（廣西專用）2019中考數(shù)學二輪新優(yōu)化復習 第二部分 專題綜合強化 專題4 實際應(yīng)用與方案設(shè)計問題針對訓練.doc

第二部分　專題四 類型1　購買、銷售、分配類問題 1．(xx柳州)學校要組織去春游，小陳用50元負責購買小組所需的兩種食品，買第一種食品共花去了30元，剩余的錢還要買第二種食品，已知第二種食品的單價為6元/件，問：小陳最多能買第二種食品多少件？ 解：設(shè)最多能買第二種食品x件， 根據(jù)題意，得6x＋30≤50， 解得x≤， 又∵食品的件數(shù)為整數(shù)，即第二種食品最多買3件． 答：小陳最多能買第二種食品3件． 2．(xx欽州)某水果商行計劃購進A，B兩種水果共200箱，這兩種水果的進價、售價如下表所示： 價格類型 進價(元/箱) 售價(元/箱) A 60 70 B 40 55 (1)若該商行進貸款為1萬元，則兩種水果各購進多少箱？ (2)若商行規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？ 解：(1)設(shè)A種水果購進x箱，則B種水果購進(200－x)箱． 根據(jù)題意，得60x＋40(200－x)＝10 000， 解得x＝100， 則200－x＝100. 答：A種水果購進100箱，B種水果購進100箱． (2)設(shè)A種水果進貨x箱，則B種水果進貨(200－x)箱，售完這批水果的利潤為w元， 則w＝(70－60)x＋(55－40)(200－x)＝－5x＋3 000.∵－5＜0， ∴w隨著x的增大而減?。? ∵x≥(200－x)， 解得x≥50， ∴當x＝50時，w取得最大值， 此時w＝2 750. 答：進貨A種水果50箱，B種水果150箱時，獲取利潤最大，此時利潤為2 750元． 3．(xx寧波)某商場購進甲、乙種兩種商品，甲種商品共用了2 000元，乙種商品共用了2 400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數(shù)相同． (1)求甲、乙兩種商品的每件進價； (2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷售不好，商場決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品單價保持不變．要使兩種商品全部售完共獲利不少于2 460元，問甲種商品按銷售單價至少銷售多少件？ 解：(1)設(shè)甲種商品的每件進價為x元，則乙種商品的每件進價為(x＋8)元． 根據(jù)題意，得＝，解得x＝40. 檢驗：當x＝40時，x(x＋8)≠0， ∴x＝40是分式方程的解，且符合題意． 則x＋8＝48. 答：甲種商品的每件進價為40元，乙種商品的每件進價為48元． (2)設(shè)甲種商品按原銷售單價銷售a件． 由(1)可得購進的甲、乙兩種商品的件數(shù)都為50件． 根據(jù)題意，得(60－40)a＋(600.7－40)(50－a)＋(88－48)50≥2 460， 解得a≥20. 答：甲種商品按原銷售單價至少銷售20件． 4．(xx煙臺)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”．這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元． (1)今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36 800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？ (2)試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？ 解：(1)設(shè)本次試點投放的A型車有x輛，B型車有y輛．根據(jù)題意， 得解得 答：本次試點投放的A型車有60輛，B型車有40輛． (2)由(1)知A，B型車輛的數(shù)量比為3∶2，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛，B型車2a輛，根據(jù)題意， 得3a400＋2a320≥1 840 000， 解得a≥1 000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3 000輛，B型車至少2 000輛， 則3 000＝3(輛)， 2 000＝2(輛)． 答：平均每100人至少享有A型車3輛，至少享有B型車2輛． 5．某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共運35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸． (1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？ (2)該運輸公司決定派出大小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于150噸，問該運輸公司最多派出幾輛小型渣土運輸車？ 解：(1)設(shè)一輛大型渣土運輸車每次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運輸土方y(tǒng)噸． 根據(jù)題意，得 解得 答：一輛大型渣土運輸車每次運輸土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運輸土方5噸． (2)設(shè)該運輸公司派出a輛小型渣土運輸車，則派出大型渣土運輸車(20－a)輛． 由題意可得10(20－a)＋5a≥150， 解得a≤10.∵a是整數(shù)，∴a最大為10， 答：該運輸公司最多派出10輛小型渣土運輸車． 類型2　工程、生產(chǎn)、行程類問題 1．(xx襄陽)正在建設(shè)的“漢十高鐵”竣工通車后，若襄陽至武漢段路程與當前動車行駛的路程相等， 約為325千米，且高鐵行駛的速度是當前動車行駛速度的2.5倍，則從襄陽到武漢乘坐高鐵比動車所用時間少1.5小時．求高鐵的速度． 解：設(shè)高鐵的速度為x千米/時，則動車的速度為＝0.4x千米/時． 依題意得－＝1.5，解得x＝325. 檢驗：當x＝325時，0.4x≠0， ∴x＝325是原方程的根． 答：高鐵的速度為325千米/時． 2．