學考傳奇（濟南專版）中考數學 第1章 數與式 第1節(jié) 實數及其運算復習課件

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1、知識點知識點1.1.實數的有關概念實數的有關概念_:_整數 _有理數_實數:有限小數或無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數正整數正整數零零負整數負整數分數分數無理數無理數2.2.數軸：規(guī)定了數軸：規(guī)定了_、 _、_的直線的直線叫作數軸，實數與數軸上的點是一一對應的叫作數軸，實數與數軸上的點是一一對應的. .3.3.相反數：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數相反數：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的為另一個數的_._.4.4.倒數：相乘等于倒數：相乘等于1 1的兩個數互為的兩個數互為_._.用數學語言表用數學語言表述為：述為：特別地，特別地，1 1和和-1-1的倒數還是它本身，的倒

2、數還是它本身，0 0沒有倒數沒有倒數. .a b 1a b. ， 互為倒數原點原點正方向正方向單位長度單位長度相反數相反數倒數倒數5.5.絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫作這個數的作這個數的_._.互為相反數的兩個數的絕對值互為相反數的兩個數的絕對值_._._ a 0 a0a 0_ a 0 絕對值絕對值a a-a-a相等相等6.6.平方根、算術平方根、立方根：平方根、算術平方根、立方根：（1 1）平方根：一般地，如果一個數）平方根：一般地，如果一個數x x的的_等于等于a a，即即x x2 2=a=a，那么這個數，那么這個數x x

3、就叫作就叫作a a的平方根，記做的平方根，記做_._.正數有兩個平方根，它們互為正數有兩個平方根，它們互為_，0 0的平方根是的平方根是0 0，負數沒有平方根負數沒有平方根. .平方平方a a相反數相反數（2 2）算術平方根：一般地，如果一個正數）算術平方根：一般地，如果一個正數x x的平方等于的平方等于a a，即即x x2 2=a=a，那么這個正數，那么這個正數x x叫作就叫作就a a的算術平方根，記做的算術平方根，記做_._.正數的算術平方根是正數，正數的算術平方根是正數，0 0的算術平方根是的算術平方根是0.0.a（3 3）立方根：一般地，如果一個數）立方根：一般地，如果一個數x x的立

4、方等于的立方等于a a，即即x x3 3=a=a，那么這個數，那么這個數x x叫作叫作a a的立方根的立方根. .正數的立方根正數的立方根是正數，是正數，0 0的立方根是的立方根是0 0，負數的立方根是負數，每個，負數的立方根是負數，每個實數有且只有一個立方根實數有且只有一個立方根. .7.7.二次根式的有關概念及性質：二次根式的有關概念及性質：（1 1）式子）式子 叫作二次根式叫作二次根式. .注意被開方數注意被開方數a a只能是只能是_._.如果被開方數不含如果被開方數不含_的因數或因式，不含的因數或因式，不含_，這樣的二次根式叫作最簡二次根式，這樣的二次根式叫作最簡二次根式. . a a

5、 0（）非負數非負數能開得盡方能開得盡方分母分母（2 2）二次根式的性質：）二次根式的性質：22a_0a_ a 0a_ab_ a 0 b 0a_ a 0 b 0.b；（ ）（）；（，）；（，）a a|a|a|abab8.8.二次根式的運算：二次根式的運算：(1)(1)二次根式的加減：二次根式的加減：先把各個二次根式化成先把各個二次根式化成_；再把再把_分別合并分別合并. .最簡二次根式最簡二次根式被開方數相同的最簡二次根式被開方數相同的最簡二次根式（2 2）二次根式的乘除法法則：）二次根式的乘除法法則：二次根式乘法法則二次根式乘法法則：即兩個二次根式相乘，把被開方數即兩個二次根式相乘，把被開方

