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1、第第17課時反比例函數(shù)課時反比例函數(shù)復(fù)習指南復(fù)習指南學生用書P24本課時復(fù)習主要解決下列問題.1.反比例函數(shù)的有關(guān)概念，求反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)的有關(guān)概念，求反比例函數(shù)的解析式此內(nèi)容為本課時的重點，為此設(shè)計了歸類探究中的例1；限時集訓中的第1，5，7，10，11，12，14，15題.2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)此內(nèi)容為本課時的重點，又是難點.為此設(shè)計了歸類探究中的例2，例3（包括預(yù)測變形1，2，3，4，5）；限時集訓中的第2，3,4，6，8，9題.3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用和解決實際問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用和解決實際問題為此設(shè)計了歸類探究中的例4，例
2、5；限時集訓中的第13，16題.考點管理考點管理學生用書P241.反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念定義：定義：形如y=kx(k0,k為常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).變式：變式：y=kx-1 或xy=k(k0).2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖圖 象：象：反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是 ，且關(guān)于原點對稱.性性 質(zhì)：質(zhì)：當k0 時，圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而 .當k0時，圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而 .k的意義的意義：在反比例函數(shù)y=kx的圖象上任取一點，過這點分別作x軸、y軸的平行線
3、，兩平行線與坐標軸圍成的矩形的面積等于 .雙曲線減小增大|k|3.求反比例函數(shù)的解析式求反比例函數(shù)的解析式待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：設(shè)y=kx（k0）,由已知條件求出k的值，從而確定解 析式.注注 意意：因為反比例函數(shù)只有一個待定的未知數(shù)k，所以只需要一個 條件即可確定反比例函數(shù)，這個條件可以是圖象上的一個 點的坐標，也可以是x、y的一組對應(yīng)的值.歸類探究歸類探究學生用書P24類型之一類型之一 反比例函數(shù)的概念及解析式反比例函數(shù)的概念及解析式2010郴州 已知：如圖17-1，雙曲線y=kx的圖象經(jīng)過A（1，2）、B（2，b）兩點.（1）求雙曲線的解析式；（2）試比較b與2的大小.【解析】（1）把
4、A的坐標代入y=kx，求k.（2）由A、B的橫坐標和反比例函數(shù)性質(zhì)比較大小. 解：（1）因為點A（1，2）在函數(shù)y=kx的圖象上，所以2=k1，即k=2.所以雙曲線的解析式為y=2x.圖17-1（2）由函數(shù)y=2x的性質(zhì)可知在第一象限y隨x的增大而減小.因為21，所以b2.【點悟】求反比例函數(shù)的解析式只需圖象上一個點即可，函數(shù)圖象上的任意一點的坐標一定能滿足解析式.類型之二類型之二 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)2010臺州反比例函數(shù)y=6x圖象上有三個點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A.y1y2y3 B
5、.y2y1y3C.y3y1y2 D.y3y2y1【解析】k=60,又x1x20，0y1y2,而x30,y30，y3y1y2,選B.B【點悟】當k0時，反比例函數(shù)y=kx的圖象分布在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，但不在同一象限內(nèi)的兩點不能按其性質(zhì)比較大小，常畫圖象來比較大小.類型之三類型之三 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx中中k的幾何意義的幾何意義2011預(yù)測題如圖17-2，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點A，則k=（ ）A.3 B.1.5 C.3 D.6【解析】yx=k,而S四邊形ABOC=3=|xy|=|k|,k0,k=-3,選C.C預(yù)測理由預(yù)測理由反比例
