中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題試題.doc
《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題試題.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題試題.doc(31頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 類型一 二次函數(shù)與圖形判定 1.(xx陜西)在同一直角坐標系中,拋物線C1:y=ax2-2x-3與拋物線C2:y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱,C2與x軸交于A、B兩點,其中點A在點B的左側(cè). (1)求拋物線C1,C2的函數(shù)表達式; (2)求A、B兩點的坐標; (3)在拋物線C1上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以AB為邊,且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P、Q兩點的坐標;若不存在,請說明理由. 2.(xx隨州)在平面直角坐標系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“夢想直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”. 已知拋物線y=-x2-x+2與其“夢想直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與x軸負半軸交于點C. (1)填空:該拋物線的“夢想直線”的解析式為__________,點A的坐標為__________,點B的坐標為__________; (2)如圖,點M為線段CB上一動點,將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”,求點N的坐標; (3)當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“夢想直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標;若不存在,請說明理由. (xx許昌模擬)已知:如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0). (1)求該拋物線的解析式; (2)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標; (3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 4.(xx河南)如圖①,直線y=-x+n交x軸于點A,交y軸于點C(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,交y軸于點B(0,-2).點P為拋物線上一個動點,過點P作x軸的垂線PD,過點B作BD⊥PD于點D,連接PB,設(shè)點P的橫坐標為m. (1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時,求線段PD的長; (3)如圖②,將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△BD′P′,且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC,當(dāng)點P的對應(yīng)點P′落在坐標軸上時,請直接寫出點P的坐標. 類型二 二次函數(shù)與圖形面積 1.(xx鹽城)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B. (1)求拋物線的函數(shù)表達式; (2)點D為直線AC上方拋物線上一動點; ①連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點E,△CDE的面積為S1,△BCE的面積為S2,求的最大值; ②過點D作DF⊥AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求點D的橫坐標;若不存在,請說明理由. 2.(xx安順)如圖甲,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P. (1)求該拋物線的解析式; (2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由; (3)當(dāng)0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究). 