6、數_，根指數不變，根指數不變. .二次根式的除法法則二次根式的除法法則：即兩個二次根式相除，把被開方數即兩個二次根式相除，把被開方數_，根指數不變，根指數不變. .abab a 0 b 0.（，）aaa 0,b 0.bb（）相乘相乘相除相除把一個數表示成把一個數表示成 a a1010n n（其中（其中1|a|10,n1|a|10,n為整數）的形式為整數）的形式叫作科學記數法叫作科學記數法. .把數表示成科學記數法的關鍵在于確定把數表示成科學記數法的關鍵在于確定a a和和n n的值，下面以的值，下面以表格歸納科學記數法，說明怎樣用科學記數法表示任意一表格歸納科學記數法，說明怎樣用科學記數法表示任

7、意一個有理數個有理數x x. .知識點知識點2.2.科學記數法科學記數法在一組實數中，若要求這組數的最大數或最小數，一般采在一組實數中，若要求這組數的最大數或最小數，一般采用作差法、數軸比較法、法則比較法等用作差法、數軸比較法、法則比較法等. .在實數范圍內的運算中，先算在實數范圍內的運算中，先算_，再算，再算_，最后算最后算_；有括號的要先算；有括號的要先算_，若沒有括號，若沒有括號，在同一級運算中，要按從左至右的順序依次運算在同一級運算中，要按從左至右的順序依次運算. .知識點知識點3.3.實數的大小比較及運算實數的大小比較及運算乘方或開方乘方或開方乘除乘除加減加減括號內的括號內的【名師指

8、點】本考點主要考查實數中有理數、無理數、相名師指點】本考點主要考查實數中有理數、無理數、相反數、倒數、絕對值、方根等的相關概念及性質，屬于送反數、倒數、絕對值、方根等的相關概念及性質，屬于送分題型分題型. .對這部分內容，要加強對基礎概念及性質的理解記對這部分內容，要加強對基礎概念及性質的理解記憶憶. .考點考點1 1 實數的有關概念實數的有關概念點擊此處查看答案點擊此處查看答案【名師指點】本考點主要是用科學記數法把較大的數或名師指點】本考點主要是用科學記數法把較大的數或較小的數表示成較小的數表示成a a1010n n的形式，解題關鍵是確定的形式，解題關鍵是確定a a和和n n的的值，具體方法

9、見知識梳理部分值，具體方法見知識梳理部分. .本考點幾乎是中考中的本考點幾乎是中考中的必考內容，但方法固定，牢記解題方法即可，屬于送分必考內容，但方法固定，牢記解題方法即可，屬于送分題型題型. .考點考點2 2 科學記數法科學記數法點擊此處查看答案點擊此處查看答案【名師指點】本考點主要是要求考生在一組既有負數，又【名師指點】本考點主要是要求考生在一組既有負數，又有有0 0和正數的數中，找出最大的數或最小的數和正數的數中，找出最大的數或最小的數. .若要求最小若要求最小的數，只要在負數中找其最小數即可；若要求最大的數，的數，只要在負數中找其最小數即可；若要求最大的數，只要在正數中找其最大的數即可

10、只要在正數中找其最大的數即可. .熟練掌握數的大小比較方熟練掌握數的大小比較方法是解此類題的關鍵，屬于送分題型法是解此類題的關鍵，屬于送分題型. .考點考點3 3 實數的大小比較實數的大小比較點擊此處查看答案點擊此處查看答案【名師指點】本考點主要考查二次根式有意義的條件名師指點】本考點主要考查二次根式有意義的條件. .解答解答這類題目，主要依據是二次根式的雙重非負性，即被開方這類題目，主要依據是二次根式的雙重非負性，即被開方數非負和開方結果非負數非負和開方結果非負. .考點考點4 4 二次根式的概念及性質二次根式的概念及性質點擊此處查看答案點擊此處查看答案x3x39 9【名師指點】本考點主要考查考生的實數的四則運算、指名師指點】本考點主要考查考生的實數的四則運算、指數冪運算及特殊角三角函數的綜合運算能力，屬于中檔題數冪運算及特殊角三角函數的綜合運算能力，屬于中檔題. .只要牢記實數的運算規(guī)律、指數冪的計算及特殊角三角函只要牢記實數的運算規(guī)律、指數冪的計算及特殊角三角函數值即可數值即可. .考點考點5 5 實數的運算實數的運算點擊此處查看答案點擊此處查看答案3 333 11=2+ -1- 3+1=222解：原式