高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 5 平行關(guān)系 第2課時(shí) 平行關(guān)系的性質(zhì)課件 北師大版必修2

第2課時(shí)平行關(guān)系的性質(zhì)1直線與平面平行的性質(zhì)核心必知核心必知2.平面與平面平行的性質(zhì)1 1若直線若直線l l與平面與平面平行，可否認(rèn)為平行，可否認(rèn)為l l與平面與平面內(nèi)的任意一內(nèi)的任意一條直線都平行？條直線都平行？提示：不可根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，l與過(guò)直線l的平面與的交線平行2 2若平面若平面a a，b b，則，則a a、b b的位置關(guān)系是什么？的位置關(guān)系是什么？提示：平行或相交：當(dāng)時(shí)，由面面平行的性質(zhì)定理知ab；當(dāng)與相交時(shí)，a與b相交或平行3 3如果兩個(gè)平面平行，那么分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相如果兩個(gè)平面平行，那么分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相平行，這句話對(duì)嗎？為什么？平行，這句話對(duì)嗎？為什么？提示：不對(duì)，因?yàn)檫@兩個(gè)平面平行，那么位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，它們平行或異面問(wèn)題思考問(wèn)題思考講一講1. ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH. 嘗試解答連接AC交BD于O，連接MO， ABCD是平行四邊形，O是AC中點(diǎn)又M是PC的中點(diǎn)，APOM.根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則有PA平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，PAGH. 練一練 由面面平行得到線線平行，進(jìn)而由成比例線段得解，體現(xiàn)了立體幾何與平面幾何間的轉(zhuǎn)化關(guān)系另外，面面平行還有許多性質(zhì)，如要證明線面平行，可先證面面平行，再由性質(zhì)證得練一練練一練2如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè)AB，CD為夾在兩個(gè)平行平面為夾在兩個(gè)平行平面，之間的線之間的線段，且直線段，且直線AB，CD為異面直線，為異面直線，M，P分別為分別為AB，CD的中的中點(diǎn)求證：直線點(diǎn)求證：直線MP平面平面.講一講講一講3. 如右圖所示，已知如右圖所示，已知P是是 ABCD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面的中點(diǎn)，平面PAD平面平面PBCl. (1)求證：求證：lBC；(2)MN與平面與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論是否平行？試證明你的結(jié)論練一練3在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AA1的中點(diǎn)求證：MN平面A1CD.已知點(diǎn)S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SASBSC，SG為SAB上的高，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明解析：設(shè)解析：設(shè)內(nèi)內(nèi)n條直線的交點(diǎn)為條直線的交點(diǎn)為A，則過(guò)，則過(guò)A有且僅有一條直線有且僅有一條直線l與與a平行，當(dāng)平行，當(dāng)l在這在這n條直線中時(shí)，有一條與條直線中時(shí)，有一條與a平行，而當(dāng)平行，而當(dāng)l不在不在這這n條直線中時(shí)，條直線中時(shí)，n條相交于條相交于A的直線都不與的直線都不與a平行平行n條相交直線中有條相交直線中有0條或條或1條直線與條直線與a平行平行1直線直線a平面平面，內(nèi)有內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線條直線中與直線中與直線a平行的平行的()A至少有一條至少有一條B至多有一條至多有一條C有且只有一條有且只有一條 D沒(méi)有沒(méi)有解析：直線a與點(diǎn)B確定一個(gè)平面這個(gè)平面與有公共點(diǎn)B，則這兩個(gè)平面就有一條通過(guò)B點(diǎn)的直線l，而由兩平面平行的性質(zhì)定理得la.2. 若平面平面，直線a，點(diǎn)B，則在內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析：A中m與n與同一平面平行，m，n還可能相交或異面；B中與可能相交；C中與可能相交，只有D正確3設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是()A若m，n，則mnB若m，m，則C若m，n，mn，則D若，m，n，則mn4如圖所示，在空間四邊形如圖所示，在空間四邊形ABCD中，中，MAB，N是是AD的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若MN平面平面BDC，則，則AM MB_.5設(shè)m、n是平面外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：mn；m；n.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.(用序號(hào)表示)6如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面的底面是梯形，是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P，Q分別是分別是CC1，C1D1的中的中點(diǎn)求證：點(diǎn)求證：AC平面平面BPQ.