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1、弧度制弧度制知識回顧1、角度制的定義、角度制的定義規(guī)定周角的規(guī)定周角的1/360為為1度的角，這種用度做單位來度度的角，這種用度做單位來度量角的制度叫角度制。量角的制度叫角度制。可以計算弧長可以計算弧長L=180rn600900半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長L弧長與半徑的比值L/r當當n=300時時練習練習:當當n=600時呢時呢?可以計算弧長可以計算弧長L=180rn66322332321、1弧度角的定義我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角?；《鹊慕?。1弧度弧度rL=rOAB設弧設弧AB的長為的長為L，若若L=r，則，則AOB=
2、1 弧度弧度Lr=若若L=2r，則，則AOB= 2 弧度弧度若若L=2 r，則，則AOB= 2弧度弧度L Lr=2弧度弧度rOABL=2r2弧度弧度L=2 rOA（B)rL Lr=若圓心角若圓心角AOB表示一個負角，且它表示一個負角，且它所對的弧的長為所對的弧的長為3r，則，則AOB的弧度的弧度數(shù)的絕對值是數(shù)的絕對值是Lr=3，即即AOB=Lr=3弧度弧度L=3rOABr-3弧度弧度2.一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角零角的弧度數(shù)為零，任一已知角的弧度數(shù)的絕的弧度數(shù)的絕對值：對值：=
3、Lr其中其中L L為以角為以角作為圓心角時所對圓弧的長，作為圓心角時所對圓弧的長，r r為圓的半徑。這種用為圓的半徑。這種用“弧度弧度” ” 做單位來度量角的做單位來度量角的制度叫做弧度制。制度叫做弧度制。由弧度的定義可知：由弧度的定義可知：圓心角圓心角AOB的弧度數(shù)等于的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑它所對的弧的長與半徑 長的比的絕對值。長的比的絕對值。定定義義的的合合理理性性1弧度弧度rL=rOAB1弧度弧度rL=rOAB與半徑長無關與半徑長無關的一個比值的一個比值3 3、弧度與角度的換算、弧度與角度的換算L=2 rOA （B)2弧度弧度rLr=若若L=2 r，則，則AOB= 2弧度弧度此
4、角為周角此角為周角 即為即為360360= 2 弧度弧度180= 弧度弧度由由180= 弧度弧度 還可得還可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801弧度弧度 =（） 5730= 57181804 4、例、例1 1（1）、把）、把6730化成弧度?；苫《?。（2）、把）、把 弧度化成度?；《然啥?。53例例2. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 , (2)120 , (3)75 , (4)135 (5) 300 , (6) - 210 , (7)22 30 , (8)225 例例3. 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)3/5 , (2) /12 ,(3)
5、3/10 , (4) /5(5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12例例4：已知扇形：已知扇形AOB的周長是的周長是8cm，該扇形的中心角是該扇形的中心角是2rad。求該扇形。求該扇形的面積。的面積。注：注：1、對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算、對于一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)之間的換算要熟記。要熟記。度度030 45 60 90 180 270360弧弧度度062323422、用弧度為單位表示角的大小時，、用弧度為單位表示角的大小時， “弧度弧度”二字通常省略不寫，但用二字通常省略不寫，但用 “度度”（）為單位時不能省。）為單位時不能省。3、用弧度為單位表示角時，通常寫用弧
6、度為單位表示角時，通常寫 成成“多少多少”的形式。的形式。4、用弧度來度量角，實際上用弧度來度量角，實際上角的集合角的集合 與與實數(shù)集實數(shù)集R之間建立一一對應的關系：之間建立一一對應的關系：實數(shù)集實數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負角負角正實數(shù)正實數(shù)零零負實數(shù)負實數(shù)對應角的對應角的弧度數(shù)弧度數(shù)練習：練習：P 11 1、2、3、4小結：小結：2、量角的制度，除了角度制與弧度制以外，、量角的制度，除了角度制與弧度制以外， 還有其它的制度，弧度制除了使角與實還有其它的制度，弧度制除了使角與實 數(shù)有一一對應關系外，為以后學習三角數(shù)有一一對應關系外，為以后學習三角 函數(shù)打下基礎。函數(shù)打下基礎。3、能熟練地進行角度與弧度之間的換算。、能熟練地進行角度與弧度之間的換算。1.圓心角圓心角所對弧長與半徑的比是一個所對弧長與半徑的比是一個僅與角僅與角大小有關的常數(shù)大小有關的常數(shù),所以作為度所以作為度量角的標準量角的標準.
高二數(shù)學 弧度制 課件必修4
