指數(shù)函數(shù)的課件 新人教版 [人教版]1

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1、2.1.2 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念與圖象指數(shù)函數(shù)的概念與圖象 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x x， 的值存在嗎？的值存在嗎？ 的值存的值存在嗎？在嗎？ 的值存在嗎？的值存在嗎？3x( 3)x1x2. 2. 是函數(shù)嗎？若是，這是什是函數(shù)嗎？若是，這是什么類(lèi)型的函數(shù)？么類(lèi)型的函數(shù)？3 ()xyxR問(wèn)題1(細(xì)胞分裂問(wèn)題）:某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)，個(gè)，2 2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4 4個(gè)個(gè)一個(gè)這樣的細(xì)胞分一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂裂x x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式是是

2、 ? ?x=1，y=2x=3，y=8x=2，y=4x=4，y=16=22=23=24=21 分裂分裂X次次,y=2x提出問(wèn)題提出問(wèn)題:1111,22xy2112,42xy3113,82xy12xxy 截 次， ：莊子莊子.逍遙游逍遙游記載：一尺之椎，日取記載：一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭其半，萬(wàn)世不竭.意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完.這樣的一個(gè)木棒截取這樣的一個(gè)木棒截取 x 次，剩余長(zhǎng)度次，剩余長(zhǎng)度y與與x的關(guān)系是的關(guān)系是 ?xy思考：122xxyy解析式與有何共同特征？在這兩個(gè)函數(shù)里，自變量在這兩個(gè)函數(shù)里，自變量x都出

3、現(xiàn)在指都出現(xiàn)在指數(shù)的位置上，而底數(shù)都是一個(gè)大于零且數(shù)的位置上，而底數(shù)都是一個(gè)大于零且不等于的常數(shù)不等于的常數(shù).一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax（a0，且，且a 1）叫做指數(shù)函）叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x是自變量，是自變量，如果如果a=0，如果如果a 0，如果如果a=1，思考思考（1 1）在）在a0的情況下，自變量的情況下，自變量x x可取什么可取什么數(shù)？數(shù)？當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，ax恒等于恒等于0，當(dāng)，當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)，ax無(wú)意義。無(wú)意義。比如比如y=（-4）x 這時(shí)對(duì)于這時(shí)對(duì)于x=1/4，x=1/2，等，等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在y=1x=1是個(gè)常量，對(duì)它就沒(méi)有研究的必要

4、。是個(gè)常量，對(duì)它就沒(méi)有研究的必要。為了研究的方便，特規(guī)定為了研究的方便，特規(guī)定a0，且，且a 1( 2 )為什么規(guī)定底數(shù)為什么規(guī)定底數(shù)a 且且a 呢？呢？函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R。 3213 ; 2; 3;4(1) (12);xxxyyxyyaaa且答案：（）（）（）答案：（）（）（）解決問(wèn)題解決問(wèn)題:例例2 已知指數(shù)函數(shù)已知指數(shù)函數(shù) 圖像經(jīng)過(guò)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) 求求 的值的值.分析：設(shè)指數(shù)函數(shù)分析：設(shè)指數(shù)函數(shù)因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有( )yf x3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)思考：確定一個(gè)指

5、數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件？需要幾個(gè)條件？想一想想一想 0,1xf xaaa1313311,(1),( 3)ff03所以f ( 0) =解決問(wèn)題解決問(wèn)題（二）指數(shù)函數(shù)（二）指數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) xya描點(diǎn)法的基本步驟是什么？描點(diǎn)法的基本步驟是什么？2xy12xy 用描點(diǎn)法畫(huà)出用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象的圖象合作探究合作探究:畫(huà)函數(shù)圖像的步驟是：畫(huà)函數(shù)圖像的步驟是：列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線8xxy20.13 -3-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.411.522.8243 x xy21-3-2-1.5 -1 -0.500.511.5230.130.250.350.5