隨著京沈客運專線即將開通，阜新將進入方便快捷的“高鐵時代”，從我市到A市若乘坐普通列車，路程為650 km，而乘坐高鐵列車則為520 km，高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的4倍，乘坐高鐵列車從我市到A市所需時間比乘坐普通列車縮短8 h. (1)求高鐵列車的平均速度； (2)高鐵開通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要多長時間？ 解：(1)設(shè)普通列車的平均速度為x km/h.則高鐵的平均速度是4x km/h. 依題意，得－＝8, 解得x＝65， 檢驗：當x＝65時，4x≠0， ∴x＝65是原分式方程的解，且符合題意， 則4x＝260. 答：高鐵列車的平均速度是260 km/h. (2)520260＝2(h)， 答：高鐵開通后，從我市乘坐高鐵列車到A市需要2 h. 3．(xx撫順)為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天． (1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？ (2)若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1 200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？ 解：(1)設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米． 根據(jù)題意得－＝3，解得x＝40， 檢驗：當x＝40時，x≠0， ∴x＝40是原分式方程的解，且符合題意， 則x＝40＝60. 答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米． (2)設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天． 根據(jù)題意，得7m＋5≤145， 解得m≥10. 答：至少安排甲隊工作10天． 4．某工廠簽了1 200件商品訂單，要求不超過15天完成．現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務(wù)．已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的時間甲車間比乙車間少用2天． (1)求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件？ (2)甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務(wù)，留下乙車間單獨完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù)． 解：(1)設(shè)乙車間的加工能力每天是x件，則甲車間的加工能力每天是1.5x件． 根據(jù)題意，得－＝2, 解得x＝40. 檢驗：當x＝40時，1.5x≠0， ∴x＝40是分式方程的解，且符合題意則1.5x＝60. 答：甲車間的加工能力每天是60件，乙車間的加工能力每天是40件． (2)設(shè)甲、乙兩車間合作m天，才能保證完成任務(wù)．根據(jù)題意，得m＋[1 200－(40＋60)m]40≤15， 解得m≥10. 答：甲、乙兩車間至少合作10天，才能保證完成任務(wù)． 類型3　增長率問題 1．(xx桂林)為進一步促進義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費的投入，已知xx年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費5 000萬元，xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費7 200萬元． (1)求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率； (2)如果按(1)中基礎(chǔ)教育經(jīng)費投入的年平均增長率計算，該市計劃xx年用不超過當年基礎(chǔ)教育經(jīng)費的5%購買電腦和實物投影儀共1 500臺，調(diào)配給農(nóng)村學校，若購買一臺電腦需3 500元，購買一臺實物投影需2 000元，則最多可購買電腦多少臺？ 解：(1)設(shè)該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為x. 根據(jù)題意，得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費的年平均增長率為20%. (2)xx年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費為7 200(1＋20%)＝8 640(萬元)． 設(shè)購買電腦m臺，則購買實物投影儀(1 500－m)臺． 根據(jù)題意，得3 500m＋2 000(1 500－m)≤86 400 0005%，解得m≤880. 答：xx年最多可購買電腦880臺． 2．(xx安順)某地xx年為做好“精準扶貧”，投入資金1 280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎(chǔ)上增加投入資金1 600萬元． (1)從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ (2)在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1 000戶(含第1 000戶)每戶每天獎勵8元，1 000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求xx年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 解：(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x. 根據(jù)題意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)． 答：從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%. (2)設(shè)xx年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 根據(jù)題意，得81 000400＋5400(a－1 000)≥5 000 000，解得a≥1 900. 