高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題增分專項(xiàng)4 高考中的立體幾何課件 文 北師大版

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1、高考大題增分專項(xiàng)四高考大題增分專項(xiàng)四高考中的立體幾何高考中的立體幾何-2-從近五年的高考試題來看,立體幾何是歷年高考的重點(diǎn),約占整個(gè)試卷的13%,通常以一大一小的模式命題,以中、低檔難度為主.三視圖、簡單幾何體的表面積與體積、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與證明以及空間角的計(jì)算是考查的重點(diǎn)內(nèi)容,前者多以客觀題的形式命題,后者主要以解答題的形式加以考查.著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢.轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何的始終.-3-題型一題型二題型三線線、線面平行或垂直的轉(zhuǎn)化1.在解決線線平行、線面平行問題時(shí),若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),可考慮在圖形中再取中點(diǎn),構(gòu)成中位線進(jìn)

2、行證明.2.要證線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行,或找一個(gè)經(jīng)過已知直線與已知平面相交的平面,找出交線,證明二線平行.3.要證線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行.4.要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.-4-題型一題型二題型三例1(2016山東,文18)在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點(diǎn),EFDB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求證:ACFB;(2)已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證:GH平面ABC.-5-題型一題型二題型三證明(1)因?yàn)镋FDB,所以EF與DB確定平面BDEF.連接DE.因?yàn)锳E=EC,D為AC的中點(diǎn),所以DEA

3、C.同理可得BDAC.又BDDE=D,所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF,所以ACFB.-6-題型一題型二題型三(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為I,連接GI,HI.在CEF中,因?yàn)镚是CE的中點(diǎn),所以GIEF.又EFDB,所以GIDB.在CFB中,因?yàn)镠是FB的中點(diǎn),所以HIBC.又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC.因?yàn)镚H平面GHI,所以GH平面ABC.-7-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,EFAD,平面ADEF平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn).(1)證明:AGCD;(2)若點(diǎn)M在線段AC上,且 ,求證:G

4、M平面ABF;(3)已知空間中有一點(diǎn)O到A,B,C,D,G五點(diǎn)的距離相等,請指出點(diǎn)O的位置.(只需寫出結(jié)論)-8-題型一題型二題型三(1)證明 因?yàn)锳E=AF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),所以AGEF.又因?yàn)镋FAD,所以AGAD.因?yàn)槠矫鍭DEF平面ABCD,且平面ADEF平面ABCD=AD,AG 平面ADEF,所以AG平面ABCD.因?yàn)镃D 平面ABCD,所以AGCD.-9-題型一題型二題型三(2)證明 如圖,過點(diǎn)M作MNBC,且交AB于點(diǎn)N,連接NF, 因?yàn)锽C=2EF,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),所以BC=4GF.又因?yàn)镋FAD,四邊形ABCD為正方形,所以GFMN,GF=MN.所以四邊形GFNM是平行四

5、邊形.所以GMFN.又因?yàn)镚M平面ABF,FN平面ABF,所以GM平面ABF.(3)解 點(diǎn)O為線段GC的中點(diǎn).-10-題型一題型二題型三1.判定面面平行的四個(gè)方法(1)利用定義:即判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn).(2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行.(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.-11-題型一題型二題型三2.面面垂直的證明方法(1)用面面垂直的判定定理,即先證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線.(2)用面面垂直的定義,即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角.3.從解題方法上說,由于線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面

6、平行(垂直)之間可以相互轉(zhuǎn)化,因此整個(gè)解題過程始終沿著線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行.-12-題型一題型二題型三例2(2016天津,文17)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED平面ABCD,EFAB,AB=2,BC=EF=1,AE= ,DE=3,BAD=60,G為BC的中點(diǎn).(1)求證:FG平面BED;(2)求證:平面BED平面AED;(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.-13-題型一題型二題型三(1)證明取BD中點(diǎn)O,連接OE,OG.在BCD中,因?yàn)镚是BC中點(diǎn),又因?yàn)镋FAB,ABDC,所以EFOG且EF=OG,即四邊形OGFE是平行四邊