3.(xx周口模擬)如圖,拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C,且其對稱軸l為x=-1,點P是拋物線上B,C之間的一個動點(點P不與點B,C重合). (1)直接寫出拋物線的解析式; (2)小唐探究點P的位置時發(fā)現(xiàn):當(dāng)動點N在對稱軸l上時,存在PB⊥NB,且PB=NB的關(guān)系,請求出點P的坐標; (3)是否存在點P使得四邊形PBAC的面積最大?若存在,請求出四邊形PBAC面積的最大值;若不存在,請說明理由. 4.(xx濮陽模擬)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx-3的對稱軸為x=1,與x軸分別交于A、B兩點,與y軸交于點C,一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A,且與y軸交于點D. (1)求該拋物線的解析式. (2)如圖②,點P為拋物線B、C兩點間部分上的任意一點(不含B,C兩點),設(shè)點P的橫坐標為t,設(shè)四邊形DCPB的面積為S,求出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并確定t為何值時,S取最大值?最大值是多少? (3)如圖③,將△ODB沿直線y=x+1平移得到△O′D′B′,設(shè)O′B′與拋物線交于點E,連接ED′,若ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1∶2兩部分,請直接寫出此時平移的距離. 類型三 二次函數(shù)與線段問題 1.(xx南寧)如圖,已知拋物線y=ax2-2ax-9a與坐標軸交于A,B,C三點,其中C(0,3),∠BAC的平分線AE交y軸于點D,交BC于點E,過點D的直線l與射線AC,AB分別交于點M,N. (1)直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸; (2)點P為拋物線的對稱軸上一動點,若△PAD為等腰三角形,求出點P的坐標; (3)證明:當(dāng)直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時,+均為定值,并求出該定值. 2.(xx焦作模擬)如圖①,直線y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,點C的橫坐標為4. (1)請直接寫出拋物線的解析式; (2)如圖②,點D在拋物線上,DE∥y軸交直線AB于點E,且四邊形DFEG為矩形,設(shè)點D的橫坐標為x(0<x<4),矩形DFEG的周長為l,求l與x的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值; (3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90或180,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180時點A1的橫坐標. 3.(xx武漢)已知點A(-1,1),B(4,6)在拋物線y=ax2+bx上. (1)求拋物線的解析式; (2)如圖①,點F的坐標為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FH∥AE; (3)如圖②,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當(dāng)運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值. 類型四 二次函數(shù)與三角形相似 1.(xx南寧)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x-2交于B,C兩點. (1)求拋物線的解析式及點C的坐標; (2)求證:△ABC是直角三角形; (3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由. 2.(xx平頂山模擬)如圖,拋物線y=ax2+bx+1與直線y=-ax+c相交于坐標軸上點A(-3,0),C(0,1)兩點. (1)直線的表達式為__________;拋物線的表達式為__________; (2)D為拋物線在第二象限部分上的一點,作DE垂直x軸于點E,交直線AC于點F,求線段DF長度的最大值,并求此時點D的坐標; (3)P為拋物線上一動點,且P在第四象限內(nèi),過點P作PN垂直x軸于點N,使得以P、A、N為頂點的三角形與△ACO相似,請直接寫出點P的坐標. 3.