云南省昭通市實驗中學高二數(shù)學 等比數(shù)列前n項和 3課件新人教A必修5

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1、1.定義：定義：3.通項公式的變形：通項公式的變形： an=amqn-m2. 通項公式：通項公式： an =a1qn-1 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 要要 點點 整整 理理4. 性質：性質：若若m、n、p、q N*，m+n=p+q， 則則aman =apaq 若若m、n、p、q N*，m+n=2p， 則則aman =ap2*11(2)(),0nnnnaaq nq nNqaa或5.等比中項：若等比中項：若a，b，c成等比數(shù)列，則成等比數(shù)列，則2()bacbac 或或an2=an-1 an+1 思考：思考：求下列各式的和求下列各式的和二二 、新課、新課 234411222_ _._S 23410010

2、012222_2._S2341312222_.nnS 2111114_ _._nnSaa qa qa q 123nnSaaaa設等比數(shù)列設等比數(shù)列an的前的前n項和是項和是Sn，已知首項為，已知首項為a1，公比為，公比為q，211111nna qa qa qa q 11(1)nnq Saa q 上上述述兩兩式式相相減減得得 故當故當q1時，時，1(1)1nnaqSq 錯位相錯位相減法減法二二 、新課、新課 思考：思考：求下列各式的和求下列各式的和nqS211111naa qa qa q 2111114_ _._nnSaa qa qa q 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式：項和公式：1(1)(

3、1)1nnaqSqq1(1)1nnaa qSqq由由an=a1qn-1代入可得代入可得特別地，當特別地，當q=1時，時，Sn=na1注意：注意：在用上述公式時，應先證明公比在用上述公式時，應先證明公比q1的，的， 若無法確定，則需分情況討論！若無法確定，則需分情況討論！1111(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq（）二二 、新課、新課 例例1.求下列等比數(shù)列前求下列等比數(shù)列前8項的和：項的和：191 1 112 4 8 161270243,;,.aaq（1 1）（2 2）88811112552211225612( ) ( )S 11122,aq解解：（1 1） 依依題題意意知知三三

4、 、例題、例題 8891127243aa qq解解：（2 2）由由可可得得，103 qq 88127116403818113() ()nS 當當時時，例例1.求下列等比數(shù)列前求下列等比數(shù)列前8項的和：項的和：191 1 112 4 8 161270243,;,.aaq（1 1）（2 2）三三 、例題、例題 四四 、練習、練習 1.根據(jù)下列各題中的條件根據(jù)下列各題中的條件,求出相應等比數(shù)列求出相應等比數(shù)列an 的前的前n項和項和Sn。6, 2, 3)1(1nqa21,21, 8)2(1naqa3122.在等比數(shù)列在等比數(shù)列an 中，中，14411 596( ). ,aaqS 已已知知求求 和和5

5、15131228(),qSaa已已知知求求 和和18913 1248 162.()_n 1 (-2)3n 36763222.,.nnaSSa例例在在等等比比數(shù)數(shù)列列中中求求633676312221:,.qSSSSq 解解 若若則則這這與與已已知知是是矛矛盾盾的的 所所以以從從而而 361136117631212,.aqaqSSqq,913q得得分別相除分別相除將上面兩個等式的兩邊將上面兩個等式的兩邊.,2112221212nnnaaq因此因此由此得由此得故故三三 、例題、例題 22111:()()()nnxxxyyy求求和和例例3. 三三 、例題、例題 求數(shù)列求數(shù)列1，x，x2，x3，xn，的前的前n項和。項和。練習：練習：五、小結五、小結等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式：項和公式：注意：注意：1.理解公式推導方法：理解公式推導方法：“錯位相減錯位相減”的過程的過程 2.在用上述公式時，應先證明公比在用上述公式時，應先證明公比q1的，的， 若無法確定，則需分情況討論！若無法確定，則需分情況討論！1111)(1)(1)11nnnnaqSaa qaqqqq（）六六 、作業(yè)、作業(yè)P61 A組組 1 4（1）（）（2）