7、形,所以FGOE.又FG平面BED,OE平面BED,所以,FG平面BED.-14-題型一題型二題型三(2)證明在ABD中,AD=1,AB=2,BAD=60,由余弦定理可得BD= ,進(jìn)而ADB=90,即BDAD.又因?yàn)槠矫鍭ED平面ABCD,BD 平面ABCD,平面AED平面ABCD=AD,所以BD平面AED.又因?yàn)锽D 平面BED,所以,平面BED平面AED.-15-題型一題型二題型三(3)解因?yàn)镋FAB,所以直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所成的角.過點(diǎn)A作AHDE于點(diǎn)H,連接BH.又平面BED平面AED=ED,由(2)知AH平面BED.所以,直線AB與平面BED所成的角

8、即為ABH.-16-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練2如圖所示,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1BC,B1C1=(1)求證:平面A1AC平面ABC;(2)求證:AB1平面A1C1C.-17-題型一題型二題型三證明 (1)四邊形ABB1A1為正方形,A1A=AB=AC=1,A1AAB.A1AC=90,A1AAC.ABAC=A,A1A平面ABC.又A1A平面A1AC,平面A1AC平面ABC.-18-題型一題型二題型三(2)取BC的中點(diǎn)E,連接AE,C1E,B1E.B1C1EC,B1C1=EC.四邊形CEB1C1為平行四邊形.B1

9、EC1C.C1C平面A1C1C,B1E平面A1C1C,B1E平面A1C1C.B1C1BE,B1C1=BE.四邊形BB1C1E為平行四邊形.B1BC1E,且B1B=C1E.-19-題型一題型二題型三又四邊形ABB1A1是正方形,A1AC1E,且A1A=C1E.四邊形AEC1A1為平行四邊形,AEA1C1.A1C1平面A1C1C,AE平面A1C1C,AE平面A1C1C.AEB1E=E,平面B1AE平面A1C1C.AB1 平面B1AE,AB1平面A1C1C.-20-題型一題型二題型三1.對命題條件的探索三種途徑:(1)先猜后證,即先觀察與嘗試給出條件再證明;(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成

10、立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,探索出命題成立的條件.2.對命題結(jié)論的探索方法:從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對于探索結(jié)論是否存在,求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.-21-題型一題型二題型三例3在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,ABCD,AC= ,AB=2BC=2,ACFB.(1)求證:AC平面FBC.(2)求四面體F-BCD的體積.(3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA平面FDM?證明你的結(jié)論.(1)證明在ABC中,因?yàn)锳C= ,AB=2,BC=1,所以ACBC.又因?yàn)锳CFB,BCFB=B,所以AC平面FBC.

11、-22-題型一題型二題型三(2)解因?yàn)锳C平面FBC,所以ACFC.因?yàn)镃DFC,ACCD=C,所以FC平面ABCD.在等腰梯形ABCD中可得CB=DC=1,所以FC=1.-23-題型一題型二題型三(3)解線段AC上存在點(diǎn)M,且M為AC中點(diǎn)時(shí),有EA平面FDM.證明如下:連接CE,與DF交于點(diǎn)N,取AC的中點(diǎn)M,連接MN.如圖所示,因?yàn)镃DEF為正方形,所以N為CE中點(diǎn).所以EAMN.因?yàn)镸N 平面FDM,EA 平面FDM,所以EA平面FDM.所以線段AC上存在點(diǎn)M,使得EA平面FDM成立.-24-題型一題型二題型三對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,ADAB,CD=2AB=

12、4,AD= ,E為CD的中點(diǎn),將BCE沿BE折起,使得CODE,其中點(diǎn)O在線段DE內(nèi).(1)求證:CO平面ABED.(2)問:CEO(記為)多大時(shí),三棱錐C-AOE的體積最大?最大值為多少?-25-題型一題型二題型三(1)證明 在直角梯形ABCD中,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),則AB=DE,又ABDE,ADAB,知BECD.在四棱錐C-ABED中,BEDE,BECE,CEDE=E,CE,DE平面CDE,則BE平面CDE.因?yàn)镃O 平面CDE,所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO平面ABED.-26-題型一題型二題型三-27-題型一題型二題型三1.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向,如圖所示: -28-題型一題型二題型三2.注重空間直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化. -29-3.線面、線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用,依據(jù)線面、面面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵.證明面面平行主要依據(jù)判定定理,證明面面垂直時(shí),關(guān)鍵是從現(xiàn)有直線中找一條直線與其中一個(gè)平面垂直,若圖中不存在這樣的直線應(yīng)借助添加中線、高線等方法解決.