高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第七篇 立體幾何 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系課件 文 北師大版

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1、第第6 6節(jié)空間直角坐標(biāo)系節(jié)空間直角坐標(biāo)系知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.如何確定空間中點(diǎn)的坐標(biāo)如何確定空間中點(diǎn)的坐標(biāo)? ?提示提示: :確定點(diǎn)在三條軸上的射影確定點(diǎn)在三條軸上的射影. .2.2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有幾個(gè)坐標(biāo)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有幾個(gè)坐標(biāo)為0,0,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)呢坐標(biāo)平面上的點(diǎn)呢? ?提示提示: :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有2 2個(gè)坐標(biāo)為個(gè)坐標(biāo)為0,0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)至少有一個(gè)坐坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)為標(biāo)為0.0.知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)(1)空間直角

2、坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上, ,通過(guò)原點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)O,O,再增加一條與再增加一條與xOyxOy平面平面 的的z z軸軸, ,就建立了三個(gè)維度的空間直角坐標(biāo)系就建立了三個(gè)維度的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.O-xyz.一般將一般將x x軸和軸和y y軸放置在軸放置在 上上, ,那么那么z z軸就垂直于水平面軸就垂直于水平面. .它們的方向通常符合右手螺旋法它們的方向通常符合右手螺旋法則則1.1.在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中,O,O叫作原點(diǎn)叫作原點(diǎn),x,y,z,x,y,z軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸. .由坐標(biāo)軸由坐標(biāo)軸確定的平面叫作坐標(biāo)平面確定的平面叫

3、作坐標(biāo)平面,x,y,x,y軸確定的平面記作軸確定的平面記作xOyxOy平面平面,y,z,y,z軸確定的軸確定的平面記作平面記作yOzyOz平面平面,x,z,x,z軸確定的平面記作軸確定的平面記作xOzxOz平面平面. .(2)(2)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)空間中任意一點(diǎn)空間中任意一點(diǎn)P P的坐標(biāo)記為的坐標(biāo)記為(x,y,z(x,y,z),),第一個(gè)是第一個(gè)是 坐標(biāo)坐標(biāo), ,第二個(gè)是第二個(gè)是 坐坐標(biāo)標(biāo), ,第三個(gè)是第三個(gè)是 坐標(biāo)坐標(biāo). .垂直垂直水平面水平面x xy yz z【重要結(jié)論【重要結(jié)論】 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)為0;0;坐標(biāo)平面內(nèi)的

4、點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)為坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)為0.0.夯基自測(cè)夯基自測(cè)1.1.在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中P(1,0,0)P(1,0,0)在在( ( ) )(A)x(A)x軸上軸上(B)y(B)y軸上軸上(C)yOz(C)yOz平面內(nèi)平面內(nèi)(D)xOz(D)xOz平面內(nèi)平面內(nèi)解析解析: :因?yàn)樵擖c(diǎn)的因?yàn)樵擖c(diǎn)的y y坐標(biāo)、坐標(biāo)、z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,0,所以在所以在x x軸上軸上. .A A2.2.點(diǎn)點(diǎn)P(2,0,3)P(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在( ( ) )(A)y(A)y軸上軸上(B)xOy(B)xOy平面上平面上(C)xOz(C)xOz

5、平面上平面上(D)yOz(D)yOz平面上平面上C C 解析解析: :結(jié)合空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)結(jié)合空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)P P的坐標(biāo)特點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn), ,可知點(diǎn)可知點(diǎn)P P在在xOzxOz平面上平面上. .3.3.點(diǎn)點(diǎn)P(1,2,3)P(1,2,3)關(guān)于關(guān)于xOyxOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為( ( ) )(A)(-1,2,3)(A)(-1,2,3)(B)(1,-2,3)(B)(1,-2,3)(C)(1,2,-3)(C)(1,2,-3)(D)(-1,-2,3)(D)(-1,-2,3)解析解析: :點(diǎn)點(diǎn)P(x,y,zP(x,y,z) )關(guān)于面關(guān)于面xOyxOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x,y,-zQ(x,

