山東省鄒平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版

《山東省鄒平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省鄒平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 新人教版（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 例例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大大門底部寬門底部寬AB=4m,頂部頂部C離地面的高度為離地面的高度為4.m,，建，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求拋物線解析式。立適當(dāng)坐標(biāo)系，求拋物線解析式?，F(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面貨物頂部距地面2.5m,裝貨寬度為裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大這輛汽車能否順利通過(guò)大門門?若能若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由明理由.解：如圖，以解：如圖，以AB所在的直線為所在的直線為x軸，軸，以以AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，

2、建立平面軸，建立平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系. kAB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4C(0,4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為42 axy拋物線過(guò)拋物線過(guò)A(-2,0)044 a1a拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為. 42 xy.5256. 242 . 12 . 12大于時(shí)，當(dāng)yx汽車能順利經(jīng)過(guò)大門汽車能順利經(jīng)過(guò)大門.二次函數(shù)（一）二次函數(shù)（一）一、中考要點(diǎn)分析一、中考要點(diǎn)分析1 1、一般地，、一般地，y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)稱稱為為y y是是x x的二次函數(shù)，它的圖像是拋物線的二

3、次函數(shù)，它的圖像是拋物線. . 2.2.拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的特征與的特征與a a、b b、c c的符號(hào)：的符號(hào)：(1)a(1)a決定開(kāi)口方向決定開(kāi)口方向: : (2)a(2)a與與b b決定對(duì)稱軸位置決定對(duì)稱軸位置: : ;, 0, 0開(kāi)口向下開(kāi)口向上aa軸右側(cè)；異號(hào)，在軸左側(cè)，同號(hào)，在ybayba,3. 拋物線與拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定. (1)b2-4ac0 2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). (2)b2-4ac = 0 1個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). (3)b2-4ac0 0個(gè)個(gè).(3) c決定拋物線與決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置軸交點(diǎn)位置軸的負(fù)半軸上交點(diǎn)在交點(diǎn)在原點(diǎn)軸

4、正半軸上交點(diǎn)在yccyc, 0, 0, 0y=ax2+bx+c(a0)4.4.常用的二次函數(shù)解析式的求法：常用的二次函數(shù)解析式的求法： (1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (2) (2)頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n5.5.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的對(duì)稱軸為的對(duì)稱軸為x=-b/2ax=-b/2a，最最值為值為y= , y= , 要善于利用圖像的對(duì)稱性要善于利用圖像的對(duì)稱性, ,同時(shí)抓住拋物線的頂點(diǎn)、與同時(shí)抓住拋物線的頂點(diǎn)、與x x軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與y y軸軸的交點(diǎn)這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)解決有關(guān)的

5、問(wèn)題。的交點(diǎn)這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)解決有關(guān)的問(wèn)題。abac442 1.1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像如圖所示，的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有那么下列判斷不正確的有( )( ) A.abcA.abc0 B. b0 B. b2 2-4ac-4ac0 0 C.2a+b C.2a+b0 D.4a-2b+c0 D.4a-2b+c0 0DX= - b/2a1X= - b/2a1-b2a-b2a2a+b2a+b0 0 當(dāng)當(dāng)x=-2x=-2時(shí)時(shí), ,y=4a-2b+cy=4a-2b+c 0 011.某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向外

6、噴水，噴用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示示).如果拋物線的最高點(diǎn)如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻離墻1米，離地面米，離地面403米，則水米，則水流落地點(diǎn)流落地點(diǎn)B離墻的距離離墻的距離OB是是 ( ) A.2米米 B.3米米 C.4米米 D.5米米BO拋物線頂點(diǎn)拋物線頂點(diǎn)M（1,403) 與與y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A(0.10) 求得拋物線解析式求得拋物線解析式;求出拋物線與求出拋物線與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn);2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證：不論求證：不論m為何值時(shí)，函數(shù)的圖像與

7、為何值時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸總軸總有交點(diǎn)，并指出有交點(diǎn)，并指出m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，并指出此為何值時(shí)，函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖像與時(shí)函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)；軸的另一個(gè)交點(diǎn)；(3)若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限，求若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限，求m的取值的取值范圍范圍.(2)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0) (3)當(dāng)當(dāng)m-1且且m3時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在第四象限 .30. 0,)3() 1(24) 1() 1 (22軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與時(shí)，時(shí)，即軸總有交點(diǎn)，且當(dāng)拋物線與為何值時(shí)，無(wú)論xmxmm

8、mm 例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù) ，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小? 4mm2x)2m(y已知函數(shù)已知函數(shù)mm2x) 1m(y是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口方向向下，則m_，頂點(diǎn)為_(kāi)，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而減小。1.(天津天津)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,則一定有則一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4a