如圖①,二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3,0),G(-1,0)兩點. (1)求這個二次函數(shù)的解析式; (2)若點M是拋物線在第一象限圖象上的一點,求△ABM面積的最大值; (3)拋物線的對稱軸交x軸于點P,過點E(0,)作x軸的平行線,交AB于點F,是否存在著點Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由. 4.(xx海南)拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0). (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式; (2)該拋物線與直線y=x+3相交于C、D兩點,點P是拋物線上的動點且位于x軸下方,直線PM∥y軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N. ①連接PC、PD,如圖①,在點P運動過程中,△PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由; ②連接PB,過點C作CQ⊥PM,垂足為點Q,如圖②,是否存在點P,使得△CNQ與△PBM相似?若存在,求出滿足條件的點P的坐標;若不存在,說明理由. 題型六 第23題二次函數(shù)與幾何圖形綜合題 類型一 二次函數(shù)與圖形判定 1.解:(1)∵C1、C2關(guān)于y軸對稱, ∴C1與C2的交點一定在y軸上,且C1與C2的形狀、大小均相同,∴a=1,n=-3, ∴C1的對稱軸為x=1, ∴C2的對稱軸為x=-1,∴m=2, ∴C1的函數(shù)表示式為y=x2-2x-3,C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x-3; (2)在C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x-3中,令y=0可得x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1, ∴A(-3,0),B(1,0); (3)存在. 設(shè)P(a,b),則Q(a+4,b)或(a-4,b), ①當(dāng)Q(a+4,b)時,得: a2-2a-3=(a+4)2+2(a+4)-3, 解得a=-2, ∴b=a2-2a-3=4+4-3=5, ∴P1(-2,5),Q1(2,5). ②當(dāng)Q(a-4,b)時,得: a2-2a-3=(a-4)2+2(a-4)-3, 解得a=2. ∴b=4-4-3=-3, ∴P2(2,-3),Q2(-2,-3). 綜上所述,所求點的坐標為P1(-2,5),Q1(2,5); P2(2,-3),Q2(-2,-3). 2.解:(1)∵拋物線y=-x2-x+2, ∴其夢想直線的解析式為y=-x+, 聯(lián)立夢想直線與拋物線解析式可得,解得 或, ∴A(-2,2),B(1,0); (2)當(dāng)點N在y軸上時,△AMN為夢想三角形, 如解圖①,過A作AD⊥y軸于點D,則AD=2, 在y=-x2-x+2中,令y=0可求得x=-3或x=1, ∴C(-3,0),且A(-2,2), ∴AC==, 由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=, 在Rt△AND中,由勾股定理可得DN===3, ∵OD=2,∴ON=2-3或ON=2+3, 當(dāng)ON=2+3時,則MN>OD>CM,與MN=CM矛盾,不合題意, ∴N點坐標為(0,2-3); 當(dāng)M點在y軸上時,則M與O重合,過N作NP⊥x軸于點P,如解圖②, 在Rt△AMD中,AD=2,OD=2,∴tan∠DAM==,∴∠DAM=60, ∵AD∥x軸,∴∠AMC=∠DAM=60, 又由折疊可知∠NMA=∠AMC=60, ∴∠NMP=60,且MN=CM=3, ∴MP=MN=,NP=MN=, ∴此時N點坐標為(,); 綜上可知N點坐標為(0,2-3)或(,); (3)①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時,如解圖③,過F作對稱軸的垂線FH,過A作AK⊥x軸于點K, 則有AC∥EF且AC=EF,∴∠ACK=∠EFH, 在△ACK和△EFH中,, ∴△ACK≌△EFH(AAS), ∴FH=CK=1,HE=AK=2, ∵拋物線對稱軸為x=-1,∴F點的橫坐標為0或-2, ∵點F在直線AB上,∴當(dāng)F點橫坐標為0時,則F(0,),此時點E在直線AB下方, ∴E到x軸的距離為EH-OF=2-=,即E點縱坐標為-,∴E(-1,-); 當(dāng)F點的橫坐標為-2時,則F與A重合,不合題意,舍去; ②當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時, ∵C(-3,0),且A(-2,2), ∴線段AC的中點坐標為(-,), 設(shè)E(-1,t),F(xiàn)(x,y),則x-1=2(-),y+t=2, ∴x=-4,y=2-t, 代入直線AB解析式可得2-t=-(-4)+,解得t=-, ∴E(-1,-),F(xiàn)(-4,); 綜上可知存在滿足條件的點F,此時E(-1,-)、F(0,)或E(-1,-)、F(-4,). 