2019-2020年蘇教版四年級數(shù)學下冊第九單元《倍數(shù)和因數(shù)》教學設(shè)計.doc

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2019-2020年蘇教版四年級數(shù)學下冊第九單元《倍數(shù)和因數(shù)》教學設(shè)計 本單元安排在學生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識之后，系統(tǒng)地教學分數(shù)的意義和性質(zhì)之前，可以使學生進一步豐富自然數(shù)的知識，了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，體會自然數(shù)都有因數(shù)，而且不同自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學分數(shù)知識作必要的準備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進行，可以減少不必要的麻煩。因此，教材在底注中給予明確的規(guī)定。教學內(nèi)容分四部分編排。 第70～７３頁教學相關(guān)的自然數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，求一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。 第74～７７頁教學5、2、3的倍數(shù)的特點，以及偶數(shù)、奇數(shù)等知識。 第７８～７９頁教學素數(shù)與合數(shù)的概念和判斷方法。 第80～８２頁整理全單元的知識并組織綜合練習。 編寫的“你知道嗎”介紹哥德巴赫猜想和我國數(shù)學家研究這一猜想取得的顯著成就。兩道思考題讓學生利用所學的數(shù)學概念探索有挑戰(zhàn)性的問題。 1 聯(lián)系實際體會自然數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，探索找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。 教材的第一部分先教學倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系，再教學求倍數(shù)與因數(shù)的方法。前者是形成數(shù)學概念，后者是應(yīng)用概念。 （1） 第70頁的例題從12個相同的正方形拼長方形開始教學，學生對這個活動已經(jīng)很熟悉，幾乎人人都知道有不同的拼法，都能順利地拼出三種不同的長方形。教材根據(jù)各種拼法中每行正方形的個數(shù)與行數(shù)，把三種拼法分別表示成4３＝１２、６２＝１２和１２１＝１２。以4３＝１２為例講了12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。又讓學生說出6２＝１２、１２１＝１２里存在的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系。這道例題有兩個編寫特點： 第一個特點是作為研究對象的三個數(shù)學式子都從具體的操作活動中提取出來，有助于學生聯(lián)系現(xiàn)實情境和實際經(jīng)驗體會倍數(shù)與因數(shù)的含義；第二個特點是給學生舉一反三的機會，用4３＝１２里學到的倍數(shù)、因數(shù)知識解釋6２＝１２、１２１＝１２這兩個式子里的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，充分地調(diào)動了學生的積極性和主動性。教學這道例題要注意，倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系，客觀存在于兩個具體的自然數(shù)之間。因此，要通過完整的語言表達關(guān)系，讓學生體會這種關(guān)系，如4是12的因數(shù)、12是4的倍數(shù)，不能說成4是因數(shù)、12是倍數(shù)。 （2） 第71頁的兩道例題分別是教學找一個數(shù)的倍數(shù)和找一個數(shù)的因數(shù)的方法，雖然內(nèi)容不同，教學方法都非常相似。即利用初步建立的倍數(shù)與因數(shù)的概念，聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘除法口算，讓學生在探索中找到方法。 找3的倍數(shù)，采用的思路是“3和任何非零自然數(shù)的乘積都是3的倍數(shù)”。這一思路容易理解、容易操作，與建立倍數(shù)、因數(shù)概念的大背景保持一致。教學時要引導(dǎo)學生從“3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)”想起，先形成找3的倍數(shù)的思路，然后從小到大一個一個地找，并按順序?qū)懗鰜?。還要理解例題在寫出3的倍數(shù)時為什么用了省略號?！霸囈辉嚒豹毩⒄?和5的倍數(shù)，一方面鞏固找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，另一方面通過3、2、5的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。如一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)等。在若干個實例中尋找共同特點，總結(jié)成規(guī)律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學生來說已經(jīng)是比較科學的方法了。 在找36的因數(shù)時，如果沿“乘積是36的自然數(shù)都是36的因數(shù)”這個思路就能得出“想乘法算式”這種方法，這條思路容易形成，在操作時往往不大順暢。如果按“36除以哪些自然數(shù)沒有余數(shù)?”這個思路想就能得出“想除法算式”這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。因此，例題從因數(shù)的概念出發(fā)，利用（）（）＝３６這個式子先讓學生明白，找36的因數(shù)就是寫出這個式子的因數(shù)。然后聯(lián)系除法的意義，引導(dǎo)學生利用除法求36的因數(shù)。 在找36的因數(shù)時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學要承認學生實際，允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價，刪去重復(fù)的，補上遺漏的，并組織學生認真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏”，體會過程、總結(jié)方法、提升水平，學會有序地思考和尋找。 還有一點需要指出，《標準》要求學生能夠?qū)懗?0以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。教材在編寫時認真落實了這些規(guī)定，在“想想做做”里沒有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習題。適量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)（如30），寫出它的全部因數(shù)。 2 在找百以內(nèi)5的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的活動中，認識這些數(shù)的特點。 教材第二部分教學5、2、3的倍數(shù)的特點。判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)，是不是2的倍數(shù)都是看這個數(shù)的個位上是幾，方法是一致的。判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，特征與判斷方法與5的倍數(shù)、2的倍數(shù)完全不同。所以這部分教材分兩段編寫，把5和2的倍數(shù)的特點合并在一道例題里教學，把3的倍數(shù)的特點安排在另一段里教學。兩段教材都是“尋找特點——利用特點判斷”的教學線索，給學生很大的自主活動空間。 （1） 第７４頁例題先在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫“△”、2的倍數(shù)上畫“○”，于是表里出現(xiàn)兩列畫“△”的數(shù)和五列畫“○”的數(shù)，其中一列數(shù)上畫“△”也畫“○”。這些符號有利于學生分別觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個位上的特點。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。結(jié)合2的倍數(shù)，聯(lián)系以前講過的雙數(shù)和單數(shù)，列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這道例題安排的操作活動和提出的問題難度都不大，教學時要盡量讓學生通過自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認識。 “想想做做”的安排很有層次。第1、2題是簡單的判斷，初步應(yīng)用2的倍數(shù)與5的倍數(shù)的特點，起鞏固知識的作用。第3、4題按要求組數(shù)，第3題組成的是兩位數(shù)，沒有明確每名學生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù)，可以通過交流達到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數(shù)，“你排出了哪幾種”這個問題對有條件的學生要求有序思考并排出所有的數(shù)，對少數(shù)有困難的學生應(yīng)盡量多排出幾種，并向同伴學習有序的思考方法。第5題通過在數(shù)表中涂色，體會4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，2的倍數(shù)不都是4的倍數(shù)。 （2） 發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點比較難，第76頁例題充分研究學生的思維習慣和學習需要，作了五步安排： 第一步在百數(shù)表里3的倍數(shù)上畫“○”，這項活動讓學生看到3的倍數(shù)與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)不同，分散在表的各行各列里。由此產(chǎn)生猜想，3的倍數(shù)的特點可能與2、5的倍數(shù)不同。 第二步提出“個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎”這個問題，學生可以在百數(shù)表上看到畫“○”的數(shù)的個位上并不都是3、6或9，還有其他數(shù)。許多個位上是3、6、9的數(shù)上沒有畫“○”，它們都不是3的倍數(shù)。學生還可以任意寫出一些個位上是3、6、9的數(shù)，逐一檢驗是否是3的倍數(shù)。這一步的目的是讓學生更清楚地知道，3的倍數(shù)的特點不表現(xiàn)在它的個位上。 第三步為學生指點新的探索方向。把3的倍數(shù)用計數(shù)器的算珠表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數(shù)，再找更大的數(shù)。通過計算表示各個數(shù)所用算珠的顆數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是3、6、9、12等，這幾個數(shù)都是3的倍數(shù)。這一步對發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點關(guān)系很大，學生也樂意進行，要適當多安排一點時間。 第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點，這一步是教學難點。要引導(dǎo)學生從“數(shù)的某一位上是幾，計數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠”這一事實理解計數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個數(shù)各位上數(shù)的和。從算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。 第五步是“試一試”，通過不是3的倍數(shù)的數(shù)，各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù)的研究，從另一個角度驗證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。 教材設(shè)計的五步教學過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數(shù)學的本質(zhì)內(nèi)容。既有對例證的細致研究，又有反例作驗證，是科學而嚴密的過程。 “想想做做”里的習題數(shù)學思考的含量都比較高，除了第1題利用3的倍數(shù)的特點進行簡單判斷外，其他習題都需要仔細地想一想。如第2題要準確理解題意，“除以3有余數(shù)”即不是3的倍數(shù)的意思。第3題在方框里填數(shù)字的時候，要依據(jù)3的倍數(shù)的特征進行推理，而且答案是多樣的，在每個方框里都有3個數(shù)字可填。第5題是組成三位數(shù)，首先要從四張數(shù)字卡片中選擇3張，而且3張數(shù)字卡片之和必須是3的倍數(shù)，有兩種選擇，分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排，組成三位數(shù)。前一種選擇能排出6個不同的三位數(shù)，后一種選擇只能排出4個不同的三位數(shù)。這些習題不要急于得出答案和結(jié)論，要注重過程，提供充分的時間，鼓勵學生自主探索或合作學習。 3 通過寫因數(shù)、比因數(shù)個數(shù)等活動，建立素數(shù)和合數(shù)的概念。 第三部分教學素數(shù)和合數(shù)，教學活動的線索是： 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數(shù)的因數(shù)→按因數(shù)的個數(shù)把這些自然數(shù)分類→接受素數(shù)、合數(shù)等數(shù)學概念→應(yīng)用數(shù)學概念判斷50以內(nèi)的自然數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)。這些活動難度都不大，學生都能進行。在按因數(shù)的個數(shù)把、2、3、5、6、8、9分類時，可能需要稍微點撥，明確分類的標準。在講述素數(shù)、合數(shù)概念時，語言必須準確。 這部分教材有三個特點： 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數(shù)時充分利用學生的已有能力，讓他們在獨立寫因數(shù)的過程中體會這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)不同；二是用填空形式引導(dǎo)學生把2、3、5、6、8、9按因數(shù)的個數(shù)分類，避免教學中出現(xiàn)不必要的枝節(jié)；三是主要使用“素數(shù)”這個名詞，“質(zhì)數(shù)”只是帶了一帶。這對學生無所謂，教師在開始階段可能不習慣。 “想想做做”第1題利用11～２０各數(shù)，讓學生再次經(jīng)歷認識素數(shù)和合數(shù)的過程。要通過例題、“試一試”和這道題，讓學生記住20以內(nèi)的八個素數(shù)： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素數(shù)就不要求記憶了。 4 練習六整理和應(yīng)用全單元教學的數(shù)學知識。 本單元教學了許多數(shù)學概念，是按下圖的線索展開的。 乘法算式倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征偶數(shù)與奇數(shù)因數(shù)素數(shù)與合數(shù) 為了幫助學生進一步清晰地認識概念，提升應(yīng)用數(shù)學知識的水平，練習六把上面的結(jié)構(gòu)圖分成四塊組織整理。 （1） 擴大倍數(shù)與因數(shù)概念的背景。 