高考數(shù)學一輪復習 第八章第三節(jié) 圓的方程課件 理 （廣東專用）

第三節(jié)圓的方程第三節(jié)圓的方程1圓的定義圓的定義在平面內(nèi)，到在平面內(nèi)，到_的距離等于的距離等于_的點的集合叫做圓的點的集合叫做圓確定一個圓最基本的要素是確定一個圓最基本的要素是_和和_2圓的方程圓的方程定點定點定長定長圓心圓心半徑半徑圓的標準方程圓的標準方程圓的一般方程圓的一般方程方程方程_(D2E24F0)圓心坐標圓心坐標_半徑半徑r_(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)x2y2DxEyF03點點M(x0，y0)與圓與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系的位置關(guān)系(1)若若M(x0，y0)在圓外，則在圓外，則_.(2)若若M(x0，y0)在圓上，則在圓上，則_.(3)若若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則在圓內(nèi)，則_. (x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r21確定圓的方程必須有幾個獨立條件？確定圓的方程必須有幾個獨立條件？【提示【提示】不論圓的標準方程還是一般方程，都有三個字母不論圓的標準方程還是一般方程，都有三個字母(a、b、r或或D、E、F)的值需要確定，因此需要三個獨立的條的值需要確定，因此需要三個獨立的條件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于件利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b、r(或或D、E、F)的三個方的三個方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值2(1)方程方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是什么？表示圓的充要條件是什么？(2)若若D2E24F0，方程表示什么圖形？，方程表示什么圖形？【提示【提示】(1)充要條件是充要條件是D2E24F0.【答案【答案】D【答案【答案】D3圓圓C：x2y22x4y40的圓心到直線的圓心到直線l：3x4y40的的距離距離d_.【答案【答案】34(2011遼寧高考遼寧高考)已知圓已知圓C經(jīng)過經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在兩點，圓心在x軸上，則軸上，則C的方程為的方程為_【答案【答案】(x2)2y210 圓心在直線圓心在直線y4x上，且與直線上，且與直線l：xy10相切于點相切于點P(3，2)，求圓的方程，求圓的方程求圓的方程求圓的方程 1用用“待定系數(shù)法待定系數(shù)法”求圓的方程求圓的方程(1)若已知條件與圓的圓心和若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，列出關(guān)于半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求的方程組求解解(2)若條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一若條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關(guān)于般方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解的方程組求解2幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進而寫出圓的標準方程半徑，進而寫出圓的標準方程若不同的四點若不同的四點A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a，3)共圓，共圓，求求a的值的值與圓有關(guān)的最值問題與圓有關(guān)的最值問題 已知實數(shù)已知實數(shù)x、y滿足方程滿足方程x2y24x10.(1)求求yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)求求x2y2的最大值和最小值的最大值和最小值設(shè)定點設(shè)定點M(3,4)，動點，動點N在圓在圓x2y24上運動，點上運動，點O是坐是坐標原點，以標原點，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形為兩邊作平行四邊形MONP，求點，求點P的軌的軌跡跡與圓有關(guān)的軌跡問題與圓有關(guān)的軌跡問題 1本例中點本例中點P是平行四邊形是平行四邊形MONP的一個頂點，因此在點的一個頂點，因此在點M、O、N三點共線時，點三點共線時，點P是不存在的，故所求的軌跡中應(yīng)除去兩是不存在的，故所求的軌跡中應(yīng)除去兩點點2求與圓有關(guān)的軌跡問題常用的方法：直接法、定義法和相關(guān)求與圓有關(guān)的軌跡問題常用的方法：直接法、定義法和相關(guān)點法點法. 已知圓已知圓C：(x1)2(y1)29，過點，過點A(2,3)作圓作圓C的任意的任意弦，求這些弦的中點弦，求這些弦的中點P的軌跡方程的軌跡方程 .從近兩年高考看，圓的方程的求法每年均有涉及，是高從近兩年高考看，圓的方程的求法每年均有涉及，是高考熱點，命題形式主要有兩大類，一是以選擇題、填空題的形考熱點，命題形式主要有兩大類，一是以選擇題、填空題的形式考查圓的定義及標準方程的求法，另一類是與直線、向量、式考查圓的定義及標準方程的求法，另一類是與直線、向量、圓錐曲線綜合命題，注重數(shù)形結(jié)合思想及圓的幾何性質(zhì)的考查，圓錐曲線綜合命題，注重數(shù)形結(jié)合思想及圓的幾何性質(zhì)的考查，在求解與圓有關(guān)的解答題時，應(yīng)注意解題的規(guī)范化在求解與圓有關(guān)的解答題時，應(yīng)注意解題的規(guī)范化規(guī)范解答之十五與圓有關(guān)的探索性問題的求解策略規(guī)范解答之十五與圓有關(guān)的探索性問題的求解策略 (14分分)(2012廣州模擬廣州模擬)在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，設(shè)二中，設(shè)二次函數(shù)次函數(shù)f(x)x22xb(xR)的圖象與兩個坐標軸有三個交點，的圖象與兩個坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三點的圓記為經(jīng)過這三點的圓記為C.(1)求實數(shù)求實數(shù)b的取值范圍；的取值范圍；(2)求圓求圓C的方程；的方程；(3)問圓問圓C是否經(jīng)過定點是否經(jīng)過定點(其坐標與其坐標與b無關(guān)無關(guān))？請證明你的結(jié)論？請證明你的結(jié)論【解題程序【解題程序】第一步：說明第一步：說明b0，根據(jù)關(guān)系求，根據(jù)關(guān)系求b的范圍的范圍第二步：求出二次函數(shù)圖象與坐標軸的三個交點坐標第二步：求出二次函數(shù)圖象與坐標軸的三個交點坐標第三步：用待定系數(shù)法求圓第三步：用待定系數(shù)法求圓C的方程的方程第四步：假設(shè)圓第四步：假設(shè)圓C經(jīng)過定點經(jīng)過定點(x0，y0)，代入圓的方程，分離出參，代入圓的方程，分離出參數(shù)數(shù)b.第五步：列方程組求第五步：列方程組求x0，y0.易錯提示：易錯提示：(1)第第(1)小題中忽視了小題中忽視了b0；(2)第第(2)小題中求過三點的圓的方程時，不會解方程組，小題中求過三點的圓的方程時，不會解方程組，或解方程組出現(xiàn)錯誤；或解方程組出現(xiàn)錯誤；(3)第第(3)小題中，不會處理曲線系過定點的問題小題中，不會處理曲線系過定點的問題防范措施：防范措施：(1)題目中出現(xiàn)參數(shù)，?？紤]參數(shù)等于題目中出現(xiàn)參數(shù)，?？紤]參數(shù)等于0的情的情況況(2)解方程組時，應(yīng)把解方程組時，應(yīng)把b作為常量求解作為常量求解(3)曲線系過定點問題，可把曲線系中的曲線系過定點問題，可把曲線系中的x，y作為常量，作為常量，把參數(shù)作為變量，把方程看作參數(shù)的恒等式來解決把參數(shù)作為變量，把方程看作參數(shù)的恒等式來解決【答案【答案】B2(2012梅州質(zhì)檢梅州質(zhì)檢)過點過點A(4,1)的圓的圓C與直線與直線xy10相切于點相切于點B(2,1)，則圓，則圓C的方程為的方程為_【答案【答案】(x3)2y22