高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題1 第4課時(shí) 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理 新人教B版

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1、專 題 一專 題 一 世界數(shù)學(xué)大師波利亞強(qiáng)調(diào)：世界數(shù)學(xué)大師波利亞強(qiáng)調(diào)：“不斷地變換你的問(wèn)不斷地變換你的問(wèn)題題”，“我們必須一再變化它，重新敘述它，變換我們必須一再變化它，重新敘述它，變換它 ， 直 到 最 后 成 功 地 找 到 某 些 有 用 的 東 西 為它 ， 直 到 最 后 成 功 地 找 到 某 些 有 用 的 東 西 為止止”他認(rèn)為，解題過(guò)程就是他認(rèn)為，解題過(guò)程就是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”過(guò)程，因此，過(guò)程，因此，“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一是解數(shù)學(xué)題的重要思想方法之一 所謂化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題所謂化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段與方法將問(wèn)題從一種數(shù)學(xué)

2、情景轉(zhuǎn)時(shí)，采用某種手段與方法將問(wèn)題從一種數(shù)學(xué)情景轉(zhuǎn)化到另一種情景，進(jìn)而使問(wèn)題在新情景下得到解決化到另一種情景，進(jìn)而使問(wèn)題在新情景下得到解決的一種解題策略一般情況，總是將未解決的問(wèn)題的一種解題策略一般情況，總是將未解決的問(wèn)題化歸轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題化歸轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題 化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學(xué)中最基化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中無(wú)本的思想方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中無(wú)處不存在的基本思想方法，數(shù)形結(jié)合的思處不存在的基本思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互思想體現(xiàn)了函數(shù)、

3、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，各種變換方法、分析化思想的具體體現(xiàn)，各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、換元法等都是轉(zhuǎn)化的手段法等都是轉(zhuǎn)化的手段222130()A2 B2C3 D3xxa xaaaaa 對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范例1.圍是 R 2222222130231231xa xxaxxf xx 由條件易知原不等式恒成立等價(jià)于 的最小值，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的分析：最小值考點(diǎn)考

4、點(diǎn)1 1 代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 222222222minmin2130231231211111211)C33.xa xxaxxf xxxxtxf xg ttttg tf xg ta 不等式 恒成立等價(jià)于 的最小值，而，令，則，且，而在 ，上為增函數(shù)，故，所以 ，解析：故選 ()()af xaf xf x代數(shù)問(wèn)題的解決常常要通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決，其轉(zhuǎn)化類型有函數(shù)與方程的互化、數(shù)與式的互化、變量與常量之間的互化等在轉(zhuǎn)化過(guò)程中必須注意轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性本題為含有參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題中求參數(shù)的取值范圍，一般可以轉(zhuǎn)化為參數(shù)或只含有參數(shù)的代數(shù)式的值恒大小 于含有未知數(shù)的代數(shù)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大小 值，如恒

5、成立等價(jià)于的最小值，此時(shí)求出的最小值即可【評(píng)析】得結(jié)果22202_xyxyxxy已知 ，滿足，則的最大值、變最小值分別為式題：R2222()202222021,0| 210|12225255252212.xyxyxtxyyxtyxtxyxyyxyxttt ，可看做是圓上的動(dòng)點(diǎn)令，則，即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線，經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)，在 軸上截距何時(shí)最大與最??？只需求出直線與圓相切時(shí)解析：的最大值、最小值分的值即可易知圓心坐標(biāo)為，故有，解得或，所以別為，()6A arcsin33B.arccos23C.arctan 222Darccot2EFGABCDABBCCDCFGE如圖，設(shè) 、 、 分別是正四面體的棱、的

6、中點(diǎn)，則二面角的大小是 例2.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 CFGE若按常規(guī)法求解須作出二面角的平面角，但在具體作時(shí)卻有一定的難度考慮這是一個(gè)正四面體，其各棱相等與正方體的對(duì)角線相等有內(nèi)在的聯(lián)系，因此可將正四面體補(bǔ)形為正方體分析:來(lái)解決tan2arctan 2arcta2.DnABBCCDEFGEFGBCDCONCMCOMCOMOMCON如果把正四面體補(bǔ)成正方體，則、都是面對(duì)角線，中點(diǎn) 、 、即是各面的中心，則平面是與正方體的一個(gè)表面平行的一個(gè)平面，而平面是正方體中三條面對(duì)角線組成的截面，因此，所要求的二面角實(shí)質(zhì)上是正方體中，截面與底面所成角中的一個(gè)鈍角，即圖中的，而，所以，故

7、解，析：選()()()幾何問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化常常涉及幾何圖形的“割”與“補(bǔ)”的轉(zhuǎn)化、立體圖與平面圖的“折”與“展”的轉(zhuǎn)化、立體幾何中的“垂直”與“平行”、“線線平行 垂直 、線面平行 垂直 、面面平行 垂直 ”之間的轉(zhuǎn)化、解析幾何中的位置關(guān)系【評(píng)析】的轉(zhuǎn)化2PABCaaAPBPCDEADE如圖所示三棱錐的底面邊長(zhǎng)為 ，側(cè)棱長(zhǎng)為，過(guò) 作與、分別交于 、 的截面求截面三角形的周長(zhǎng)的變式題：最小值PAADElADDEEAAAADDEEAADEAAADEPPMBCMBC將三棱錐沿剪開(kāi)，展開(kāi)攤平在一個(gè)平面上，易知的周長(zhǎng)，即當(dāng)、在一條直線上時(shí)，對(duì)應(yīng)的截面的周長(zhǎng)最短，則下圖中線段的長(zhǎng)度是的周長(zhǎng)的解最小值過(guò) 作析

