高考數(shù)學二輪復習 專題訓練 141 立體幾何的基本問題（計算與位置關系）課件 理

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1、 第第1講講立體幾何的基本問題立體幾何的基本問題(計算與位置關系計算與位置關系) 高考定位1.通過對近幾年高考試題的分析可看出，空間幾何體的命題形式比較穩(wěn)定，多為選擇題或填空題，有時也出現(xiàn)在解答題的某一問中，此類問題多為考查三視圖的還原問題，且常與空間幾何體的表面積、體積等問題交匯，是每年的必考內容.2.有關線線、線面、面面平行與垂直的證明試題以解答題為主，常以多面體為載體，突出考查學生的空間想象能力及推理論證能力真題感悟1(2014遼寧卷)已知m，n表示兩條不同直線，表示平面下列說法正確的是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，mn，則n D若m，mn，則n解析由線面垂直的定義知

2、，若m，n，則mn，故選B.答案B2(2014浙江卷)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2答案D答案D4(2014天津卷)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_m3.考點整合1四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關系5直線、平面平行的判定及其性質(1)線面平行的判定定理：a ，b，aba.(2)線面平行的性質定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性質定理：，a，b ab.6直線、平面垂直的判定及其

3、性質(1)線面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)線面垂直的性質定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性質定理：，l，a，ala.熱點一空間幾何體的表面積和體積的求解微題型1以三視圖為載體求幾何體的表面積【例11】 (2014咸陽一模)某幾何體的三視圖如圖(其中側視圖中的圓弧是半圓)，則該幾何體的表面積為()A9214 B8214C9224 D8224 答案A 規(guī)律方法(1)若以三視圖的形式給出，解題的關鍵是對給出的三視圖進行分析，從中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系，得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解(2)多面體的表面積是各個面的面積之

4、和，組合體的表面積應注意重合部分的處理 答案B 探究提高若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解微題型3以空間幾何體為載體求其體積【例13】 (2014南陽聯(lián)考)如圖所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點，PA2，AB1，求三棱錐CPED的體積 規(guī)律方法(1)求三棱錐的體積，等體積轉化是常用的方法，轉換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解【訓練1】 (2014新課標全國卷)如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，

5、圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為() 解析加工前零件半徑為3 cm，高為6 cm； 體積V132654 (cm3)， 由三視圖知：加工后的零件，左邊為小圓柱，半徑為2 cm，高為4 cm， 答案C熱點二點、線、面的位置關系微題型1空間中線面位置關系的組合判斷【例21】 已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中真命題的個數(shù)是()若m，m，則；若mn，m，則n；若m，n，則mn；若m，m，則.A1 B2 C3 D4 解析對于，由于垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，故為真命題；

6、對于，兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面，故為真命題；對于，直線m與直線n可能異面，也可能平行，故為假命題；對于，可根據面面垂直的判定定理得為真命題，故選C. 答案C 探究提高空間中線面位置關系問題主要考查空間中線面位置關系的概念、定理，考查特例和反例，特別是在空間線面位置關系的相關定理中抽掉一些條件的命題，目的是考查學生對這些定理掌握的程度，在解題時只要對各個選項逐個進行判斷即可找到正確的結論 規(guī)律方法(1)解決折疊問題的關鍵是搞清翻折前后哪些位置關系和數(shù)量關系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口(2)把平面圖形翻

7、折后，經過恰當連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉化到我們熟悉的幾何體中解決【訓練2】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN. 又CF 平面PAD，AD平面PAD， 所以CF平面PAD. 因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點，所以EFPA. 又EF 平面PAD，PA平面PAD， 所以EF平面PAD. 因為CFEFF， 故平面CEF平面PAD. 又CE平面CEF，所以CE平面PAD. (2)因為E，F(xiàn)分別為PB，AB的中點， 所以EFPA.又AB

8、PA，所以ABEF. 同理可證ABFG. 又EFFGF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG， 因此AB平面EFG. 又M，N分別為PD，PC的中點，所以MNDC. 又ABDC，所以MNAB， 所以MN平面EFG. 又MN平面EMN， 所以平面EFG平面EMN.4垂直、平行關系的基礎是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進行平行轉換；三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質定理進行平行轉換(2)證明線線垂直常用的方法：利用等腰三角形底邊中線即高線的性質；勾股定理；線面垂直的性質：即要證兩線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在的平面即可，l，ala.5在應用直線和平面平行的性質定理時，要防止出現(xiàn)“一條直線平行于一個平面就平行于這個平面內的所有直線”的錯誤6解決平面圖形的翻折問題，關鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變“性”與“量”，即兩條直線的平行與垂直關系以及相關線段的長度、角度等.