安徽省中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第五章 四邊形 5.1 多邊形與平行四邊形課件

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1、命題解讀第五章四邊形命題解讀5.1多邊形與平行四邊形考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)了解多邊形的有關(guān)概念;掌握多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和定理,能夠熟練地求出多邊形的內(nèi)角和或外角和;理解平行四邊形的概念;了解四邊形的不穩(wěn)定性,了解并記住四邊形的內(nèi)角和等于360;能運用平行四邊形的性質(zhì)和判定求證或解決有關(guān)問題.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2多邊形及其性質(zhì)( 8年3考 )1.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理( 1 )n邊形的內(nèi)角和等于( n-2 )180;( 2 )任意多邊形的外角和都等于360.2.多邊形的對角線過n(

2、 n3 )邊形的一個頂點可以引( n-3 )條對角線,n邊形共有對角線條.3.正多邊形的性質(zhì)( 1 )正多邊形的各邊相等,各角相等;( 2 )正n邊形的每一個內(nèi)角都等于;( 3 )正n邊形有n條對稱軸,正n邊形有一個外接圓,還有一個內(nèi)切圓,它們是同心圓.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2典例1( 2018貴州銅仁 )如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 ( )A.8B.9C.10D.11【解析】多邊形的外角和是360,根據(jù)題意得180( n-2 )=3360,解得n=8.【答案】 A【方法指導】 利用多邊形的內(nèi)角和外角解決問題( 1 )已知多邊形

3、的邊數(shù),根據(jù)內(nèi)角和公式可以直接求得多邊形的內(nèi)角和.多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的變化而變化,且發(fā)現(xiàn)多邊形的邊數(shù)每增加一條,則內(nèi)角和增加180;而多邊形的外角和為定值360.( 2 )當已知多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系時,可根據(jù)相鄰的一對內(nèi)角和外角互補的關(guān)系,設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù),列方程解決問題.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點掃描考點1考點2提分訓練1.( 2018北京 )若正多邊形的一個外角是60,則該正多邊形的內(nèi)角和為 ( )A.360 B.540C.720D.900【解析】該正多邊形的邊數(shù)為36060=6,內(nèi)角和為( 6-2 )180=720.C 考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點

4、1考點2考點掃描平行四邊形的性質(zhì)和判定( 8年4考 )1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)( 1 )平行四邊形的對邊平行且相等.( 2 )平行四邊形的對角相等.( 3 )平行四邊形的對角線互相平分.( 4 )平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對角線的交點.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描3.平行四邊形的判定( 1 )兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.( 2 )兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.( 3 )一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.( 4 )兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.( 5 )對角線互相

5、平分的四邊形是平行四邊形.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描易錯提示易錯提示兩個非平行四邊形的特殊情況一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,反例:等腰梯形;一組對邊相等,一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形,舉例:如圖,在等腰三角形ABC的底邊上任取一點D,使BDCD,連接AD,沿AD剪下ACD,并如圖將其貼至DAC處,則B=C,AB=CD,顯然四邊形ABDC不是平行四邊形.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描典例2如圖,點B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點M,N,A=F,1=2.( 1 )求證:四邊形BCE

6、D是平行四邊形;( 2 )已知DE=2,連接BN.若BN平分DBC,求CN的長.【解析】( 1 )分別證明DFAC,DBEC,根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得結(jié)論;( 2 )由( 1 )可得BC=DE,再證明NBC=BNC,可得CN=BC.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描【答案】 ( 1 )A=F,DFAC.又1=2,1=3,3=2,DBEC.DBEC,DFAC,四邊形BCED為平行四邊形.( 2 )BN平分DBC,DBN=NBC.DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN.四邊形BCED為平行四邊形,BC=DE=2,CN=2.【方法指導】

7、 在運用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)的邊、角問題時,通常都是把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題,通過三角形的邊、角關(guān)系及平行線的性質(zhì)等來加以解決.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描提分訓練2.在平行四邊形ABCD中,點E,F分別在邊DC,AB上,DE=BF,連接AE,CF. ( 1 )如圖1,求證:四邊形AECF為平行四邊形;( 2 )如圖2,連接DF,BE分別交AE,CF于點G,H,連接GH,若E為CD的中點,在不添加輔助線的情況下,請直接寫出以G,H為頂點的平行四邊形.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)考點1考點2考點掃描【答案】 ( 1 )四邊形ABCD為平行四邊形

8、,DCAB,DC=AB,DE=BF,DC-DE=AB-BF,即EC=AF,又ECAF,四邊形AECF為平行四邊形.( 2 ) AFHG, DGHE, EGHC, FBHG, GFHE.考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點1多邊形的性質(zhì)( ?？?)1.在四邊形ABCD中,A=B=C,點E在邊AB上,AED=60,則一定有 ( )D考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)2.為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域.設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為 ( ) A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【解析

9、】圖案中間的陰影部分是正方形,面積為a2,四周的每一個陰影部分的面積為 ,其和為a2,故陰影部分總面積為2a2.A考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)命題點2與平行四邊形有關(guān)的計算( ?？?)3.( 2018安徽第9題 ) ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是 ( )A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF【解析】如圖,由 ABCD得AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF,結(jié)合選項A和D的條件可得到ABE CDF,進而得到AE=CF,AECF,判斷出四邊形AECF一定為平行四邊形;結(jié)合選項C的條件可得到ABF CDE,所以AF=CE,判斷出四邊形AECF一定為平行四邊形;只有選項B不能判斷出四邊形AECF一定為平行四邊形.B考綱解讀命題解讀名師考點精講中考真題再現(xiàn)4.( 2017安徽第14題 )詳見專題七典例35.(安徽第14題 )詳見專題四典例36.如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E,F分別為PB,PC的中點,PEF,PDC,PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2= .8