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1、第一講第一講 幾何證明選講幾何證明選講1平行截割定理平行截割定理(1)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段平行線(xiàn)等分線(xiàn)段4定理及其推論定理及其推論定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 ，那么在任一條那么在任一條(與這組平行線(xiàn)相交的與這組平行線(xiàn)相交的)直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等等推論：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行于底邊的直線(xiàn)推論：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)且平行于底邊的直線(xiàn) 另一另一腰腰(2)平行截割定理及其推論平行截割定理及其推論定理：兩條直線(xiàn)與一組平行線(xiàn)相交，它們被這組平行線(xiàn)截定理：兩條直線(xiàn)與一組平行線(xiàn)相交，它們被這組平行線(xiàn)截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 推論：平行
2、于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊，截得的三角推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊，截得的三角形與形與 成比例成比例相等平分成比例原三角形的對(duì)應(yīng)邊2相似三角形相似三角形(1)相似三角形的判定相似三角形的判定判定定理判定定理a兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似b兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形 c三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與的三角形與 相似相似直角三角形相似的特殊判定直角三角形相似的特殊判定斜邊與一
3、條直角邊對(duì)應(yīng)成斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成 的兩個(gè)直角三角形相似的兩個(gè)直角三角形相似相似原三角形比例(2)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比，面積比等于相似比相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比，面積比等于相似比的的 (3)直角三角形射影定理直角三角形射影定理直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與斜邊的斜邊的 ，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上，斜邊上的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的射影的 平方乘積乘積3圓的切線(xiàn)圓的切線(xiàn)(1)切線(xiàn)的性質(zhì)及判定切線(xiàn)的性質(zhì)及判定切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切
4、點(diǎn)的切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 切線(xiàn)的判定定理切線(xiàn)的判定定理過(guò)半徑外端且與這條半徑過(guò)半徑外端且與這條半徑 的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(2)切線(xiàn)長(zhǎng)定理切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng) 半徑垂直相等4相交弦定理：圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩段的相交弦定理：圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩段的積積 5切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線(xiàn)與一條切線(xiàn)，切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線(xiàn)與一條切線(xiàn)，切 線(xiàn) 長(zhǎng) 是 這 點(diǎn) 到 割 線(xiàn) 與 圓 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 線(xiàn) 段 的 長(zhǎng)切 線(xiàn) 長(zhǎng) 是 這 點(diǎn) 到 割 線(xiàn) 與 圓 的 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 的 線(xiàn) 段
5、的 長(zhǎng)的的 相等等比中項(xiàng)6圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 (2)圓內(nèi)接四邊形判定定理：圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果四邊形的對(duì)角如果四邊形的對(duì)角 ，則此四邊形內(nèi)接于圓，則此四邊形內(nèi)接于圓若兩點(diǎn)在一條線(xiàn)段同側(cè)且對(duì)該線(xiàn)段張角相等，則此兩點(diǎn)與若兩點(diǎn)在一條線(xiàn)段同側(cè)且對(duì)該線(xiàn)段張角相等，則此兩點(diǎn)與線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)共圓，特別地，對(duì)定線(xiàn)段張角為直角的線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)共圓，特別地，對(duì)定線(xiàn)段張角為直角的點(diǎn)點(diǎn) 互補(bǔ)互補(bǔ)共圓1(2011北京北京)如圖，如圖，AD，AE，BC分別與分別與圓圓O切于點(diǎn)切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AF與圓與圓O交于另交于另
