高考數(shù)學總復習 （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課件

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1、第3課時變量間的相關關系、統(tǒng)計案例基礎梳理基礎梳理1兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關(1)正相關正相關在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域對于兩個變量的這的區(qū)域對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關種相關關系，我們將它稱為正相關教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基左下角左下角右上角右上角(2)負相關負相關在散點圖中，點散布在從在散點圖中，點散布在從_到到_的區(qū)域，兩個變量的這種相關的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關關系稱為負相關(3)線性相關關系、回歸直線線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_，就稱這

2、兩個變量之間具，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線左上角左上角右下角右下角一條直線附近一條直線附近思考感悟思考感悟相關關系與函數(shù)關系有什么異同點？相關關系與函數(shù)關系有什么異同點？提示提示:相同點：兩者均是指兩個變量的關系相同點：兩者均是指兩個變量的關系.不同點：不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系，相函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系關關系是一種非確定的關系函數(shù)關系是函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系系，也可能是伴隨關系2回歸方程回歸方程(1)最小二乘

3、法最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程回歸方程距離的平方和距離的平方和3回歸分析回歸分析(1)定義定義對具有對具有_的兩個變量進行統(tǒng)計分的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法析的一種常用方法(2)樣本點的中心樣本點的中心相關關系相關關系(3)相關系數(shù)相關系數(shù)當當r0時，表明兩個變量時，表明兩個變量_；當當r3.841，故判斷出錯，故判斷出錯的可能性為的可能性為5%.答案：答案：5%考點考點1兩個變量的相關關系兩個變量的相關關系考點探究講練互動考點探究講練互動 5個學生的數(shù)學和物理成

4、績如下表： 學生學生學科學科ABCDE數(shù)學數(shù)學8075706560物理物理7066686462畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系【解】【解】以以x軸表示數(shù)學成績，軸表示數(shù)學成績，y軸表示物軸表示物理成績，可得到相應的散點圖如圖所示理成績，可得到相應的散點圖如圖所示由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且由散點圖可知，兩者之間具有相關關系，且為正相關為正相關【題后感悟】【題后感悟】判斷變量之間有無相關關系，判斷變量之間有無相關關系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據(jù)一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據(jù)散點圖很容易看出兩個變量之間是否具有相散點圖很容易看出

5、兩個變量之間是否具有相關關系，是不是線性相關關系，是正相關還關關系，是不是線性相關關系，是正相關還是負相關，相關關系強還是弱是負相關，相關關系強還是弱 備選例題(教師用書獨具) 對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖(1)；對變量u、v有觀測 數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖(2) 由這兩個散點圖可以判斷()A變量變量x與與y正相關，正相關，u與與v正相關正相關B變量變量x與與y正相關，正相關，u與與v負相關負相關C變量變量x與與y負相關，負相關，u與與v正相關正相關D變量變量x與與y負相關，負相關，u與與v負相關負相關【解析】【解析】由圖由圖(1)可知

6、，各點整體呈遞減可知，各點整體呈遞減趨勢，趨勢，x與與y負相關；由圖負相關；由圖(2)可知，各點整可知，各點整體呈遞增趨勢，體呈遞增趨勢，u與與v正相關正相關【答案】【答案】C 考點2線性回歸分析 (2011高考廣東卷)為了解籃球愛好 者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的 關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天 打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中 率y之間的關系： 時間時間x12345命中率命中率y0.40.50.60.60.4 小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_【答案】【答案】0.50.53【題后感悟】【題后感悟】利用回歸

7、方程可以估計總體，利用回歸方程可以估計總體，它是回歸直線方程所反映的規(guī)律的延伸，可它是回歸直線方程所反映的規(guī)律的延伸，可使我們對有線性相關關系的兩個變量進行分使我們對有線性相關關系的兩個變量進行分析和控制析和控制 備選例題(教師用書獨具) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造 后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相 應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5【解】【解】(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下：如下：變變式訓練式訓練1第二十屆世界石油大會于第二十屆世界石油大會于2011年年12月月4日日8日在卡塔爾首都多哈舉行，能源問題日在卡塔爾首

