廣東專用2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表 文

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1、第十二章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第74課 抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表 1.（2012東城二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 數(shù)學(xué) 語文 總計(jì) 初中 高中 總計(jì) （1）用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名? （2）在（1）中抽取的名學(xué)生中任取名，求恰有名初中學(xué)生的概率． 【解析】（1） 由表中數(shù)據(jù)可知, 高中學(xué)生應(yīng)該抽取人. （2）記抽取的名學(xué)生中,初中名學(xué)生為，，高中名學(xué)生為，，， 則從名學(xué)生中任取2名的所有可能的

2、情況有種， 它們是：，，，，， ，，，，. 其中恰有1名初中學(xué)生的情況有種， 它們是：，，，，，. ∴所求概率為. 2.（2012汕頭一模）東方汽車廠生產(chǎn)、、三種類型的轎車，每類轎車均有豪華型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛) 轎車 轎車 轎車 舒適型 200 150 標(biāo)準(zhǔn)型 500 400 250 已知按、、三種類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中共抽取50輛，其中有類轎車10輛． （1）求的值； （2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為的樣本. 將該樣本看成一個(gè)總體，從

3、中任取輛，求至少有1輛豪華型轎車的概率． 【解析】 (1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛, 由題意：，∴. ∴． (2) 設(shè)所抽樣本中有輛豪華型轎車， ∵用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為的樣本， ∴,解得， ∴在豪華型轎車標(biāo)準(zhǔn)型中各抽2輛，分別記作，；，； 從中任取2輛的所有基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），（，），共6個(gè)． 其中至少有1輛豪華型轎車的基本事件為(，）（，），（，），（，），（，），共5個(gè)． ∴從中任取2輛，至少有1輛豪華型轎車的概率為. 3．（2012湛江一模）某校從參加高三調(diào)研考試測(cè)試物理成績(jī)40分以

4、上（含40分）得學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，將成績(jī)分成，，… ，，六段后得到如下的頻率分布表． （1）求表中數(shù)據(jù)、、的值； （2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看作一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率． 分組 頻數(shù) 頻率 6 0.10 9 0.15 9 0.15 0.25 3 0.05 合計(jì) 60 1.00 【解析】(1)． ．． （2）∵分?jǐn)?shù)段人數(shù)為9人，分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人． ∴在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本時(shí)， 分

5、數(shù)段抽取2人，分別記為，； 分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為，，，；……7分 設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)．共有15種． 則事件包含的基本事件有：(，)、(，)、( ，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)．共有9種． ∴． 4．（2012肇慶一模）2012年春節(jié)前，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛?cè)?/p>

6、因長(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車駕乘人員休息站，讓過往返鄉(xiāng)過年的摩托車駕駛?cè)擞幸粋€(gè)停車休息的場(chǎng)所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如圖所示： (1)問交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？ (2)用分層抽樣的方法對(duì)被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？ (3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率． 【解析】(1)交警小李對(duì)進(jìn)站休

7、息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法． (2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T廣西籍的有：人， 四川籍的有：人， 設(shè)四川籍的駕駛?cè)藛T應(yīng)抽取名，依題意得，解得， 即四川籍的應(yīng)抽取2名． (3)用表示被抽取的廣西籍駕駛?cè)藛T，表示被抽取的四川籍駕駛?cè)藛T，則所有基本事件的總數(shù)為： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個(gè)， 其中至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的基本事件的總數(shù)為： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個(gè)． ∴至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率為． 5.（2012昌平二模）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2

8、，3，4，5.現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下表所示： （1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有4件，求,,的值； （2）在（1）的條件下，從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率. 等級(jí) 頻數(shù) 頻率 1 2 4 3 9 4 2 5 3 合計(jì) 20 1 【解析】（1）由頻率分布表得， 即. ∵抽取20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為2的恰有

9、4件， ∴， 解得，， ∴． （2）從日用品，中任取兩件，所有可能的結(jié)果為 ， 設(shè)事件表示“從日用品，中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”， 則A包含的基本事件，共4個(gè)， 基本事件總數(shù)為10, 故所求的概率 ． 6．（2012東莞一模）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示． （1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖； （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組

10、每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率？ 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 5 第2組 ① 第3組 30 ② 第4組 20 第5組 10 合計(jì) 100 頻率分布表 【解析】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如下: （2）∵第3、4、5組共有60名學(xué)生, ∴利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生, 每組分別為： 第3組:人

11、, 第4組:人, 第5組:人, ∴第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人． （3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為, 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有如下15種可能: ,,,,,,,,, ,,,,,． 第4組至少有一位同學(xué)入選的有如下9種可能： ,,,,,,,,． ∴其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為． 內(nèi)容總結(jié) （1）第十二章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第74課 抽樣方法與統(tǒng)計(jì)圖表 1.（2012東城二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)興趣，對(duì)初高中學(xué)生做了一個(gè)喜歡數(shù)學(xué)和喜歡語文的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了名學(xué)生，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： （1）用分層抽樣的方法從喜歡語文的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，高中學(xué)生應(yīng)該抽取幾名 （2），