屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案1

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1、第一章部分課后習(xí)題參考答案 16設(shè)p、q的真值為0;r、s的真值為1,求下列各命題公式的真值。 (1) pV(qAr)0V(0A1)0 (2) (pr)A(「qVs)(01)A(1V1)0A10. (3)(pAqAr)(pAqA「r)(1A1A1)(0A0A0)0 (4) (rAs)一(pAq)(0A1)一(1A0)0—01 17.判斷下面一段論述是否為真：“是無理數(shù)。并且，如果3是無理數(shù)，則也是無理數(shù)。另外6能被2整除，6才能被4整除?！? 答：p:是無理數(shù)1 q:3是無理數(shù)0 r:近是無理數(shù)1 s:6能被2整除1 t:6能被4整除0 命題符號化為：pA(q-r)A(t

2、-s)的真值為1,所以這一段的論述為真 19.用真值表判斷下列公式的類型: (4) (p—q) 一( q- p) (5) (pAr) ( pA q) (6) ((p-q) A(q-r)) — (p—r) 答： (4) p q p-q 0 0 11 0 1 1 0 10 0 1 1 1 1 0 所以公式類型為永真式 q p qf p 1 1 1 1 0 0 0 1 (p-q)—( q - p) 1 1 1 1 等值演算法判斷下列公式的類型，對不是重言式的 可滿足式，再用真值表法求出成真賦值 (1)(pAq-q) (2)(p-(pVq)

3、)V(p—r) (3)(pVq)一(pAr) p V pV q V r 1 答：(2)(p一(pVq))V(p-r)(pV(pVq))V(pVr) 所以公式類型為永真式 (3)P q r pVq pAr (pVq)—(pAr) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式類型為可滿足式 4 .用等值演算法證明下面等值式：

4、 ⑵(p-q)A(p-r)(pfqAr)) ⑷(pAq)V(pAq)(pVq)A(pAq) 證明(2)(p-q)A(p-r) (pVq)A(pVr) pV(qAr)) p^(qAr) (4) (pAq)V(pAq)(pV(pAq))A(qV(pAq)(pVp)A(pVq)A(qVp)A(qVq) 1 A(pVq)A(pAq)A1 (pVq)A(pAq) 5 .求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值 (1)(p-q)—(qVp) ⑵(p^q)AqAr (3)(pV(qAr))—(pVqVr) 解： (1)主析取范式 (pfq)―(qp) (pq)(qp)

5、 (pq)(qp) (pq)(qp)(qp)(pq)(pq) (pq)(pq)(pq) m0m2m3 13(0,2,3) 主合取范式： (pfq)―(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (p(qp))(q(qp)) 1 (pq) (pq)M1 n⑴ 2 2)主合取范式為： (pfq)qr(pq)qr (pq)qr0 所以該式為矛盾式. 主合取范式為n(0,1,2,3,4,5,6,7) 矛盾式的主析取范式為0 (3)主合取范式為： (p(qr))—(pqr) (p(qr))—(pqr) (p(qr))(pqr) (p(pqr))((qr))

6、(pqr)) 11 1 所以該式為永真式. 永真式的主合取范式為1 主析取范式為(0,1,2,3,4,5,6,7) 第三章部分課后習(xí)題參考答案 14) 在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明： (2)前提：pq,(qr),r 結(jié)論：p (4)前提：qp,qs,st,tr 結(jié)論：pq 證明：(2) ① (qr)前提引入 ② qr①置換 ③ qr②蘊含等值式 ④ r前提引入 ⑤ q③④拒取式 ⑥ pq前提引入 ⑦「p⑤⑥拒取式 證明(4)： ①tr ②t ③qs ④st ⑤qt ⑥(qt)(t ⑦(qt) ⑧q ⑨qp ⑩p (11)p

7、q 15在自然推理系統(tǒng) 前提引入 ①化簡律 前提引入 前提引入 ③④等價三段論 q) ⑤ 置換 ⑥化簡 ②⑥ 假言推理 前提引入 ⑧⑨假言推理 ⑧⑩合取 P 中用附加前提法證明下面各推理： 15) 前提：p(qr),sp,q 結(jié)論：sr 證明 ①S附加前提引入 ②sp前提引入 ③P①②假言推理 ④p(qr)前提引入 ⑤qr③④假言推理 ⑥q前提引入 ⑦r⑤⑥假言推理 16在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面各推理: (1)前提：pq,rq,rs 結(jié)論：p 證明： ①p結(jié)論的否定引入 ②p前提引入 ③「q①②假言推理 ④「rq前提引入 ⑤④化簡律 ⑥r(nóng)「s前提引入 ⑦r⑥化簡律 ⑧r「r⑤⑦合取由于最后一步r「r是矛盾式，所以推理正確.