8、都多哈舉行，能源問題已經(jīng)成為全球關注的焦點某工廠經(jīng)過技術已經(jīng)成為全球關注的焦點某工廠經(jīng)過技術改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產品的產量產品的產量x(單位：噸單位：噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗y(單位：噸單位：噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：有如下幾組樣本數(shù)據(jù)： 根據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產品的年產量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為_噸x3456y2.5344.5答案：答案：7.35 考點3獨立性檢驗 某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)

9、如下表所示： 積極參加積極參加班級工作班級工作不太主動參不太主動參加班級工作加班級工作合合計計學習積極性高學習積極性高18725學習積極性一般學習積極性一般61925合計合計242650 試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由 互動探究 2在本例條件下，如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？ 備選例題(教師用書獨具) 某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件， 按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在 29.94,30.06)內的零件為優(yōu)質品從兩個分廠生產的零件中各

10、抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：分組分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)頻數(shù)12638618292614甲廠：甲廠：乙廠：乙廠：分組分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)頻數(shù)297185159766218 (1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率； (2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的22列聯(lián)表,并問是否能在犯錯

11、誤的概率不超過0.01的前提下 認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優(yōu)質品優(yōu)質品非優(yōu)質品非優(yōu)質品總計總計P(K2k0)0.050.01k03.8416.635甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優(yōu)質品優(yōu)質品360320680非優(yōu)質品非優(yōu)質品140180320總計總計5005001000 方法技巧 1求線性回歸方程，關鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行,避免因計算而產生錯誤. (注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為a，這與一次函數(shù)的習慣表示不同) 2回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù) 學方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否 有相關

12、關系，如果有就找出它們之間貼近的 數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預測變 量的取值及判斷變量取值的變化趨勢 3獨立性檢驗是一種假設檢驗，在對總體的估計中，通過抽取樣本，構造合適的隨機變量，對假設的正確性進行判斷 失誤防范 1回歸分析是對具有相關關系的兩個變量 進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時,求出的回歸直線方程才有實際意義, 否則，求出的回歸直線方程毫無意義 2根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值 3獨立性檢驗的隨機變量K22.706是判斷是否有關系的臨界值，K22.076應判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關系，而不能作為 小于90%的量化值來判斷考向瞭望把脈高

13、考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看，高考對此部分內容考查有加強趨勢，主要是以考查獨立性檢驗、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實際問題來考查一些基本的統(tǒng)計思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn) 預測2013年高考，散點圖與相關關系仍是考查的重點，同時應注意線性回歸方程、獨立性檢驗在實際生活中的應用 規(guī)范解答 (本題滿分12分)(2010高考課標全國卷)為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提 供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下： 性性別別是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270 (1)估計該地區(qū)老年人中，需要

14、志愿者提供幫 助的老年人的比例； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下 認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫 助與性別有關？ (3)根據(jù)(2)的討論，能否提出更好的調查方法 來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供 幫助的老年人的比例？說明理由(3)由由(2)的結論知，該地區(qū)老年人是否需要的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分地區(qū)

15、老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，故采用分層抽樣方法比采用成男、女兩層，故采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好簡單隨機抽樣方法更好. 12分分【得分技巧】【得分技巧】解答本題的關鍵：一是對題解答本題的關鍵：一是對題目中所給數(shù)據(jù)與公式中目中所給數(shù)據(jù)與公式中a、b、c、d相對應相對應，再進一步求解二是對各抽樣方法的特點掌再進一步求解二是對各抽樣方法的特點掌握清楚握清楚【失分溯源】【失分溯源】此題在解決時易因為數(shù)據(jù)較此題在解決時易因為數(shù)據(jù)較多而且較大在求多而且較大在求K2的觀測值的觀測值k時容易出錯，時容易出錯，而作出錯誤的判斷導致失分對抽樣方法部而作出錯誤的判斷導致失分對抽樣方法部分的知識掌握不牢也是易失分點分的知識掌握不牢也是易失分點