高二數(shù)學(xué) 弧度制 課件必修4

弧度制弧度制知識(shí)回顧1、角度制的定義、角度制的定義規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/360為為1度的角，這種用度做單位來度度的角，這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。量角的制度叫角度制?？梢杂?jì)算弧長可以計(jì)算弧長L=180rn600900半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長L弧長與半徑的比值L/r當(dāng)當(dāng)n=300時(shí)時(shí)練習(xí)練習(xí):當(dāng)當(dāng)n=600時(shí)呢時(shí)呢?可以計(jì)算弧長可以計(jì)算弧長L=180rn66322332321、1弧度角的定義我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做我們把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角?；《鹊慕?。1弧度弧度rL=rOAB設(shè)弧設(shè)弧AB的長為的長為L，若若L=r，則，則AOB= 1 弧度弧度Lr=若若L=2r，則，則AOB= 2 弧度弧度若若L=2 r，則，則AOB= 2弧度弧度L Lr=2弧度弧度rOABL=2r2弧度弧度L=2 rOA（B)rL Lr=若圓心角若圓心角AOB表示一個(gè)負(fù)角，且它表示一個(gè)負(fù)角，且它所對(duì)的弧的長為所對(duì)的弧的長為3r，則，則AOB的弧度的弧度數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)的絕對(duì)值是Lr=3，即即AOB=Lr=3弧度弧度L=3rOABr-3弧度弧度2.一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕的弧度數(shù)的絕對(duì)值：對(duì)值：=Lr其中其中L L為以角為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長，r r為圓的半徑。這種用為圓的半徑。這種用“弧度弧度” ” 做單位來度量角的做單位來度量角的制度叫做弧度制。制度叫做弧度制。由弧度的定義可知：由弧度的定義可知：圓心角圓心角AOB的弧度數(shù)等于的弧度數(shù)等于它所對(duì)的弧的長與半徑它所對(duì)的弧的長與半徑 長的比的絕對(duì)值。長的比的絕對(duì)值。定定義義的的合合理理性性1弧度弧度rL=rOAB1弧度弧度rL=rOAB與半徑長無關(guān)與半徑長無關(guān)的一個(gè)比值的一個(gè)比值3 3、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算L=2 rOA （B)2弧度弧度rLr=若若L=2 r，則，則AOB= 2弧度弧度此角為周角此角為周角 即為即為360360= 2 弧度弧度180= 弧度弧度由由180= 弧度弧度 還可得還可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 57181804 4、例、例1 1（1）、把）、把6730化成弧度。化成弧度。（2）、把）、把 弧度化成度?；《然啥取?3例例2. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 (5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 例例3. 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)3/5 , (2) /12 ,(3) 3/10 , (4) /5(5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12例例4：已知扇形：已知扇形AOB的周長是的周長是8cm，該扇形的中心角是該扇形的中心角是2rad。求該扇形。求該扇形的面積。的面積。注：注：1、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算、對(duì)于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。要熟記。度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度062323422、用弧度為單位表示角的大小時(shí)，、用弧度為單位表示角的大小時(shí)， “弧度弧度”二字通常省略不寫，但用二字通常省略不寫，但用 “度度”（）為單位時(shí)不能省。）為單位時(shí)不能省。3、用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫用弧度為單位表示角時(shí)，通常寫 成成“多少多少”的形式。的形式。4、用弧度來度量角，實(shí)際上用弧度來度量角，實(shí)際上角的集合角的集合 與與實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)練習(xí)：練習(xí)：P 11 1、2、3、4小結(jié)：小結(jié)：2、量角的制度，除了角度制與弧度制以外，、量角的制度，除了角度制與弧度制以外， 還有其它的制度，弧度制除了使角與實(shí)還有其它的制度，弧度制除了使角與實(shí) 數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角數(shù)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，為以后學(xué)習(xí)三角 函數(shù)打下基礎(chǔ)。函數(shù)打下基礎(chǔ)。3、能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算。、能熟練地進(jìn)行角度與弧度之間的換算。1.圓心角圓心角所對(duì)弧長與半徑的比是一個(gè)所對(duì)弧長與半徑的比是一個(gè)僅與角僅與角大小有關(guān)的常數(shù)大小有關(guān)的常數(shù),所以作為度所以作為度量角的標(biāo)準(zhǔn)量角的標(biāo)準(zhǔn).