湖南省高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題8第27講 數(shù)形結(jié)合思想課件 文 新人教版

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題八 數(shù)學(xué)思想與方法1數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個方面“數(shù)”與“形”兩者之間并非是孤立的，而是有著密切的聯(lián)系在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系在二維空間，實(shí)數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)而可以使函數(shù)解析式與函數(shù)圖象、方程與曲線建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，使數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究這種解決數(shù)學(xué)問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想 2321數(shù)形結(jié)合的主要解題方式有：數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即根據(jù)所給出的“數(shù)”的特點(diǎn)，構(gòu)造符合條件的幾何圖形，用幾何方法去解決形轉(zhuǎn)化為數(shù)，即根據(jù)題目特點(diǎn)，用代數(shù)方法去研究幾

2、何問題數(shù)形結(jié)合，即用數(shù)研究形，用形研究數(shù)，相互結(jié)合，使問題變得簡捷、直觀、明了數(shù)形結(jié)合的思想在每年的高考中都有所體現(xiàn)，尤其是某些選擇題、填空題，數(shù)形結(jié)合非常有效 063033446()A.B.C.1“”“”D.一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每個水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示某天 點(diǎn)到 點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示給出以下 個論斷： 點(diǎn)到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水； 點(diǎn)到 點(diǎn)只出水不進(jìn)水； 點(diǎn)到 點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一、由 形 到 數(shù) 的轉(zhuǎn)化例1一定正確的是 (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函數(shù)的圖象如圖所示，為奇函數(shù)，其定義

3、域?yàn)?，則不等式的解集是 ， 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙圖知：進(jìn)水速度比出水速度要快，所以 點(diǎn)到 點(diǎn)只進(jìn)水不出水， 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)水，但總畜水量降低 點(diǎn)到 點(diǎn)也可能進(jìn)、出水量相當(dāng)，一定正確的是，即當(dāng)時，則，由圖象知；當(dāng)時，則，由解圖象故知析：選故選在題設(shè)情境為圖象時，常需進(jìn)行“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化、即將形所含的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)和式的表達(dá)式或關(guān)系式，然后推【評】理求解點(diǎn) 20,1log 11,2()A0B0C0D02303301020)2(1f xf xxf xxf xf xf xf xf xxyxyxyyzaxya R定義在 上的函

4、數(shù)，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期為 ，且當(dāng)時，則在區(qū)間上是 增函數(shù)且增函數(shù)且減函數(shù)且減函數(shù)且已知變量 、 滿足約束條件，若二、由“數(shù)”到目標(biāo)函數(shù)其“形”的中轉(zhuǎn)化例僅3,0_a在點(diǎn)處取得最大值，則 的取值范圍為 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已知易知，在上單調(diào)遞增，且 ，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且 ，由于是周期為 的周期函數(shù)，由周期函數(shù)的圖象特征知，在上單調(diào)遞增，且，作出可行域如圖中陰影部分因?yàn)?是目標(biāo)函數(shù)的等值線的斜率的相反數(shù)，由圖可知此斜率小于直線的斜率時，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取選項(xiàng) 正確解析：所以，大即值，得最問題

5、涉及與周期函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、三角函數(shù)、不等式、線性規(guī)劃、解析幾何等有關(guān)的含參變量綜合問題時，利用數(shù)形結(jié)合思想與方法探究“即快【點(diǎn)評】又準(zhǔn)”22111,11935xyAFPPFPA已知為橢圓內(nèi)一點(diǎn)， 為橢圓左焦點(diǎn)三、數(shù)形結(jié)合綜合應(yīng)用例， 為橢圓上一動點(diǎn)，求的最大值和最小值2212122139552.2,02,026xyabcFFPFaPFPF由可知，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)由橢圓定義，解析，：1222222221222166.|2 10 1262622.22. 2PFPAPFPAPAPFPAPFAFPAPFPAFPPAFPPAPFPFPA 所以由，知當(dāng) 在的反向延長線的 處時，取左“ ”號；當(dāng) 在的延長線

