7《為什么要證明》上交設(shè)計(jì)

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1、 設(shè)計(jì)題目： 《為什么要證明》 參評學(xué)科 數(shù)學(xué) 作者姓名： 葛昭昭 性別： 男 出生年月： 1983年9月 籍 貫： 陜西 省 西安 市 高陵 縣 職稱（職務(wù)）： 中學(xué)數(shù)學(xué)二級 工作單位： 西安市高陵縣姬家鄉(xiāng)第二中學(xué) 詳細(xì)通訊地址： 高陵縣姬家鄉(xiāng)第二中學(xué) 聯(lián)系電話： 13572857110 郵政編碼： 710200 第七章 平行線的證明

2、 1．為什么要證明 姬家二中 葛昭昭 【教材依據(jù)】北師大版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第七章《平行線的證明》第一節(jié)《為什么要證明》， 一、設(shè)計(jì)思路 1、指導(dǎo)思想：在七年級和八年級上冊學(xué)生學(xué)習(xí)了很多與幾何相關(guān)的知識，為今天的進(jìn)一步的學(xué)習(xí)作好了知識儲備，同時(shí)，學(xué)生也經(jīng)歷了很多驗(yàn)證結(jié)論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理能力得到了很大的提高，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Υ蛳铝肆己玫幕A(chǔ)。在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動(dòng)手操作、猜測、歸納等活動(dòng)，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動(dòng)有很大的幫助。 2、 教學(xué)目標(biāo)： 【知識與技能】通過實(shí)例，讓學(xué)生明白

3、由觀察，實(shí)驗(yàn)，歸納和類比得到的命題僅僅是一種猜想，未必都是真的，需要通過推理的方法加以證實(shí)。另外知道證明的意義及證明的必要性。 【過程與方法】經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程,能進(jìn)行簡單的證明。 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對數(shù)學(xué)的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神。 【現(xiàn)代教學(xué)手段應(yīng)用】通過觀看豐富多彩的圖畫以及在圖畫的變換中體會驗(yàn)證的必要性。 3、教學(xué)重難點(diǎn) 為了實(shí)現(xiàn)以上教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中體會到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性。 難點(diǎn)：知道證明的意義及證明的必要性

4、二、教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生的直觀能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)的一個(gè)方面，但如果學(xué)生僅有對圖形的直觀感受而不能進(jìn)行推理、論證，有時(shí)是會產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論，本課時(shí)安排《你能肯定嗎》的教學(xué)是讓學(xué)生的直觀感受與實(shí)際結(jié)果之間產(chǎn)生思維上的碰撞，從而使學(xué)生對原有的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，從而確立對某一事物進(jìn)行合理論證的必要性。為此要做好以下幾個(gè)方面的準(zhǔn)備： （1）工具準(zhǔn)備：圓規(guī)、量角器、計(jì)算器、三角板、直尺。 （2）知識準(zhǔn)備： ①什么叫質(zhì)數(shù)與合數(shù)？ 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如（10以內(nèi)） 2，3，5，7 是質(zhì)數(shù)，而 4，6，8，9 則不是，后者稱為合成，合數(shù)是除了1和它本身還能被其他的整數(shù)

5、整除的自然數(shù)。 ②圓的周長公式為：，則圓的半徑可以表示為： ③圓環(huán)之間距離的計(jì)算方法（如圖所示）： 兩個(gè)圓它們之間的距離為：d=R—r（例如R=9，r=6，則d=9-6=3） ④利用推三角板的方法檢驗(yàn)兩條直線平行，如何推三角板？ ⑤利用尺規(guī)作圖，如何找出一條線段的中點(diǎn)，即如何找出一條線段的垂直平分線？ ⑥你學(xué)習(xí)過哪些推理？（例如如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等） ⑦尺規(guī)做垂直平分線方法。 三、教學(xué)過程 本節(jié)課的教學(xué)思路為：觀察圖形——驗(yàn)證結(jié)論活動(dòng)（1）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（2）——猜想并驗(yàn)證活動(dòng)（3）——經(jīng)驗(yàn)總結(jié)——學(xué)生練習(xí)——課堂小結(jié)——鞏固練習(xí) 第一環(huán)節(jié)

6、：導(dǎo)入新課 活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生觀察一組搞笑的生活中的圖片，遠(yuǎn)看看似一個(gè)長發(fā)披肩（圖一），身材曼妙，白短袖藍(lán)短裙的少女，隨著越走越近（圖二），看的更是美麗的時(shí)候，當(dāng)走到跟前，啊！一看居然是一個(gè)扛著拖把，穿著白大褂藍(lán)短褲禿頭的老大爺（圖三），讓我們體會到在生活中用眼睛觀察這個(gè)世界有一定的誤差和不可信，那么在數(shù)學(xué)世界中我們學(xué)習(xí)的推論定理是否也一定真實(shí)可信呢？進(jìn)而引入本節(jié)課的課題：為什么要證明 圖（1） 圖（2） 第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)（1）“眼見為實(shí)”一定可靠嗎？ 活動(dòng)內(nèi)容：給出不同的圖形然后根據(jù)要求作答

