全國(guó)說(shuō)課優(yōu)秀教案╲t勾股定理教案

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1、第六屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)選活動(dòng)參賽教案 《勾股定理》教案 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系. 數(shù)學(xué)思考： 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過(guò)程，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法. 解決問(wèn)題： 1．通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維． 2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人

2、交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果． 情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流 意識(shí)和探索精神．通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心. （2）使學(xué)生在定理探索的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣. （3）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． （4）通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的歷史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感. 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：（1）探索和驗(yàn)證勾股定理. （2）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受. 教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理及用拼圖的方法證明勾股定

3、理． 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考 相傳2500年前古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客的時(shí)候，偶然間發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚上竟然反映著直角三角形三邊的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，下面我們也來(lái)看看彩色部分的圖案，你能從中發(fā)現(xiàn)什么呢？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，使他們積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)中去，本節(jié)課由畢達(dá)哥拉斯觀察地磚得到的偶然發(fā)現(xiàn)入手，使學(xué)生接受起來(lái)自然、貼切，能夠在不知不覺(jué)中進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也為探索勾股定理提供了背景材料。 動(dòng)手操作，探求新知 （1）把你得到的有關(guān)面積的結(jié)論轉(zhuǎn)化成等腰直角三角形

4、三邊的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該如何敘述？ （2）通過(guò)剛才的問(wèn)題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論，那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？ （2）你能證明上圖中給出的直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？ （3）對(duì)于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？ 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題串，讓探索過(guò)程由淺入深，首先是對(duì)等腰直角三角形三邊關(guān)系的分析，進(jìn)而通過(guò)小組討論的方式探討兩直角邊分別為3、4的情況，最后過(guò)渡到用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)驗(yàn)證一般直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)問(wèn)題的處理中，利用計(jì)算機(jī)的輔助顯得非常必要，因?yàn)槲覀儾豢赡軐⑺星闆r一一畫(huà)出，利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)功能達(dá)到了其他教學(xué)手段

5、所不能達(dá)到的效果，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，從而順利地突破難點(diǎn)，為學(xué)生接下來(lái)歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)。整個(gè)探索過(guò)程滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比，遷移能力及探索問(wèn)題的能力。在探索的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)過(guò)程，得到了勾股定理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在小組討論的過(guò)程中探索面積證法的多樣性（比如分割、補(bǔ)全圖形，旋轉(zhuǎn)等）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的靈活性，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的有效方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生活動(dòng)，提升能力 學(xué)生展示課前的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所查到的各種資料，

6、包括勾股定理的歷史背景、證明方法、地位作用等等。 設(shè)計(jì)說(shuō)明： 初二的學(xué)生經(jīng)過(guò)一年半的幾何學(xué)習(xí)，對(duì)幾何圖形的觀察能力、幾何證明的理性思維能力已經(jīng)初步形成。尤其是對(duì)于這個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班而言，學(xué)生程度普遍較好，學(xué)習(xí)熱情很高，在以往的學(xué)習(xí)活動(dòng)中就展現(xiàn)出善于交流、樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。對(duì)于勾股定理這樣內(nèi)涵及其豐富的課，如果只是老師單純的說(shuō)教，顯然不會(huì)令他們的求知欲和表現(xiàn)欲得到滿足，所以我在課前一周給學(xué)生布置了任務(wù)，讓他們利用各種手段去查找相關(guān)資料并進(jìn)行相應(yīng)的研究。這個(gè)學(xué)生活動(dòng)是開(kāi)放的，它不僅為每個(gè)學(xué)生都提供了從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)了便于他們進(jìn)一步探索和思考的平臺(tái)，而且給了他們施展自我才能的舞臺(tái)

7、。在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體，是學(xué)習(xí)真正的主人，只要我們相信他們、尊重他們、激勵(lì)他們，他們的創(chuàng)新潛能就能被充分開(kāi)發(fā)，而這種學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新的能力將使他們終身受益。 總結(jié)回顧，升華提高 簡(jiǎn)要梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和重要的思想方法，用贊美和希望的語(yǔ)言使學(xué)生對(duì)下面的學(xué)習(xí)充滿期待。 教學(xué)反思 新課程要求我們：將數(shù)學(xué)教學(xué)置身于學(xué)生自主探究與合作交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中；將知識(shí)的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過(guò)程中的情感體驗(yàn)，并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為此我在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重了以下幾點(diǎn)： 一、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)

8、學(xué)習(xí)的意識(shí) 提前一周教師布置給學(xué)生任務(wù)：查閱（可上網(wǎng)查，也可查看報(bào)刊、書(shū)籍）有關(guān)勾股定理的資料（歷史背景、證明方法、地位作用等）.提前兩三天由幾位學(xué)生匯總(教師可適當(dāng)指導(dǎo))。這樣可使學(xué)生在上這節(jié)課前就對(duì)勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到勾股定理的重要性，學(xué)習(xí)勾股定理是非常必要的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生也是一次愛(ài)國(guó)主義教育，培養(yǎng)民族自豪感，激勵(lì)他們奮發(fā)向上．同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結(jié)能力。 二、在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究 首先，創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)動(dòng)手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動(dòng)得出定理，并通過(guò)對(duì)定理資料

9、的講解進(jìn)一步深化對(duì)定理的理解。在教學(xué)過(guò)程中教師給予學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)與鼓勵(lì)。充分體現(xiàn)了教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。 三、教會(huì)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力 課前查資料，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類(lèi)總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力. 整節(jié)課都是在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的和諧氣氛中進(jìn)行的，在教師的鼓勵(lì)、引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)。學(xué)生上講臺(tái)表達(dá)自己的思路、想法，可見(jiàn)已有大部分同學(xué)能將知識(shí)深刻內(nèi)化。在活動(dòng)中學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)了細(xì)心觀察、認(rèn)真思考的態(tài)度。不過(guò)在上課的過(guò)程中，雖然教師意圖將本節(jié)課的后半節(jié)上成活動(dòng)課，在課上情況來(lái)看，仍然有個(gè)別學(xué)生在課上表現(xiàn)不積極，或?qū)Χɡ淼囊恍┳C明方法稍嫌吃力。在例舉勾股定理的證明方法時(shí)，學(xué)生思路不夠開(kāi)闊，這正是我在今后的教學(xué)中要注意的地方。