9、c0二、典型例題分析二、典型例題分析A A2.(2.(重慶重慶) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖 像如圖所示，則點(diǎn)像如圖所示，則點(diǎn)M M（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) A. A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限D(zhuǎn) D-1a 0,c 03.(河北省河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大至為的圖像大至為 ( )B4.(山西省山西省)二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖像如圖所示，則函數(shù)值的圖像如圖所

10、示，則函數(shù)值 y0時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的x取值范圍取值范圍 是是 .-3x1.-3-3-3-35、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的的 圖像如圖所示，下列結(jié)論：圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正確個(gè)數(shù)為中正確個(gè)數(shù)為 ( ) A.4個(gè)個(gè) B.3個(gè)個(gè) C.2個(gè)個(gè) D.1個(gè)個(gè)A6、無(wú)論、無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m 的圖像總是過(guò)點(diǎn)的圖像總是過(guò)點(diǎn) ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C當(dāng)當(dāng)x= 1x= 1時(shí)時(shí),y=a+b+c,y=a+b+c當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)

11、,y=a-b+c,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1D7.(7.(安徽安徽)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列的圖像如圖，則下列a、b、 c間的關(guān)系判斷正確的是間的關(guān)系判斷正確的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 00的的 解為解為 ( ) ( ) A.x a/b B.x -a/b A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 0D10、若拋物線、若拋物線y=ax2+3x+1與與x軸有兩軸有兩 個(gè)交點(diǎn)，則個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是的取值范圍是( )

12、 A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4且且a0拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與一軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題與一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題緊的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題緊密聯(lián)系密聯(lián)系.1、(青海省青海省)如圖所示，已知拋物線如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與與x軸的軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0)，B(x2，0)，且，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B、C作直線，求作直線，求此直線的解析式；此直線的解析式；(3)求求ABC

13、的面積的面積.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、綜合應(yīng)用三、綜合應(yīng)用 能力提升能力提升3 3、如圖所示，已知拋物線、如圖所示，已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與與x x軸負(fù)軸負(fù)半軸交于半軸交于A A、B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C C，且，且OB= OB= ，CB=2 ,CAO=30CB=2 ,CAO=30，求拋物線的解析式和它求拋物線的解析式和它的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo). . 333334312xxy），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（132OA= 3OA= 33OC= 3OC= 34 4、( (杭州市杭州市) )如圖所示，在矩形如圖所示，在矩形

14、ABCDABCD中，中， BD=20,ADBD=20,ADAB,AB,設(shè)設(shè)ABD=,ABD=,已知已知sinsin是方程是方程25x25x2 2- -35x+12=035x+12=0的一個(gè)實(shí)根，點(diǎn)的一個(gè)實(shí)根，點(diǎn)E E、F F分別是分別是BCBC，DCDC上的上的點(diǎn)，點(diǎn)，EC+CF=8EC+CF=8，設(shè)，設(shè)BE=xBE=x，AEFAEF的面積等于的面積等于y;y;(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)E E、F F兩點(diǎn)在什么位置時(shí)，兩點(diǎn)在什么位置時(shí)，y y有最小值有最小值? ?并求出這個(gè)最小值并求出這個(gè)最小值. . 當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)，即時(shí)，即BE=10

15、,CF=2時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為46 由方程的解及題設(shè)中由方程的解及題設(shè)中ADADAB,AB, 得得sin= 4/5,sin= 4/5,求出求出AD=16.AB=12;AD=16.AB=12;分析分析: y= Sy= S矩形矩形ABCDABCD-S-SAEBAEB-S-SCEFCEF-S-SADFADF46)10(212xyx x16-x16-x1612x-8x-820-x分別表示出各三角形的各邊長(zhǎng)分別表示出各三角形的各邊長(zhǎng); ;5、 (陜西省陜西省)如圖所示的直角如圖所示的直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A ( , 0 )為圓心，為圓心，以以 為半徑的圓與為半徑的圓與x軸交于軸交于B

16、、C兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于軸交于D、E兩點(diǎn)兩點(diǎn).(1)求求D點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若若B、C、D三點(diǎn)在拋物線三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個(gè)上，求這個(gè)拋物線的解析式；拋物線的解析式；(3)若若 A的切線交的切線交x軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn)M，交，交y軸負(fù)半軸于軸負(fù)半軸于點(diǎn)點(diǎn)N，切點(diǎn)為切點(diǎn)為P，且且OMN=30，試判斷直線試判斷直線MN是是否經(jīng)過(guò)所求拋物線頂點(diǎn)否經(jīng)過(guò)所求拋物線頂點(diǎn)?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. 3 3D的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(0(0，-3)-3) 3 3x x3 33 32 2x x3 31 1y y2 2 拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線MN上上. 3 32 26、如圖，拋

