廣西欽州市靈山縣第二中學高中數學 等差數列的前n項和課件 新人教A版必修5

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1、1(1)naand()nmaan mdm n p q mnpqa a a a 等差數列的定義等差數列的定義：) 2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或(1) 等差數列等差數列8，5，2，的第，的第20項是項是 ；(2)等差數列等差數列-5，-9，-13，的第的第n項是項是 ；(3) 已知已知an為等差數列，若為等差數列，若a1=3，d= ，an=21， 則則n = ；(4) 已知已知an為等差數列，若為等差數列，若a10= ，d= ，則則 a3= .2532-4913613 23（5）在）在數列數列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .-35復習鞏固復習鞏固an

2、 = -5+(n-1).(-4)一、填空題：一、填空題：an=-4n-1 1.已知已知a、b、c的倒數成等差數列，如果的倒數成等差數列，如果a、b、c互不相等，則互不相等，則 為為 （ ）abbc caabacbcA. B. C. D.C 2.已知等差數列已知等差數列an的公差的公差d1，且，且a1+a2+a3+a98=137 ,那么那么a2+a4+a6+a98的值的值等于等于 （ ）A.97 B.95 C.93 D.91C 1.已知已知a、b、c的倒數成等差數列，如果的倒數成等差數列，如果a、b、c互不相等，則互不相等，則 為為 （ ）abbc caabacbcA. B. C. D.復習鞏固

3、復習鞏固二、選擇題：二、選擇題：問題問題1 1:怎樣才能快速地計算出怎樣才能快速地計算出一堆鋼管有多少根？一堆鋼管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每層的根數先算出每層的根數-每層都是每層都是14根根!再計算層數再計算層數-共共5層層!所以共所以共(14 5)/2=35根根.問題問題2 2： 一個堆放鉛筆的一個堆放鉛筆的V形架的最下面一形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放下面一層多放一支，最上面一層放100支支.這個這個V形架上共放著多少支鉛形架上共放著多少支鉛筆筆 問題就是問題就是

4、求求“1+2+3+4+100=？” S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1 2S=(1+100) 100=10100S=5050. 高斯 Gauss.C.F （17771855）德國著名數學家問題問題3:3:求和求和:1+2+3+4+n=?記記:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +1)1(2 nnS上述求解過程帶給我們什么啟示？上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項、末項及項數來表示；所求的和可以用首項、末項及項數來表示；(2)等差數列中任意的第等差數列中任意

5、的第k項與倒數第項與倒數第k項的和都項的和都等于首項與末項的和。等于首項與末項的和。2)1( nnS問題問題4 4：設等差數列設等差數列 an 的首項為的首項為a1，公差為，公差為d，如，如何求等差數列的前何求等差數列的前n項和項和Sn= a1 +a2+a3+an?解：解：因為因為a1+an=a2+an-1=a3+an-2= 2)(1nnaanS 兩式左右分別相加，得兩式左右分別相加，得倒序相加倒序相加S=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+

6、 (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)變式：能否用變式：能否用a a1 1,n,d,n,d表示表示S Sn n？an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(1 ;s,101a, 3a1a150501n求求）以以知知（中中，：在在等等差差數數列列例例 .s,21d, 3a2101求求）以知）以知（ 解：解：項項和和公公式式，得得）根根據據等等差差數數列列前前（n15021013Sn 2600 項項和和公公式式，得得）根根據據等等差差數數列列前前（n2212910310Sn 2105 求和求和 (1) 1+3+5+ +(2n-1) 例例2 2 ：例例題題解解析析2) 12(1n

7、n（1）原式）原式=n2解：解：（2）10,6,2, 2, , （4n-14)1062 + 2 + +（4n-14)2)14410(nnnn1222（2）原式）原式=注意在運用公式時，注意在運用公式時，要看清等差數列的項數。要看清等差數列的項數。 例例題題解解析析例例3：等差數列等差數列1010，6 6，2 2，2 2， 前前9 9項的和多少？項的和多少？解：設題中的等差數列為解：設題中的等差數列為 an 則則 a1=10，5442899)10(9 S能用能用公式（公式（1）計算嗎？）計算嗎？ 應用公式時，要根據題目的具體條件，靈應用公式時，要根據題目的具體條件，靈活選取這兩個公式活選取這兩個

