《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題2015試題及答案(共6頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》考試題( 卷) 一、填空題（每空1分，共計(jì)25分） 1．誤差的表示方法有 絕對(duì)誤差 、 相對(duì)誤差 、 引用誤差 。 2．隨機(jī)誤差的大小，可用測量值的 標(biāo)準(zhǔn)差 來衡量，其值越小，測量值越 集中 ，測量 精密度 越高。 3．按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；— 5.47×105 。 4．系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的 絕對(duì)值和符號(hào) 保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差 按一定規(guī)律變化

2、 。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1）測量裝置方面的因素、（2） 環(huán)境方面的因素 、（3） 測量方法的因素 、（4） 測量人員方面的因素 。 5．誤差分配的步驟是： 按等作用原則分配誤差 ； 按等可能性調(diào)整誤差 ； 驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差 。 6．微小誤差的取舍準(zhǔn)則是 被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/3~1/10 。 7．測量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈 小 ，測量結(jié)果的可信賴程度愈 高 。 8．某一單次測量列的極限誤差，若置信系數(shù)為3，則該次測量的標(biāo)準(zhǔn)差 0.02mm 。 9．對(duì)某一幾何量進(jìn)行了兩組不等精度測量，已知，，則測量結(jié)果中各組的權(quán)之比為 16:

3、25 。 10．對(duì)某次測量來說，其算術(shù)平均值為15.1253，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測量結(jié)果可表示為 15.125(15) 。 二、是非題（每小題1分，共計(jì)10分） 1．標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。 （ × ） 2．在測量結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)越多測量精度越高。 （ × ） 3．測量結(jié)果的最佳估計(jì)值常用算術(shù)平均值表示。

4、 （ √ ） 4．極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會(huì)超過此極限誤差。 （ × ） 5．系統(tǒng)誤差可以通過增加測量次數(shù)而減小。 （ × ） 6．在測量次數(shù)很小的情況下，可以用準(zhǔn)則來進(jìn)行粗大誤差的判別。 （ × ） 7．隨機(jī)誤差的合成方法是方和根。 （ √ ） 8．測量不確定度是無符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)

5、差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。 （ √ ） 9．用不同的計(jì)算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的自由度相同。 （ × ） 10．以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度。 （ × ） 三、簡答題（每題4分，共計(jì)20分） 1．誤差計(jì)算： （1） 檢定2.5級(jí)(即引用誤差為)、量程為的電壓表，發(fā)現(xiàn)在刻度點(diǎn)的示值誤差為為最大誤差，問該電壓表是否合格。 解：由引用誤差的定義，引用誤差=示值誤差/測量范圍上限(量程)，則 因此，該電壓表不合格

6、。 （2）用兩種方法測量，，實(shí)際測得的值分別為，。試評(píng)定兩種測量方法精度的高低。 解：第一種方法測量的相對(duì)誤差： 第二種方法測量的相對(duì)誤差： 第二種方法測量的相對(duì)誤差小，因此其測量精度高。 2．試述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點(diǎn)。 答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個(gè)特點(diǎn)： （1）單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； （2）對(duì)稱性：正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等； （3）抵償性：隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零； （4）有界性：誤差的分布具有大致的范圍。 3．試述等精度測量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不同計(jì)算方法，并寫出計(jì)算公式。 答：（1）貝塞爾公式： （

7、2）別捷爾斯公式： （3）極差法： （4）最大誤差法： 4．用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為，若測量服從正態(tài)分布，要求測量的允許極限誤差為，置信概率，則應(yīng)至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。 0.05 0.50 0.95 1.96 0.0199 0.1915 0.3289 0.475 解：置信概率，由于，則，查表得 因此，取。 5．測量不確定度與誤差的區(qū)別是什么？ 答：（1）測量不確定度是一個(gè)無正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值為測量結(jié)果減去被測量的真值。 （2）測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結(jié)果

8、偏離真值的大小及方向。 （3）測量不確定度受人們對(duì)被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)程度影響。誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。 （4）測量不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以定量確定。由于真值未知，誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時(shí)，才可以得到誤差的估計(jì)值。 （5）評(píng)定不確定度各分量時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。 （6）不能用不確定度對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)已修正的測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。 四、計(jì)算題（共計(jì)45分） 1. 對(duì)某一溫度值等精度測量15次，測得值如下（單位：℃）：2

9、0.53，20.52，20.50，20.52，20.53，20.53，20.50，20.49，20.49，20.51，20.53，20.52，20.49，20.40，20.50。已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為-0.05℃，除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù)，）（15分） 解： （1）判別粗大誤差： ① 算術(shù)平均值： （1分） ② 殘余誤差：分別為（℃）：0.026，0.016，-0.004，0.016，0.026，0.026，-0.0

10、04，-0.014，-0.014，0.006，0.026，0.016，-0.014，-0.104，-0.004。 （1分） ③ 測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差： （1分） ④根據(jù)準(zhǔn)則：，第14測得值的殘余誤差，則第14個(gè)數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。 （1分） 將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。 （1分）

11、 （2）計(jì)算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差： 計(jì)算剔除后的算術(shù)平均值： （1分） 對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正： （2分） 單次測量標(biāo)準(zhǔn)差： （1分） 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差： （2分） 算術(shù)平均值的極限誤差：t=3，P=99.73%， （2分

12、） （3）測量結(jié)果： （2分） 2. 為求長方體的體積，直接測量其各邊長為，，，已知測量的系統(tǒng)誤差為，，，測量的極限誤差為，，。試求長方體的體積及體積的極限誤差。 解： 長方體的體積 直接測量結(jié)果： （2分） 由于 則，長方體體積的系統(tǒng)誤差 （3分） 因此，長方體的體積 （2分） 極限誤差為 （3分） 因此，長方體的體積是，體積的極限誤差是。 3. 測量某電路電阻兩端的電

13、壓，由公式算出電路電流。若測得，，相關(guān)系數(shù)。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的電路電流。 解： 不考慮誤差下的電路電流 （2分） 電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 （5分） 不確定度報(bào)告： （3分） 4. 已知測量方程為：，而y1，y2，y3的測量結(jié)果分別為，，，試求與的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì)。（10分） 解： （1）求最小二乘估計(jì) 建立方程組，，寫為矩陣的形式：，即

14、 （3分） 則 即， 與的最小二乘估計(jì)值分別為，。 （2分） （2）計(jì)算精度 a．測量值的精度： ，得 則， （2分） b．估計(jì)值的精度為： 正規(guī)方程為 1 1 0 5.26 1 0 0 5.26 0 2 0 1 4.94 0 1 0 0 4.94 3 1 1 10.14 1 1 1 10.14 10.14 2 2 1 15.40 15.08 由，，得正規(guī)方程， ，得， 同理， ，得， 則， （3分） 專心---專注---專業(yè)