17、物線、如圖，拋物線 與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，與直與直線線 y=x相交與相交與A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且ACx軸，軸，OA=OB ； （1）求求p、q的值；的值； （2）若長(zhǎng)度為）若長(zhǎng)度為 線段線段DE在線段在線段AB上移動(dòng)上移動(dòng) ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t， DEF的面積為的面積為S，試把試把S表示表示成成t的函數(shù)，并求出自變量的函數(shù)，并求出自變量t的取的取值范圍和值范圍和S的最大值；的最大值；212yxpxq2212yxpxqCAOyxy=xB212yxpxqCAOyxy=xB（ 1）作作BDy 軸于軸于DDOA=OB

18、 ， AOC= BOD ACx軸軸 ， x軸軸 y 軸軸 AC y 軸軸 又又 BDy 軸軸 BDO= ACOBD=AC，OD=COC（0，q），），AC x軸軸點(diǎn)點(diǎn)A的的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為q。A在在直線直線y=x上上A（q，q）B（- q，- q）-q = （-q )2 pq+q 21 q = q 2 +pq+q 21 P=1 q= -2由由、，且，且q0ACO BDOACx軸軸， OA=OB解：解：也可也可利用對(duì)利用對(duì)稱性得！稱性得！DBCAyxy=xy= xy= x2 2+x-2+x-221（2）若長(zhǎng)度為）若長(zhǎng)度為 線段線段DE在線段在線段AB上移動(dòng)上移動(dòng) ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作y軸的平軸的平

19、行線，交拋物線于點(diǎn)行線，交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t，DEF的面積為的面積為S，試把試把S表示成表示成t的函數(shù)，并求出自變量的函數(shù)，并求出自變量t的取值范圍和的取值范圍和S的最大值；的最大值；2DFE DEFDEFH分析：分析： 1、要求、要求S，應(yīng)以哪一條線段為底？哪一條線段為高線？應(yīng)以哪一條線段為底？哪一條線段為高線？3、如何表示出高線？、如何表示出高線？2、如何表示出底邊？（別忘了點(diǎn)、如何表示出底邊？（別忘了點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為t！且！且DFy 軸）軸）（DEH為什么三角形？）為什么三角形？）解：解：DF y 軸，軸， D的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為tF的橫坐標(biāo)也為的橫坐標(biāo)

20、也為tD在在直線直線y=x上，上，F(xiàn)在在y= xy= x2 2+x-2+x-2上上21D、F的縱坐標(biāo)分別為的縱坐標(biāo)分別為t和和 t t2 2+t-2+t-221 HD=HE=1 DF=|t - -( t t2 2+t-2+t-2 )|= - - t t2 2+2+22121 A（q，q）即（即（-2，-2）AC=OC=2 AOC=45DF y 軸軸 HDE= AOC=45又又DE=2S= DF HE= - t- t2 2+1+12141易得- 2t 1，t=0時(shí)，S最大=1單位21- 21.1.二次函數(shù)的圖象有著豐富的內(nèi)涵二次函數(shù)的圖象有著豐富的內(nèi)涵, ,解決二次函解決二次函數(shù)的題目應(yīng)盡可能地

21、畫(huà)出大致的拋物線圖象數(shù)的題目應(yīng)盡可能地畫(huà)出大致的拋物線圖象, ,結(jié)結(jié)合圖形合圖形, ,解決問(wèn)題解決問(wèn)題. .利用利用a a、b b、c c的值可判斷二次的值可判斷二次函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)函數(shù)的大致位置情況；反之，若已知二次函數(shù)的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或的大致位置，也可以判斷出一些特殊關(guān)系式或字母的取值范圍等字母的取值范圍等. .2.2.二次函數(shù)還與一元二次方程的知識(shí)緊密聯(lián)系二次函數(shù)還與一元二次方程的知識(shí)緊密聯(lián)系. .利用方程根的性質(zhì)、根的判別式，可判定拋物利用方程根的性質(zhì)、根的判別式，可判定拋物線與線與x x軸交點(diǎn)的情況；反之，可以求某些字母的軸交點(diǎn)的情況；反之，可以求某些字母的取值范圍取值范圍. . 四、方法小結(jié)四、方法小結(jié)3.3.要準(zhǔn)確辨析條件，選用適當(dāng)?shù)男问角笠獪?zhǔn)確辨析條件，選用適當(dāng)?shù)男问角蠖魏瘮?shù)解析式，即已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)解析式，即已知任意三點(diǎn)坐標(biāo)選用一般式；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或選用一般式；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸或最值常可選用頂點(diǎn)式；已知拋物線與最值?？蛇x用頂點(diǎn)式；已知拋物線與x x軸軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)常選用交點(diǎn)式的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)常選用交點(diǎn)式. .