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1、第第7 7講講 二次函數(shù)二次函數(shù)知識梳理第第7 7講講 知識梳理知識梳理f(x)ax2bxc(a0) f(x)a(xm)2n(a0) f(x)a(xx1)(xx2)(a0) 第第7 7講講 知識梳理知識梳理遞減遞減 遞增遞增 遞增遞增 遞減遞減 |x1x2| 第第7 7講講 知識梳理知識梳理f(q) f(p) f(p) f(q) f(q) f(p) 6一元二次不等式的解集與二次方程一元二次不等式的解集與二次方程ax2bxc0的根的關系的根的關系 (1)若若a0，方程，方程ax2bxc0有兩個不等的實根有兩個不等的實根x1，x2(x10的解集為的解集為_；不等式不等式ax2bxc0，方程，方程a
2、x2bxc0有兩個相等的實根有兩個相等的實根x0，則不等式，則不等式ax2bxc0，方程，方程ax2bxc0無實根，則不等式無實根，則不等式ax2bxc0的解集為的解集為_；不等式；不等式ax2bxc0的解集為的解集為_ 第第7 7講講 知識梳理知識梳理x|xx2 x|x1xx2 R 要點探究 探究點探究點1求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式第第7 7講講 要點探究要點探究思路思路 已知函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求解已知函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求解 例例1 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大值為的最大值為8，試確定此二次函數(shù)的解析式，試確定此二次
3、函數(shù)的解析式 第第7 7講講 要點探究要點探究第第7 7講講 要點探究要點探究 點評點評 二次函數(shù)的解析式有三種形式，分別為一般二次函數(shù)的解析式有三種形式，分別為一般式，頂點式及兩根式，一般情況下，若給出拋物線過某式，頂點式及兩根式，一般情況下，若給出拋物線過某三個點，則選用一般式；若給出對稱軸或頂點坐標，則三個點，則選用一般式；若給出對稱軸或頂點坐標，則選用頂點式；當給出拋物線與選用頂點式；當給出拋物線與x軸的兩交點坐標，一般軸的兩交點坐標，一般選用兩根式學會根據(jù)題目的條件正確選擇函數(shù)的解析選用兩根式學會根據(jù)題目的條件正確選擇函數(shù)的解析式，從而簡化運算，如：式，從而簡化運算，如： 第第7 7
4、講講 要點探究要點探究 (1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x2bxc，當，當3x2時，時，f(x)0，當，當x2時，時，f(x)0，則，則b_，c_. 答案答案 212 解析解析由題意可知，由題意可知，3,2是函數(shù)是函數(shù)f(x)的兩個零點，的兩個零點，f(x)2x2bxc2(x3)(x2)2x22x12，b2，c12. 第第7 7講講 要點探究要點探究 (2)二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)，對任意的，對任意的x都有都有f(x)f(1)2恒成恒成立，且立，且f(0)1，則，則f(x)_.答案答案 3x26x1 解析解析由題意可知，由題意可知，f(x)在在x1處有最小值處有最小值2，因，因此設此設f(x)
5、a(x1)22，又，又f(0)a21，得，得a3，f(x)3(x1)223x26x1. 第第7 7講講 要點探究要點探究 (3)已知已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足是二次函數(shù)，且滿足f(x1)2f(x1)x22x17，則，則f(x)_. 答案答案 x24x28 探究點探究點2區(qū)間上的二次函數(shù)的最值區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 例例2 試求二次函數(shù)試求二次函數(shù)f(x)x22ax3在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最小值上的最小值 第第7 7講講 要點探究要點探究 思路思路二次函數(shù)圖像的對稱軸為二次函數(shù)圖像的對稱軸為xa，要求函數(shù)在區(qū)間，要求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值就需要看對稱軸與上的最小值就需要看對稱軸與1,2的
6、位置關系，為此需結的位置關系，為此需結合二次函數(shù)的圖像對合二次函數(shù)的圖像對a進行分類討論進行分類討論 第第7 7講講 要點探究要點探究解答解答 f(x)x22ax3(xa)23a2.當當a1時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間1,2上為增函數(shù)，故上為增函數(shù)，故此時最小值為此時最小值為f(1)2a4；當當1a2，即，即2a1時，函數(shù)的最小值為時，函數(shù)的最小值為f(a)a23；當當a2，即，即a2時，函數(shù)在區(qū)間時，函數(shù)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，此上為減函數(shù)，此時最小值為時最小值為f(2)4a7.綜上可知，當綜上可知，當a1時，最小值為時，最小值為2a4.第第7 7講講 要點探究要點探究 點評點評 求二次函數(shù)
