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1、 39211.21 12A. B. C. 2 D 22(20092)naa aaaa廣已知等比數列的公比為正數，且，則東卷，.B 2811242121 .22.12222B.nnaqa q a qa qqaqaqaq設等比數列的公比為 由已知得，即因為等比數列的公比 為正數，所以解，故，析：選22._A.B.C.D.bacabc是、 、 成等比數列 的條件充分非必要 必要非充分充要 既非充分也非必要B2B. 0bacabc中 ， ， 有可能為解，析：故選 31643.821640 .nnaaaaaSn 等比數列中，則42113211118.3121613144.012nnaaqqa qqaqn
2、Snq 由，又，所以得解析： 5154.324 .nnnnaaaa等比數列中，則15365515515383 81536.nnnnaa qqaa q 由，得所以解，析： 115.36 1111A. B C. D3322nnnanSxx 已知等比數列的前 項和為，則 的值為. 1121211 1622 3.12 31361.22nnnnnnnnaSxnaSSxanaxxx當時，；當時，因為是等比數列,故當時也滿足所,得，以解析：C通項公式及前n項和公式的應用 1132112121nnnnnanSaSaaaa設數列的前 項和為 ，且數列是以 為公比的等比數列 求數列的通項公例題 ：式；求的值 11
3、1*211 1122()22111.222*nnnnnnnnSaSSnnaSSanannn NN因為，且數列是以 為公比的等比數列，所以又當時，而不適合上：以析式，所，解 3521352121135212242 412 414 132 4121133nnnnnnnaaaaaaaaaa 易知 ， ， ，是以 為首項，為公比的等比數列，所以，所以11*122.(2)nnnnnnnSnaSSaaa nnN解決本題的關鍵是由等比數列的定義得到后，利用當時，求這時要注意驗反證 是否滿思足，的小結：表達式 123*232312 ()122nnnnnanSaaananSn naaSN設數列的前 項和為 ，已
4、知求 ， 的拓展練習：值； 求證：數列是等比數列 *1231121212312233 12312 ()12 122482432326.nnaaananSn nnanaaaanaaaaaaaa 因為，所以，當時解析：所，；當時，當時，以；所以N *12312311111122312 ()22312211222222nnnnnnnnnnnnnnaaananSn nnaaananSnnanSnSn SSSSnaSS證明：因為,所以，當時，得，N111111220222222420202422.2nnnnnnnnnnSSSSSSSSSSS所以 ，即，所以故是以 為首因為，項，為公比的等所以，所以比數列
5、 1111 121221122.124222nnnnnnnnnbanbabbnannbanana 證明：由解析：所以數列是以為首于，則項，公比為的等比數列將遞推公式變形轉化為等比數列問題 *11121.122.2nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知數列滿足：，設，證明：數列是等比數列；若數列的前 項和為 ，求例和題 ：N 1111222312 214 2222.(222)(123)222112524.22 12nnnnnnnnnnbanSaaannn nnn n 由得，則所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba 反本題是由給出的遞推
6、公式來求數列的通項公式及其前 項和公式，主要考查靈活變形的能力本題的解法是利用作為橋梁，構造一個等比數列來解決問題，其實是告訴我們這樣一個方法：將變形為，則數列是一個首項為，公比為的等比數列我們在練習中要不斷積累、不斷總結，善于看出問題的實質，發(fā)現思小結： 12“” nnnnbbnb 這個 橋梁 另外，本題還介紹了證明數列是等比數列的方法定義法：求得是一個與 無關的常數 *11231121. 1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnS N在數列中，計算 ， 的值；探究數列是否為等比數列？若是，求出的通項公式；若不是，說明理由； 設，拓展練習：求數列的前 項和 1122
7、233111112*11120.112.212112.21200212 ( )21( )1( )2nnnnnnnnnnnnaaaaaaabaaabbbabbban N由，得由，得由及，得因為，從而，所以數列是以為首項，公比為的等比數列所以，故解析： 123232312311111 3( )4211112 ( )3 ( )( )22221111( )2 ( )1 ( )( ).2222111111( )( )( )( )22222211112222( )12.122212nnnnnnnnnnnnnnnnncnbnSccccnSnnSnnnnS 因為,所以，兩式相減,得，所以0031154有一個細