倍數(shù)與因數(shù)的概念是在自然數(shù)（一般不包括0）的乘法算式上教學的。在一道乘法算式中，學生明白了倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系。練習六第1題繼續(xù)在除法算式中理解被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。這樣，學生對倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系的認識得到深入，對用除法找一個數(shù)的因數(shù)的方法有進一步的體會。做到這一點并不困難，有除法的意義和乘、除法的關(guān)系為基礎(chǔ)。 （2） 數(shù)學問題和實際問題并舉，綜合應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)特征的知識。 第2～4題練習2、5、3的倍數(shù)的特征，其中兩道題是數(shù)學問題，一道題是實際問題。數(shù)學問題的形式容易引起對有關(guān)數(shù)學知識的回憶，實際問題的形式反映了數(shù)學內(nèi)容在現(xiàn)實生活中的存在和應(yīng)用。先安排數(shù)學問題，再安排實際問題，有助于學生在解決實際問題時運用有關(guān)的數(shù)學知識。第4題有一定的綜合性，能發(fā)展思維的條理性，培養(yǎng)全面考慮問題的能力。 （3） 對容易混淆的概念，進行比較和區(qū)分。 學生對奇數(shù)與素數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)往往混淆不清，第6題是為了區(qū)分這些概念而設(shè)計的。先在1～２０各數(shù)中用“○”圈出素數(shù)、用“△”圈出偶數(shù)，回憶素數(shù)的意義和偶數(shù)的意義；再回答題中的兩個問題，體會它們是不同的概念。要注意的是，兩個問題都是看著表格呈現(xiàn)的現(xiàn)象回答的。其中的“2”既畫了“○”，又畫了“△”，這就表明素數(shù)里有偶數(shù)，偶數(shù)里有素數(shù)。教學時既要引導(dǎo)學生主動區(qū)分不同的概念，正確回答問題，又不要對這些問題進行抽象的，甚至文字游戲式的機械操練。 （4） 緊扣基礎(chǔ)知識探索數(shù)學現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。 第7題對學生來講有兩個特點： 一是涉及了幾個數(shù)學概念，有連續(xù)的自然數(shù)、連續(xù)的奇數(shù)、3的倍數(shù)等，二是兩個問題都是微型課題，題目中的“找一找、算一算”指點了研究方法。 倍數(shù)和因數(shù)1（p70-72） 教學目標： 1、 學生結(jié)合整數(shù)乘、除法運算初步認識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個數(shù)所有的因數(shù)。 2、 學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及求一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考水平 教學重難點： 教學重點：倍數(shù)和因數(shù)的概念 教學難點：不遺漏不重復(fù)求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)以及各種不同題型的變式 教學流程： 流程1：導(dǎo)入新課 師：（拿數(shù)學課本，手指“數(shù)學”）同學們，這是我們的數(shù)學書。“數(shù)學”包括了許多有關(guān)數(shù)的學問。你們身邊有數(shù)嗎？我想如果請同學們舉例的話，說都說不完，因為我們身邊的數(shù)實在太多了。數(shù)中有很多學問，今天我們就來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。 流程2：認識倍數(shù)和因數(shù) 師：請同學們拿出課前準備的12張同樣大的正方形紙片，前后四人一組擺一擺。 師：要求用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺幾排呢？用乘法算式把自己的擺法表示出來，再和小組里的同學交流。（學生活動）。 師：同學們，用12個同樣大的正方形可以拼出這樣一些長方形，我們一起來看一看。可以拼成一行，或者是拼成一列，用乘法算式121=12表示；也可以拼成2行，每行6個；或者拼成2列，每列6個，用乘法算式62=12表示；還可以拼成3行，每行4個；或者拼成3列，每列4個，用乘法算式43=12表示。 師：同學們，由乘法算式43=12，我們可以說12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。今天這節(jié)課我們就一起認識：倍數(shù)和因數(shù)。 師：那根據(jù)另外兩個乘法算式，同學們會說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)嗎？請同桌相互說一說 （學生活動）。 師：121=12，12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)；62=12，12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)，6和2都是12的因數(shù)。 師：同學們是這樣說的嗎？這里還有幾個算式，同桌的兩個人繼續(xù)練習說一說（學生活動）。 師：114=44，44是11的倍數(shù)，44也是4的倍數(shù)，11和4都是44的因數(shù)；125=60，60是12的倍數(shù)，60也是5的倍數(shù)，12和5都是60的因數(shù)；98=72，72是9的倍數(shù)，72也是8的倍數(shù)，9和8都是72的因數(shù)。45是3的倍數(shù)，45也是15的倍數(shù)，3和15都是45的因數(shù)。你都說對了嗎？ 師：剛才我們都是根據(jù)算式說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)的。老師這兒還有一首描寫冬天景色的詩，一起來看一看。詩中共有11個數(shù)，同學們還能說出誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？（學生活動） 師：（課件出示）如果有同學這樣說： 8是倍數(shù)，4是因數(shù)，你們認為可以嗎？為什么？（學生議論） 師：同學們，倍數(shù)、因數(shù)指的是兩個自然數(shù)之間的一種關(guān)系，所以我們一定要說清楚誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，這樣的說法是錯誤的?？梢愿某蛇@樣“8是4的倍數(shù)，4是8的因數(shù)。”關(guān)于倍數(shù)和因數(shù)，老師還要補充說一點，為了方便，我們在研究時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。 第三段：探索求倍數(shù)和因數(shù)的方法 流程3：探索求一個數(shù)的倍數(shù)的方法 師：同學們已經(jīng)知道了什么是倍數(shù)，那一個數(shù)的倍數(shù)是多少，有多少個呢？這是我們接下來研究的問題。你能找出多少個3的倍數(shù)？ 師：同學們先想一想，什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？怎樣才能準確地寫出3的倍數(shù)？把你的想法和小組里的同學交流一下。（學生活動） 師：同學們一定能想到，3的倍數(shù)就是3和除0以外的一個自然數(shù)相乘的積。例如31=（3），32=（6），33=（9），括號里的數(shù)都是3的倍數(shù)。這樣我們按從小到大的順序，用乘法就可以有條理地說出3的倍數(shù)了，它們是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍數(shù)全部說完嗎？ 說不完，那應(yīng)該怎樣表示問題的答案呢？ 因為3 的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以寫的時候要借助省略號來完整地表示出結(jié)果。 