答：xx年該地至少有1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 3．(xx柳州)下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表： 年份x 1960 1974 1987 1999 xx 人口數(shù)量y(億) 30 40 50 60 69 (1)請你認真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從1960年到xx年世界人口每年增長多少億人； (2)利用你在(1)中所得到的結(jié)論，以1960年30億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計一個最能反映人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個函數(shù)的解析式； (3)利用你在(2)中所得的函數(shù)解析式，預測2020年世界人口將達到多少億人． 解：(1)從1960年到xx年世界人口平均每年增長(69－30)(xx－1960)＝3950＝0.78(億人)． (2)設(shè)人口數(shù)量y關(guān)于年份x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝kx＋b，將x＝1 960，y＝30； x＝1 974，y＝40分別代入y＝kx＋b，得 解得 故函數(shù)解析式為y＝x－1 370. 檢驗：∵當x＝1 987時，y≈50；當x＝1 999時，y≈58；當x＝2 010時，y≈66； ∴人口數(shù)量y與年份x之間的函數(shù)關(guān)系基本符合y＝x－1 370. (3)∵當x＝2 020時， y＝2 020－1 370≈73， 答：預測2020年世界人口將達到73億人． 類型4　方案設(shè)計問題與最值問題 1．(xx北部灣一模)某公司在北部灣經(jīng)濟區(qū)農(nóng)業(yè)示范基地采購A, B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價比B種多2元， 且用24 000元購買A種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)與用18 000元購買B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(按重量計)相同． (1)求A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價分別是多少元． (2)該公司計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40噸，并運往異地銷售，運費為500元/噸，已知A種農(nóng)產(chǎn)品售價為15元/kg，B種農(nóng)產(chǎn)品售價為12元/kg，其中A種農(nóng)產(chǎn)品至少購進15噸且不超過B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，問該公司應(yīng)如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是x元，則B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是(x－2)元． 依題意得＝，解得x＝8， 檢驗：當x＝8時，x(x－2)≠0，且符合題意， 故x＝8是原分式方程的解，x－2＝8－2＝6. 答： A種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是8元，B種農(nóng)產(chǎn)品每千克的進價是6元． (2)設(shè)該公司購進A種農(nóng)產(chǎn)品m噸，則購進B種農(nóng)產(chǎn)品(40－m)噸． 依題意得m≤40－m，解得m≤20. ∵m≥15，∴15≤m≤20. 設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得 y＝(15－8)1 000m＋(12－6)1 000(40－m)－40500， 即y＝1 000m＋220 000. ∵1 000＞0, y隨m的增大而增大， ∴當m＝20時，y取最大值， 此時y＝1 00020＋220 000＝240 000 (元)， ∴B種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為 40－m＝20 (噸)． 答：該公司采購A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各20噸時能獲得最大利潤，最大利潤為240 000元. 2．(xx來賓二模)某商場準備進一批兩種不同型號的衣服，已知購進A種型號衣服9件，B種型號衣服10件，則共需1 810元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1 880元．已知銷售一件A型號衣服可獲利18元，銷售一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且A型號衣服不多于28件． (1)求A，B型號衣服每件進價各是多少元？ (2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案． 解：(1)設(shè)A型號衣服每件進價為x元，B型號衣服每件進價為y元． 根據(jù)題意，得解得 答：A型號衣服每件進價為90元，B型號衣服每件進價為100元． (2)設(shè)B型號衣服購進m件，則A型號衣服購進(2m＋4)件． 根據(jù)題意，得 解得≤m≤12. ∵m為正整數(shù)， ∴m＝10,11,12,2m＋4＝24,26,28. ∴有三種進貨方案： ①B型號衣服購進10件，A型號衣服購進24件； ②B型號衣服購進11件，A型號衣服購進26件； ③B型號衣服購進12件，A型號衣服購進28件． 3．(xx河池)某班為滿足同學們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個．