浙江省中考數(shù)學考點復習 第12課 反比例函數(shù)課件

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1、熱門考點熱門考點20152015年年20142014年年20132013年年杭州T15，4分溫州T8，3分寧波T18，4分寧波T25，12分湖州T10，3分臺州T4，4分衢州T19，6分金華T15，4分麗水T16，4分嘉興T20，8分舟山T21，8分紹興、義烏T15，5分近三年浙江中考試題分布杭州T6，3分溫州T10，4分紹興T15，5分 寧波T22，10分湖州T15，4分 湖州T20，8分臺州T19，8分衢州、麗水T12，4分衢州、麗水T16，4分金華、義烏T22，10分嘉興、舟山T22，12分杭州T10，3分 杭州T22，12分溫州T6，4分 紹興T10，4分紹興T14，5分 寧波T15，

2、3分寧波T18，3分 湖州T24，12分臺州T5，4分 衢州T5，3分衢州T19，6分 義烏T6，3分義烏T24，12分金華、麗水T16，4分金華、麗水T20，8分嘉興、舟山T19，8分1反比例函數(shù)的 意義2用待定系數(shù)法 求反比例函數(shù) 的表達式3反比例函數(shù)y (k0)的 圖象與性質4反比例函數(shù)y (k0)中 k的幾何意義5反比例函數(shù)的 綜合與應用 考點一反比例函數(shù)的意義考點一反比例函數(shù)的意義形如形如 ykx(k 為常數(shù)且為常數(shù)且 k0)的函數(shù)叫作反比例函數(shù)自的函數(shù)叫作反比例函數(shù)自變量變量 x 的取值范圍是的取值范圍是 x0，函數(shù)值，函數(shù)值 y 的取值范圍是的取值范圍是 y0 特別關注特別關注

3、要注意反比例函數(shù)自變量的取值范圍是分母不要注意反比例函數(shù)自變量的取值范圍是分母不為為 0 【典例【典例1】 (2013貴州安順貴州安順)若若y(a1)xa22是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，則則 a 的值為的值為 ( ) A1 B1 C1 D任意實數(shù)任意實數(shù) 【點評】【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)的定義， 知道反比例函數(shù)本題主要考查反比例函數(shù)的定義， 知道反比例函數(shù)ykx(k 為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的等價形式之一是的等價形式之一是 ykx1(k0)是解題是解題的關鍵的關鍵 【解析】【解析】 此函數(shù)是反比例函數(shù)，此函數(shù)是反比例函數(shù)， a10 且且 a221，a1 【答案】【答案】 A 考點二用待定

4、系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式考點二用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式1和求正比例函數(shù)的表達式相類似，由于反比例函數(shù)只有和求正比例函數(shù)的表達式相類似，由于反比例函數(shù)只有一個未知系數(shù)，因此只需一組對應值就能求出相應的函一個未知系數(shù)，因此只需一組對應值就能求出相應的函數(shù)表達式數(shù)表達式 特別關注特別關注 要注意同一個問題中，不同的反比例函數(shù)設比要注意同一個問題中，不同的反比例函數(shù)設比例系數(shù)時，例系數(shù)時，k 應予以區(qū)分應予以區(qū)分 2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一般都會用到待定系反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，一般都會用到待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，有時會涉及兩個函數(shù)比較大小，數(shù)法求函數(shù)的表達式，有時會涉及兩個

5、函數(shù)比較大小，此時需關注交點；有時會與幾何問題結合，利用數(shù)形結此時需關注交點；有時會與幾何問題結合，利用數(shù)形結合解決此類問題是非常有效的合解決此類問題是非常有效的 【典例【典例 2】 (2015湖南常德湖南常德)已知已知 A(1， 3)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上一點，直線圖象上一點，直線 AC 經(jīng)過點經(jīng)過點 A 和坐標原點，且與反比例和坐標原點，且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點函數(shù)圖象的另一支交于點 C 求點 求點 C 的坐標及反比例函數(shù)的坐標及反比例函數(shù)的表達式的表達式 【點評】【點評】 本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)表達本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)表達式的確定及它們交點坐標的

6、確定，熟知待定系數(shù)法及兩個式的確定及它們交點坐標的確定，熟知待定系數(shù)法及兩個函數(shù)圖象交點的特征是解題的關鍵函數(shù)圖象交點的特征是解題的關鍵 【解析】【解析】 設反比例函數(shù)的表達式為設反比例函數(shù)的表達式為 y1k1x，由直線，由直線 AC 經(jīng)過坐經(jīng)過坐標原點，可知其為正比例函數(shù)，設其函數(shù)表達式為標原點，可知其為正比例函數(shù)，設其函數(shù)表達式為 y2k2x 將點將點 A(1， 3)分別代入兩個函數(shù)表達式，得分別代入兩個函數(shù)表達式，得 k1 3，k2 3，y13x，y2 3x 聯(lián)立聯(lián)立 y 3x，y3x，解得解得 x11，y1 3， x21，y2 3 反比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)的表達式為 y3x，另一

