《高考數(shù)學一輪復習 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應用課件（54頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第三三章章三三角角函函數(shù)、數(shù)、解解三三角角形形第第八八節(jié)節(jié)正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理的的應應用用抓抓 基基 礎礎明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題一些與測量和幾何計算有關的實際問題.怎怎 么么 考考 利用正弦定理、余弦定理解決與測量、幾何計算有利用正弦定理、余弦定理解決與測量、幾何計算有關的實際問題是高考的熱點，一般以解答題的形式考查，關的實際問題是高考的熱點，一般以解答題的形
2、式考查，主要考查計算能力和分析問題、解決實際問題的能力，主要考查計算能力和分析問題、解決實際問題的能力，常與解三角形的知識及三角恒等變形綜合考查常與解三角形的知識及三角恒等變形綜合考查. 實際問題中的有關概念及常用術語實際問題中的有關概念及常用術語(1)仰角和俯角：仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖如圖)(2)方位角方位角 從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如B點點 的方位角為的方位角為(如圖如圖)(3)方向角：
3、相對于某一正方向的水平角方向角：相對于某一正方向的水平角(如圖如圖)北偏東北偏東：指北方向順時針旋轉(zhuǎn)：指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達目標方向到達目標方向東北方向：指北偏東東北方向：指北偏東45或東偏北或東偏北45.其他方向角類似其他方向角類似(4)視角：視角： 觀測點與觀測目標兩端點的連線所成的夾角叫做視角觀測點與觀測目標兩端點的連線所成的夾角叫做視角(如如 圖圖)1從從A處望處望B處的仰角為處的仰角為，從，從B處望處望A處的俯角為處的俯角為，則，則，之間的關系是之間的關系是 ()ABC90 D180答案：答案： B解析：解析：根據(jù)仰角與俯角的含義，畫圖即可得知根據(jù)仰角與俯角的含義，畫圖即可得知2若點
4、若點A在點在點C的北偏東的北偏東30，點，點B在點在點C的南偏東的南偏東60，且且ACBC，則點，則點A在點在點B的的 ()A北偏東北偏東15 B北偏西北偏西15C北偏東北偏東10 D北偏西北偏西10答案：答案： B解析：解析：如圖所示，如圖所示，ACB90，又又ACBC，CBA45，而而30，90453015.點點A在點在點B的北偏西的北偏西15.答案：答案： A4(2011上海高考上海高考)在相距在相距2千米的千米的A、B兩點處測量目標兩點處測量目標點點C，若，若CAB75，CBA60，則，則A、C兩點兩點之間的距離為之間的距離為_千米千米5(2012泰州模擬泰州模擬)一船向正北航行，看見
5、正東方向有一船向正北航行，看見正東方向有相距相距8海里的兩個燈塔恰好在一條直線上繼續(xù)航海里的兩個燈塔恰好在一條直線上繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東行半小時后，看見一燈塔在船的南偏東60，另一，另一燈塔在船的南偏東燈塔在船的南偏東75，則這艘船每小時航行，則這艘船每小時航行_海里海里答案：答案：8 解三角形應用題常有以下幾種情形解三角形應用題常有以下幾種情形(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一 個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個
6、實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這里需作出這些三角形，先解或兩個以上的三角形，這里需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組組)，解方程，解方程(組組)得出所要求的解得出所要求的解(3)實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及到的三角形只有一個，實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及到的三角形只有一個，所以由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余所以由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理弦定理答：該救援船到達答：該救援船到達D點需要
7、點需要1小時小時巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)1(2012蘭考質(zhì)檢蘭考質(zhì)檢)如圖，為了測量河如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點的寬度，在一岸邊選定兩點A，B望望對岸的標記物對岸的標記物C，測得，測得CAB30，CBA75，AB120 m，則這條河的寬度為，則這條河的寬度為_答案：答案： 60 m解析：解析：如圖在如圖在ABC中，過中，過C作作CDAB于于D點，則點，則CD為所求河的為所求河的寬度在寬度在ABC中，中，CAB30，CBA75，ACB75，ACAB120 m.在在RtACD中，中，CDACsin CAD120sin 3060(m)，因
