安徽省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.1 線、角、相交線與平行線課件

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1、第二講空間與圖形第四章三角形4.1線、角、相交線與平行線了解幾何體、平面、直線、點(diǎn)的概念,理解線段的和、差及線段的中點(diǎn),理解兩點(diǎn)間的距離,掌握直線與線段的性質(zhì).理解角的概念及表示,能正確進(jìn)行角的度量與換算,能比較角的大小,能正確進(jìn)行角的和與差計(jì)算.理解角的平分線及其性質(zhì)以及補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的概念,理解掌握并能熟練運(yùn)用補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角的性質(zhì).理解垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離,理解垂線的性質(zhì)和垂線段的性質(zhì),理解線段的垂直平分線及其性質(zhì).能用三角尺或量角器畫(huà)出直線的垂線、線段的垂直平分線、角的平分線.理解掌握平行線的概念,兩直線平行的性質(zhì)和判定,并能用平行線的性質(zhì)和判定證明或解決有關(guān)問(wèn)題.能用三

2、角尺和直尺過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.了解兩條平行線之間的距離的概念,能正確地度量?jī)蓷l平行線間的距離.考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5素養(yǎng)提升直線、射線、線段1.直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5素養(yǎng)提升2.直線的性質(zhì)( 1 )經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線.( 2 )兩條直線相交,只有一個(gè)交點(diǎn).3.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間,線段最短.4.兩點(diǎn)之間的距離連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.5.線段的中點(diǎn)( 1 )定義:如圖,點(diǎn)C在線段AB上,且使線段AC,BC相等,這樣的點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).( 2 )線段中點(diǎn)的幾何符號(hào)表

3、示:AC=BC= AB,或AB=2AC=2BC.考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5素養(yǎng)提升典例1某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分( 如圖 ),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ( )A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行【解析】剩下的銀杏葉周長(zhǎng)比原來(lái)的周長(zhǎng)要小,這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間線段最短”.【答案】 A考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5素養(yǎng)提升提分訓(xùn)練1.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)

4、的和是p.( 1 )若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p又是多少?( 2 )若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p.【答案】 ( 1 )若以B為原點(diǎn),則C表示1,A表示-2,p=1+0-2=-1;若以C為原點(diǎn),則A表示-3,B表示-1,p=-3-1+0=-4.( 2 )若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,則C表示-28,B表示-29,A表示-31,p=-31-29-28=-88.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升角、余角、補(bǔ)角( 8年2考 )1.角的度量單位度、分、秒,為60進(jìn)位制.把一個(gè)周角平均分成360份,每份為1的角,1=

5、60, 1=60.2.角的分類考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升3.余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)( 1 )余角:如果兩個(gè)角的和等于90,就說(shuō)這兩個(gè)角互余.( 2 )補(bǔ)角:如果兩個(gè)角的和等于180,就說(shuō)這兩個(gè)角互補(bǔ).( 3 )互余、互補(bǔ)的性質(zhì):同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等.4.鐘表中的學(xué)問(wèn)因?yàn)榉轴樢恍r(shí)轉(zhuǎn)一周( 360 ),故其每分鐘轉(zhuǎn)6;因?yàn)闀r(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一周( 360 ),故其每小時(shí)轉(zhuǎn)30.5.方位角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90的角,如南偏東30、東南方向、正北方向等.特別提示特別提示同一個(gè)銳角的余角比它的補(bǔ)角小90.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)

6、提升6.角平分線( 1 )定義:如圖,射線OC在AOB的內(nèi)部,且使AOC與BOC相等,那么OC叫做AOB的角平分線.( 2 )角平分線的幾何符號(hào)表示:AOC=BOC= AOB,AOB=2AOC=2BOC.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升典例2( 2018山東德州 )如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列方式中與互余的是( ) A.圖B.圖C.圖D.圖【解析】圖,+=180-90=90,所以與互余;圖,根據(jù)同角的余角相等,=;圖,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等,=;圖,+=180,所以與互補(bǔ).【答案】 A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升提分訓(xùn)練2.( 2018四川涼山州 )已知