3.解:(1)由題意,得,解得, ∴所求拋物線的解析式為y=-x2+x+4; (2) 設(shè)點Q的坐標為(m,0),如解圖①,過點E作EG⊥x軸于點G. 由-x2+x+4=0,得x1=-2,x2=4, ∴點B的坐標為(-2,0),∴AB=6,BQ=m+2, ∵QE∥AC,∴△BQE∽△BAC,∴=,即=,∴EG=, ∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=BQCO-BQEG=(m+2)(4-)=-m2+m+=-(m-1)2+3, 又∵-2≤m≤4, ∴當(dāng)m=1時,S△CQE有最大值3,此時Q(1,0); 圖① 圖② (3)存在.在△ODF中. (ⅰ)若DO=DF, ∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2, 又∵在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45, ∴∠DFA=∠OAC=45, ∴∠ADF=90,此時,點F的坐標為(2,2), 由-x2+x+4=2, 得x1=1+,x2=1-,此時,點P的坐標為P(1+,2)或P(1-,2); (ⅱ)若FO=FD,如解圖②,過點F作FM⊥x軸于點M, 由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=MD=1,∴AM=3, ∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3,∴F(1,3), 由-x2+x+4=3,得x1=1+,x2=1-, 此時,點P的坐標為:P(1+,3)或P(1-,3); (ⅲ)若OD=OF, ∵OA=OC=4,且∠AOC=90, ∴AC=4,∴點O到AC的距離為2,而OF=OD=2<2,與OF≥2矛盾, ∴AC上不存在點使得OF=OD=2, 此時,不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形. 綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形. 所求點P的坐標為(1+,2)或(1-,2)或(1+,3)或(1-,3). 4.解:(1)∵點C(0,4)在直線y=-x+n上, ∴n=4,∴y=-x+4, 令y=0,解得x=3,∴A(3,0), ∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A,交y軸于點B(0,-2),∴c=-2,6+3b-2=0,解得b=-, ∴拋物線的解析式為y=x2-x-2; (2)∵點P的橫坐標為m,且點P在拋物線上, ∴P(m,m2-m-2), ∵PD⊥x軸,BD⊥PD,∴點D坐標為(m,-2), ∴|BD|=|m|,|PD|=|m2-m-2+2|, 當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時,PD=BD, ∴|m|=|m2-m-2+2|=|m2-m|. ∴m2=(m2-m)2,解得:m1=0(舍去),m2=,m3=, ∴當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時,線段PD的長為或; (3)∵∠PBP′=∠OAC,OA=3,OC=4,∴AC=5, ∴sin∠PBP′=,cos∠PBP′=, ①當(dāng)點P′落在x軸上時,如解圖①,過點D′作D′N⊥x軸,垂足為N,交BD于點M,∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′, 由旋轉(zhuǎn)知,P′D′=PD=m2-m, 在Rt△P′D′N中,cos∠ND′P′==cos∠PBP′=, ∴ND′=(m2-m), 在Rt△BD′M中,BD′=-m,sin∠DBD′==sin∠PBP′=, ∴D′M=-m,∴ND′-MD′=2, ∴(m2-m)-(-m)=2, 解得m=(舍去)或m=-,如解圖②, 同①的方法得,ND′=(m2-m),MD′=m, ND′+MD′=2, ∴(m2-m)+m=2, ∴m=或m=-(舍去), ∴P(-,)或P(,), ②當(dāng)點P′落在y軸上時,如解圖③, 過點D′作D′M⊥x軸,交BD于M,過點P′作P′N⊥y軸,交MD′的延長線于點N, ∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′, 同①的方法得:P′N=(m2-m),BM=m, ∵P′N=BM, ∴(m2-m)=m, 解得m=或m=0(舍去), ∴P(,), ∴P(-,)或P(,)或P(,). 