2019-2020年五年級數學競賽《周期問題》專題輔導培訓資料導學講義.doc

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2019-2020年五年級數學競賽《周期問題》專題輔導培訓資料導學講義 世間萬物，千奇百怪；運動變化，千姿百態(tài)?？蛇@貌似“雜亂無章”的世界卻受到各式各樣的規(guī)律支配著。在這些規(guī)律中，有一種最常見的規(guī)律就是從形形色色的周期現象中提煉出來的規(guī)律。 如果某一事物的變化具有周期性，那么，該事物在經歷一段變化后，又會呈現原倆的狀態(tài)。我們把事物所經歷的這一段，叫該事物變化的周期。例如，在自然數列中，各位數字變化的周期是10；星期日出現的周期是7（天）；用動物記年的走器是12（年）等等。 在數學中，我們把與周期性有關的數學問題叫做周期問題。解答這類問題，要抓住一下幾點： 1. 找出規(guī)律，發(fā)現周期現象。 2. 把要求的問題和某一周期的變化相對應，以求得問題解決。 例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？ 例2 1997年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期幾？ 例3 國慶節(jié)，路旁掛起了一盞盞彩燈，小華看到每兩盞白燈之間有紅、黃、綠燈各一盞。那么，第80盞燈應是什么顏色的？ 例4 7 xx 表示xx個7連乘，它的結果末位上的數字是幾？ 例5 下面是一個11位數，每3個相鄰數字之和都是17，你知道“？”表示的數字是幾嗎？ 8 ？ 6 思考與練習 （第1題16分，其余每題12分，共100分。） 1. 把 1\7化成小數，請回答： （1）小數點后面第80個數字是幾？ （2）小數點后面前80個數字的和是多少？ 2. 把1\81化成小數后，小數點后面100位數字之和是多少？ 3. 今天是星期一，從明天開始第1800天是星期幾？ 4. 有同樣大小的紅珠、白珠、黑株共有160個？按4個紅株，3個白株，2個黑株的順序排列著。黑株共有幾個？第101個株子是什么顏色？ 5. 我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬這12種動物按順序輪流代表各年號。如果1940年是龍年，那么，1996年是什么年？ 6. 科學家進行一項試驗，每隔6小時做一次記錄。第10次記錄時，掛鐘的時針恰好指向7，問：做第幾一次記錄時，時針指向幾？ 7. 12415表示15個124連乘，所得積的末位數字是幾？ 8. 下面是一個11位數，每三個相鄰數字之和都是15，你知道問好表示的數字是幾嗎？這個11位數水多少？ 8 ？ 周期問題（二） 例1 有13名小朋友編成1到13號，他們呢依次圍成月毫個源泉做游戲。現在從1號開始，每數到第3個人發(fā)一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一個拿到糖的小朋友是幾號？ 例2 緊接著xx后面寫一串數字，寫下的每個數字都是它前面兩個數字的乘積的各個位數。例如，9 X 8 =72 。在8 后面寫1，8，X 2 = 16，在2后面寫6，……得到一串數：xx26……這串數字從1開始往右數，第xx個數字是幾？ 例3 把自然數按下表規(guī)律排列后，可分成A、B、C、D、E五類，例如，3在C類，10在B類。那么985在哪一行，哪一類？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … … … 13 … … … … 例4 把1至8個數碼擺成一個圓圈《現在有一個小球，第一天從1號順時針前進203個位置，第二天再順時針前進335個位置，第三天又順時針前進203個位置，第四天再舒適鎮(zhèn)前進335個位置，第五天又順時針前進203個位置……試問：至少經過幾天后，小球又回到1號位置？ 例5 下表中，將每列上下兩個漢字組成一組，例如，第一組為（學做），第二組為（習接）。那么第649組是什么？ 學 習 好 學 習 好 學 習 好 … 做 接 班 人 做 接 班 人 做 … 例6 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一個紅點，同時自右至左每隔５厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？ 練習與思考 （第1～4題每題17分，其余每題16分，共100分。） 1. 有 a、b、c、d四條直線（如圖），從直線a上開始，按箭頭方向從1開始依次在a、b、c、d上寫自然數1，2，3，4，5，6，… （1） 106在哪條線上？ （2） 直線a上第56個數是多少？ 2 .在一列數2，9，8，2，…從第三個數起，每個數都是它前面兩個數成積的個位數。比如，第三個數8，是前兩個數的積 2 X 9 =18 的個位數字。這一列數的第180個數是幾？ 