已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等． (1)排球和足球的單價各是多少元？ (2)若恰好用去1 200元，有哪幾種購買方案？ 解：(1)設(shè)排球的單價為x元，則足球的單價為(x＋30)元．由題意得 ＝，解得x＝50， 經(jīng)檢驗，x＝50是原分式方程的解，且符合題意， 則x＋30＝80. 答：排球的單價是50元，足球的單價是80元． (2)設(shè)恰好用完1 200元，可購買排球m個和足球n個． 由題意得50m＋80n＝1 200， 整理，得m＝24－n. ∵m，n都是正整數(shù)， ∴①當n＝5時，m＝16，②當n＝10時，m＝8. ∴有兩種方案：①購買足球5個，購買排球16個；②購買足球10個，購買排球8個． 4．(xx湘西)某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍．設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ (3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0＜a＜200)元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案． 解：(1)根據(jù)題意，得 y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000. (2)∵100－x≤2x，∴x≥＝33， ∵y＝－100x＋50 000中k＝－100＜0， ∴y隨x的增大而減?。? ∵x為正整數(shù)， ∴當x＝34時，y取得最大值，最大值為46 600. 答：該商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46 600元． (3)根據(jù)題意，得y＝(400＋a)x＋500(100－x)， 即y＝(a－100)x＋50 000， 33≤x≤60. ①∵當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小， ∴當x＝34時，y取最大值， 即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大． ②a＝100時，a－100＝0，y＝50 000， 即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時，均獲得最大利潤； ③∵當100＜a＜200時，a－100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x＝60時，y取得最大值． 即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大． 類型5　表演、比賽、租車類問題 1．某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽(每個班與其他班分別進行一場比賽，每班需進行10場比賽)．比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得－1分． (1)如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？ (2)假設(shè)比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場． 解：(1)設(shè)該班勝x場，則該班負(10－x)場． 依題意得3x－(10－x)＝14，解得x＝6. 答：該班勝6場，負4場． (2)設(shè)甲班勝了x場，乙班勝了y場． 依題意有3x－(10－x)＝3[3y－(10－y)]， 化簡，得3y＝x＋5，即y＝. ∵x，y是非負整數(shù)，且0≤x≤5，x＞y， ∴x＝4，y＝3. 答：甲班勝了4場，乙班勝了3場． 2．(xx百色)某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演，每班2個節(jié)目，有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目，年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)唱歌類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個． (1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個？ (2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘．若從20：00開始，22：30之前演出結(jié)束，問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個？ 解：(1)設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個，舞蹈類節(jié)目有y個． 根據(jù)題意，得 解得 答：九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個，舞蹈類節(jié)目有8個． (2)設(shè)參與的小品類節(jié)目有a個． 根據(jù)題意，得125＋86＋8a＋15＜150， 解得a＜. ∵a為整數(shù)，∴a的最大值為3， 答：參與的小品類節(jié)目最多能有3個． 3．(xx錦州)為迎接“七一”黨的生日，某校準備組織師生共310人參加一次大型公益活動，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個． (1)求每輛大客車和每輛小客車的座位數(shù)； (2)經(jīng)學校統(tǒng)計，實際參加活動的人數(shù)增加了40人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？ 解：(1)設(shè)每輛小客車的座位數(shù)是x個，每輛大客車的座位數(shù)是y個． 根據(jù)題意，得 解得 答：每輛大客車的座位數(shù)是40個，每輛小客車的座位數(shù)是25個． (2)設(shè)租用小客車a輛，則25a＋40(10－a)≥310＋40， 解得a≤3. ∵a為整數(shù)，∴a最大為3. 答：最多租用小客車3輛．