高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版.ppt

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第七章立體幾何 第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 最新考綱展示1 認(rèn)識(shí)柱 錐 臺(tái) 球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu) 2 能畫出簡單空間圖形 長方體 球 圓柱 圓錐 棱柱等的簡易組合 的三視圖 能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型 會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖 3 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 了解空間圖形的不同表示形式 4 會(huì)畫某些建筑物的三視圖與直觀圖 在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上 尺寸 線條等沒有嚴(yán)格要求 一 多面體的結(jié)構(gòu)特征1 棱柱的側(cè)棱都 上下底面是 的多邊形 2 棱錐的底面是任意多邊形 側(cè)面是有一個(gè) 的三角形 3 棱臺(tái)可由 的平面截棱錐得到 其上下底面是相似多邊形 互相平行 全等 公共頂點(diǎn) 平行于底面 二 旋轉(zhuǎn)體的形成 三 空間幾何體的三視圖1 三視圖的名稱幾何體的三視圖包括 2 三視圖的畫法 1 在畫三視圖時(shí) 重疊的線只畫一條 擋住的線要畫成虛線 2 三視圖的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖分別是從幾何體的 方 方 方觀察幾何體的正投影圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正前 正左 正上 四 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫 其規(guī)則是 1 原圖形中x軸 y軸 z軸兩兩垂直 直觀圖中 x 軸 y 軸的夾角為45 或135 z 軸與x 軸和y 軸所在平面 2 原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段 直觀圖中仍 平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 平行于y軸的線段在直觀圖中 斜二測(cè) 垂直 平行于坐標(biāo)軸 不變 長度為原來的一半 五 特殊空間幾何體1 正棱柱 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多邊形 側(cè)棱垂直于底面 側(cè)面是矩形 2 正棱錐 底面是正多邊形 頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫作正棱錐 特別地 各棱均相等的正三棱錐叫正四面體 1 由三視圖還原幾何體的方法 2 斜二測(cè)畫法中的 三變 與 三不變 4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解決棱臺(tái) 圓臺(tái)的有關(guān)問題 由棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義可知棱臺(tái)和圓臺(tái)是分別用平行于棱錐和圓錐的底面的平面截棱錐和圓錐后得到的 所以在解決棱臺(tái)和圓臺(tái)的相關(guān)問題時(shí) 常 還臺(tái)為錐 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 一 多面體的結(jié)構(gòu)特征1 關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 下列說法不正確的是 A 棱柱的側(cè)棱長都相等B 棱錐的側(cè)棱長都相等C 三棱臺(tái)的上 下底面是相似三角形D 有的棱臺(tái)的側(cè)棱長都相等解析 根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知 棱錐的側(cè)棱長不一定都相等 答案 B 二 幾何體的三視圖2 如圖所示 下列幾何體各自的三視圖中 有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 A B C D 解析 由幾何體的結(jié)構(gòu)可知 只有圓錐 正四棱錐兩幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同 且不與俯視圖相同 答案 C 三 幾何體的直觀圖3 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 有兩個(gè)面平行 其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱 2 有一個(gè)面是多邊形 其余各面都是三角形的幾何體是棱錐 3 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的 A時(shí) 若 A的兩邊分別平行于x軸和y軸 且 A 90 則在直觀圖中 A 45 4 正方體 球 圓錐各自的三視圖中 三視圖均相同 答案 1 2 3 4 4 2013年高考四川卷 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的直觀圖可以是 解析 由俯視圖是圓環(huán)可排除A B C 進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體 可得選項(xiàng)D 答案 D 5 如圖 直觀圖所表示的平面圖形是 A 正三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 直角三角形 解析 由直觀圖中 A C y 軸 B C x 軸 還原后原圖AC y軸 BC x軸 直觀圖還原為平面圖 如圖所示 所以 ABC是直角三角形 故選D 答案 D 例1 1 給出下列四個(gè)命題 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體 底面為正多邊形 且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正確的命題為 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 自主探究 2 下列結(jié)論 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓 一個(gè)平面截圓錐 得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體 各個(gè)截面都是圓面 則這個(gè)幾何體一定是球 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 3 設(shè)有以下四個(gè)命題 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體 底面是矩形的平行六面體是長方體 直四棱柱是直平行六面體 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)是 解析 1 對(duì)于 平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形 故 錯(cuò) 對(duì)于 對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明 如圖 故 錯(cuò) 對(duì)于 若底面不是矩形 則 錯(cuò) 正確 2 這條邊若是直角三角形的斜邊 則得不到圓錐 錯(cuò) 這條腰若不是垂直于兩底的腰 則得到的不是圓臺(tái) 錯(cuò) 圓柱 圓錐 圓臺(tái)的底面都是圓是顯然成立的 正確 如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐 則得到的不是圓錐和圓臺(tái) 錯(cuò) 只有球滿足任意截面都是圓面 正確 3 命題 符合平行六面體的定義 故命題 是正確的 底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直 故命題 是錯(cuò)誤的 因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?故命題 是錯(cuò)誤的 命題 由棱臺(tái)的定義知是正確的 答案 1 2 3 規(guī)律方法 1 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 在條件不變的情況下 變換模型中的線面關(guān)系或增加線 面等基本元素 然后再依據(jù)題意判定 2 通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析 即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的 只要舉出一個(gè)反例即可 空間幾何體的三視圖 師生共研 規(guī)律方法 1 畫幾何體三視圖的要求是 正視圖與俯視圖長對(duì)正 正視圖與側(cè)視圖高平齊 側(cè)視圖與俯視圖寬相等 一般正視圖與側(cè)視圖分別在左右兩邊 俯視圖畫在正視圖的下方 2 對(duì)于簡單幾何體的組合體 在畫其三視圖時(shí)首先應(yīng)分清它是由哪些簡單幾何體組成的 然后再畫其三視圖 3 由三視圖還原幾何體時(shí) 要遵循以下三步 看視圖 明關(guān)系 分部分 想整體 綜合起來 定整體 1 某四面體的三視圖如圖所示 該四面體的六條棱中 長度最長的是 答案 C 例3如圖所示 四邊形A B C D 是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖 在斜二測(cè)直觀圖中 四邊形A B C D 是一直角梯形 A B C D A D C D 且B C 與y 軸平行 若A B 6 D C 4 A D 2 求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積 幾何體的直觀圖 師生共研 規(guī)律方法由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x 軸 y 軸平行的直線或線段 且平行于x 軸的線段還原時(shí)長度不變 平行于y 軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍 由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn) 順次連接即可 2 已知正三棱錐V ABC的正視圖 側(cè)視圖和俯視圖如圖所示 1 畫出該三棱錐的直觀圖 2 求出側(cè)視圖的面積