浙江省中考數(shù)學(xué)考點復(fù)習(xí) 第6課 一元一次方程與分式方程課件

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1、熱門考點熱門考點20152015年年20142014年年20132013年年1一次方程的有 關(guān)概念及等式 的性質(zhì)2一元一次方程 的解法與應(yīng)用3分式方程4用分式方程解 決實際問題杭州T7，3分溫州T14，4分湖州T22，10分寧波T22，10分嘉興T15，5分紹興、義烏T16，5分嘉興、舟山T18，8分近三年浙江中考試題分布紹興T8，4分寧波T14，4分湖州T11，4分 湖州T22，10分臺州T7，4分金華T20，8分金華、義烏T12，4分衢州、麗水T21，8分嘉興、舟山T18，8分紹興T12，5分紹興T19，8分寧波T20，7分湖州T11，4分義烏T18，6分金華、麗水T12，4分嘉興、舟山T

2、15，5分嘉興、舟山T23，12分 考點一一次方程的有關(guān)概念及等式的性質(zhì)考點一一次方程的有關(guān)概念及等式的性質(zhì)1含有含有未知數(shù)未知數(shù)的等式叫作方程解方程就是求出使方程中的等式叫作方程解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的等號兩邊相等的未知數(shù)未知數(shù)的值，這個值就是方程的解的值，這個值就是方程的解 2只含有只含有一一個未知數(shù)個未知數(shù)(元元)，且未知數(shù)的次數(shù)是，且未知數(shù)的次數(shù)是一一次，這樣的次，這樣的方程叫作一元一次方程方程叫作一元一次方程 3等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1：如果：如果 ab，那么，那么 acbc 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 2：如果：如果 ab，那么，那么 acbc；如果；如果 ab，那，那么么a

3、cbc(c0) 1已知方程的解，求其中字母系數(shù)的值，常根據(jù)方程的已知方程的解，求其中字母系數(shù)的值，常根據(jù)方程的解的定義，把解代入原方程中即可求出字母系數(shù)的值解的定義，把解代入原方程中即可求出字母系數(shù)的值 2等式的性質(zhì)是解方程的基本依據(jù)，應(yīng)熟練掌握等式的性質(zhì)是解方程的基本依據(jù)，應(yīng)熟練掌握 特別關(guān)注 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 2 中，只有當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r除以中，只有當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r除以同一個不為同一個不為 0 的數(shù)或字母時等式才成立的數(shù)或字母時等式才成立 【典例【典例 1】 (2015江西模擬江西模擬)某同學(xué)把某同學(xué)把 3a2b2a2b 變變形，兩邊都加上形，兩邊都加上 2b，得，得 3a2a，兩邊都除以

4、，兩邊都除以 a，得，得 32，你能指出他錯在哪里嗎？你能指出他錯在哪里嗎？ 【點評】【點評】 本題主要考查等式的性質(zhì)本題主要考查等式的性質(zhì) 2，準(zhǔn)確掌握等式的性，準(zhǔn)確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵質(zhì)是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 “兩邊都除以兩邊都除以 a”這一步錯了，當(dāng)這一步錯了，當(dāng) a0 時，不能時，不能由由“3a2a”得到得到“32” 考點二一元一次方程的解法與應(yīng)用考點二一元一次方程的解法與應(yīng)用1解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：去分母去分母，去括號，去括號，移項移項，合合并同類項并同類項，化為最簡方程，化為最簡方程 axb(a0)，兩邊同除以，兩邊同除以 a得方程的解得方程的解

5、 1去括號可用分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，去括號可用分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號按去括號法則逐層去括號 2去分母時，方程兩邊要同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏去分母時，方程兩邊要同乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項乘沒有分母的項(尤其是常數(shù)項尤其是常數(shù)項)， 若分子是多項式， 則要把， 若分子是多項式， 則要把它看成一個整體加上括號它看成一個整體加上括號 特別關(guān)注 解方程時，首先要注意去括號和移項時的系數(shù)和解方程時，首先要注意去括號和移項時的系數(shù)和符號變化，其次，對于有分母的方程，要重點注意去分母這一符號變化，其次，對于有分母的方程，要重