6、y,-z),),即即P(1,2,3)P(1,2,3)關(guān)于關(guān)于面面xOyxOy對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1,2,-3).(1,2,-3).C C4.4.已知已知A(-2,3,4),A(-2,3,4),在在y y軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)B,B,使使|AB|=6,|AB|=6,則點(diǎn)則點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ( ) )(A)(0,-1,0)(A)(0,-1,0) (B)(0,-7,0) (B)(0,-7,0)(C)(0,-1,0)(C)(0,-1,0)或或(0,7,0)(0,7,0) (D)(0,1,0)(D)(0,1,0)或或(0,-7,0)(0,-7,0)C C5.5.點(diǎn)點(diǎn)A(-1,0,3)A(-1,0,

7、3)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(1,-1,2)B(1,-1,2)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案答案: :(3,-2,1)(3,-2,1)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 求空間點(diǎn)的坐標(biāo)求空間點(diǎn)的坐標(biāo)答案答案: :(1)D(1)D(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)A(3,2,7),B(3,5,-2)A(3,2,7),B(3,5,-2)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C C對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng), ,則則C C點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為.反思?xì)w納反思?xì)w納 求空間中點(diǎn)求空間中點(diǎn)P P的坐標(biāo)的方法的坐標(biāo)的方法(1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P作與作與x x軸垂直的平面軸垂直的平面, ,垂足在垂足在x x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即為點(diǎn)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)即為

8、點(diǎn)P P的的x x坐標(biāo)坐標(biāo); ;同同理可求理可求y y坐標(biāo)、坐標(biāo)、z z坐標(biāo)坐標(biāo). .(2)(2)從點(diǎn)從點(diǎn)P P向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線向三個(gè)坐標(biāo)平面作垂線, ,所得點(diǎn)所得點(diǎn)P P到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)到三個(gè)平面的距離等于點(diǎn)P P的的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的絕對(duì)值, ,再判斷出對(duì)應(yīng)數(shù)值的符號(hào)再判斷出對(duì)應(yīng)數(shù)值的符號(hào), ,進(jìn)而可求得點(diǎn)進(jìn)而可求得點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .(3)(3)常見(jiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律常見(jiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律點(diǎn)點(diǎn)P(x,y,zP(x,y,z) )關(guān)于各點(diǎn)、線、面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于各點(diǎn)、線、面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)(-x,-y,-z(-x,-y,-z

9、) )x x軸軸(x,-y,-z(x,-y,-z) )y y軸軸(-x,y,-z(-x,y,-z) )z z軸軸(-x,-y,z(-x,-y,z) )坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xOyxOy(x,y,-z(x,y,-z) )坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面yOzyOz(-x,y,z(-x,y,z) )坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面xOzxOz(x,-y,z(x,-y,z) )(4)(4)若若A,BA,B關(guān)于關(guān)于C C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,則則C C為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 已知已知P(1,-2,3).P(1,-2,3).(1)(1)過(guò)過(guò)P P作面作面xOzxOz的垂線的垂線PH,PH,垂足為垂足為H,H,則則H

10、 H點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)(2)過(guò)過(guò)P P作作x x軸的垂線軸的垂線PQ,PQ,垂足為垂足為Q,Q,則則Q Q點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)P(3)P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于xOyxOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為;(4)P(4)P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于y y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.解析解析: :(1)H(1)H點(diǎn)在點(diǎn)在xOzxOz面內(nèi)面內(nèi), ,其其y y坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,x0,x坐標(biāo)和坐標(biāo)和z z坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變, ,故故H(1,0,3);H(1,0,3);(2)Q(2)Q點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸上軸上, ,其其y y坐標(biāo)、坐標(biāo)、z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0,x0,x坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變, ,故故Q(