流程4：完成“試一試”，總結(jié)一個數(shù)的倍數(shù)的特點 師：下面就請同學們用這種方法分別寫出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。注意要有順序地思考，并且規(guī)范地表示出結(jié)果。（學生活動） 師：老師和同學們核對一下答案，如果出錯了，一定要分析原因，再訂正。（核對答案） 師：現(xiàn)在我們已經(jīng)找到了求一個數(shù)的倍數(shù)的方法，并用這樣的方法分別求出3、2、5的倍數(shù)，請同學們觀察上面的例子，你們能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎？大膽地說出你們的想法。（學生活動） 師小結(jié)：仔細觀察，同學們會發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 流程5：探索求一個數(shù)的因數(shù)的方法 師：同學們已經(jīng)學會了找一個數(shù)的倍數(shù)，那怎樣找一個數(shù)的因數(shù)呢？同學們愿意獨立思考，嘗試解決嗎？面對新問題，看看誰能挑戰(zhàn)成功。 師：你能找出36所有的因數(shù)嗎？解決這個問題首先要考慮什么樣的數(shù)是36的因數(shù)。如果有兩個數(shù)相乘的積是36，那么這兩個數(shù)都是36的因數(shù)。例如，136=36，那么1和36都是36的因數(shù)。 師：怎樣才能有條理地找出36的因數(shù)呢？能把36的因數(shù)全部寫出來嗎？請同學們試著在作業(yè)本上寫一寫。 師：從1開始，想哪兩個數(shù)相乘得36，我們就可以成對地寫出36的因數(shù)，一直找到兩個乘數(shù)最接近為止。 師：剛才是利用乘法算式找因數(shù)，除法是乘法的逆運算，我們是不是也可以用除法算式找一個數(shù)的因數(shù)呢？ 師：在除法算式361=36中，我們可以找到36的兩個因數(shù)1、36。同學們能接著有順序地往下寫嗎？小組里討論后，完成課本71頁上這道例題的填空。（學生活動） 師：看看老師的填法和你一樣嗎？ 師：求一個數(shù)的因數(shù)，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重復(fù)、不遺漏。 流程6：完成“試一試”，總結(jié)一個數(shù)的因數(shù)的特點 師：下面請同學們用你喜歡或熟悉的方法分別寫出15的因數(shù)和16的因數(shù)。（學生活動） 師：你的答案和屏幕上的一樣嗎？ 師：我們又找到了求一個數(shù)的因數(shù)的方法，并分別求出了36、15、16的因數(shù)。（課件出示）觀察這幾個例子，關(guān)于因數(shù)你又有什么發(fā)現(xiàn)？ （學生活動） 師小結(jié)：一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。 流程7：完成想想做做第2題 師：下面我們運用倍數(shù)和因數(shù)的知識解決兩個實際問題。首先請看課本72頁上的想想做做第2題。 師：填表后再討論回答這樣幾個問題：表中每欄的“應(yīng)付元數(shù)”各是怎樣算出來的？都有什么共同特點？你還能說出哪些4的倍數(shù)？能把4的倍數(shù)全部說完嗎？（學生活動） 師：表中“應(yīng)付元數(shù)”都是4的倍數(shù)，4的倍數(shù)還有12、16、20等等，有無數(shù)個。 流程8：完成想想做做第3題 師：請看想想做做第3題。先填表，再討論回答下面的問題： 表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來的？“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)？在填表的過程中你還受到了什么啟發(fā)？（學生活動） 師： 243=8，4=6，6=4，8=3，12=2，24=1，表中“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的因數(shù)。在填表的過程中我們會發(fā)現(xiàn)一對一對地找一個數(shù)的因數(shù)比較方便。 第五段：數(shù)學游戲 流程9：數(shù)學游戲 師：請同學們拿出寫有自己學號的卡片，我們一起來做個游戲?？匆豢?，想一想，你卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請舉起卡片，揮一揮。（課件出示）我是5，我找我的倍數(shù)；（學生活動）我是18，我找我的因數(shù)；（學生活動）我是9，我找我的倍數(shù)；（學生活動）我是56，我找我的因數(shù)。 流程 10：課堂總結(jié) 師：同學們，這節(jié)課我們認識了倍數(shù)和因數(shù)，探索了找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，根據(jù)乘法算式，用這一個數(shù)分別乘1、乘2、乘3……可以有順序地找到它的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)可以想乘法算式，把一個數(shù)寫成兩個數(shù)相乘的積，乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)；也可以想除法算式，用一個數(shù)依次去除以1、2、3……，能得到整數(shù)商的，除數(shù)和商就是它的因數(shù)。寫因數(shù)時根據(jù)算式有順序的一對一對地寫比較方便，不容易遺漏或重復(fù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 流程11：教學“你知道嗎？” 師：最后老師給同學們介紹一個和因數(shù)有關(guān)的數(shù)學小知識——完美數(shù)。 師：什么是完美數(shù)呢？通過這節(jié)課的學習同學們已經(jīng)知道了任何一個自然數(shù)的因數(shù)中都有1和它本身，人們把小于它本身的因數(shù)叫做這個自然數(shù)的真因數(shù)。例如6的所有真因數(shù)是1、2、3， 1＋2＋3=6。像這樣，一個數(shù)所有真因數(shù)的和正好等于這個數(shù)，數(shù)學家就把這個數(shù)叫做完美數(shù)。 師：在1—400的自然數(shù)中，還有一個完美數(shù)，它比20大，比30小，同學們有興趣分小組找一找嗎？（學生活動） 師：找到了嗎？這個數(shù)是28，28的真因數(shù)有1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28。最早發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的是古希臘著名數(shù)學家畢達哥拉斯，之后人們就開始了對完美數(shù)的研究，又找出了496、8128、33550336、8589869056……這樣一些數(shù)。 仔細觀察同學們會發(fā)現(xiàn)，完美數(shù)還有一些有趣的性質(zhì)，例如：（1）至今發(fā)現(xiàn)的完美數(shù)，末位數(shù)字都是6或者8，而且當末位數(shù)字是8時，它的前一位數(shù)字一定是2。另外完美數(shù)都可以寫成連續(xù)的自然數(shù)的和： 例如 6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7 …… 師：數(shù)學家們至今才發(fā)現(xiàn)了29個完美數(shù)。關(guān)于完美數(shù)的研究還沒有到此為止，新的探索等待著同學們一起去參與。 二次備課 板書設(shè)計： 教后反思 倍數(shù)和因數(shù)2（p73） 教學目標： 1、 學生結(jié)合整數(shù)乘、除法運算初步認識倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，能找出100以內(nèi)某個數(shù)所有的因數(shù)。 2、 學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及求一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考水平 教學難點：不遺漏不重復(fù)求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)以及各種不同題型的變式 教學過程： 一、復(fù)習倍數(shù)、因數(shù)的概念 1、教師指著43=12說：4是12的因數(shù)（板書：因數(shù)），3也是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)（板書：倍數(shù)），12也是3的倍數(shù)。 