6、一點(diǎn)一點(diǎn)G.給出下列三個(gè)結(jié)論：給出下列三個(gè)結(jié)論：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是ABC D答案答案A2(2011天津天津)如圖，已知圓中兩條弦如圖，已知圓中兩條弦AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，E是是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DFCF，AF FB BE4 2 1，若，若CE與圓相切，則線(xiàn)段與圓相切，則線(xiàn)段CE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)3(2011陜西陜西)如圖，如圖，BD，AEBC，ACD90，且且AB6，AC4，AD12，則，則BE_.4(2011廣東廣東)如圖所示，過(guò)圓如圖所示，過(guò)圓O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P分別作圓的切線(xiàn)和分別作圓的切線(xiàn)和
7、割線(xiàn)交圓于割線(xiàn)交圓于A(yíng)，B，且，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則，則AB_.5(2011湖南湖南)如圖，如圖，A，E是半圓周上的兩是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑個(gè)三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足，垂足為為D，BE與與AD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F，則，則AF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)幾何證明選講在高考中考查的重點(diǎn)是直角三角形的射影定理，幾何證明選講在高考中考查的重點(diǎn)是直角三角形的射影定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理，圓周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線(xiàn)定理，圓內(nèi)圓周角定理、弦切角定理、相交弦定
8、理、切割線(xiàn)定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和判定定理，這些題目大多以圓為背景，綜接四邊形的性質(zhì)和判定定理，這些題目大多以圓為背景，綜合考查圓的相關(guān)性質(zhì)定理及相似形等知識(shí)，試題難度不大，合考查圓的相關(guān)性質(zhì)定理及相似形等知識(shí)，試題難度不大，屬中檔題因此在二輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多從圓中挖掘一些相似形，屬中檔題因此在二輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)多從圓中挖掘一些相似形，多加練習(xí)多加練習(xí) 相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)(1)求證三角形相似應(yīng)從邊、角關(guān)系出發(fā)，探尋證明思路；求證三角形相似應(yīng)從邊、角關(guān)系出發(fā)，探尋證明思路；(2)由相似三角形的性質(zhì)，得出相關(guān)的結(jié)論，在解題過(guò)程中應(yīng)注由相似三角形的性質(zhì)，得出相關(guān)的結(jié)論，在解題過(guò)程中應(yīng)
9、注意相關(guān)圖形的性質(zhì)意相關(guān)圖形的性質(zhì)(2011南京模擬南京模擬)如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，D為圓為圓O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，過(guò)過(guò)D作圓作圓O的切線(xiàn)交的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若，若DADC，求證：，求證：AB2BC.圓周角，弦切角圓周角，弦切角【證明】【證明】連接連接OD、BD.因?yàn)橐驗(yàn)锳B是圓是圓O的直徑，的直徑，所以所以ADB90，AB2OB.因?yàn)橐驗(yàn)镈C是圓是圓O的切線(xiàn)，所以的切線(xiàn)，所以CDO90.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈ADC，所以，所以AC，于是于是ADBCDO，從而，從而ABCO，即即2OBOBBC，得得OBBC，故，故AB2BC.(1)圓周角的性質(zhì)非常豐富，要根據(jù)具體
10、情況具體分析，應(yīng)特圓周角的性質(zhì)非常豐富，要根據(jù)具體情況具體分析，應(yīng)特別注意圓周角、圓心角與弦切角的特殊關(guān)系；別注意圓周角、圓心角與弦切角的特殊關(guān)系；(2)直徑所對(duì)的直徑所對(duì)的圓周角為直角這一結(jié)論在解題時(shí)特別重要圓周角為直角這一結(jié)論在解題時(shí)特別重要答案答案5；2(10分分)如圖所示，如圖所示，PA為為 O的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)O的割線(xiàn)，的割線(xiàn)，PA10，PB5，BAC的平分線(xiàn)與的平分線(xiàn)與BC和和 O分別分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)D和和E，求，求ADAE的值的值圓的切割線(xiàn)定理及應(yīng)用圓的切割線(xiàn)定理及應(yīng)用【解題切點(diǎn)】【解題切點(diǎn)】由切割線(xiàn)定理知由切割線(xiàn)定理知PA2PBPC，可得直徑可
11、得直徑BC的長(zhǎng)，要求的長(zhǎng)，要求ADAE，由由ACEADB，得，得ADAECABA，只要求出只要求出CA，BA的長(zhǎng)即可的長(zhǎng)即可圓中問(wèn)題的解決往往不是弧立的，其中必然交匯著直線(xiàn)型問(wèn)圓中問(wèn)題的解決往往不是弧立的，其中必然交匯著直線(xiàn)型問(wèn)題，在解題中要善于根據(jù)圖中的知識(shí)分析直線(xiàn)型題，在解題中要善于根據(jù)圖中的知識(shí)分析直線(xiàn)型(特別是三特別是三角形角形)問(wèn)題的一些性質(zhì)如本例是先通過(guò)弦切角定理，弄清問(wèn)題的一些性質(zhì)如本例是先通過(guò)弦切角定理，弄清楚楚PAB和和PCA的一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，又根據(jù)半圓上的圓周的一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，又根據(jù)半圓上的圓周角是直角求出了角是直角求出了AC，AB的長(zhǎng)，最后根據(jù)圓周角相等解決了的長(zhǎng)，最后根據(jù)圓周角相等解決了ACEADB，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了分析解決圓中問(wèn)題的一般，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了分析解決圓中問(wèn)題的一般思考方法思考方法
陜西省漢中市陜飛二中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題七第一講 幾何證明選講課件