11、1,0,0).Q(1,0,0).(3)A,P(3)A,P兩點(diǎn)兩點(diǎn)x,yx,y坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變,z,z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù), ,故故A(1,-2,-3).A(1,-2,-3).(4)B,P(4)B,P兩點(diǎn)兩點(diǎn)y y坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變,x,z,x,z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù), ,故故B(-1,-2,-3).B(-1,-2,-3).答案答案: :(1)(1,0,3)(1)(1,0,3)(2)(1,0,0)(2)(1,0,0)(3)(1,-2,-3)(3)(1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3)(4)(-1,-2,-3)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式【例【例2 2

12、】 已知已知P(a,b,cP(a,b,c) )(1)P(1)P點(diǎn)到坐標(biāo)平面點(diǎn)到坐標(biāo)平面xOyxOy的距離為的距離為 ;(2)P(2)P點(diǎn)到點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為 ;解析解析: :(1)P(1)P到坐標(biāo)平面到坐標(biāo)平面xOyxOy的距離的距離d=|c|;d=|c|;(3)P(3)P在在y y軸上軸上, ,且且|OP|=2,|OP|=2,則則P P到到Q(1,0,1)Q(1,0,1)的距離為的距離為 .反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求空間兩點(diǎn)間距離的步驟求空間兩點(diǎn)間距離的步驟建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系, ,寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo); ;利用公式求出兩點(diǎn)間的距離利用公式求出兩點(diǎn)間的距離. .

13、(2)(2)兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用求兩點(diǎn)間的距離或線段的長(zhǎng)度求兩點(diǎn)間的距離或線段的長(zhǎng)度; ;已知兩點(diǎn)間距離已知兩點(diǎn)間距離, ,確定坐標(biāo)中參數(shù)的值確定坐標(biāo)中參數(shù)的值; ;根據(jù)已知條件探求滿足條件的點(diǎn)的存在性根據(jù)已知條件探求滿足條件的點(diǎn)的存在性. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 已知已知A(1,0,2),B(1,-3,1),A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)點(diǎn)M M在在z z軸上軸上, ,且且|AM|=|BM|,|AM|=|BM|,則則M M點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案答案: :(0,0,-3)(0,0,-3)易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼混淆對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)

14、稱(chēng)面導(dǎo)致求錯(cuò)點(diǎn)的坐標(biāo)混淆對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)面導(dǎo)致求錯(cuò)點(diǎn)的坐標(biāo)【典例【典例】 已知已知A(-2,3,1)A(-2,3,1)關(guān)于坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面yOzyOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,B,則則B B點(diǎn)到點(diǎn)到C(1,0,1)C(1,0,1)的距離為的距離為.易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :空間中兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)與關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)易于空間中兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)與關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)易于混淆混淆, ,如該題如該題, ,易誤認(rèn)為易誤認(rèn)為A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn)x x坐標(biāo)相等坐標(biāo)相等,y,y坐標(biāo)和坐標(biāo)和z z坐標(biāo)互為相反數(shù)坐標(biāo)互為相反數(shù)導(dǎo)致失誤導(dǎo)致失誤, ,所以要把握空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)所以要把握空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

15、的特點(diǎn), ,熟記相關(guān)結(jié)論熟記相關(guān)結(jié)論, ,避免失誤避免失誤. .備選例題備選例題【例【例1 1】 已知一長(zhǎng)方體已知一長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,O,交于同交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面, ,其中頂點(diǎn)其中頂點(diǎn)A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1分分別位于第別位于第、象限象限, ,且棱長(zhǎng)且棱長(zhǎng)AAAA1 1=2,AB=6,AD=4.=2,AB=6,AD=4.求長(zhǎng)方體各頂求長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). .【例【例2 2】 在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,AB=AD=2,AA,AB=AD=2,AA1 1=4,=4,點(diǎn)點(diǎn)M M在在A A1 1C C1 1上上, ,|MC1|=2|A|MC1|=2|A1 1M|,NM|,N在在D D1 1C C上且為上且為D D1 1C C中點(diǎn)中點(diǎn), ,求求M,NM,N兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離. .