高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率、隨機變量及其分布 11.4 二項分布及其應(yīng)用課件

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1、11.4二項分布及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時訓(xùn)練題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.相互獨立事件相互獨立事件(1)設(shè)A，B為兩個事件，若P(AB)P(A)P(B)，則稱事件A與事件B .(2)若A與B相互獨立，則P(B|A) ，P(AB)P(A)P(B|A) .(3)若A與B相互獨立，則 ， ， 也都相互獨立.知識梳理相互獨立P(B)P(A)P(B)(2)一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk) .此時稱隨機變量X服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.二項分布XB(n，p)3.兩點分布與二項分布的均值、方差兩點分

2、布與二項分布的均值、方差(1)若隨機變量X服從兩點分布，則E(X) ，D(X) .(2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) .p(1p)pnp(1p)np2.二項分布二項分布(1)一般地，在相同條件下重復(fù)做的幾次試驗稱為 .n次獨立重復(fù)試驗判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)“互斥”與“相互獨立”都是描述的兩個事件間的關(guān)系.()(2)相互獨立事件就是互斥事件.()(3)對于任意兩個事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.()(4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于(ab)n二項展開式的通項公式，其中ap，b1p.()思考辨析思考辨析 考點自測1.甲、乙兩個實習(xí)生每人

3、加工一個零件，加工為一等品的概率分別為 和 ，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為答案解析設(shè)事件A：甲實習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實習(xí)生加工的零件為一等品， 2.(教材改編)小王通過英語聽力測試的概率是 ，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是答案解析3.(教材改編)國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 ，乙去北京旅游的概率為 ，假定二人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為_.答案解析記在國慶期間“甲去北京旅游”為事件A， “乙去北京旅游”為事件B，“甲、乙二人至少有一人去北京旅游”的對立事件為“甲、乙二人都不去北京

4、旅游”，4.(教材改編)拋擲兩枚骰子，當至少一枚5點或一枚6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在10次試驗中成功次數(shù)的均值為_.答案解析題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一相互獨立事件的概率題型一相互獨立事件的概率例例1(2016青島模擬)為了分流地鐵高峰的壓力，某市發(fā)改委通過聽眾會，決定實施低峰優(yōu)惠票價制度.不超過22千米的地鐵票價如下表：乘坐里程x(單位：km)0 x66x1212x22票價(單位：元)345解答求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立.(2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；正面計算較繁或難以

5、入手時，可從其對立事件入手計算.思維升華 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1甲、乙兩隊進行排球決賽.現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為答案解析設(shè)Ai (i1,2)表示繼續(xù)比賽時，甲在第i局獲勝；題型二獨立重復(fù)試驗題型二獨立重復(fù)試驗例例2甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.分別求甲隊以30，31，32勝利的概率.解答設(shè)“甲隊以30，31，32勝利”分別為事件A，B，C，思維升華在求n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k

6、次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準確利用公式求概率. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且每次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為A.0.648 B.0.432C.0.36 D.0.312答案解析題型三二項分布的均值、方差題型三二項分布的均值、方差例例3某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.解答(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)

7、生故障的次數(shù)為隨機變量，求的分布列及均值E().解答由題意，得隨機變量可能的取值為0，1，2，3，隨機變量的分布列為思維升華在根據(jù)獨立重復(fù)試驗求二項分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率，求得概率，列出分布列. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的均值為A.100 B.200 C.300 D.400答案解析記不發(fā)芽的種子數(shù)為Y，則YB(1 000，0.1)，E(Y)1 0000.1100.又X2Y，E(X)E(2Y)2E(Y)200.典例典例(1

8、)中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是 ，乙奪得冠軍的概率是 ，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為_.(2)某射手每次射擊擊中目標的概率都是 ，這名射手射擊5次，有3次連續(xù)擊中目標，另外兩次未擊中目標的概率是_. 獨立事件與互斥事件現(xiàn)場糾錯系列現(xiàn)場糾錯系列16錯解展示現(xiàn)場糾錯糾錯心得(1)搞清事件之間的關(guān)系，不要混淆“互斥”與“獨立”.(2)區(qū)分獨立事件與n次獨立重復(fù)試驗.返回A、B是互斥事件，(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i1，2，3，4，5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則返回課時訓(xùn)練課時訓(xùn)練

9、1.(2016寧波模擬)一射手對同一目標進行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響.已知至少命中一次的概率為 ，則此射手的命中率為12345678910111213答案解析2.已知A，B是兩個相互獨立事件，P(A)，P(B)分別表示它們發(fā)生的概率，則1P(A)P(B)是下列哪個事件的概率A.事件A，B同時發(fā)生B.事件A，B至少有一個發(fā)生C.事件A，B至多有一個發(fā)生D.事件A，B都不發(fā)生P(A)P(B)是指A，B同時發(fā)生的概率，1P(A)P(B)是A，B不同時發(fā)生的概率，即事件A，B至多有一個發(fā)生的概率.答案解析12345678910111213答案解析12345678910111213設(shè)“甲命中目標

10、”為事件A，“乙命中目標”為事件B，“丙命中目標”為事件C，則擊中目標表示事件A，B，C中至少有一個發(fā)生.123456789101112134.(2016長春模擬)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X12)等于答案解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，123456789101112135.(2017南昌質(zhì)檢)設(shè)隨機變量X服從二項分布XB(5， )，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點的概率是答案解析函數(shù)f(x)x24xX存在零點，123456789101112136.已

11、知隨機變量X服從二項分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，則二項分布的參數(shù)n，p的值分別為A.4，0.6 B.6，0.4C.8，0.3 D.24，0.1答案解析由二項分布XB(n，p)及E(X)np，D(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，p0.4.故選B.123456789101112137.如圖所示的電路有a，b，c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是 ，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為_.答案解析燈泡甲亮滿足的條件是a，c兩個開關(guān)都開，b開關(guān)必須斷開，否則短路.設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，12345678910111213

12、8.設(shè)隨機變量XB(2，p)，隨機變量YB(3，p)，若P(X1) ，則P(Y1)_.答案解析123456789101112139.(2016臺州模擬)設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復(fù)試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為 ，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_.答案解析1234567891011121310.國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為 ，乙、丙去北京旅游的概率分別為 假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為_.答案解析1234567891011121311.(2016四川)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗

13、成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是_.答案解析1234567891011121312.某同學(xué)手里有三個球，依次投向編號為的三個盒子，每次投一個球.假定該同學(xué)將球投進號盒子的概率為 ，投進號和號盒子的概率均為p(0p1)，且三個球是否投進是相互獨立的.記為該同學(xué)將球投進盒子的個數(shù).若P(0) ，則隨機變量的均值E()_，方差D()_.答案解析123456789101112131234567891011121313.(2016西安模擬)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1 000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概

14、率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； 解答12345678910111213設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6 元/kg”，由題設(shè)知P(A)0.5，P(B)0.4，因為利潤產(chǎn)量市場價格成本.所以X所有可能的取值為500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.12345678910111213P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，故X的分布列為12345678910111213(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率. 解答12345678910111213設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2 000元”(i1，2，3)，由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利潤均不少于2 000元的概率為P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利潤不少于2 000元的概率為所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2 000元的概率為0.5120.3840.896.12345678910111213