3.將奇數1，3，5，7，…依次排成五列（如圖），把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次將每列寫上數。1997出現在哪一列？ 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … 4.把16把椅子擺成一個圓圈，依次編上1到16號?，F在有一個人從第一號椅子順時針前進213把椅子，再逆時針前進285把椅子，又順時針前進213把椅子，再逆時針前進285把椅子，又順時針前進12把椅子，這時他到了第幾號椅子？ 5.下表中每列上下兩個漢字和字母組成一組，例如，第一組是（我A），第二組是（們B），… 我 們 愛 數 學 我 們 愛 數 學 我 … A B C D A B C D A B C … （3） 第82組是什么？ （4） （2） 如果（愛C）代表1978年，（數D）代表1979年，…那么，xx年將對應哪一組？ 6 在一根長 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一個紅點，同時自右至左每隔4厘米染上一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開，那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？ 7 8 附送： 巧算（一） 德國大教育家高斯（1777-1855）讀小學的時候，有一天，老師出了這樣一道題： 1+2+3+…+99+100的和是多少？ 老師剛把這道題說完，小高斯已迅速、準確地說出了答案5050，這令班上的同學吃驚不已。原來高斯是用一種巧妙的方法算出這道題的。后來人們稱這種計算方法為“高斯原理”。 同學們一定想提高自己的計算能力，使自己計算時算得又快又巧。這一講，我們學習整數的巧算，也就是根據數的 點，數的排列規(guī)律，巧妙地運用運算定律或性質，使計算簡便。 例題與方法 例1．計算（1+3+3+…+xx）-（2+4+6+…+xx） 例2．計算9999977778+3333366666 例3．計算654321123456-654322123455 例4．計算1234562-1234552 例5．9=33，16=44，這里“9”和“16”都叫做“完全平方數”。在前300個自然數中，“完全平方數”的和是多少？ 練習與思考 1．計算1+2+3+…+199+200 2．計算100+99-98+97-96+…3-2+1 3．計算1961+1971+1981+1991+xx 4．計算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5 5．計算999+99+9+9999+99999 6．計算3333366666 7．計算99992222+33333334 8．計算1989xx-1988xx 9．計算xx+999999 10．計算3333332 11．已知數列1，4，7，10，… （1）這列數的第21項是多少？ （2）118是這列數中的第幾個數？ 12．在前200個自然數中，去掉所有的“完全平方數”，剩下的自然數的和是多少？ 13．計算29743026 14．計算202-192+182-172+…+22-12 15．計算1997xx19971997 2019-2020年五年級數學競賽《巧算》專題輔導培訓資料導學講義 上一講我們學習了整數的巧算，這一講我們學習小數的巧算。 例1．計算578.47-4.62-78.47-3.38 例2．計算0.99991.3-0.11112.7 例3．計算3.631.4+43.96.4 例4．7.3712.50.1516 例5．計算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99 例6．計算（44332-443.32）（88664-886.64） 練習與思考 用簡便方法計算下面各題。 1． 15.4-2.17-3.83+4.6 2. 25.6-(0.23+5.6)-51.7 3. 146.95-48.3-6.95-51.7 4. 12.50.642.5 5. 36.34.5+6.3745 6. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5 7. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432 8. 362.54+1.849.2 9. 5.761.1+57.70.89 10. (22944-22.944) (45888-45.888) 11. 16.151.8+1.851.8 12.(4.8+3.6+2.4+1.2) 1.8 13.2.87.25.12.83.65.1 14.0.77770.7+0.11112 15.(1+1.2)+(2+1.22)+(3+1.23)+…+(99+1.299)+(100+1.2100)