7、（具體圖形及問題后附課堂學(xué)案） 活動(dòng)目的： 對現(xiàn)實(shí)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，讓學(xué)生感受到用眼睛看東西有時(shí)具有一定的迷惑性（欺騙性），從而對不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，為下一步的學(xué)習(xí)提供必要的精神準(zhǔn)備。 第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)（2）“直覺”一定可信嗎?？ 活動(dòng)內(nèi)容： 如圖，例1、假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將 地球赤道均勻的圍起來形成同心圓，那么鐵絲與赤道之 間的間隙能有多大（把地球看成球形，赤道周長取值為40000000米）？ 參考答案：赤道周長為40000000，鐵絲長為40000001，則鐵絲與地球赤道之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗

8、，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭。 活動(dòng)目的： 通過理性的計(jì)算，驗(yàn)證了很難想像到的結(jié)論，讓學(xué)生產(chǎn)生思維上的碰撞，進(jìn)而對自己的直觀感覺產(chǎn)生懷疑，再次為論證的合理性提供素材。 第三環(huán)節(jié)：：活動(dòng)（3）“觀察、類比”就能肯定結(jié)論了嗎? 活動(dòng)內(nèi)容： 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?。你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？（學(xué)生自己動(dòng)手畫三角形然后做出中位線，接著量取后進(jìn)行驗(yàn)證）。 A D E B C 活動(dòng)目的： 通過對圖形的直觀感受得出猜想，但要使學(xué)生清楚地知道對幾何結(jié)論

9、的驗(yàn)證，通常是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韥碚撌觥? 第四環(huán)節(jié)：活動(dòng)（4），反饋練習(xí) 活動(dòng)內(nèi)容： 觀看幾幅圖畫并思考。 1、圖中AB和CD哪根線段長？ 2、圖中哪個(gè)小人高？ 3。 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值總是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1,2,3,4,5,試一試，你能否得出結(jié)論：對于所有的自然數(shù)n, n2+3n+1的值都是質(zhì) n 0 1 2 3 4 5 數(shù)嗎？ 活動(dòng)目的： 本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生通過前面幾個(gè)環(huán)節(jié)的猜測——驗(yàn)證——得出結(jié)論，在本環(huán)節(jié)進(jìn)一步鞏固這樣的一個(gè)邏輯思

10、維，讓學(xué)生的思維能達(dá)到一個(gè)新的高度。 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？ ① 要說明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，無論驗(yàn)證多少個(gè)特殊的例子，也無法保證其正確性。 ②要確定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，必須進(jìn)行一步一步、有根有據(jù)的推理。 活動(dòng)目的： 通過學(xué)生的總結(jié)，使學(xué)生對證明的必要性有一個(gè)清楚的認(rèn)識，數(shù)學(xué)杜絕隨意性，數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué)。 四、教學(xué)反思 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”的教育理念上，融入了新課標(biāo)的思想內(nèi)涵，尊重學(xué)生的直觀感覺，并從學(xué)生的直觀感覺出發(fā)逐步將學(xué)生的思維引向嚴(yán)密性、邏輯證明等方面，不是一味地

11、強(qiáng)調(diào)證明的必要性，而是通過幾個(gè)事實(shí)的說明來讓學(xué)生意識到證明的必要性，設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。另外本節(jié)課所用的工具是學(xué)生們所學(xué)習(xí)過的工具的一個(gè)大集合，包括三角板、直尺、計(jì)算器、量角器、圓規(guī)等，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)幾何圖形的美。 在本節(jié)課前，用一個(gè)老大爺扛著拖把，遠(yuǎn)看像一個(gè)年輕美麗的美少女，其實(shí)在走進(jìn)了以后看到的卻是一個(gè)年邁的老大爺，讓學(xué)生體會到，用眼睛觀察這個(gè)世界是有誤差的，那么數(shù)學(xué)中的那些結(jié)論、論證、定理是否也一定可靠呢？進(jìn)而引入本節(jié)課，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求讓學(xué)生學(xué)會將生活問題數(shù)學(xué)化，用一個(gè)有趣的生活問題：“用一根鐵絲將地球赤道圍起來”引起學(xué)生的興趣并進(jìn)行猜測，然后通過計(jì)算得出一個(gè)令人很意外的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識，并且使得學(xué)生有一種感受：數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，同時(shí)也要用數(shù)學(xué)的眼光看世界，切勿盲信于自己的直觀感覺。 本節(jié)課通過事例讓學(xué)生體會檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等。符合學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn)和知識水平。有助于培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題、解決問題的能力。