類型二 二次函數(shù)與圖形面積 1.解:(1)根據(jù)題意得A(-4,0),C(0,2), ∵拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點, ∴, 解得, ∴y=-x2-x+2; (2)①令y=0,∴-x2-x+2=0, 解得x1=-4,x2=1,∴B(1,0), 如解圖①,過D作DM∥y軸交AC于M,過B作BN⊥x軸交AC于N, ∴DM∥BN,∴△DME∽△BNE,∴==, 設(shè)D(a,-a2-a+2),∴M(a,a+2), ∵B(1,0),∴N(1,),∴=== -(a+2)2+; ∴當(dāng)a=-2時,有最大值,最大值是; ②∵A(-4,0),B(1,0),C(0,2), ∴AC=2,BC=,AB=5, ∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點P,∴P(-,0), ∴PA=PC=PB=,∴∠CPO=2∠BAC, ∴tan∠CPO=tan(2∠BAC)=, 如解圖②,過D作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G, 情況一:∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,∴∠CDG=∠BAC, ∴tan∠CDG=tan∠BAC=,即=, 令D(a,-a2-a+2),∴DR=-a,RC=-a2-a, ∴=, 解得a1=0(舍去),a2=-2, ∴xD=-2, 情況二:∠FDC=2∠BAC, ∴tan∠FDC=, 設(shè)FC=4k,∴DF=3k,DC=5k, ∵tan∠DGC==,∴FG=6k, ∴CG=2k,DG=3k,∴RC=k,RG=k, DR=3k-k=k, ∴==,解得a1=0(舍去),a2=-, ∴點D的橫坐標為-2或-. 2.解:(1)∵直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C, ∴B(3,0),C(0,3), 把B、C坐標代入拋物線解析式可得, 解得, ∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3; (2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∴拋物線對稱軸為x=2,P(2,-1), 設(shè)M(2,t),且C(0,3), ∴MC==,MP=|t+1|,PC==2, ∵△CPM為等腰三角形, ∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況, ①當(dāng)MC=MP時,則有=|t+1|,解得t=,此時M(2,); ②當(dāng)MC=PC時,則有=2,解得t=-1(與P點重合,舍去)或t=7,此時M(2,7); ③當(dāng)MP=PC時,則有|t+1|=2,解得t=-1+2或t=-1-2,此時M(2,-1+2)或(2,-1-2); 綜上可知存在滿足條件的點M,其坐標為(2,)或(2,7)或(2,-1+2)或(2,-1-2); (3)如解圖,在0<x<3對應(yīng)的拋物線上任取一點E,過E作EF⊥x軸,交BC于點F,交x軸于點D, 設(shè)E(x,x2-4x+3),則F(x,-x+3), ∵0<x<3, ∴EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x, ∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EFOD+EFBD=EFOB=3(-x2+3x)=-(x-)2+, ∴當(dāng)x=時,△CBE的面積最大,此時E點坐標為(,-), 即當(dāng)E點坐標為(,-)時,△CBE的面積最大. 3.解:(1)∵A(1,0),對稱軸l為x=-1,∴B(-3,0), ∴,解得, ∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3; (2)如解圖①,過點P作PM⊥x軸于點M, 設(shè)拋物線對稱軸l交x軸于點Q. ∵PB⊥NB,∴∠PBN=90, ∴∠PBM+∠NBQ=90. ∵∠PMB=90,∴∠PBM+∠BPM=90, ∴∠BPM=∠NBQ. 又∵∠BMP=∠BQN=90,PB=NB,∴△BPM≌△NBQ,∴PM=BQ. ∵拋物線y=x2+2x-3與x軸交于點A(1,0)和點B,且對稱軸為x=-1, ∴點B的坐標為(-3,0),點Q的坐標為(-1,0), ∴BQ=2,∴PM=BQ=2. ∵點P是拋物線y=x2+2x-3上B、C之間的一個動點, ∴結(jié)合圖象可知點P的縱坐標為-2, 將y=-2代入y=x2+2x-3,得-2=x2+2x-3, 解得x1=-1-,x2=-1+(舍去), ∴此時點P的坐標為(-1-,-2); (3) 存在. 