高考數(shù)學(xué)幾何證明選講 第2講 直線與圓的位置關(guān)系 選修4-1

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1、走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)新課標(biāo)版版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)幾何證明選講幾何證明選講選修選修41選考部分選考部分 選修系列選修系列4第二講第二講 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 選修選修41知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)3知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1圓周角定理圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_2圓心角定理圓心角的度數(shù)等于_的度數(shù)推論1：同弧或等弧所對的_相等；同圓或等圓中相等的圓周角對的_也相等推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角對的

2、弦是直徑知識梳理 一半它所對的弧圓周角弧3圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理_互補(bǔ)外角等于它的_判定定理：如果一個四邊形的_互補(bǔ)，那么這個四邊形四個頂點共圓推論：如果四邊形的一個外角等于它的_，那么這個四邊形四個頂點共圓對角內(nèi)對角對角內(nèi)對角4圓的切線(1)切線判定定理：經(jīng)過半徑外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(2)切線性質(zhì)定理：圓的切線_于經(jīng)過切點的半徑推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論2：經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過_(3)弦切角定理：弦切角等于它所夾弦對的圓周角垂直圓心5與圓有關(guān)的比例線段(1)相交弦定理：圓的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的_相等(2)割線定理：從圓外一點引圓的兩

3、條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的_相等(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的_(4)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點連線平分_積積比例中項兩切線夾角答案(1)(2)(3)(4)(5)雙基自測 答案2答案30解析由弦切角定理，可知DCAB60.又ADl，故DAC30.答案A考點突破考點突破互動探究互動探究圓周角與圓心角答案(1)160，130規(guī)律總結(jié)(1)圓周角定理是一個十分重要的定理，涉及圓周角相等的結(jié)論很難用其他結(jié)論代替由圓周角定理易知，同一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍(2)三角形

4、的內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心，是三角形三條內(nèi)角平分線的交點答案(1)16(2)0 x35圓的切線規(guī)律總結(jié)與圓的切線有關(guān)的問題及處理方法(1)證明直線是圓的切線的常用方法：若已知直線與圓有公共點，則需證明圓心與公共點的連線垂直于已知直線即可若已知直線與圓沒有明確的公共點，則需證明圓心到直線的距離等于圓的半徑(2)求弦切角的問題往往轉(zhuǎn)化為求同弧上的圓周角(3)求切線長問題往往利用切線長定理和切割線定理提醒：利用弦切角定理時，一定要注意是弦切角與同弧上的圓周角相等解析連接OE，由OEOB，得OEBOBE.CBEDBE，CBEOEB.OEBC.又BCAE，OEAC.AC是O的切線 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定(2

5、)C、D、E、F四點共圓，GEGFGCGD.GH是O的切線，GH2GCGD，GH2GEGF.又GH6，GE4，GF9.EFGFGE945.規(guī)律總結(jié)證明四點共圓的常用方法(1)若四個點到一定點等距離，則這四個點共圓(2)若一個四邊形的一組對角的和等于180，則這個四邊形的四個頂點共圓(3)若一個四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個頂點共圓(4)若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個點和這條線段的兩個端點共圓(5)若AB、CD兩線段相交于點P，且PAPBPCPD，則A、B、C、D四點共圓(6)若AB、CD兩線段延長后相交于點P，且PAPBPCPD，則A、B、C、D四點共圓(7)若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個頂點共圓與圓有關(guān)的比例線段(2)由切割線定理，得PA2PBPC.又PC2PA，PA2PB，因為PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理，得ADDEBDDC.所以ADDE2PB2.規(guī)律總結(jié)與圓有關(guān)的比例線段解題思路(1)見到圓的兩條相交弦就要想到相交弦定理(2)見到圓的兩條割線就要想到割線定理(3)見到圓的切線和割線就要想到切割線定理