7、兩個(gè)角的和是6756,差是1240,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是.4018,2738 3.在下列時(shí)間段內(nèi)時(shí)鐘的時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合的是 ( )A.5:20-5:26B.5:26-5:27C.5:27-5:28D.5:28-5:29【解析】設(shè)從5:20開(kāi)始,經(jīng)過(guò)x分鐘,時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合.此時(shí)分針指向4,時(shí)針與分針之間的夾角是30+200.5=40.則6x-0.5x=40,解得x7.27,即從5:20開(kāi)始,經(jīng)過(guò)大約7.27分鐘,時(shí)針和分針會(huì)出現(xiàn)重合,在5:27-5:28時(shí)間段內(nèi)重合.C 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升相交線、垂線及其性質(zhì)1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角( 1 )鄰補(bǔ)角:有一個(gè)公共頂

8、點(diǎn)和一條公共邊,而另一邊分別在公共邊的兩邊,這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180.( 2 )對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別為另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升2.垂線及其性質(zhì)( 1 )垂線:兩條直線相交成的四個(gè)角中,如果有一個(gè)角是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條的垂線.( 2 )垂線的性質(zhì):過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.( 3 )垂線段的性質(zhì):在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中,垂線段( 連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段 )最短.3.點(diǎn)到直線的距離直

9、線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.4.線段的垂直平分線定義:垂直于已知線段,并且平分這條線段的直線叫做線段的垂直平分線.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥若已知兩條直線垂直,則可得它們相交所成的四個(gè)角都是直角;如要判定兩條直線垂直,則只需從相交所成的四個(gè)角中找出一個(gè)角是直角即可.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升典例3( 2018河南 )如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOAB于點(diǎn)O,EOD=50,則BOC的度數(shù)為.【解析】直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOAB于點(diǎn)O,EOB=90,EOD=50,BOD=40,則BOC的度數(shù)為180-40

10、=140.【答案】 140考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升平行線及其性質(zhì)與判定( 8年5考 )1.定義在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行線的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于這條直線.推論:如果兩條直線和第三條直線平行,那么這兩條直線平行.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升3.三線八角 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升4.平行線的判定與性質(zhì)判定定理的推論1:平行于同一條直線的兩條直線平行.判定定理的推論2:垂直于同一條直線的兩條直線平行.溫馨提示溫馨提示已知兩直線平行用平行線的性質(zhì),而要得到兩直線平行用平行線的判定,兩者不能混淆

11、.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升5.平行線間的距離( 1 )定義:過(guò)一條平行線上的一點(diǎn),向另一條平行線作垂線,垂線段的長(zhǎng)度,就是這兩條平行線間的距離.( 2 )性質(zhì):兩條平行線之間的距離處處相等.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升典例4( 2018重慶 )如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=54,求2的度數(shù).【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出ABC的度數(shù),再利用角平分線的定義結(jié)合平角的定義得出答案.【答案】 直線ABCD,ABC=1=54,BC平分ABD,CBD=ABC=54,2的度數(shù)為180-54-54=72.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升【變式

12、拓展】( 2018合肥模擬 )如圖,ab,點(diǎn)B在直線b上,且ABBC,若1=36,則2的大小為( ) A.34B.54C.56D.66【解析】ab,3=1=36,又ABBC,2=90-36=54.B考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升命題與定理1.命題判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.2.真、假命題( 1 )如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題;( 2 )如果題設(shè)成立,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題.溫馨提示:證明一個(gè)命題是假命題的常用方法是舉反例.3.互逆命題在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論

13、正好是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升典例5下列命題的逆命題錯(cuò)誤的是 ( )A.兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,則它們的平方相等B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解析】A的逆命題為:如果兩個(gè)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,正確,不符合題意;B的逆命題為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),正確,不符合題意;C的逆命題為:如果三角形兩邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形,正確,不符合題意;D的逆命題為:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,錯(cuò)誤,符合題意.【答案】 D考點(diǎn)1考點(diǎn)2