6、0.7111.422.848列表列表 列出函數(shù)列出函數(shù) 與與 的的x與與y的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)表表xy 2xy21描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù) 的圖像的圖像xy 2描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線畫(huà)函數(shù)畫(huà)函數(shù) 的圖像的圖像xy21 在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出的函數(shù)在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出的函數(shù) 與與 的圖象的圖象xy 2xy21請(qǐng)同學(xué)們觀察指數(shù)函數(shù)的圖象請(qǐng)同學(xué)們觀察指數(shù)函數(shù)的圖象,你能說(shuō)出底你能說(shuō)出底數(shù)的取值對(duì)圖象的影響嗎？請(qǐng)對(duì)底數(shù)的不數(shù)的取值對(duì)圖象的影響嗎？請(qǐng)對(duì)底數(shù)的不同取值范圍給指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)同取值范圍給指數(shù)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)觀察分析觀察分析: 圖圖象象 分類(lèi)分類(lèi)yx0(0,1)yx0(0,1) a 1 0 a 1y=ax y=a

7、x 圖象 0 a 1a 1yx0(0,1)y=ax yx0y=ax(0,1)能說(shuō)說(shuō)指數(shù)函數(shù)的圖象特征嗎？能說(shuō)說(shuō)指數(shù)函數(shù)的圖象特征嗎？特征圖象都位于的上方，左右可以圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)第1象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)都 第2象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)都 .從左至右看圖象 從左至右看圖象 x軸軸無(wú)限延展無(wú)限延展（，）（，）上升上升下降下降大于1大于0且小于1與a1情況相反y=1y=1 a 1 0 a 1 圖象 性質(zhì)(1)定義域： . (2)值域：(3)過(guò)點(diǎn)，即x=0時(shí)，y=1(4)在R上是函數(shù)(4)在R上是函數(shù)yyxx00(0,1)(0,1)y=1y=1y=ax (a 1)y=ax(0 a 1)R0,(0,1)增增減減能根據(jù)

8、指數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)出它們的相關(guān)性質(zhì)嗎?求下列函數(shù)的定義域和值域求下列函數(shù)的定義域和值域23xy112xy2,)(,0)(0,)20 x2x 0 x 定義域?yàn)槎x域?yàn)?定義域?yàn)槎x域?yàn)?練習(xí)練習(xí):213xy51( )2xy 10.7xy 30.4xy363xy求定義域和值域的題型求定義域和值域的題型練習(xí)練習(xí)5：下列函數(shù)中，值域是：下列函數(shù)中，值域是(0，+)的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是是 答：答： B例3:比較下列各組數(shù)的大?。海?）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3)1.70.3和0.93.12.53-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析分析:(1)1.7 和和1.7 可以

9、看作函數(shù)可以看作函數(shù)y=1.7 當(dāng)當(dāng)x分別為分別為2.5和和3時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值2.53x解決問(wèn)題解決問(wèn)題Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2Oxy1y=0.x0.3y=1.7x31.72.51.730.8-0.110.93.17654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy練習(xí)練習(xí)1：如圖是指數(shù)函數(shù)：如圖是指數(shù)函數(shù) y=ax y=bx y=cx y=dx 的圖象，則的圖象，則 a,b,c,d 的大小關(guān)系（的大小關(guān)系（ ） .a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCD 練習(xí)練習(xí)2:2:若函數(shù)若函數(shù)y=(a-1

10、)y=(a-1)x x在在R R上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，則則a a滿足（滿足（ ） 0 0 a 1 a 1 a 1 1 a 2 1 a 2 a 2 CBADC課堂小結(jié)課堂小結(jié):1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)?指數(shù)函數(shù)的定義；指數(shù)函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的定義；指數(shù)函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)記住兩個(gè)基本圖形記住兩個(gè)基本圖形:1xoyy=1(0.5)xY 2xY 本節(jié)課你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)方法？本節(jié)課你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)方法？待定系數(shù)法待定系數(shù)法;數(shù)形結(jié)合的方法；特殊到一般的方法數(shù)形結(jié)合的方法；特殊到一般的方法作業(yè)布置作業(yè)布置:P59習(xí)題組：習(xí)題組：5, ，；，； 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%。畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字）。課后實(shí)踐與探究課后實(shí)踐與探究: