《河南省鄭州市黃河水利委員會黃河中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《2.1 花邊有多寬》課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省鄭州市黃河水利委員會黃河中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《2.1 花邊有多寬》課件 北師大版（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1 花邊有多寬(1)北師大版九年級上冊北師大版九年級上冊大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？列方程，得：列方程，得：_x3x2xx2=10(x-3)+x10(x-3)+x問題情境一問題情境一：www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題， 而一切代數(shù)問
2、題又都可以轉(zhuǎn)化為方程，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程， 因此，一旦解決了方程問題，因此，一旦解決了方程問題， 一切問題將迎刃而解一切問題將迎刃而解. 笛卡爾笛卡爾 經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，充分理解一元二次方程的概念；正確掌握一元程，充分理解一元二次方程的概念；正確掌握一元二次方程的一般形式和各項系數(shù)二次方程的一般形式和各項系數(shù). .學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)重點和重點和難點難點 一元二次方程的概念和一般形式，以及一元二次方程的概念和一般形式，以及正確理正確理解和掌握一般形式中的解和掌握一般形式中的a0 ，“項項”和和“系數(shù)系數(shù)”.
3、2.1 花邊有多寬(1)www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為如下圖，它的長為mm，寬為，寬為mm如果如果地毯中央長方形圖案的面積為地毯中央長方形圖案的面積為mm2 2 ，則花邊多寬則花邊多寬? ?問題情境問題情境二二：www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 一塊四周鑲有一塊四周鑲有寬度相等的花邊寬度相等的花邊的地毯的地毯如下圖，它的如下圖，它的長為長為mm，寬為，寬為mm如果如果地毯中央長方形圖案的面積為地毯中央長方形圖案的面積為mm2 2 ，則花邊多寬則花邊多寬? ?問題情境問題情境二二：www.1230
4、.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)解：如果設(shè)花邊的寬為解：如果設(shè)花邊的寬為xmxm , ,那么地毯中央長方形那么地毯中央長方形 圖案的長為圖案的長為 m,m,寬為寬為 mm, , 根據(jù)題意根據(jù)題意, ,可得方程：可得方程：_._. (8 2x) (5 2x) = 18xxxx 18m2www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 觀察下面等式：觀察下面等式： 10102 2+11+112 2+12+122 2=13=132 2+14+142 2 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？ 如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)
5、中的第一個數(shù)為如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x x，那么后面四個數(shù)依次可表示為那么后面四個數(shù)依次可表示為 _，_，_，_. _. 根據(jù)題意，可得方程根據(jù)題意，可得方程_._.x+4x+3x+2x+1x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2問題情境問題情境三三:2.2. (8 2x) (5 2x) = 181. 1. x2=10(x-3)+x共同特點：共同特點：（1 1） 都是關(guān)于都是關(guān)于x x的的整式方程整式方程 （2 2） 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù) 3. x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2問題問題1 1：這些方程有什么共同特點呢？：這些
6、方程有什么共同特點呢？2. 22. 2x13x 11 01. 1. x2 11x 30 0 （3 3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2一元一元二次二次問題問題2 2：類比一元一次方程的概念：類比一元一次方程的概念, ,你能給出一你能給出一元二次方程的概念嗎？元二次方程的概念嗎？3. 3. x2 8x 20 0 一元二次方程一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one unknown). www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)
7、 、(6)222222(1)7x60;(2)2560;1(3)210;(4)10;32(5)231;(6)(1)(3)2.xxxyyyxxxxxxx 一元二次方程一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation in one unknown). 問題問題3 3：類比一元一次方程的一般形式：類比一元一次方程的一般形式 ax+b=0(aax+b=0(a、b b為常數(shù)，為常數(shù)，a a0)0)，請你試著，請你試著給出一元二次方程的一般形式給出一元二次方程的一般形式
8、. .2. 2. 2x2 13x 11 0 1. 1. x2 11x 30 0 3. 3. x2 8x 20 0 www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)20axbxc一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式(0)abca 、 、 是常數(shù)，且問題問題4 4：a0a0，b b、c c可以為可以為0 0嗎？嗎？ax2是是二次項，二次項，a是二次項系數(shù)是二次項系數(shù)bx是是一次項，一次項，b是一次項系數(shù)是一次項系數(shù)c是是常數(shù)項常數(shù)項www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 指出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、指出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項一次項系數(shù)和常數(shù)項. .方程方程二次項系
9、數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項x2-10 x-900=05x2+10 x-2.2=02x2-15=0 x2+3x=0110 9005102.220 1513 0www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 把下列方程化為一元二次方程的一般形式，把下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. .方程方程一般形式一般形式3x2=5x-147x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 把下面的方程化為一般形式，并寫出把下面的方
10、程化為一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. .4x(x+1)=5(x-1)4x(x+1)=5(x-1) 解：將原方程化簡為：解：將原方程化簡為： -x+14x-5=0-x+14x-5=0即：即：x-14x+5=0 x-14x+5=01-145二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為常數(shù)項為 .a a一般轉(zhuǎn)化正數(shù)一般轉(zhuǎn)化正數(shù)a=0;ba=0;b0 0時時, ,方程是一元一次方程方程是一元一次方程. .a=0;b=0a=0;b=0時時, ,方程沒有實際意義方程沒有實際意義. .20(0)axbxcabca 、 、 是常數(shù)，且
11、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式想一想：為什么要限制想一想：為什么要限制 ？0a a a0 0時時, ,方程是一元二次方程方程是一元二次方程. .www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)311www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)、學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，以及它的一般形式和有關(guān)的概念.、會用一元二次方程表示實際生活中的數(shù)量關(guān)系.3、數(shù)學(xué)思想：類比思想方程思想1.1.下列是一元二次方程的是（下列是一元二次方程的是（ ） A. xA. x2 2+3x-2 B. x+3x-2 B. x2 2+3x-2=x+3x-2=x2 2 C. x C. x2 2=2+3x D. x=2+3x D
12、. x2 2-x-x3 3+4=0+4=04.4.正方形的邊長為正方形的邊長為x x，4 4個完全相同的正方形的個完全相同的正方形的面積之和為面積之和為2525，列出關(guān)于，列出關(guān)于x x的方程，并將其化的方程，并將其化成一般形式是成一般形式是_._.2.2.寫出一個一元二次方程，使它的各項系數(shù)之和寫出一個一元二次方程，使它的各項系數(shù)之和為為6 6，則方程可以是，則方程可以是_._. 3. 3.關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程( (m-3)xm-3)x2 2(m-1)x-m=0(m-1)x-m=0的二次項系數(shù)是的二次項系數(shù)是_,_,一次項系數(shù)是一次項系數(shù)是_,_,常常數(shù)項是數(shù)項是_._. 做一做，看看你學(xué)會了嗎做一做，看看你學(xué)會了嗎?c2x2x+3x+1+3x+10 0m-3m-3m-1m-1-m-m4x4x2 2-25=0-25=0www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)5 54m2 www.1230.org 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)：
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