6、點注意去分母這一步，不要漏乘步，不要漏乘 4當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時，可以將這個相同的當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時，可以將這個相同的部分看作一個整體，從而使運(yùn)算簡便，這是整體思想的重部分看作一個整體，從而使運(yùn)算簡便，這是整體思想的重要體現(xiàn)要體現(xiàn) 【典例【典例 2】 (2014福建廈門福建廈門)解方程：解方程：x512(x3) 【點評】【點評】 本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵，要注意移項時正，解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵，要注意移項時正，負(fù)號的變化負(fù)號的變化 【解析】【解析】 去分母，得去分母，得

7、2x10 x3 移項，得移項，得 2xx310 合并同類項，得合并同類項，得 x7 【典例【典例 3】 (2015廣西柳州廣西柳州)如圖如圖 61，小黃和小陳觀察蝸牛爬，小黃和小陳觀察蝸牛爬行， 蝸牛在以行， 蝸牛在以 A 為起點沿直線勻速爬向點為起點沿直線勻速爬向點 B 的過程中， 到達(dá)點的過程中， 到達(dá)點 C時用了時用了 6 min，那么還需要多長時間才能到達(dá)點，那么還需要多長時間才能到達(dá)點B? 圖圖 61 【點評】【點評】 本題主要考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用讀懂題本題主要考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵意，找出合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)

8、鍵 【解析】【解析】 設(shè)蝸牛還需要設(shè)蝸牛還需要 x(min)才能到達(dá)點才能到達(dá)點 B，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得 (6x)365，解得，解得 x4 答：蝸牛還需要答：蝸牛還需要 4 min 才能到達(dá)點才能到達(dá)點 B 考點三分式方程考點三分式方程1只含分式，或分式和整式，并且分母里含有只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)未知數(shù)的方的方程叫作分式方程程叫作分式方程 2使分式方程左右兩邊的值使分式方程左右兩邊的值相等相等的未知數(shù)的值叫作分式方的未知數(shù)的值叫作分式方程的解程的解 3適合去分母之后的適合去分母之后的整式方程整式方程，但不適合，但不適合原分式方程原分式方程的根的根叫作分式方程的增根

9、叫作分式方程的增根 1解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想” ，將分式方程的分，將分式方程的分母去掉，轉(zhuǎn)化為整式方程，利用整式方程的解法求解母去掉，轉(zhuǎn)化為整式方程，利用整式方程的解法求解 2在解分式方程時，必須將其轉(zhuǎn)化為整式方程，這樣就要在解分式方程時，必須將其轉(zhuǎn)化為整式方程，這樣就要在分式方程的兩邊同時乘一個恰當(dāng)?shù)恼剑?dāng)這個整式在分式方程的兩邊同時乘一個恰當(dāng)?shù)恼剑?dāng)這個整式的值為零時就產(chǎn)生了增根的值為零時就產(chǎn)生了增根 特別關(guān)注特別關(guān)注 1求得整式方程的解后，一定要注意檢驗，千萬不要忘記求得整式方程的解后，一定要注意檢驗，千萬不要忘記這一步，以免將增根當(dāng)成了分式方

10、程的解這一步，以免將增根當(dāng)成了分式方程的解 2分式方程無解的條件：去分母后所得整式方程無解，或分式方程無解的條件：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使得原方程的分母等于解這個整式方程得到的解使得原方程的分母等于 0 【典例【典例 4】 (2015浙江嘉興浙江嘉興)小明解方程小明解方程1xx2x1 的過程如圖的過程如圖62 所示請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程所示請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程 圖圖 62 【點評】【點評】 本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程解本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程解法及每一步的原理是解題的關(guān)鍵法及每一

11、步的原理是解題的關(guān)鍵 考點四用分式方程解決實際問題考點四用分式方程解決實際問題用分式方程解決實際問題時，與用整式方程解決實際用分式方程解決實際問題時，與用整式方程解決實際問題一樣， 首先要弄清題意， 再設(shè)未知數(shù)， 列方程并解答問題一樣， 首先要弄清題意， 再設(shè)未知數(shù)， 列方程并解答 【典例【典例 5】 (2015浙江湖州浙江湖州)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000 個零件 若每天比原計劃多生產(chǎn)個零件 若每天比原計劃多生產(chǎn)30 個零件， 則在規(guī)定個零件， 則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)時間內(nèi)可以多生產(chǎn) 300 個零件個零件 (1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)求原計

