新（全國甲卷）高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 第四篇 回歸教材4 數(shù)列、不等式課件 文

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1、4. 數(shù)列、不等式第四篇回歸教材，糾錯例析，幫你減少高考失分點欄目索引要點回扣1 1易錯警示2 2 查缺補漏3 3 要點回扣1.等差數(shù)列及其性質(1)等差數(shù)列的判定：an1and(d為常數(shù))或an1ananan1 (n2).(2)等差數(shù)列的性質若公差d0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d0、0、0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小，也是分大于、等于、小于三種情況.在解一元二次不等式時，一定要畫出二次函數(shù)的圖象，注意數(shù)形結合.問題5解關于x的不等式ax2(a1)x10).當a1時，不等式的解集為 .解析答案6.處理二次不等式恒成立的常用方法(1)結合二次函數(shù)的圖象和性質用判別式法，當x的取值為

2、全體實數(shù)時，一般應用此法.(2)從函數(shù)的最值入手考慮，如大于零恒成立可轉化最小值大于零.(3)能分離變量的，盡量把參變量和變量分離出來.(4)數(shù)形結合，結合圖形進行分析，從整體上把握圖形.問題6如果kx22kx(k2)0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A.1k0 B.1k0C.1k0 D.1k0解析解析當k0時，原不等式等價于20，顯然恒成立，所以k0符合題意.當k0時，由題意得，解得1k0.所以1k0.解析7.利用基本不等式求最值必須滿足三個條件才可以進行，即“一正，二定，三相等”.常用技巧：(1)對不能出現(xiàn)定值的式子進行適當配湊.(2)對已知條件的最值可代入(常數(shù)代換法)或消元.(3)當題

3、中等號條件不成立，可考慮從函數(shù)的單調性入手求最值.解析所以log4(3a4b)log4(ab)，8.解決線性規(guī)劃問題有三步(1)畫：畫出可行域(有圖象).(2)變：將目標函數(shù)變形，從中抽象出截距或斜率或距離.(3)代：將合適的點代到原來目標函數(shù)中求最值.利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題：(1)截距型：如求zyx的取值范圍.(2)條件含參數(shù)型：(4)距離型(圓半徑平方型R2)：如求(xa)2(xb)2的取值范圍.A.3 B.2C.2 D.3解析返回解析解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗知x2，y0符合題意，

4、所以2a04，此時a2.返回易錯點1忽視等比數(shù)列中q的范圍例1設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則數(shù)列an的公比q_. 易錯警示解析易錯分析答案1或1解析解析當q1時，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立.當q1時，由S3S6S9，q9q6q310，即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.易錯點2忽視分類討論易錯分析易錯分析要去掉|an|的絕對值符號，要考慮an的符號，對n不討論或討論不當容易導致錯誤.解析答案易錯分析例2若等差數(shù)列an的首項a121，公差d4，求：Sn|a1|a2|a3|an|.解解an214(n1)254n.當n6時，Sk|a1|a2|

5、an|a1a2an2n223n；當n7時，|a1|a2|a3|an|(a1a2a3a6)(a7a8an)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8an)2n223n132.易錯點3已知Sn求an時忽略n1例3數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an12Sn(nN*)，求數(shù)列an的通項an.易錯分析易錯分析anSnSn1成立的條件是n2，若忽略對n1時的驗證則出錯.易錯分析解析答案解解因為an12Sn，因為S1a11，所以數(shù)列Sn是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，Sn3n1 (nN*).所以當n2時，an2Sn123n2(n2)，易錯點4數(shù)列最值問題忽略n的限制易錯分析解析易錯分析易錯分析求解數(shù)列an

6、的前n項和Sn的最值，無論是利用Sn還是利用an來求，都要注意n的取值的限制，因為數(shù)列中可能出現(xiàn)零項，所以在利用不等式(組)求解時，不能漏掉不等式(組)中的等號，避免造成無解或漏解的失誤.當n7時，an1an0，即an1an；當n7時，an1an0，即an1an；當n7時，an1an0，即an1an.故a1a2a7a8a9a10，所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項，故選B.易錯點5裂項法求和搞錯剩余項易錯分析易錯分析裂項相消后搞錯剩余項，導致求和錯誤.一般情況下剩余的項是對稱的，即前面剩余的項和后面剩余的項是對應的.易錯分析解析易錯點6線性規(guī)劃問題最優(yōu)解判斷錯誤易錯分析易錯分析由axyt，得y

7、axt，欲求t的最值，要看參數(shù)a的符號.忽視參數(shù)的符號變化，易導致最值錯誤.易錯分析例6P(x，y)滿足|x|y|1，求axy的最大值及最小值.解析答案解解當a1時，直線yaxt分別過點(1,0)與(1,0)時，axy取得最大值與最小值，其值分別為a，a.易錯點7運用基本不等式忽視條件返回解析易錯分析答案易錯分析易錯分析應用基本不等式求函數(shù)最值，當?shù)忍柍闪⒌臈l件不成立時，往往考慮函數(shù)的性質，結合函數(shù)的單調性，同時注意函數(shù)的定義域.返回1.等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么an的前7項和S7等于()A.22 B.24C.26 D.28 查缺補漏解析解析由已知得a44，S77a428.解析2.

8、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am1am12am (m2)，數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1512，則m的值為()A.4 B.5 C.6 D.7解析解析因為an是正項等比數(shù)列，解析所以22m151229，m5.3.數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為()A.3 690 B.3 660C.1 845 D.1 830解析解析當n2k時，a2k1a2k4k1；當n2k1時，a2ka2k14k3.所以a2k1a2k12，所以a2k1a2k32，所以a2k1a2k3，所以a1a5a61.所以a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)解析A

9、.83 B.82 C.81 D.80Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4，解得n34180.故最小自然數(shù)n的值為81.解析解析令y0，得xx1x2，解析7.若關于x的不等式x2mx40在區(qū)間1,4上有解，則實數(shù)m的最小值是_.3解析答案解析解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分.直線ykx1顯然經(jīng)過定點M(0，1)，由圖形直接觀察知，當直線ykx1經(jīng)過直線yx1和直線xy3的交點C(1,2)時，k最小，解析答案3，)故n的最大值為19.19解析答案解析答案解析答案當1k2時，解集為x1，k(2，)；當k2時，解集為x1,2)(2，)；當k2時，解集為x1,2)k，).解析答案12.已知數(shù)列an與bn滿足an1an2(bn1bn)(nN*).(1)若a11，bn3n5，求數(shù)列an的通項公式；解析答案解解an1an2(bn1bn)，bn3n5，an1an6，an是等差數(shù)列.an的首項為a11，公差為6，an6n5.(2)若a16，bn2n (nN*)且an2nn2對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析答案返回解解bn2n，an1an2(2n12n)2n1.當n2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12.當n1時，a16，符合上式，an2n12.解析答案返回