安徽省中考數(shù)學一輪復習 第二部分 熱點專題突破 專題6 在圖形運動中探究課件

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1、專題六在圖形運動中探究命題者說典例精析針對訓練“形”動,這里包括點動、線動和形動,而初中階段一定是以點動問題為最重要.形動,則一定會引起圖形中其他部分的形狀、大小和位置發(fā)生變化,研究這些變化規(guī)律,就形成數(shù)學問題.形動產(chǎn)生的數(shù)學問題有時會和函數(shù)知識相聯(lián)系,如2016年安徽數(shù)學中考第22題、2018年安徽數(shù)學中考第10題等就是和二次函數(shù)知識相聯(lián)系;有時也會和點的軌跡等知識相聯(lián)系,如2016、2017年安徽數(shù)學中考的第10題以及2018年安徽數(shù)學中考第14題都是和點的軌跡( 弧和直線 )相聯(lián)系.有關與函數(shù)知識相聯(lián)系的問題我們將在本書專題八函數(shù)圖象,建模解題中具體解決,這里只是點到為止.命題者說典例精

2、析針對訓練類型1類型2“形”動“腦”動,函數(shù)解題典例1如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,點P是AB邊上的一個動點,連接CP,過點P作PC的垂線交AD于點E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點G在線段PC上,對角線EG,PF相交于點O.在點P從點A到點B的運動過程中,APE的外接圓的圓心也隨之運動,求該圓心到AB邊的距離的最大值.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2【解析】由題意可得EP為RtAPE的外接圓的直徑,PE的中點M即為圓心,過點M作MNAB于點N,MNAE,由MNAE可得成比例線段,從而得到MN關于其他線段的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的最大值可求MN的最大值.命題者說典例精析針對訓練類

3、型1類型2【名師點撥】 ( 1 )本題的關鍵在于當點P在AB邊上移動時,雖然APE的外接圓的圓心M也隨之運動,但MNP和PBC一直保持相似,在動中找到MNPPBC這個規(guī)律性的結(jié)論,得到 .再設NP=x,MN=y,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式,利用函數(shù)知識解答.注意經(jīng)歷“圖形運動圖形規(guī)律函數(shù)式問題解決”這個過程,感悟用“函數(shù)”解“圖形”這種方法.( 2 )“形”動不僅可以得到二次函數(shù),還可以得到一次函數(shù)和反比例函數(shù),這類問題在本書專題二用“數(shù)”解“形”中已有詳細解讀,這里不再贅述.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2“形”動“腦”動,軌跡解題典例2( 2018安徽第14題 )矩形ABCD中,AB=6,

4、BC=8.點P在矩形ABCD的內(nèi)部,點E在邊BC上,滿足PBEDBC.若APD是等腰三角形,則PE的長為.命題者說典例精析針對訓練類型1類型2【解析】本題中找到滿足條件的點P,E很關鍵,而其中點P尤為關鍵.APD是等腰三角形,即PA=PD或DP=DA或PA=AD.當PA=PD時,則點P在AD的垂直平分線MN上( 設直線MN與AD,BC兩邊的交點為M,N ),又點P在矩形的內(nèi)部,點P在線段MN上,當滿足PBEDBC時,且點E在邊BC上,點E與N重合,則PE為BDC的中位線( 如圖1 ),即PE=3;當DP=DA時,即點P在以D為圓心,DA為半徑的圓弧上,又點P在矩形的內(nèi)部,且PBEDBC,即可得

5、PBE( 如圖2 ),這時點P在線段BD上,且DP=DA=8,PEBC,由PBEDBC,可得 ;當PA=AD時,即點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上,又點P在矩形的內(nèi)部,如圖3,易得PBEDBC,即PBEDBC不可能成立,綜上,PE的長為3或 .命題者說典例精析針對訓練類型1類型2命題拓展命題拓展考向一考向一利用點動成直線解題利用點動成直線解題有關點的運動軌跡還有很多,如本書專題四利用圖形變換添加輔助線中的典例2直線l也是點的軌跡.考向二考向二利用點動前后保持圖形相似的特征解題利用點動前后保持圖形相似的特征解題( 2018合肥包河區(qū)一模 )如圖,在ABC中,已知AB=AC=6,BC=8,P是

6、BC邊上一動點( P不與點B,C重合 ),Q是AC上另一動點( Q不與點A,C重合 ),運動時始終保持APQ=B.當APQ為等腰三角形時,則PB的長為. 【解析】當AP=PQ時,易得ABP PCQ,PC=AB=6,即PB=2;當AQ=PQ時,易得ABCPAC, PC=4.5,即PB=3.5;當AQ=AP時,則AQP=APQ=C,此時P與B重合,不合題意.綜上,PB的長為2或3.5.2或3.5 命題者說典例精析針對訓練12345678910111.如圖,在ABC中,BC=8,AB= ,B=45,直線l從A向BC平行移動,分別與AB,AC交于M,N,設MN=x,點M到BC的距離為y,則y關于x的函