7、個交點，另一個交點 C 的坐標為的坐標為(1， 3) 考點三反比例函數(shù)考點三反比例函數(shù)y (k0)的圖象與性質的圖象與性質1反比例函數(shù)反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象是由的圖象是由兩兩個分支組成的個分支組成的曲線曲線 2當當 k0 時，反比例函數(shù)時，反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象的兩個分支分的圖象的兩個分支分別在第別在第一、 三一、 三象限， 在每一象限內(nèi)，象限， 在每一象限內(nèi)， y 隨隨 x 的增大而的增大而減小減小 當當 k0 時，反比例函數(shù)時，反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象的兩個分支分的圖象的兩個分支分別在第別在第二、 四二、 四象限， 在每一象限內(nèi)，象限， 在每一象限內(nèi)， y 隨隨

8、 x 的增大而的增大而增大增大 1畫反比例函數(shù)圖象時要用描點法它的圖象與坐標軸無限接近，畫反比例函數(shù)圖象時要用描點法它的圖象與坐標軸無限接近，但永遠不會和坐標軸相交但永遠不會和坐標軸相交 2反比例函數(shù)反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象與性質取決于的圖象與性質取決于 k 的符號和大小的符號和大小 3在反比例函數(shù)中，在反比例函數(shù)中，y 隨隨 x 的變化而變化的情況，應分不同的分支的變化而變化的情況，應分不同的分支(象限象限)來考慮，即來考慮，即 x0 與與 x0 兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k0 時，第一象時，第一象限上的點的縱坐標值都為正，而第三象限上的點的縱坐標

9、值都限上的點的縱坐標值都為正，而第三象限上的點的縱坐標值都為負；當為負；當 k0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊，且與邊 BC 交于點交于點 F若點若點 D 的坐的坐 標為標為(6，8)，則點，則點 F 的坐標是的坐標是_ 【點評】【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合， 知道曲線上點本題主要考查反比例函數(shù)的綜合， 知道曲線上點的坐標與方程的關系，待定系數(shù)法的應用，中點坐標的特征的坐標與方程的關系，待定系數(shù)法的應用，中點坐標的特征和菱形的性質是解題的關鍵，注意方程思想的應用和菱形的性質是解題的關鍵，注意方程思想的應用 【解析】【解析】 菱形菱形 OBCD 的

10、邊的邊 OB 在在 x 軸的正半軸上，點軸的正半軸上，點 D 的坐標為的坐標為(6，8)， ODDCOB 628210， 點點 B 的坐標為的坐標為(10，0)，點，點 C 的坐標為的坐標為(16，8) 菱形的對角線的交點為菱形的對角線的交點為 A，點點 A 的坐標為的坐標為(8，4) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) ykx(x0)的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點 A， k8432反比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)的表達式為 y32x 設直線設直線 BC 的函數(shù)表達式為的函數(shù)表達式為 ymxn， 16mn8，10mn0，解得解得 m43，n403 直線直線 BC 的函數(shù)表達式為的函數(shù)表達式為 y43x403 聯(lián)立聯(lián)

11、立 y43x403，y32x，解得解得 x2，y16(舍去舍去)或或 x12，y83點點 F 的坐標是的坐標是 12，83 【答案】【答案】 12，83 【典例【典例 7】 (2015湖南衡陽湖南衡陽)某藥品研某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗測得成人驗，首次用于臨床人體試驗測得成人服藥后血液中的藥物濃度服藥后血液中的藥物濃度 y(g/mL)與與服藥時間服藥時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖之間的函數(shù)關系如圖124所示所示(當當 4x10 時，時， y 與與 x 成反比例成反比例) (1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段

12、根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與與x之之間的函數(shù)表達式間的函數(shù)表達式 (2)血液中藥物濃度不低于血液中藥物濃度不低于 4 g/mL 的持續(xù)時間為多少小時？的持續(xù)時間為多少小時？ 【點評】【點評】 本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應用，讀懂圖給信息是解題的關鍵讀懂圖給信息是解題的關鍵 【解析】【解析】 (1)由圖象可知，當由圖象可知，當 0 x4 時，時，y 與與 x 成正比例關系，成正比例關系，設設 ykx 由圖象可知，當由圖象可知，當 x4 時，時，y8，4k8，解得，解得 k2 y2x 0 x4 又由圖象可知，當又由圖象可知