如解圖②,連接AC,PC. 可設(shè)點P的坐標為(x,y)(-3<x<0),則y=x2+2x-3, ∵點A(1,0),∴OA=1. ∵點C是拋物線與y軸的交點,∴令x=0,得y=-3,即點C(0,-3),∴OC=3. 由(2)可知S四邊形PBAC=S△BPM+S四邊形PMOC+S△AOC=BMPM+(PM+OC)OM+OAOC=(x+3)(-y)+(-y+3)(-x)+13=-y-x+, 將y=x2+2x-3代入可得S四邊形PBAC=-(x2+2x-3)-x+=-(x+)2+. ∵-<0,-3<x<0, ∴當(dāng)x=-時,S四邊形PBAC有最大值,此時,y=x2+2x-3=-. ∴當(dāng)點P的坐標為(-,-)時,四邊形PBAC的面積最大,最大值為. 4.解:(1)把y=0代入直線的解析式得x+1=0,解得x=-1,∴A(-1,0). ∵拋物線的對稱軸為x=1,∴B的坐標為(3,0). 將x=0代入拋物線的解析式得y=-3,∴C(0,-3). 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),將C(0,-3)代入得-3a=-3,解得a=1, ∴拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2)如解圖①,連接OP. 將x=0代入直線AD的解析式得y=1,∴OD=1. 由題意可知P(t,t2-2t-3). ∵S四邊形DCPB=S△ODB+S△OBP+S△OCP, ∴S=31+3(-t2+2t+3)+3t,整理得S=-t2+t+6, 配方得:S=-(t-)2+, ∴當(dāng)t=時,S取得最大值,最大值為; (3)如解圖②,設(shè)點D′的坐標為(a,a+1),O′(a,a). 當(dāng)△D′O′E的面積∶△D′EB′的面積=1∶2時,則O′E∶EB′=1∶2. ∵O′B′=OB=3,∴O′E=1, ∴E(a+1,a). 將點E的坐標代入拋物線的解析式得(a+1)2-2(a+1)-3=a,整理得:a2-a-4=0,解得a=或a=, ∴O′的坐標為(,)或(,), ∴OO′=或OO′=, ∴△DOB平移的距離為或, 當(dāng)△D′O′E的面積∶△D′EB′的面積=2∶1時,則O′E∶EB′=2∶1. ∵O′B′=OB=3,∴O′E=2,∴E(a+2,a). 將點E的坐標代入拋物線的解析式得:(a+2)2-2(a+2)-3=a,整理得:a2+a-3=0,解得a=或a=. ∴O′的坐標為(,)或(,). ∴OO′=或OO′=. ∴△DOB平移的距離為或. 綜上所述,當(dāng)△D′O′B′沿DA方向平移或單位長度,或沿AD方向平移或個單位長度時,ED′恰好將△O′D′B′的面積分為1∶2兩部分. 類型三 二次函數(shù)與線段問題 1.(1)解:∵C(0,3),∴-9a=3,解得a=-. 令y=0,得ax2-2ax-9a=0, ∵a≠0,∴x2-2x-9=0,解得x=-或x=3. ∴點A的坐標為(-,0),點B的坐標為(3,0), ∴拋物線的對稱軸為x=; (2)解:∵OA=,OC=3, ∴tan∠CAO=,∴∠CAO=60. ∵AE為∠BAC的平分線,∴∠DAO=30, ∴DO=AO=1,∴點D的坐標為(0,1), 設(shè)點P的坐標為(,a). ∴AD2=4,AP2=12+a2,DP2=3+(a-1)2. 當(dāng)AD=PA時,4=12+a2,方程無解. 當(dāng)AD=DP時,4=3+(a-1)2,解得a=0或a=2, ∴點P的坐標為(,0)或(,2). 當(dāng)AP=DP時,12+a2=3+(a-1)2,解得a=-4. ∴點P的坐標為(,-4). 綜上所述,點P的坐標為(,0)或(,-4)或(,2); (3)證明:設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3,將點A的坐標代入得-m+3=0,解得m=, ∴直線AC的解析式為y=x+3. 設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1. 把y=0代入y=kx+1,得kx+1=0,解得:x=-, ∴點N的坐標為(-,0),∴AN=-+=. 將y=x+3與y=kx+1聯(lián)立,解得x=, ∴點M的橫坐標為. 如解圖,過點M作MG⊥x軸,垂足為G.則AG=+. ∵∠MAG=60,∠AGM=90, ∴AM=2AG=+2=. ∴+=+=+===. 2.