8、，為：則的中點(diǎn)311.4/23123423.23/.44ADEaaADADAEAAPMPMBCAA BCADEAABDEEaADaABDPBCBDBCPBaPDPDaDE BCDEBAaaCPB 因?yàn)檎忮F各側(cè)面為全等的等腰三角形，其展開(kāi)圖是一個(gè)對(duì)稱圖形，則，且有，所以，所以，所以，所以，所以由，得，所以又由，截面周得故長(zhǎng)的最小值為()367376A. B.38538519218C. D.385385ABCDA B C Dp 以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率 為 選備例題：5656“”以平行六面體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成個(gè)

9、三角形，從這個(gè)三角形中任取兩個(gè)，這兩個(gè)三角形不共面有多少種不同取法？直接去做較困難，若利用“化歸轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，采用 正與反的相互轉(zhuǎn)化 ，正難則反，從問(wèn)題的反面入手，找出共面的三角形的對(duì)數(shù)，問(wèn)題分析：較易解決3835624C56C28 5512C12 6(28 55 12 6)4 3673674 385ABCDA B C DABCDA B C Dp 以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形共有個(gè)，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形共有種取法，其中兩個(gè)三角形共面的為，故不共面的兩個(gè)三角形共有種取法，所以以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面的概率解析：.385

10、A，故選()()當(dāng)問(wèn)題從正面入手難以解決時(shí)，常采用“正與反的相互轉(zhuǎn)化”，從問(wèn)題的反面入手，將不符合條件的情況去掉 這在排列組合、概率題中常用，或驗(yàn)證問(wèn)題的反面不成立 反證法 ，從而使問(wèn)題得【評(píng)析】以解決 12213運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解題需明確三個(gè)問(wèn)題：明確化歸對(duì)象，即對(duì)什么問(wèn)題轉(zhuǎn)化；認(rèn)清化歸目標(biāo)，即化歸到何處去；把握化歸方法，即如何進(jìn)行化歸利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般過(guò)程： 12(3)345運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解題的途徑：借助函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；借助方程 組 進(jìn)行轉(zhuǎn)化；借助輔助命題進(jìn)行轉(zhuǎn)化；借助等價(jià)變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化；借助幾何特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化4熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基

11、礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏細(xì)微的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺(jué)的化歸與轉(zhuǎn)化意識(shí)需要對(duì)定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對(duì)典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動(dòng)有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙5為了實(shí)施有效的化歸，既可以變更問(wèn)題的條件，也可以變更問(wèn)題的結(jié)論，既可以變換問(wèn)題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又可以變換問(wèn)題的外部形式，既可以從代數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，又可以從幾何的角度去解決問(wèn)題 612應(yīng)用化歸思想應(yīng)注意的問(wèn)題注意緊盯化歸目標(biāo)，保證化歸的有效性、規(guī)范性化歸作為一種思想方法，應(yīng)包括化歸的對(duì)象、化歸的目標(biāo)以及化歸的方法、途徑三個(gè)要素，因此化歸思想方法的實(shí)施應(yīng)有明確

12、的對(duì)象、設(shè)計(jì)好目標(biāo)、選擇好方法，而設(shè)計(jì)目標(biāo)是解題的關(guān)鍵注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，確保邏輯上的正確轉(zhuǎn)化與化歸包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問(wèn)題與原問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一樣的，不等價(jià)轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì)，需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必要的修正，如果在解題過(guò)程中沒(méi)有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，就會(huì)犯不合實(shí)際或偷換論題、偷換概念、以偏概全等錯(cuò)誤 12224 A1,1 B ( 1)C (1) 1 D ().(2011)f xfxfxf xx 函數(shù)的定義域?yàn)?，對(duì)任意， ，則的解集為 ，遼寧，卷RR 2411242202200( 1)24( 1)B.F xf xxFfxfxFxfxF xF xf xx 設(shè)，則，又對(duì)任意， ，

13、所以 ，即在 上單調(diào)遞增，則 的解集為，即的解集為，解析：故選RR 212326313232.(20112319.112loglog)lognnnnnaaaaa aabaaabn等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；遼寧設(shè)，求數(shù)列的前卷項(xiàng)和 22223263412111199.910.3123123111.3.3nnnnaqaa aaaqqqaaaa qaaa設(shè)數(shù)列的公比為解析：數(shù)列，由，得，所以由的通項(xiàng)公式為條件可知，故由，得，所以故 31323logloglog1(12)212112()1111112111122(1)()()2212.1211nnnbaaan nnbnn nnnbbbnnnnnnnnb ，故則數(shù)列的前 項(xiàng)和為，所以