7、的值域或最值，常用方法是配方求二次函數(shù)的值域或最值，常用方法是配方法二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值在頂點或區(qū)間端點法二次函數(shù)在給定閉區(qū)間上的最值在頂點或區(qū)間端點處取得；如果解析式中含參數(shù)，需要對參數(shù)進行分類討處取得；如果解析式中含參數(shù)，需要對參數(shù)進行分類討論，根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合二次函數(shù)論，根據(jù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合二次函數(shù)的圖像利用二次函數(shù)的單調性處理反之，如果知道二的圖像利用二次函數(shù)的單調性處理反之，如果知道二次函數(shù)的最值，也可以求參數(shù)的取值范圍，如下面的變次函數(shù)的最值，也可以求參數(shù)的取值范圍，如下面的變式題式題 第第7 7講講 要點探究要點探究 已知函數(shù)已知函數(shù)f
8、(x)x22ax1a在在0 x1上有最大值上有最大值2，求，求a的值的值 思路思路 f(x)配方后，得對稱軸配方后，得對稱軸xa是變動的，要區(qū)分對稱軸是變動的，要區(qū)分對稱軸xa在區(qū)間在區(qū)間0,1內和外，確定內和外，確定f(x)的最大值，從而建立方程解出的最大值，從而建立方程解出a. 探究點探究點3二次函數(shù)的綜合應用二次函數(shù)的綜合應用第第7 7講講 要點探究要點探究 思路思路 利用分類討論思路，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)利用分類討論思路，將函數(shù)轉化為分段函數(shù)求解求解 例例3 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax2|x|2a1(a為實常為實常數(shù)數(shù))(1)若若a1，作函數(shù)，作函數(shù)f(x)的圖像；的圖像；(2)設設
9、f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最小值為上的最小值為g(a)，求，求g(a)的表達式的表達式第第7 7講講 要點探究要點探究第第7 7講講 要點探究要點探究第第7 7講講 要點探究要點探究 設函數(shù)設函數(shù)f(x)x2|2xa|(xR，a為實數(shù)為實數(shù))(1)若若f(x)為偶函數(shù)，求實數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；的值；(2)設設a2，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最小值的最小值 思路思路 (1)利用函數(shù)奇偶性的定義得到利用函數(shù)奇偶性的定義得到a滿足的關系式；滿足的關系式；(2)利用分段函數(shù)利用分段函數(shù)的最值的求解方法解決的最值的求解方法解決 第第7 7講講 要點探究要點探究規(guī)律總結第第7 7講講 規(guī)律總結規(guī)律
10、總結 1二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它二次函數(shù)在閉區(qū)間上必定有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或頂點處取得，對于只能在區(qū)間的端點或頂點處取得，對于“軸變區(qū)間定軸變區(qū)間定”和和“軸定區(qū)間變軸定區(qū)間變”兩種情形，要借助二次函數(shù)的圖像特征兩種情形，要借助二次函數(shù)的圖像特征(開開口方向、對稱軸與該區(qū)間的位置關系口方向、對稱軸與該區(qū)間的位置關系)，抓住頂點的橫坐標，抓住頂點的橫坐標是否屬于該區(qū)間，結合函數(shù)的單調性進行分類討論和求是否屬于該區(qū)間，結合函數(shù)的單調性進行分類討論和求解解 2對于一元二次方程實根的分布問題，需要結合二對于一元二次方程實根的分布問題，需要結合二次函數(shù)的圖像，從三個方面考慮：次函數(shù)的圖像，從三個方面考慮：(1)判別式；判別式；(2)區(qū)間端點區(qū)間端點函數(shù)值的正負；函數(shù)值的正負；(3)對稱軸與區(qū)間端點的關系，這就要求注對稱軸與區(qū)間端點的關系，這就要求注意數(shù)形結合在解題中的應用意數(shù)形結合在解題中的應用 第第7 7講講 規(guī)律總結規(guī)律總結
高考數(shù)學復習方案 第2單元第7講 二次函數(shù)件 理 北師大版