8、此這條河寬為因此這條河寬為60 m.解：解：在在ABD中，設中，設BDx m，則則BA2BD2AD22BDADcos BDA，即即1402x210022100 xcos 60，整理得整理得x2100 x9 6000，解得解得x1160，x260(舍去舍去)，故故BD160 m.沖關錦囊沖關錦囊 求距離問題要注意求距離問題要注意(1)畫出示意圖后，要首先確定所求量所在的三角形，若其畫出示意圖后，要首先確定所求量所在的三角形，若其 他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一 確定三角形中求解確定三角形中求解(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果
9、都可用，就選擇更確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更 便于計算的定理便于計算的定理.精析考題精析考題3(2012開封模擬開封模擬)如圖，測量河對岸的如圖，測量河對岸的旗桿高旗桿高AB時，選與旗桿底時，選與旗桿底B在同一水在同一水平面內(nèi)的兩個測點平面內(nèi)的兩個測點C與與D.測得測得BCD75，BDC60，CDa，并在，并在點點C測得旗桿頂測得旗桿頂A的仰角為的仰角為60，則旗桿高，則旗桿高AB為為_4(2012西寧模擬西寧模擬)要測量底部不能到達的電視塔要測量底部不能到達的電視塔AB的的高度，在高度，在C點測得塔頂點測得塔頂A的仰角是的仰角是45，在，在D點測得點測得塔頂塔頂A的仰角是
10、的仰角是30，并測得水平面上的，并測得水平面上的BCD120，CD40 m，求電視塔的高度，求電視塔的高度沖關錦囊沖關錦囊 求解高度問題首先應分清求解高度問題首先應分清(1)在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角 都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；(2)準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解 問題的答案，注意方程思想的運用問題的答案，注意
11、方程思想的運用.例例3(2012蘇北四市聯(lián)考蘇北四市聯(lián)考)如圖，為如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的條直線上的A，B，C三點進行測量三點進行測量已知已知AB50 m，BC120 m，于，于A處處測得水深測得水深AD80 m，于，于B處測得水深處測得水深BE200 m，于，于C處測得水深處測得水深CF110 m，求，求DEF的余弦值的余弦值巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)5(2012東北三校模擬東北三校模擬)港口港口A正東方正東方 向的向的B處有一輪船，距離檢查站處有一輪船，距離檢查站 C 31海里，該輪船從
12、海里，該輪船從B處沿正西處沿正西 方向航行方向航行20海里后到達海里后到達D處觀測處觀測 站，已知觀測站與檢查站站，已知觀測站與檢查站C距離距離 21海里，與港口海里，與港口A距離距離15海里，問檢查站海里，問檢查站C在港口在港口A的什的什 么位置？么位置？答案：答案：檢查站檢查站C在港口在港口A的北偏東的北偏東30方向距離港口方向距離港口A24海里的位置海里的位置 沖關錦囊沖關錦囊(1)測量角度，首先應明確方位角，方向角的含義測量角度，首先應明確方位角，方向角的含義(2)在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步
13、可將實際問題轉(zhuǎn)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體化為可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理綜合使用的特點會正、余弦定理綜合使用的特點答題模板答題模板利用正、余弦定理解實利用正、余弦定理解實際問題的答題模板際問題的答題模板考題范例考題范例(12分分)(2010福建高考福建高考)某港口某港口O要將一件重要物品用小艇要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口港口O北偏西北偏西30且與該港口相距且與該港口相距20海里的海里的A處，并正以處，并正以30海里海里
14、/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以艇沿直線方向以v海里海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？度的大小應為多少？(2)假設小艇的最高航行速度只能達到假設小艇的最高航行速度只能達到30海里海里/小時，試小時，試設計航行方案設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小即確定航行方向和航行速度的大小)，使，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由得小艇能以最短時間與輪船相
15、遇，并說明理由模板建構(gòu)模板建構(gòu) 解斜三角形應用題的一般步驟為：解斜三角形應用題的一般步驟為：第一步：分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第一步：分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求第二步：建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形解量盡量集中在有關的三角形AOB中，建立一個解斜三角中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型；形的數(shù)學模型；第三步求解：利用余弦定理，把第三步求解：利用余弦定理，把S用用t表示出來表示出來第四步：檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從第四步：檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解而得出實際問題的解點擊此圖進入點擊此圖進入
高考數(shù)學一輪復習 第8節(jié) 正弦定理和余弦定理的應用課件