8、胞群，在一小時里死亡兩個，剩下的細胞每一個都分裂成兩個假設開始有 個細胞，問經過幾個小時后，細胞的個數為例題 ：？等比數列的應用11111.102244242.44462nnnnnnnnnaaaaaaaaaa設 小時后細胞的個數為依題意有，上式可化為，即所以是首項為，公比為 的解析：等比數列，11*44 231540.23 24.3 241540()9.9nnnnnnaaannN所以，即解方程，得即經過 小時后，細胞的個數為反思小結：通過遞推關系來建立數學模型是處理本題的突破口用數列知識解相關的實際問題，往往用到方程、不等式、函數、設而不求等思想方法，關鍵是合理建立數學模型數列模型，弄清楚是求
9、通項問題，還是求和問題，還是建立遞推關系再變形求解問題，首項是多少，項數是多少解這類問題，在寫前幾項時，并不急于算出結果，而是要發(fā)現規(guī)律，以便寫出通項公式 1000GDP400100GDP25%. (2010)GDP12GDPnnnnnSTST某地在保民生促增長中擬投資某項目據測算，第一個投資季度投入萬元，將帶動增長萬元以后每個投資季度比上季度減少投入萬元，由于累計投資的促進作用，預計每季度帶動增長額將比拓展練習：江門調研上季度增加設到第 個投資季度結束，總投入為萬元，帶動增長總額為 萬元求 ， 的表達式； 至少經過幾個投資季度，帶動增長總額才能超過總()投入？直接寫出結果即可參考數據：548
10、143691621016411529256617411024nn(21-n)16( )n-1354=20.2546823.158032.869045.0479860.29 11111 1GDP10001004005125%1100 10045320 ( )5021425400 1541600( )15414nnnnnnnnnnnnnnnabaaabbbbann aabSnnnT 設第 個投資季度的投入為 萬元，帶動增長 萬元依題意，所以，解析： 521600( )150214532( )121466GDPnnnnTSnnnnn由，得，即由參考數據可知，當時，上述不等式恒成立故至少經過 個投資季
11、度，帶動增長總額才能超過總投入1.nn本節(jié)內容主要考查數列的運算、推理及轉化的能力與思想，考題一般從三個方面進行考查：一是應用等比數列的通項公式及其前 項和公式計算某些量和解決一些實際問題；二是給出一些條件求出首項和公比進而求得等比數列的通項公式及其前 項和公式，或將遞推關系式變形轉化為等比數列問題間接地求得等比數列的通項公式；三是證明一個數列是等比數列 等比數列常用的性質： *42626 1.2.4_.16.2.3nmnpqmnnnnmn mnmnnamnpqmnpqaaaamnpaaaaaa aa aaaaaaa qqnmqabN等比數列中，對任意的 ， ， ，若，則特別地，若，則例如：等
12、比數列中，則解：對于等比數列中的任意兩項 、，都有關系式，可求得公比 但要注意為偶數時， 有互為相反數的兩個值若和是項數相同的兩個等比數列，nna b則也是等比數列222222.060 .cos2111.060 .22aa aqqABCABCabcBbbqbbqbbqBbqbqqqqB 已知三個數成等比數列,往往設此三數為, ,可以方便地解決問題例如：已知的三個內角 、 、的對邊 、 、 成等比數列，求證：設三邊分別為、 、，則所以 *2231312()41101012011nnnnnnanaa anaaaaaaaaaaqSq .證明一個數列是等比數列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個與 無
13、關的常數利用等比中項：即證明求的值時要注意：它是等比數列求和嗎？分，且三種情況討論；當時，它是等比數列前多少項的和？可以用公式求嗎？N121235062222nnaaaaaaa.等比數列中不可能出現為 的項若 ， ， ，是等差數列，則， ， ， ， 是等比數列，反之也對 2314751.22()A 35 ( B33 2010) C31 D 29nnnaSana aaaaS已知為等比數列，是數列的前 項和若，且 與的等差中項為，則.卷.廣東 231141447733474511525122.22411.28211631.1Cnaa aaa aaaaaaa qaqqaaqaSq 因為為等比數列，所
14、以由，可得，所以又因為，所以，所以由，可得，所以又由，可得解析：所以答案：，91013,2782.2()A.12 B.12 (2010 C.32 2 D.32 2)maaaaaaaa已知等比數列中，各項都是正數，且 ，成等差數列，則南卷湖3123122211191018192378161721 2 ()2222121212(2 2.C)13aaaaaaa qaa qqqqaaa qa qqqqaaa qa qqq 依題意可知，解析即，則有，可得，：解得或舍去所以答案： 363.1195()15313115A.5 B.5 C. D.816168(2010)nnnnaSanSSa已知是首項為 的等
15、比數列，是的前 項和，且，則數列的前 項和為 或或天津卷363559 11 11921111511312.11612CnqqqqqqqaT 顯然，所以，所以數列是首項為 ，公比為的等比數列，則其前析：項和解答案：“”n與等差數列類似，近幾年等比數列的內容在考試試題中主要考查運算能力和化歸能力，試題呈現的背景大致有三種類型，一是直接利用通項公式及其前 項和公式計算某些量，或者是給出兩個等式求出首項和公比后再求指定項或前指定項的和，這就要求公式一定要牢記；二是利用函數、基本不等式的方法求取值范圍；三是將給出的遞推公式變形，轉化為等比數列問題等比數列的內容考大題的機會較大，錯位相減法更是 常考選感悟：不衰題
廣東省高三數學 第14章第3節(jié) 等比數列復習課件 文