12、劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù) (2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)， 工廠在安排原有工人按原計劃正為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)， 工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)常生產(chǎn)的同時，引進(jìn) 5 條機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零條機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每條機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個件生產(chǎn)，已知每條機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比數(shù)比 20 個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%， 恰， 恰好提前兩天完成好提前兩天完成 24000 個零件的生產(chǎn)任務(wù)， 求原計劃安排個零件的生產(chǎn)任務(wù)， 求原計劃安排的工人人數(shù)的工人人數(shù) 【點評】【點評】 本題主要考查分

13、式方程的應(yīng)用， 找出等量關(guān)系是本題主要考查分式方程的應(yīng)用， 找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵 (2)設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為 y 人，由題意，得人，由題意，得 520(120%)2400y2400 (102)24000， 解得解得 y480 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，y480 是原方程的根，且符合題意是原方程的根，且符合題意 答：原計劃安排的工人人數(shù)為答：原計劃安排的工人人數(shù)為 480 人人 本課中，一元一次方程屬于基礎(chǔ)考點，中考復(fù)習(xí)時要注本課中，一元一次方程屬于基礎(chǔ)考點，中考復(fù)習(xí)時要注意應(yīng)用題本課需重點注意分式方程問題，尤其是分式方程意應(yīng)用題本課需重點注意分式方程問題，尤其是

14、分式方程的驗根這一步不可少若已知分式方程有增根，求分式方程的驗根這一步不可少若已知分式方程有增根，求分式方程中未知系數(shù)的一般步驟：中未知系數(shù)的一般步驟： (1)去分母， 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式去分母， 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；方程；(2)通過原分式方程的各個分母來確定分式方程的增通過原分式方程的各個分母來確定分式方程的增根；根； (3)把增根代入到轉(zhuǎn)化得到的整式方程中， 以確定分式方把增根代入到轉(zhuǎn)化得到的整式方程中， 以確定分式方程中某些系數(shù)的值；程中某些系數(shù)的值； (4)考慮方程根的性質(zhì)， 以確定分式方程考慮方程根的性質(zhì)， 以確定分式方程中某些系數(shù)的值；中某些系數(shù)的值；(5)回顧檢查并作答回

15、顧檢查并作答 【例【例 1】 (2015山東淄博山東淄博)若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程2x2xm2x2 的的解為正數(shù)，則解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是的取值范圍是 ( ) Am6 Bm6 Cm6 且且 m0 Dm6 且且 m8 【答案】【答案】 C 【例【例 2】 (2014上海上海)一組數(shù)：一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，滿足滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a，b，緊隨其后的數(shù)，緊隨其后的數(shù)就是就是 2ab” 例如，這組數(shù)中的第三個數(shù)例如，這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由是由“221”得到的，那么這組數(shù)中得到的，那么這組數(shù)中 y 表示的數(shù)為表示的數(shù)為_ 【解

16、析】【解析】 從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為 a，b，緊隨其，緊隨其后的數(shù)就是后的數(shù)就是 2ab ， 72y23，解得，解得 y9 【答案】【答案】 9 【例【例 3】 (2015浙江寧波浙江寧波)某火車站計劃在廣場內(nèi)種植某火車站計劃在廣場內(nèi)種植 A，B 兩種花木共兩種花木共 6600 棵若棵若 A 花木數(shù)量是花木數(shù)量是 B 花木數(shù)量的花木數(shù)量的 2 倍倍少少 600 棵，請回答下列問題：棵，請回答下列問題： (1)A，B 兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？ (2)如果園林處安排如果園林處安排 26 人同時種植這兩種花木，每人每天能人同時種植這兩

17、種花木，每人每天能種植種植 A 花木花木 60 棵或棵或 B 花木花木 40 棵，應(yīng)分別安排多少人種棵，應(yīng)分別安排多少人種植植 A 花木和花木和 B 花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？ 【提示】【提示】讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵 (2)設(shè)安排設(shè)安排 y 人種植人種植 A 花木，則安排花木，則安排(26y)人種植人種植 B 花木花木 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得420060y240040(26y)，解得，解得 y14 經(jīng)檢驗，經(jīng)檢驗，y14 是原方程的解，且符合題意是原方程的解，且符合題意 26y12 答：安排答：安排 14 人種植人種植 A 花木，花木，12 人種植人種植 B 花木，才能確保同花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)時完成各自的任務(wù)