2、反問：4是12 的什么數(shù)？3呢？12 是4的什么數(shù)？12還是誰的倍數(shù)？ 3、提問：根據(jù)62=12，你能說哪一個數(shù)是哪一個數(shù)的因數(shù)，哪一個數(shù)哪一個數(shù)的倍數(shù)嗎？根據(jù)121=12呢？ 4、引申：你能舉個例子來說明一下嗎？ 5、板書：324=8從這個除法算式中你能看出哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)嗎？指名說。 6、你能舉個除法的例子來說一說嗎？ 7、說明：為了方便，我們在研究倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般都是指不是零的自然數(shù)。 8、練習：想想做做1 出示題目，讓學生同桌互相說說，然后全班交流。 二、復(fù)習求一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法 1、學習找出一個數(shù)的所有因數(shù) （1）找36的所有因數(shù)。 談話：通過剛才的學習，我們已經(jīng)知道1、2、3、4、6、12這6個數(shù)都是12的因數(shù)，那么你能找出36的所有因數(shù)嗎？ 學生小組討論。集體交流時讓學生明白既可以利用乘法算式來找出36的因數(shù)，也可以利用除法算式來找出36的因數(shù)。 觀察：請同學們仔細觀察12和36的所有因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？指名說。（讓學生明確一個數(shù)的因數(shù)中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。） 討論：怎樣才能不重復(fù)不遺漏的找出一個數(shù)所有因數(shù)？ （2）練習：想想做做第2題。 讓學生獨立完成在書上，然后集體交流。 2、學習找一個數(shù)的倍數(shù) （1）找3的倍數(shù) 談話：通過剛才的學習我們已經(jīng)知道了12是3的倍數(shù)，那么3除了12以外，還有沒有其他的倍數(shù)？請你找一找，看看你能找出幾個？ 學生小組討論。 集體交流時提問：你是怎樣快速找到3的倍數(shù)的？ 觀察：請你仔細觀察3的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？（使學生明確一個數(shù)的倍數(shù)最小是它本身，一個數(shù)有無數(shù)個倍數(shù)。） （2）練習：想想做做第3題 學生獨立完成在書上，然后集體交流。 三、鞏固練習： 1、 想想做做第4題 學生獨立完成在書上，然后集體交流。 2、 想想做做第5題 學生獨立完成在書上，然后集體交流。 3、 想想做做第6題 學生獨立完成在書上，然后集體交流。 四、總結(jié)質(zhì)疑： 1、 今天這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？ 2、 請你找出48、56、72的所有因數(shù)。 二次備課 板書設(shè)計： 教后反思 2、5的倍數(shù)特征（p74-75） 教學目標： 1、進一步鞏固學生已掌握的乘除法口算的方法，能比較熟練地進行口算。 2、進一步使學生掌握三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。 3、提高學生的問題解決能力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。 教學重點、難點：尋找2、5的倍數(shù)的特征。 教學資源：小黑板、百數(shù)表。 教學過程： 一、復(fù)習： 談話：上節(jié)課我們學習了什么知識？引導(dǎo)學生回憶怎樣有序地找出一個數(shù)的所有因數(shù)，怎樣找出一個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)最小是多少，最大呢？ 二、新知探究 1、 找出2、5的倍數(shù)。 出示百數(shù)表：請你在5的倍數(shù)上畫△，在2倍數(shù)上畫○。 2、 尋找特征。 指名說說5的倍數(shù)有哪些，教師板書一部分，然后讓學生讀一讀。 觀察討論：觀察5的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 交流：適時引導(dǎo)學生歸納5的倍數(shù)的特征。（板書：個位上的數(shù)是5或0） 觀察討論：觀察2的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 交流：適時引導(dǎo)學生歸納2的倍數(shù)的特征。（板書：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0） 3、 認識奇數(shù)和偶數(shù)。 4、 既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的特征。 找出既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，觀察這些數(shù)有什么特征？ 三、鞏固練習 1、想想做做第1題 出示題目，讓學生說說，是怎樣判斷的？ 2、想想做做第2題 學生獨立完成在書上，然后說說是怎樣想的。 3、想想做做第3、4題 分別讓學生按要求擺一擺，然后集體交流。 4、想想做做第5題 讓學生先獨立完成在書上，然后討論發(fā)現(xiàn)4本身是2的倍數(shù)，所以4的倍數(shù)也都是2的倍數(shù)，但2的倍數(shù)不一定是4的倍數(shù)。 四、總結(jié)質(zhì)疑 今天這節(jié)課你有什么收獲？ 板書設(shè)計： 教學反思： 3的倍數(shù)特征（p76-77） 教學目標： 1、使學生通過探索3的倍數(shù)特征的過程，使學生能正確判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。 2、讓學生體會探索數(shù)的特征的一些方法，能通過分析、比較、歸納或猜想、檢驗等方法發(fā)現(xiàn)一類自然數(shù)的共同特征，并與同學交流。 3、在探索數(shù)的有關(guān)特征的過程中，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學分類的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，體會數(shù)學內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。 教學重點、難點：尋找3的倍數(shù)的特征。 教學流程： 第一段：以舊引新，揭示課題 流程1：復(fù)習2和5的倍數(shù)的特征 師：同學們！我們已經(jīng)學過了2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征?，F(xiàn)在老師給你們四個數(shù)字：2、3、5和8，你能從中任選三個，組成是2的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？能再任選三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？先在練習本上寫一寫，再和同桌交流一下你為什么這樣組數(shù)。（學生活動） 流程2：激發(fā)探尋3的倍數(shù)的特征的欲望 師：寫的又對又快的同學，一定是運用了2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征。2的倍數(shù)，個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。5的倍數(shù)，個位上的數(shù)是5或0。掌握了特征，組數(shù)、寫數(shù)就非常方便！如果還是從這些數(shù)字中任選三個，要組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)呢？