6、函數(shù)的|k|與函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積有等值關(guān)系，在考題形式上多種多樣，在中考中屢見不鮮.預(yù)測變形12010濱州如圖17-3,P為反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點,PAx軸于點A, PAO的面積為6.下面各點中也在這個反比例函數(shù)圖象上的點是( ) 圖17-3A.(2,3) B.(-2,6)C. (2,6) D.(-2,3)【解析】k0,k=-2SPOA=-12,-26=12，選B.B預(yù)測變形2010煙臺如圖17-4，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則菱形的面積為 4 .【解析】菱形的面積恰好是對角線
7、所分的一個直角三角形面積的4倍，也就是k 的4倍，填4.預(yù)測變形2010荊州如圖17-5，直線l是經(jīng)過點（1,0）且與y軸平行的直線RtABC中直角邊AC=4，BC=3，將BC邊在直線上滑動，使A，B在函數(shù)y=kx的圖象上，那么k的值是（ ）A.3 B.12 D.15D【解析】作AMx軸于M，BNy軸于N.設(shè)AM=a，則NO=BC+a=3+a，OM=1+4=5,(3+a)1=5a，a=34,k=5a= ,選D.預(yù)測變形2010眉山如圖17-6，已知雙曲線 (k0)經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為（6，4），則AOC的面積為（ ）A.12 B.9 C
8、.6 D.4【解析】A（-6，4），D為AO的中點，D（-3，2），k=-32=-6，B預(yù)測變形2010內(nèi)江如圖17-7，反比例函數(shù)yk (x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】過M作x軸，y軸的垂線，與兩軸圍成的矩形的面積為k=14S四邊形O ，SCOE+SDOA=14S四 =類型之四類型之四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用如圖17-8,已知A（-4,n）、B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=mx的圖象的兩個交點.B(1)
9、求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；(3)求方程kx+b-mx=0的解（請直接寫出答案）;(4)求不等式kx+b-mx0的解集（請直接寫出答案）.【解析】（1）把B（2，-4）代入y=mx求出m的值，又A（-4，n）在y=mx的圖象上，可求出n的值，再根據(jù)A、B兩點的坐標列方程組求出k,b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式.（2）求AOB的面積可拆分為求AOC與BOC的面積之和，即SAOB=SAOC+SBOC.（3）方程kx+b-m =0的解就是雙曲線y=m 與一次函數(shù)y=kx+b的圖象的兩個交點的橫坐標.(4)不等式kx+b-m 0的解集就是函數(shù)y
10、=kx+b的圖象在函數(shù)y=m圖象下方所對應(yīng)的點的橫坐標.解：（1）B（2，-4）在函數(shù)y=m 的圖象上,-4=m ,m=-8，反比例函數(shù)的解析式為y=-8 .點A（-4，n）在函數(shù)y=-8 的圖象上，n=-8- ,n=2，A(-4,2).直線y=kx+b經(jīng)過A(-4,2)、B(2,-4),-4k+b=2, 2k+b=-4,解得k=-1, b=-2，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.(2)C是直線AB與x軸的交點,當y=0時，x=-2，點C(-2,0),OC=2.(4)-4x2.【點悟】(1)用代入法列方程（組）是求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的常用方法.(2)求圖形的面積，常分割成幾個易求圖形的面
11、積，然后求和.(3)求方程或不等式的解（集），應(yīng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點的橫坐標或交點橫坐標的左邊或右邊的x值，用數(shù)形結(jié)合法解此類題型比較直觀、簡便.類型之五類型之五 反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用2010嘉興一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t（h）與行駛速度v（km/h）滿足函數(shù)關(guān)系：t=kv，其圖象為如圖17-9所示的一段曲線，且端點為A(40,1)和B(m,0.5)（1）求k和m的值；（2）若行駛速度不得超過60 km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？【解析】（1）由A（40，1）和t=kv求k，再把B點坐標代入t=kv,求m（2）利用解析式和圖象解不等式.解：（1）將(40,1)代入t=kv，得1=k ，解得k=40，函數(shù)解析式為t=40 ，當t=0.5時，0.5=4 ，解得m=80,k=40，m=80（2）令v=60，得t= =23結(jié)合函數(shù)圖象可知，汽車通過該路段最少需要23小時【點悟】(1)待定系數(shù)法是求反比例函數(shù)的解析式及函數(shù)值的常用方法;(2)利用圖象求不等式的解直觀明了,同時也加深了對數(shù)形結(jié)合方法的領(lǐng)悟.
中考數(shù)學 第17課時 反比例函數(shù)復(fù)習課件