7、數(shù)圖象的大致形狀是 ( )B命題者說典例精析針對訓練12345678910112.如圖,AOB為等邊三角形,且邊長為定長,C為射線BA上一個動點,連接OC,以OC為邊作等邊三角形COD,設OA為x,點D到射線BO的距離為y,當x增大時,y值 ( ) A.不變 B.增大C.減小 D.不確定【解析】過點D作DEBO于點E,過點O作OMAB于點M,B,O,E在同一條直線上,AOC+DOE=180-60-60=60,AOC+ACO=60,ACO=DOE,易證OCM DOE,B命題者說典例精析針對訓練12345678910113.如圖,在AOB的一邊OA上截取線段OC=2,P,Q分別是另一邊的兩個動點,

8、運動中時刻保持OCP=OQC,記OP=x,OQ=y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是 ( )D命題者說典例精析針對訓練1234567891011BA.1B.2C.3D.4【解析】直線滿足條件,則以D為圓心, 為半徑作圓,那么直線是圓D的切線.直線滿足條件有兩種情況:一是直線與AC平行,這時與圓D相切的直線有兩條( 如圖所示 );二是直線經(jīng)過AC的中點O,這時直線與圓D相交,不可能相切,故這樣的直線不存在.綜上可知,滿足條件的直線共有兩條.命題者說典例精析針對訓練12345678910115.如圖,在正方形ABCD中,AB=3 cm,動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm的速度運動,同時動點N自D點

9、出發(fā)沿折線DC-CB以每秒2 cm的速度運動,到達B點時運動同時停止,設AMN的面積為y( cm2 ),運動時間為x( 秒 ),則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關系的是 ( )A命題者說典例精析針對訓練1234567891011命題者說典例精析針對訓練12345678910116.如圖,在ABC中,C=90,AC=3,BC=4,點D,E分別在AC,BC上移動( 點D,E均不與ABC的頂點重合 ),移動時保持DEC=A,設CD=x,DE=y.則y關于x的函數(shù)關系式為.命題者說典例精析針對訓練12345678910117.等腰ABC中,頂角A為40,P為ABC所在的平面上一動點( 點P與點A

10、在BC所在直線的同側(cè) ),P到A的距離等于BC,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.30或110 命題者說典例精析針對訓練12345678910118.( 2018廣州節(jié)選 )設P( x,0 )是x軸上的一個動點,它與原點的距離為y1.求y1關于x的函數(shù)解析式,并畫出這個函數(shù)的圖象.解:P( x,0 )與原點的距離為y1,當x0時,y1=OP=x,當x0時,y1=OP=-x,y1關于x的函數(shù)解析式為即為y=|x|,函數(shù)圖象如圖所示.命題者說典例精析針對訓練12345678910119.如圖,在四邊形ABCD中,B=60,D=30,AB=BC.( 1 )求A+C的度數(shù);( 2 )連接BD,探究AD,

11、BD,CD三者之間的數(shù)量關系,并說明理由;( 3 )若AB=1,點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動,且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動路徑的長度.命題者說典例精析針對訓練1234567891011解:( 1 )在四邊形ABCD中,B=60,D=30,A+C=360-B-D=360-60-30=270.( 2 )如圖1,將BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60,得到BAQ,連接DQ,BD=BQ,DBQ=60,BDQ是等邊三角形,BD=DQ,BAD+C=270,BAD+BAQ=270,DAQ=360-270=90,DAQ是直角三角形,AD2+AQ2=DQ2,即AD2+CD2=BD2.命題者說典例精析針對訓練1

12、234567891011( 3 )如圖2,將BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60到BAF,連接EF,BE=BF,EBF=60,BEF是等邊三角形,EF=BE,BFE=60,AE2=BE2+CE2,AE2=EF2+AF2,AFE=90,BFA=BFE+AFE=60+90=150,BEC=150,動點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動,滿足BEC=150,以BC為邊向下作等邊OBC,命題者說典例精析針對訓練123456789101110.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象經(jīng)過x軸上的兩點A( 4,0 ),B( -2,0 ),與y軸交于C點.( 1 )直接寫出C點的坐標.( 2 )求此二次函數(shù)的表達式.(

13、3 )連接AC,BC,P是線段AB上的一個動點( P不與A,B重合 ),過點P作PDAC,交BC于點D,連接CP.當P在什么位置時,PCD的面積取最大值?求出這個最大值.命題者說典例精析針對訓練1234567891011命題者說典例精析針對訓練123456789101111.已知P為正方形ABCD內(nèi)一點.( 1 )如圖1,點E在AD邊上,若PA=PC=PE,延長EP與AB的延長線交于點F.求證:PE=PF;求EPC的度數(shù);( 2 )如圖2,若PB=1,PC=2,PD=3,求BPC的度數(shù).命題者說典例精析針對訓練1234567891011解:( 1 )過點P作PMAE于點M,PA=PE,AM=ME,PMAB,PE=PF.連接BP并延長,PA=PC,易得ABP CBP,ABP=CBP=45,BP的延長線一定經(jīng)過D點,BAP=BCP,DPC=DPA,PMAE,PA=PE,PM平分APE,EPM=APM=BAP,EPC=DPC+DPE=2DPC-2APM=2( 45+BCP )-2BAP=90.( 2 )如圖2,過點C作CQCP,并截取CQ=CP,連接PQ,BQ,易得PCQ為等腰直角三角形,CPQ=45,PQ= ,易證DCP BCQ,BQ=PD=3,PB=1,PB2+PQ2=BQ2,BPQ=90,即BPC=90+45=135.