同學們一定會想：如果知道3的倍數(shù)的特征，那也能很快說出答案。是的，像2的倍數(shù)和5的倍數(shù)一樣，3 的倍數(shù)也有特征。3的倍數(shù)會有什么特征？交流一下你們的猜想。 （學生猜想） 第二段：深入探索，總結(jié)規(guī)律 流程3：直觀感知 師：課本第76頁有一張百數(shù)表，我們一起來看一看。請同學們前后四人組成學習小組，在表中迅速找出3的倍數(shù)，然后舉例驗證：個位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？(學生活動) 屏幕上圈出的數(shù)都是3的倍數(shù)。觀察這些數(shù)，我們會發(fā)現(xiàn)以下幾種情況：個位上是3、6、9的數(shù)有些是3的倍數(shù)，例如：33、36、99；可有些個位上是3、6、9的數(shù)卻不是3的倍數(shù)，例如13、26、49。還有些個位上不是3、6、9的數(shù)也是3的倍數(shù)，例如90、45、57。 流程4：合作學習，得出規(guī)律 師：看來， 2和5的倍數(shù)的特征是看個位數(shù)字的老經(jīng)驗在探究3的倍數(shù)特征時不適用了。那3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？下面我們要調(diào)整思路，再來研究幾個數(shù)。請按要求在學習小組里進行操作、思考。（1）請各小組在3、5、1和2、4、6以及3、5、2這三組數(shù)字中任選一組數(shù)字，用數(shù)字卡片按一定的順序組數(shù)，使組成的數(shù)不重復(fù)、不遺漏。試算一下，組成的這些數(shù)是不是都是3的倍數(shù)。（2）通過組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組匯報交流。 （學生活動） 師：選擇3、5、1這組數(shù)字可以組成這樣一些數(shù)，它們都是3的倍數(shù)，選擇2、4、6這組數(shù)字可以組成這樣一些數(shù)，它們也都是3的倍數(shù)，最后一組數(shù)字可以組成這樣一些數(shù)，但都不是3的倍數(shù)。 師：看來，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)與這個數(shù)的“數(shù)位”無關(guān)，而與組成這個數(shù)的“數(shù)字”有關(guān)。那么當一個數(shù)的數(shù)字組合有什么規(guī)律的時候，它才是3的倍數(shù)呢？請同學們認真觀察前兩組數(shù)，大膽地提出你的想法，和同學們討論。 師：前兩組數(shù)它們各個數(shù)位上“數(shù)”的和分別是9、12，9和12是3的倍數(shù)，這兩組數(shù)就是3的倍數(shù)。 師：如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上數(shù)的和會是3 的倍數(shù)嗎？觀察第三組數(shù)。（ 學生討論）第三組數(shù)各位上“數(shù)”的和是10，10不是3的倍數(shù)。 師：請同學們再任意找?guī)讉€數(shù)算一算，再將研究結(jié)果在小組里交流。（學生活動） 師小結(jié)：3的倍數(shù)，它各位上“數(shù)”的和一定是3的倍數(shù)，交換數(shù)字的位置，仍然是3的倍數(shù)。不是3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和就不是3的倍數(shù)。一個數(shù)是不是3的倍數(shù)與這個數(shù)各位上數(shù)的和密切相關(guān)。 第三段：鞏固練習，深化發(fā)展 流程5：完成“想想做做”第1題 師：掌握了3的倍數(shù)的特征，我們也就找到了解決問題的竅門。請看想想做做第1題：下面這些數(shù)，哪些是3的倍數(shù)。 （學生練習） 師：判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，只要把這個數(shù)各位上的數(shù)相加，看得到的和是不是3的倍數(shù)。用紅顏色描出的數(shù)都是3的倍數(shù)。同學們找對了嗎？ 流程6：完成“想想做做”第2題 師：請看想想做做第2題：不計算，你能很快說出哪幾道題的結(jié)果有余數(shù)嗎？（學生練習）除數(shù)都是3，如果被除數(shù)是3的倍數(shù)，結(jié)果就沒有余數(shù)。如果不是3的倍數(shù)，結(jié)果就有余數(shù)。你找到的也是這個算式嗎？同學們還能不能不計算，很快看出它的余數(shù)是多少？（學生練習） 8+2=10 103=3……1，所以8023的余數(shù)也是1。 流程7：完成“想想做做”第 3題 師：想想做做第3題要求在每個數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)。你能找到幾種不同的填法？（學生練習） 師：完成這道題同學們可以按順序用10個數(shù)字逐個試驗，篩選出符合要求的填法；也可以根據(jù)3的倍數(shù)的特征，先確定一種填法，再推出其他不同的填法。你想到這些填法了嗎？ 流程8：完成“想想做做”第4題 師：看想想做做第4題，把下表中9的倍數(shù)涂上顏色。再看看9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？（學生練習） 師：涂上顏色的都是9的倍數(shù)，9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)。那3的倍數(shù)也一定是9的倍數(shù)嗎？顯然不是，9是3的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)，但12是3的倍數(shù)，卻不是9的倍數(shù)。3的倍數(shù)有些是9的倍數(shù)，有些不是。 流程9：3的倍數(shù)與2、5的倍數(shù)的判斷方法對比 師：現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了2的倍數(shù)、5的倍數(shù)和3的倍數(shù)的特征，老師這兒有一些數(shù)，請大家判斷一下哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)，哪些是3的倍數(shù)。找2的倍數(shù)和5的倍數(shù)很方便，只要看個位上的“數(shù)”，而找3 的倍數(shù)需要把各位上的“數(shù)”加起來，我們很難一眼看出來。那有沒有簡便的方法呢？有，像29076這樣的數(shù)，可以去除千位上的9、百位上的0和個位上的6，因為它們都是3的倍數(shù)，可以不考慮，只要把剩下的2和7加起來，和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。這樣減少了計算量，可以判斷得又快又準。 第四段：數(shù)字游戲 流程10：比一比誰組數(shù)又多又快 師： 下面我們一起做兩個數(shù)字游戲。從下面選出三種數(shù)字卡片，組成一個是3的倍數(shù)的三位數(shù)。我們來比一比那個同學組成的三位數(shù)最多，動作最快。 如果同學們考慮到這樣兩個問題就一定能在游戲中獲勝，（1）所選的三張卡片上的數(shù)相加的和應(yīng)具有什么特征？（2）用這三張卡片又能組成幾個3的倍數(shù)？（學生活動） 流程11： 出牌找規(guī)律 師：第二個游戲是“出牌找規(guī)律”。請同學們從撲克牌中找出0~9這十張牌，按要求出牌并找規(guī)律：（1）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)；（2）組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)；（3）組成的數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 （學生活動） 師：看來玩兒中也有很多學問，愛動腦筋就能在玩中有所收獲。 第五段：交流收獲，引發(fā)思考 流程12：交流收獲，引發(fā)思考 師：學習了3的倍數(shù)的特征后，同學們有什么收獲，大家一起交流這樣幾個問題：（課件出示）（1）今天這節(jié)課你學習了什么數(shù)學知識？（2）你是怎樣學習的？（3）在這節(jié)課中你最感興趣的是什么？ 