14、考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升提分訓(xùn)練4.( 2018北京 )用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“若ab,則acbc”是錯(cuò)誤的,這組值可以是a= ,b= ,c=.【解析】當(dāng)a=1,b=2,c=-1時(shí),12( -1 ),命題“若ab,則acbc”是錯(cuò)誤的.12-1( 答案不唯一 )考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升5.下列命題:若x=5,則|x|=5;若a2b2,則ab;直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半;一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)為 ( )A.1B.2C.3D.4【解析】若x=5, 則|x|=5,是真命題;逆命題:若|x|=5,則x

15、=5,是假命題;若a2b2,則ab,是真命題;逆命題:若ab,則a2b2,是假命題;直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半,是真命題;逆命題:斜邊中線等于斜邊一半的三角形為直角三角形,是真命題;一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形,是假命題;逆命題:矩形的一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等,是真命題.綜上可得的原命題與逆命題均為真命題,故原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)為1.A考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升1.平行線性質(zhì)與折疊結(jié)合典例1( 2018蜀山區(qū)一模 )一個(gè)兩邊平行的紙條,按如圖所示的方式折疊一下,則1的度數(shù)是 ( ) A.30B.40C.50D.60C 【解析】根據(jù)題意得ab,1=2,4=100,3+4=1

16、80,3=80,1+2+3=180,1= =50.考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升2.平行線的性質(zhì)與三角板綜合典例2( 2018湖南衡陽(yáng) )將一副三角板如圖放置,使點(diǎn)A落在DE上,若BCDE,則AFC的度數(shù)為.75 【解析】BCDE,EAB=FBC=45,AFC是AEF的外角,AFC=FAE+E=45+30=75.考點(diǎn)掃描素養(yǎng)提升3.平行線的性質(zhì)與判定的綜合典例3如圖,B=C,A=D,下列結(jié)論:ABCD;AEDF;AEBC;AMC=BND.其中正確的結(jié)論有 ( ) A.B.C.D.【解析】B=C,ABCD,A=AEC,又A=D,AEC=D, AEDF,AMC=FNM,又BND=FNM,AMC=BND,故正確,

17、由已知條件不能得出AMC=90,故不一定正確.A命題點(diǎn)1平行線的性質(zhì)( ?？?)1.( 2017安徽第6題 )直角三角板和直尺如圖放置.若1=20,則2的度數(shù)為 ( ) A.60B.50C.40D.30【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)E作EFAB,則ABEFCD,1=3,2=4, 3+4=60,1+2=60,1=20,2=40.C 2.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PMAB交AF于點(diǎn)M,作PNCD交DE于點(diǎn)N.則MPN= .【解析】在正六邊形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD, MPB=60,NPC=60,MPN=60.60命題點(diǎn)2平行線與三角形內(nèi)角和

18、定理及推論的綜合( 常考 )3.如圖,ABCD,A+E=75,則C為 ( ) A.60B.65C.75D.80【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,可得C的同位角為75,再由兩直線平行同位角相等得C=75.C4.( 2018安徽第23題 )如圖1,RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)M為BD的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.( 1 )求證:CM=EM;( 2 )若BAC=50,求EMF的大小;( 3 )如圖2,若DAE CEM,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn),求證:ANEM.( 2 )由已知,CBA=90-50=40,又由( 1 )知CM=BM=EM,CBM=BCM,ABM=BEM,CME=CMD+DME=CBM+BCM+ABM+BEM=2( CBM+ABM )=2CBA=80.因此,EMF=180-CME=100.( 3 )根據(jù)題意,DAE CEM,CME=DEA=90,DE=CM,AE=EM.又CM=DM=EM,DM=DE=EM,DEM是等邊三角形,MEF=DEF-DEM=30.AFN=EFM,AFNEFM,NAF=MEF,ANEM.