解:(1)∵直線l:y=x+m經(jīng)過點B(0,-1),∴m=-1, ∴直線l的解析式為y=x-1, ∵直線l:y=x-1經(jīng)過點C,且點C的橫坐標為4, ∴y=4-1=2, ∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C(4,2)和點B(0,-1), ∴,解得, ∴拋物線的解析式為y=x2-x-1; (2)令y=0,則x-1=0,解得x=, ∴點A的坐標為(,0),∴OA=, 在Rt△OAB中,OB=1,∴AB===, ∵DE∥y軸,∴∠ABO=∠DEF, 在矩形DFEG中,EF=DEcos∠DEF=DE=DE, DF=DEsin∠DEF=DE=DE, ∴l(xiāng)=2(DF+EF)=2(+)DE=DE, ∵點D的橫坐標為t(0<t<4), ∴D(t,t2-t-1),E(t,t-1), ∴DE=(t-1)-(t2-t-1)=-t2+2t, ∴l(xiāng)=(-t2+2t)=-t2+t, ∵l=-(t-2)2+,且-<0, ∴當(dāng)t=2時,l有最大值; (3)“落點”的個數(shù)有4個,如解圖①,解圖②,解圖③,解圖④所示. 如解圖③,設(shè)A1的橫坐標為m,則O1的橫坐標為m+, ∴m2-m-1=(m+)2-(m+)-1, 解得m=, 如解圖④,設(shè)A1的橫坐標為m,則B1的橫坐標為m+,B1的縱坐標比A1的縱坐標大1, ∴m2-m-1+1=(m+)2-(m+)-1,解得m=, ∴旋轉(zhuǎn)180時點A1的橫坐標為或. 3.(1)解:將點A(-1,1),B(4,6)代入y=ax2+bx中, 得,解得, ∴拋物線的解析式為y=x2-x; (2)證明:設(shè)直線AF的解析式為y=kx+m, 將點A(-1,1)代入y=kx+m中,即-k+m=1, ∴k=m-1, ∴直線AF的解析式為y=(m-1)x+m. 聯(lián)立直線AF和拋物線解析式成方程組, ,解得,, ∴點G的坐標為(2m,2m2-m). ∵GH⊥x軸,∴點H的坐標為(2m,0). ∵拋物線的解析式為y=x2-x=x(x-1), ∴點E的坐標為(1,0). 設(shè)直線AE的解析式為y=k1x+b1, 將A(-1,1),E(1,0)代入y=k1x+b1中,得,解得, ∴直線AE的解析式為y=-x+. 設(shè)直線FH的解析式為y=k2x+b2, 將F(0,m)、H(2m,0)代入y=k2x+b2中,得,解得:, ∴直線FH的解析式為y=-x+m.∴FH∥AE; (3)解:設(shè)直線AB的解析式為y=k0x+b0,將A(-1,1),B(4,6)代入y=k0x+b0中, ,解得, ∴直線AB的解析式為y=x+2. 當(dāng)運動時間為t秒時,點P的坐標為(t-2,t),點Q的坐標為(t,0). 當(dāng)點M在線段PQ上時,過點P作PP′⊥x軸于點P′,過點M作MM′⊥x軸于點M′,則△PQP′∽△MQM′,如解圖所示. ∵QM=2PM, ∴==, ∴QM′=,MM′=t, ∴點M的坐標為(t-,t), 又∵點M在拋物線y=x2-x上, ∴t=(t-)2-(t-), 解得t=, 當(dāng)點M在線段QP的延長線上時, 同理可得出點M的坐標為(t-4,2t), ∵點M在拋物線y=x2-x上, ∴2t=(t-4)2-(t-4), 解得t=. 綜上所述:當(dāng)運動時間為秒、秒、秒或秒時,QM=2PM. 類型四 二次函數(shù)與三角形相似 1.(1)解:∵頂點坐標為(1,1), ∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+1, 又∵拋物線過原點,∴0=a(0-1)2+1,解得a=-1, ∴拋物線的解析式為y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x, 聯(lián)立拋物線和直線解析式可得, 解得或, ∴B(2,0),C(-1,-3); (2)證明:如解圖,分別過A、C兩點作x軸的垂線,交x軸于D、E兩點, 則AD=OD=BD=1,BE=OB+OE=2+1=3,EC=3, ∴∠ABO=∠CBO=45,即∠ABC=90, ∴△ABC是直角三角形; (3)解:假設(shè)存在滿足條件的點N,設(shè)N(x,0),則M(x,-x2+2x), ∴ON=|x|,MN=|-x2+2x|, 由(2)在Rt△ABD和Rt△CEB中,可分別求得AB=,BC=3, ∵MN⊥x軸于點N ∴∠MNO=∠ABC=90, ∴當(dāng)△MNO和△ABC相似時有=或=, ①當(dāng)=時,則有=,即|x||-x+2|=|x|, ∵當(dāng)x=0時M、O、N不能構(gòu)成三角形, ∴x≠0, ∴|-x+2|=,即-x+2=,解得x=或x=, 此時N點坐標為(,0)或(,0), ②當(dāng)=時,則有=,即|x||-x+2|=3|x|, ∴|-x+2|=3,即-x+2=3,解得x=5或x=-1, 此時N點坐標為(-1,0)或(5,0), 綜上可知存在滿足條件的N點,其坐標為(,0)或(,0)或(-1,0)或(5,0). 2.