6、上的 處，取右“ ”號即的最大、最小值分別為、于最大值為，最小值是是的22PAPFPAPF【點(diǎn)評一是二解答本題的關(guān)鍵利用定義等價轉(zhuǎn)化為求的最值；結(jié)是合幾何圖形求】的最值 21212001211(0).24121422fxaxbxabRafxxxxxxfxxxxxxxb 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個實(shí)根分別為 ，若，設(shè)函數(shù)的對稱軸為，求證：；若，求 的取例值范圍 22121220110.1102411224204210126304016430164301f xxf xxaxbxg xaxbxaf xxxxxxg xaxbxxgababgabab 證明：由方程得，即設(shè)，由題知，方程的兩根 ， 滿足，

7、所以函數(shù)的圖象是開口向上，與 軸的兩個交點(diǎn)分別在 的左側(cè)和 與 之間，所以有，即解析：， 021.2420121021babaaxxaxbb 得，所以，對于方程即，121222112122212112221.1244144 .2266166136bxxax xaxxxxx xbaaxxxxxbbaa由韋達(dá)定理得因?yàn)?，所以，故因?yàn)?，所以，即?22271.413644089144146aaaaabaabb所以則由得，由或此解得 12一元二次方程的根的分布問題既是高考的熱點(diǎn)知識之一，解決根的分布問題的一般方法是：根據(jù)題意作出符合根的分布的圖象，由圖象的形象直觀得出它所必須滿足的充要條件，從而確定相

8、關(guān)參數(shù)的取值范圍如本例，在的解析中，運(yùn)用了函數(shù)圖象特點(diǎn)， 的解法中運(yùn)用了韋達(dá)定理，將所求問題轉(zhuǎn)化成根的分布情況進(jìn)行討論借助函數(shù)的圖象特點(diǎn)，充分運(yùn)用根的分布的充要條件逐一分析求解，是解決此類問題的關(guān)【點(diǎn)評】鍵所在 0ln()(2010)10502f xxf xxax af xxf xaRRR已知定義域?yàn)?的偶函數(shù)，當(dāng)時，方程在 上恰有 個不同的實(shí)數(shù)解求時，函數(shù)的解析式；求實(shí)數(shù)湖備選的取南模擬題 值范圍 0ln120.f xfxxxf xfaxxx設(shè)，則因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以【解因?yàn)闉槲觥颗己瘮?shù)， 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根

9、關(guān)于對稱由恰有 個不同的實(shí)數(shù)解知，個實(shí)根中有兩個正根，兩個負(fù)根，一個零根，且兩個正根和兩個負(fù)根互為相反數(shù)，所以原命題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，的圖象與 軸恰有兩個不同的交點(diǎn)下面研究時的情況：的零點(diǎn)個數(shù)與直線交點(diǎn)的個數(shù)所以當(dāng)時，遞增，直線下降，故交點(diǎn)的個數(shù)為 ，不合題意，所以由幾何意義知2yax與直線交點(diǎn)的個數(shù)為 時，ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直線的變化應(yīng)是從 軸到與相切之間的情形設(shè)切點(diǎn) ，所以切線方程為由切線與重合知，故實(shí)數(shù) 的取值，范圍為數(shù)形結(jié)合的原則：(1)等價性原則在數(shù)形結(jié)合時，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價的

10、，否則解題將會出現(xiàn)漏洞有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質(zhì)只能是一種直觀而淺顯的說明，但它同時也是抽象而嚴(yán)格證明的向?qū)?2)雙向性原則在數(shù)形結(jié)合時，既要進(jìn)行幾何直觀的分析，又要進(jìn)行代數(shù)抽象的探索，兩方面相輔相成，僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析(或僅對幾何問題進(jìn)行代數(shù)分析)在許多時候是很難行得通的例如：在解析幾何中，我們主要是運(yùn)用代數(shù)的方法來研究幾何問題，但是在許多時候，若能充分地挖掘利用圖形的幾何特征，將會使得復(fù)雜的問題簡單化(3)簡單性原則就是找到解題思路之后，至于是用幾何方法還是用代數(shù)方法或者兼用兩種方法來敘述解題過程，則取決于哪種方法更為簡單，而不是去刻意追求代數(shù)問題運(yùn)用幾何方法，幾何問題尋找代數(shù)方法