《新(全國甲卷)高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問題課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新(全國甲卷)高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題四 數(shù)列、推理與證明 第2講 數(shù)列的求和問題課件 文(39頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講數(shù)列的求和問題專題四數(shù)列、推理與證明欄目索引 高考真題體驗1 1 熱點(diǎn)分類突破2 2 高考押題精練3 31.(2016課標(biāo)全國甲)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,且a11,S728.記bnlg an,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.90,lg 991.(1)求b1,b11,b101;解析答案 高考真題體驗解解設(shè)an的公差為d,據(jù)已知有721d28,解得d1.所以an的通項公式為ann.b1lg 10,b11lg 111,b101lg 1012.(2)求數(shù)列bn的前1 000項和.所以數(shù)列bn的前1 000項和為1902900311 893.解析答案2.(2016山東)已知數(shù)列an的前n
2、項和Sn3n28n,bn是等差數(shù)列,且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項公式;解解由題意知,當(dāng)n2時,anSnSn16n5,當(dāng)n1時,a1S111,所以an6n5.解析答案又Tnc1c2cn,得Tn3222323(n1)2n1,2Tn3223324(n1)2n2.兩式作差,得Tn322223242n1(n1)2n2解析答案3n2n2,所以Tn3n2n2.高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn),通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數(shù)列的和,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想.考情考向分析返回?zé)狳c(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化求和有些數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將數(shù)列通項拆開或變形,可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等
3、比數(shù)列或常見的數(shù)列,即先分別求和,然后再合并.熱點(diǎn)分類突破例1等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項公式;解析答案解解當(dāng)a13時,不合題意;當(dāng)a12時,當(dāng)且僅當(dāng)a26,a318時,符合題意;當(dāng)a110時,不合題意.因此a12,a26,a318,所以公比q3.故an23n1 (nN*).思維升華(2)若數(shù)列bn滿足:bnan(1)nln an,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析答案解解因為bnan(1)nln an23n1(1)nln(2
4、3n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3,所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.當(dāng)n為偶數(shù)時,思維升華解析答案思維升華當(dāng)n為奇數(shù)時,在處理一般數(shù)列求和時,一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想.把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和,在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列,哪些項構(gòu)成等比數(shù)列,清晰正確地求解.在利用分組求和法求和時,由于數(shù)列的各項是正負(fù)交替的,所以一般需要對項數(shù)n進(jìn)行討論,最后再驗證是否可以合并為一個公式.思維升華證明證明由條件,對任意nN*,有an23SnSn13,因而對任意n
5、N*,n2,有an13Sn1Sn3.兩式相減,得an2an13anan1,即an23an,n2.又a11,a22,所以a33S1S233a1(a1a2)33a1,故對一切nN*,an23an.跟蹤演練1(2015湖南)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a11,a22,且an23SnSn13,nN*.(1)證明:an23an;解析答案(2)求Sn.解析答案解析答案公比為3等比數(shù)列;數(shù)列a2n是首項a22,公比為3的等比數(shù)列.因此a2n13n1,a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)熱點(diǎn)二錯位相減法求和錯位相減法是
6、在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法,這種方法主要用于求數(shù)列anbn的前n項和,其中an,bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例2已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且有a12,3Sn5anan13Sn1(n2).(1)求數(shù)列an的通項公式;解解3Sn3Sn15anan1(n2),解析答案又a12,思維升華(2)若bn(2n1)an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解解bn(2n1)22n,Tn121320521(2n1)22n,解析答案6(2n3)21n,Tn12(2n3)22n.(1)錯位相減法適用于求數(shù)列anbn的前n項和,其中an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列;(2)所謂“錯位”,就是要找“同類項”相減
7、.要注意的是相減后得到部分,求等比數(shù)列的和,此時一定要查清其項數(shù).(3)為保證結(jié)果正確,可對得到的和取n1,2進(jìn)行驗證.思維升華跟蹤演練2已知正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足:4Sn(an1)(an3)(nN*).(1)求an;解析答案化簡得,(anan1)(anan12)0,an是正項數(shù)列,anan10,anan120,對任意n2,nN*都有anan12,解得a13或a11(舍去),an是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,an32(n1)2n1.(2)若bn2nan,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解解由已知及(1)知,bn(2n1)2n,Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n,2Tn32
8、2523724(2n1)2n(2n1)2n1,2(2n1)2n1.解析答案熱點(diǎn)三裂項相消法求和解析答案思維升華解析答案(1)裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成anbnkbn(k1,kN*)的形式,從而達(dá)到在求和時某些項相消的目的,在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列an的通項公式,使之符合裂項相消的條件.思維升華解析解析解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公差為d,m9.返回解析返回故使Sn5成立的正整數(shù)n有最小值63.押題依據(jù)押題依據(jù)數(shù)列的通項以及求和是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,也是考試大綱中明確提出的知識點(diǎn),年年在考,年年有變,變的是試題的外殼,即在題設(shè)的條件上有變革,有創(chuàng)新,但在變中有不變性,即解答問題的常用方法有規(guī)律可循.解析押題依據(jù) 高考押題精練答案1解析答案押題依據(jù)押題依據(jù)錯位相減法求和是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),本題先利用an,Sn的關(guān)系求an,也是高考出題的常見形式.押題依據(jù)返回解析答案由4a3是a1與2a2的等差中項,可得8a3a12a2,即8a3a2a2,因為a0,整理得8a22a10,即(2a1)(4a1)0,所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n, 解析答案2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1, 由,得Tn322(22232n)(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1,所以Tn2(2n1)2n1.返回