解:(1)把A、C兩點坐標代入直線y=-ax+c可得,解得, ∴直線的表達式為y=x+1, 把A點坐標和a=-代入拋物線解析式可得9(-)-3b+1=0,解得b=-, ∴拋物線的表達式為y=-x2-x+1; (2)∵點D為拋物線在第二象限部分上的一點, ∴可設(shè)D(t,-t2-t+1),則F(t,t+1), ∴DF=-t2-t+1-(t+1)=-t2-t=-(t+)2+. ∵-<0,∴當(dāng)t=-時,DF有最大值,最大值為,此時D點坐標為(-,); (3)設(shè)P(m,-m2-m+1),如解圖, ∵P在第四象限,∴m>0,-m2-m+1<0, ∴AN=m+3,PN=m2+m-1, ∵∠AOC=∠ANP=90, ∴當(dāng)以P、A、N為頂點的三角形與△ACO相似時有△AOC∽△PNA和△AOC∽△ANP, ①當(dāng)△AOC∽△PNA時,則有=,即=, 解得m=-3或m=10,經(jīng)檢驗當(dāng)m=-3時,m+3=0(舍去), ∴m=10,此時P點坐標為(10,-39); ②當(dāng)△AOC∽△ANP時,則有=,即=, 解得m=2或m=-3,經(jīng)檢驗當(dāng)m=-3時,m+3=0(舍去), ∴m=2,此時P點坐標為(2,-); 綜上可知P點坐標為(10,-39)或(2,-). 3.解:(1)將A、G點坐標代入函數(shù)解析式,得,解得, ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3; (2)如解圖①,作ME∥y軸交AB于E點, 當(dāng)x=0時,y=3,即B點坐標為(0,3), 直線AB的解析式為y=-x+3, 設(shè)M(n,-n2+2n+3),E(n,-n+3), ME=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n, S△ABM=MEAO=(-n2+3n)3=-(n-)2+, 當(dāng)n=時,△ABM面積的最大值是; (3)存在; 理由如下:OE=,AP=2,OP=1,BE=3-=, 當(dāng)y=時,-x+3=,解得x=,即EF=, 將△BEP繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90,得到△B′EC(如解圖②), ∵OB⊥EF,∴點B′在直線EF上, ∵C點橫坐標絕對值等于EO長度,C點縱坐標絕對值等于EO-PO長度, ∴C點坐標為(-,-1), 如解圖,過F作FQ∥B′C,交EC于點Q, 則△FEQ∽△B′EC,由===, 可得Q的坐標為(-,-); 根據(jù)對稱性可得,Q關(guān)于直線EF的對稱點Q′(-,)也符合條件. 4.解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0), ∴,解得, ∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2-x+3; (2)①∵點P是拋物線上的動點且位于x軸下方, ∴可設(shè)P(t,t2-t+3)(1<t<5), ∵直線PM∥y軸,分別與x軸和直線CD交于點M、N, ∴M(t,0),N(t,t+3), ∴PN=t+3-(t2-t+3)=-(t-)2+, 聯(lián)立直線CD與拋物線解析式可得, 解得或, ∴C(0,3),D(7,), 分別過C、D作直線PN的垂線,垂足分別為E、F,如解圖①, 則CE=t,DF=7-t, ∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PNCE+PNDF=PN=[-(t-)2+]=-(t-)2+, ∴當(dāng)t=時,△PCD的面積最大,最大值為; ②存在. ∵∠CQN=∠PMB=90, ∴當(dāng)△CNQ與△PBM相似時,有=或=兩種情況, ∵CQ⊥PN,垂足為Q, ∴Q(t,3),且C(0,3),N(t,t+3), ∴CQ=t,NQ=t+3-3=t,∴=, ∵P(t,t2-t+3),M(t,0),B(5,0), ∴BM=5-t,PM=0-(t2-t+3)=-t2+t-3, 當(dāng)=時,則PM=BM,即-t2+t-3=(5-t),解得t=2或t=5(舍去),此時P(2,-); 當(dāng)=時,則BM=PM,即5-t=(-t2+t-3),解得t=或t=5(舍去),此時P(,-); 綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標為(2,-)或(,-).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 解答重難點題型突破 題型六 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題試題 中考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專題 解答 難點 題型 突破 二次 函數(shù) 幾何圖形 綜合 試題
鏈接地址:http://kudomayuko.com/p-5440801.html