學生交流 師：同學們又掌握了3的倍數(shù)的特征，知道了3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。那為什么3的倍數(shù)會與它的數(shù)字之和有關(guān)系呢？其中有什么道理呢？有興趣的同學課后可以動腦想一想，動手試一試，然后把你的想法寫下來和老師、同學交流。 板書設(shè)計： 教學反思： 素數(shù)和合數(shù)（p78-79） 教學目標： 1、讓學生知道素數(shù)和合數(shù)，并且知道怎樣區(qū)分一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)。 2、使學生體會探索數(shù)的特征的一些方法，能通過分析、比較、歸納或猜想、檢驗等方法發(fā)現(xiàn)一類自然數(shù)的共同特征，并與同學交流。 3、在探索數(shù)的有關(guān)特征的過程中，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學分類的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，體會數(shù)學內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。 教學準備：小黑板、小正方形等。 教學重點、難點：區(qū)分素數(shù)和合數(shù)。 教學流程： 流程1：導(dǎo)入新課 師：同學們，大家好。在剛開始這個單元內(nèi)容的學習時，同學們就知道，我們研究的數(shù)是非零的自然數(shù)。那如果以是不是2的倍數(shù)，作為標準進行分類，自然數(shù)可以分為哪幾類呢？對，奇數(shù)和偶數(shù)兩類。這節(jié)課我們將繼續(xù)對非零的自然數(shù)進行研究，也要將它們進行分類，不過是按一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)來分的，那分成幾類呢？所分成的各類數(shù)叫什么數(shù)呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。 流程2：認識素數(shù)和合數(shù) 師：（課件出示）請同學們在作業(yè)本上寫出這6個數(shù)的所有因數(shù)。 （學生活動） 你填對了嗎？ 師：如果請你將這6個數(shù)按因數(shù)的個數(shù)進行分類，你打算怎樣分，先說給同桌聽，再全班交流。（學生活動） 師：為了突出每一類數(shù)在因數(shù)方面的特點，我們可以把這六個數(shù)分為兩類，一類是只有兩個因數(shù)的，另一類是超過兩個因數(shù)的。 師：請仔細觀察只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的兩個因數(shù)有什么特點呢？對，一個是1，一個是它本身。像這樣的只有兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)，或者叫質(zhì)數(shù)。 師：再觀察超過兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)與素數(shù)的因數(shù)有什么不同？對，除了1和它本身外還有別的因數(shù)。像這樣的數(shù)叫合數(shù)。 師：我們一起來說一說什么是素數(shù)，什么是合數(shù)。 流程3：按因數(shù)的個數(shù)分類，非零自然數(shù)中的特殊數(shù)“1” 師：非零的自然數(shù)中還有一個比較特別的數(shù)，就是最小的1，我們還沒有研究它的因數(shù)呢。1有幾個因數(shù)？它是素數(shù)嗎？是合數(shù)嗎？（學生討論） 1的因數(shù)只有1個。它既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。 師：剛才我們對非零的自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)進行了分類，下面請同學們思考并回答這樣幾個問題：（1）素數(shù)的因數(shù)有幾個？合數(shù)的因數(shù)呢？1的因數(shù)呢？ （2）如果自然數(shù)不斷地增加，可能歸到哪一類？有沒有可能出現(xiàn)第四類情況呢？（3）你能用集合圈表示所有的非0的自然數(shù)嗎？ （學生活動） 素數(shù)的因數(shù)有2個，合數(shù)的因數(shù)有3個或3個以上。如果自然數(shù)不斷地增加，可能是素數(shù)也可能是合數(shù)。不可能出現(xiàn)第四類情況。所以非零的自然數(shù)可以分成三類?？梢杂眠@樣的集合圈表示。 流程4：完成“試一試 ” 師：怎樣判斷一個數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)呢？請同學們把課本翻到78頁，完成試一試。你們是這樣填的嗎？7只有1和7兩個因數(shù)，所以它是素數(shù)，4和10除了1和它本身還有別的因數(shù)，所以是合數(shù)。把這道題和例題結(jié)合起來看一看，你能記住10以內(nèi)的素數(shù)嗎？說給同桌聽聽。 （學生活動） 流程5：完成“想想做做”第1題 師：請同學們看課本第79頁想想做做第1題，自己讀題，獨立填寫。各數(shù)的因數(shù)你填對了嗎？根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，11~20各數(shù)中素數(shù)有11、13、17、19，記住，剩下的都是合數(shù)。 流程6：完成“想想做做”第2題 師：看課本第79頁想想做做第2題。請同學們按要求在書本上操作。（學生活動） 剩下的數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 師： 剛才我們做了一件很重要的工作，找到了2~50的數(shù)中所有的素數(shù)，這是一種既簡單又有趣的找素數(shù)的方法，是古希臘數(shù)學家埃拉托塞尼發(fā)明的。傳說當時人們用這種方法每劃去一個數(shù)，就把這個數(shù)從紙上挖掉，工作做完后，紙上就留下許多小洞，像篩子一樣，所以人們把這種方法叫做“篩法”。 流程7：完成“想想做做”第3題 師：請看課本第79頁想想做做第3題。（學生活動） 師：判斷是素數(shù)還是合數(shù)，我們可以與第2題劃后留下的數(shù)對照，也就是查素數(shù)表。這是一種很省事的辦法，是可以使用的，但多數(shù)情況下我們手邊沒有素數(shù)表，這種方法就用不上了。還寫出每個數(shù)的所有因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個數(shù)來判斷。完成課本第79頁上的 “試一試”和“想想做做”第1題時就使用的這種方法。其實除了1和它本身之外，只要能再找到它的一個因數(shù)，這個數(shù)就是合數(shù)，如果一個也找不到了，這個數(shù)就是素數(shù)，這樣是不是更簡便。 流程8：數(shù)學游戲 師：下面我們輕松一下，做一個數(shù)學小游戲。請同學們看清要求，同時認真觀察，活動結(jié)束后，交流你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：(1)請學號是偶數(shù)的同學起立，其中是素數(shù)的舉手，是合數(shù)的立正。（學生活動） (2)請學號是奇數(shù)的同學起立，其中是素數(shù)的到左邊，合數(shù)的到右邊。（學生活動） 師：游戲結(jié)束了，說說你們在活動中的發(fā)現(xiàn)。（學生活動） 師：在游戲中留心觀察，認真思考我們會發(fā)現(xiàn)：偶數(shù)除了2之外，都是合數(shù)；奇數(shù)里既有素數(shù)也有合數(shù)；1是奇數(shù)，但它既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。合數(shù)不一定是偶數(shù)，但素數(shù)除2以外，都是奇數(shù)。 流程9：選做題 師：理解了素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，下面來當回包公，判一判。 師：和屏幕上核對一下答案。 流程10：總結(jié)課堂 師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你懂得了什么？