13、，當 4x10 時，時，y 與與 x 成反比例關系，設成反比例關系，設 ymx 由圖象可知， 當由圖象可知， 當 x4 時，時， y8， m4832 y32x 4x10 血液中的藥物濃度上升時，血液中的藥物濃度上升時，y2x 0 x4； 血液中的藥物濃度下降時，血液中的藥物濃度下降時，y32x 4x10 (2)血液中的藥物濃度不低于血液中的藥物濃度不低于 4 g/mL， 即即 y4，2x4(0 x4)或或32x4(4x10)， 解得解得 2x4 或或 4x8， 2x8，即持續(xù)時間為，即持續(xù)時間為 6 h 反比例函數(shù)在浙江近幾年的考查頻率較高， 出題方式多反比例函數(shù)在浙江近幾年的考查頻率較高，

14、出題方式多樣，難度一般中等或中等偏上對于反比例函數(shù)問題，一是樣，難度一般中等或中等偏上對于反比例函數(shù)問題，一是要重點注意反比例函數(shù)的圖象和性質以及要重點注意反比例函數(shù)的圖象和性質以及 k 的幾何意義， 這的幾何意義， 這是解決反比例函數(shù)問題的基礎； 二是要注意反比例函數(shù)與一是解決反比例函數(shù)問題的基礎； 二是要注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次次函數(shù)、二次函數(shù)和其他幾何問題等相結合的問題，這些問函數(shù)和其他幾何問題等相結合的問題，這些問題往往都有一定的綜合性，常要用到數(shù)形結合思想題往往都有一定的綜合性，常要用到數(shù)形結合思想 【例【例 1】 (2015浙江杭州浙江杭州)在平面直角坐標系中，在平面直角坐標

15、系中，O 為坐標為坐標原點，設點原點，設點 P(1，t)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) y2x的圖象上，過點的圖象上，過點 P 作作直線直線 l 與與 x 軸平行，點軸平行，點 Q 在直線在直線 l 上，滿足上，滿足 QPOP若反若反比例函數(shù)比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點 Q，則，則 k_ 提示 根據(jù)題意得出點根據(jù)題意得出點 C 的坐標的坐標(a1，a1)， 然后分別把點然后分別把點 A，C 的坐標代入反比例函數(shù)的表達式，求得的坐標代入反比例函數(shù)的表達式，求得a 的值，的值，即可求得即可求得 a 的取值范圍的取值范圍 【解析】【解析】 易知當函數(shù)易知當函數(shù) y3x(x0)的圖象過點的圖象過

16、點 A(a，a)時，時，a 最大；最大； 過點過點 C(a1，a1)時，時，a 最小，其中最小，其中 a0， (a1)23a2，解得，解得 31a 3 【答案】【答案】 31a 3 【例【例 3】 (2014浙江紹興浙江紹興)如圖如圖 126，邊，邊長為長為 n 的正方形的正方形 OABC 的邊的邊 OA，OC 在在坐標軸上，坐標軸上，A1，A2，An1為為 OA 的的 n等分點，等分點，B1，B2，Bn1為為 CB 的的 n等分點，連結等分點，連結 A1B1，A2B2，An1Bn1，分別交反比例函數(shù)，分別交反比例函數(shù) yn2x(x0)的的圖象于點圖象于點 C1，C2，Cn1若若 C15B15

17、16C15A15，則，則 n 的值為的值為_(n 為正整數(shù)為正整數(shù)) 【解析】【解析】 正方形正方形 OABC 的邊長為的邊長為 n，A1，A2，An1為為 OA 的的 n 等分點，等分點，B1，B2，Bn1為為 CB 的的 n 等分點，等分點，OA1515，A15B15n C15B1516C15A15，點點 C15 15，n17 點點 C15在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) yn2x(x0)的圖象上，的圖象上， 15n17n2，解得，解得 n17 【答案】【答案】 17 【例【例 4】 (2015江西江西)如圖如圖 127，已知直線，已知直線yaxb 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) ykx(x0)交于交于

18、A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點兩點(點點 A 與點與點 B 不重不重合合)，直線，直線 AB 與與 x 軸交于點軸交于點 P(x0，0)，與，與 y軸交于點軸交于點 C (1)若若 A，B 兩點的坐標分別為兩點的坐標分別為(1，3)，(3，y2)，求點，求點 P 的坐標的坐標 (2)若若 by11，點，點 P 的坐標為的坐標為(6，0)，且，且 ABBP，求，求 A，B 兩兩點的坐標點的坐標 (3)結合結合(1)(2)中的結果，猜想并用等式表示中的結果，猜想并用等式表示 x1，x2，x0之間的關之間的關系系(不要求證明不要求證明) 【解析】【解析】 (1) 把點把點 A(1，3)的坐標代入的坐標代入 ykx，得，得 k3 反比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)的表達式為 y3x 把點把點 B(3，y2)的坐標代入的坐標代入 y3x，得，得 y21，點點 B(3，1) 把點把點 A(1，3)，B(3，1)的坐標分別代入的坐標分別代入 yaxb， 得得 ab3，3ab1，解得解得 a1，b4 yABx4令令 yAB0，得，得 x4，點點 P(4，0)