8、公式 。d=4,n=9例例題題解解析析 變式：變式：等差數列等差數列10，6，2，2，前多少項和是前多少項和是54 ？ 解解: 設題中的等差數列為設題中的等差數列為an, dnnnaSn2) 11 （ 得得 n2-6n-27=0 故故 n1=9, n2=-3(舍去）。舍去）。544 2)1(10 nnn 在等差數列的求和公式中，含有四個量，在等差數列的求和公式中，含有四個量，運用方程的思想，運用方程的思想，知三可求一知三可求一. . d= -4 設設 Sn= 54,則則 a1= -10, 因此，等差數列因此，等差數列 10，6，2，2 前前9項和是項和是54。例例1 1. .已知等差數列已知等

9、差數列aan n 的前的前1010項的和是項的和是 310310，第，第1111項到第項到第2020項的和是項的和是910910，求第，求第2121項到第項到第3030項的和。項的和。解解：設等差數列的首項為：設等差數列的首項為a1,公差為公差為d,由題意，得由題意，得 910SS310S102010 910310d2192020a310d291010a11即即 6d4a1解得解得302221aaa ）（910310-2730SS2030 1510 622930430S30 2730 變題變題1.1.已知等差數列已知等差數列aan n 的前的前m m項的和是項的和是 3030，前，前2m2m項

10、的和是項的和是100100，求前，求前3m3m項項 的和。的和。變題變題2.2.已知等差數列已知等差數列aan n 中，中，S S1010=100,=100, S S100100=10,=10,求求S S110110。 1.推導等差數列前推導等差數列前 n項和公式的方法項和公式的方法三三.小結小結2.公式的應用中的數學思想公式的應用中的數學思想. -倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想例例6.在等差數列在等差數列an中，中， (1)已知已知d=3,an=20,Sn=65, 求求a1和和n以及此數列的后以及此數列的后6項和；項和； (2) 已知已知an=11-3n,求求Sn. (3)已知已知a

11、11=-1，求，求S21.備用備用: 例例7. 已知一個等差數列的前已知一個等差數列的前10項的和是項的和是310，前，前20項的和是項的和是1220，求其前，求其前n項和的項和的公式公式.EX.1.若一個等差數列前若一個等差數列前3項和為項和為34，最后三項和為最后三項和為146，且所有項的和為，且所有項的和為390，則這個數列共有，則這個數列共有_項。項。2.已知兩個等差數列已知兩個等差數列an,bn，它們的前它們的前n項和分別是項和分別是Sn,Tn，若，若.,133299bannTSnn求學習目標學習目標：1、掌握等差數列前、掌握等差數列前n項和公式及其推導過程；項和公式及其推導過程；2

12、、初步掌握公式的簡單運用。、初步掌握公式的簡單運用。教學重點、難點：教學重點、難點：重點重點是等差數列前是等差數列前n項和公式，項和公式，難點難點是獲是獲得推導公式的思路。得推導公式的思路?？朔y點的關鍵克服難點的關鍵 是是通過具體例子發(fā)現一般規(guī)律通過具體例子發(fā)現一般規(guī)律公式與梯形面積公式與梯形面積：1ana1adn) 1( 2)(1naaSnn2) 1(1dnnnaSnn補成平形補成平形四邊形四邊形分割成一個平行四分割成一個平行四邊形和一個三角形邊形和一個三角形na1a 兩個公式的共同已量是兩個公式的共同已量是a1和和n, ,不同的已知量是不同的已知量是: :公式（公式（1 1）已知）已知an, ,公式（公式（2 2）已知）已知d 。 已知三個量就可以求出已知三個量就可以求出Sn ，我們要根據具體題目，我們要根據具體題目，靈活采用這兩個公式。靈活采用這兩個公式。 n1aan=a1+(n-1)d(n-1)d