（學生交流） 師：我們知道把非零的自然數(shù)按照它因數(shù)的個數(shù)可以分成三類：1，素數(shù)；合數(shù)。素數(shù)和合數(shù)與奇數(shù)和偶數(shù)，既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們要特別注意區(qū)分。 流程11：介紹“你知道嗎？” 師：同學們關(guān)于素數(shù)與合數(shù)的學問多著呢？你們一定聽說過哥德巴赫猜想吧，我們一起來初步了解一下！ 板書設(shè)計： 教學反思： 練習六（p80-82） 教學目標： 1、幫助學生整理和復(fù)習什么是奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、合數(shù)；怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，進一步了解2、3、5的倍數(shù)的特征，并能正確判斷一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)等。 2、在鞏固倍數(shù)和因數(shù)的同時讓學生再次感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學分類的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的確定性，體會數(shù)學內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。 教學準備：小黑板、百數(shù)表等。 教學過程： 一、復(fù)習倍數(shù)和因數(shù) 1、練習六第1題 出示題目，指名讀題目要求，然后讓學生獨立完成在書上，交流時讓學生說說怎樣有序的找出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 二、復(fù)習2、3、5、等數(shù)的倍數(shù)的特征 1、練習六第2題 讓學生先獨立完成在書上，交流時引導(dǎo)學生回憶2、3、5等數(shù)的倍數(shù)有什么特征。 2、練習六第3題 先讓學生獨立完成在書上，然后集體交流，并向?qū)W生說明類似的題目可以利用倍數(shù)和因數(shù)的知識來解答。 3、練習六第4題 出示題目，讓學生獨立完成在書上，集體交流讓學生說說想法，再引導(dǎo)學生整理所有的答案，并使學生明白當一個數(shù)同時具有兩個數(shù)的倍數(shù)的特征時，它就是這兩個數(shù)的倍數(shù)。 4、練習六第5題 先讓學生獨立完成在書上，然后交流并討論有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)6的倍數(shù)也就是2、3 的倍數(shù)。 三、復(fù)習奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、合數(shù) 1、練習六第6題 讓學生先在書上圈一圈，并思考所有的素數(shù)都是奇數(shù)嗎？所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？ 集體交流時，教師強調(diào)素數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)是按不同的標準來分類的，不同的概念，要區(qū)分開來。 2、練習六第7題 學生獨立完成后交流，聯(lián)系上一題進一步幫助學生明確素數(shù)和奇數(shù)的區(qū)別。 3、練習六第8題 學生先獨立完成在書上，然后討論是怎樣做的，引導(dǎo)學生這類題目可以利用素數(shù)和合數(shù)的知識解答。 4、練習六第9題 學生獨立完成后，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。 四、拓展延伸 1、 思考題。 2、 介紹“你知道嗎？” 板書設(shè)計： 教學反思： 附送： 2019-2020年蘇教版四年級數(shù)學下冊第二單元《升與毫升》教案 2019-2020年蘇教版四年級數(shù)學下冊第二單元《升與毫升》教案 教學內(nèi)容 認識容量和升 第1課時 總課時5 教 學 目 標 1、使學生知道“容量”的概念，體會“容量”的含義，通過操作讓學生體會采用統(tǒng)一的容量單位的必要性。認識容量單位“升”。了解“一升”的實際意義。 教學重難點 使學生認識“升”這個容量單位的大小，加深對“升”的認識 課前準備 電腦課件、學具卡片 教 學 程 序 教學活動 教師活動 學生學習活動 桌子上的杯子瓶子有什么用途？ 可以用來盛水、油、飲料等物體，這些器皿都叫容器。（板書：容器） （一）認識容量 1、水是生命的源泉，人要生存可離不開水，現(xiàn)在請你仔細回想一下，你每天大約要喝幾杯水？杯數(shù)多一定就喝得多嗎？ 大杯子比小杯子能盛得水多，大杯子的容量較大，小杯子的容量較小。（板書：容量。） 2、觀察比較兩個容器容量的大小。 觀察（容量差別較大的容器），哪一個容器的容量較大？為什么？ 3、實驗比較兩個容器容量的大小。 請同學們觀察老師手中的兩個容器（容量相差較小）。 提問：這兩個杯都是空的，猜一猜，哪一個的容量較大？你能想辦法驗證嗎？ 教師引導(dǎo)學生比較選擇較好的方法，并根據(jù)學生匯報演示實驗，把甲杯倒?jié)M水，再把甲杯的水倒入乙杯比較兩個容器容量的大小。 教師小結(jié)：我們可以用倒水實驗操作的方法推測比較容量的大小。 4、比較三個容器容量的大小。 在每小組里有3個容器（容量較接近），分別是高腳杯、水杯和塑料杯，哪個容量最大，哪個容量最?。空垖W生先猜測，然后學生交流怎樣驗證。 驗證是可能出現(xiàn)三種情況：先倒?jié)M容量最大的、容量次之的、容量最小的杯子。 小結(jié)：我們可以用觀察和實驗的方法比較多個容器的容量。 5、按要求找出容器。 （1）老師這兒有一個可樂杯，你能在桌子上找到比它容量大的容器嗎？和它容量相等的容器呢？比它容量小的容器呢？（2）你能找到和老師手中容量相同的容器嗎？（3）觀察容量相等的這兩個容器，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 到它們，介紹給大家。 揭示課題：這節(jié)課我們來認識容量和容量單位升。板書：認識容量和升。 （2）教師根據(jù)學生的回答明確常用的容量單位是升和毫升。本節(jié)課先認識升，升可以用大寫的英文字母“L”表示。（3）課件出示生活中常見的容器。 生活中還有很多的容器上都標有容量單位升，你知道圖中的這些容器盛的水、油、飲料各是多少？明確：計量這些容器盛了多少水、油、飲料通常用升作單位。 這里的凈含量是什么意思？為什么用凈含量而不用容量呢？凈含量和容器的容量有什么關(guān)系呢？“凈含量”是指某種容器中實際容納物體的多少。如，一瓶飲料的凈含量是1升，是指瓶子里裝的飲料本身有1升，但瓶子的容量可能會比1升略大，因為通常不會裝的滿滿的。 3．感知一升有多少。 （1）認識量杯。(出示量杯)，量杯是用來測量液體的容量的工具，在量杯上有一些刻度，標著1的地方就表示容量是1升。 （2）實驗將棱長1分米的正方體容器倒?jié)M，倒入量杯后，你發(fā)現(xiàn)了什么？。 4． 實踐活動。 學生活動一：我們的身體每天需要兩升水，其中的1升可以從食物中獲取，剩下的1升需要喝水補充。1升水可以倒在不同的水杯中，桌上有好多杯子，想想看要驗證1升水可以到在多少個可樂杯中，需要準備什么，在實驗的過程中需要注意什么？ 請選一個杯子試驗一下，看1升水可以倒幾杯。 學生活動二：師：哪些容器的容量比1升大，把1升水倒在這些容器中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能估計這些容器的容量嗎？ 估計老師手中的容器的容量大約是幾升？ 學生活動三 師：生活中每天都離不開水，我們做那些事情需要用水？你估計一下1升多還是少。 師：我們家中也有很多容器，都有哪些？你能估計一下它們的容量嗎？ 板書 設(shè)計 課后 心得 教學內(nèi)容 認識容量和升 第2課時 總課時5 教 學 目 標 1、讓學生在自制量器的過程中感受并進一步認識容量以及容量單位升。2、讓學生練習估計一些常見的容器的容量，并能對自己的估計作適當解釋，培養(yǎng)學生的估計意識和初步的估計能力3、讓學生練習用自制的量器測量一些液體的多少，并能運用所學知識對現(xiàn)實情景中提取的數(shù)學問題加以解釋和說明。4、培養(yǎng)學生探求新