2019年六年級(jí)上冊(cè)3.7《探索與表達(dá)規(guī)律》word課時(shí)提升作業(yè).doc

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2019年六年級(jí)上冊(cè)3.7《探索與表達(dá)規(guī)律》word課時(shí)提升作業(yè) (30分鐘　50分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7?！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)　(　　) A.(2n+1)粒　　　　　　 B.(2n-1)粒 C.2n粒 D.(n+2)粒 2.一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為　 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 3.如圖,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,……則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是　(　　) A.54 B.110 C.19 D.109 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程: 55=01100+25 1515=12100+25, 2525=23100+25, 3535=34100+25, … 試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為　　　　. 5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有　　　　　　個(gè)實(shí)心圓. 6.當(dāng)n等于1,2,3,…時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于　　　　(用n表示,n是正整數(shù)). 三、解答題(共26分) 7.(8分)從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下: 2=2=12; 2+4=6=23; 2+4+6=12=34; 2+4+6+8=20=45; … (1)請(qǐng)推測(cè)從2開(kāi)始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少? (2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確. 8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,… 它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,… (1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示? (2)它的第100個(gè)數(shù)是多少? (3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)? 【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式: 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 … 觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù). 【培優(yōu)訓(xùn)練】 9.(10分)觀察下列等式: 12231=13221, 13341=14331, 23352=25332, 34473=37443, 62286=68226, … 以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”. (1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”: ①52　　　　=　　　　25; ②　　　　396=693　　　　. (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab≠0). 課時(shí)提升作業(yè)(二十六) 探索與表達(dá)規(guī)律 (30分鐘　50分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí),將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn):第1組取3粒,第2組取5粒,第3組取7?！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒,按此規(guī)律,那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子數(shù)　(　　) A.(2n+1)?！　　　　　?B.(2n-1)粒 C.2n粒 D.(n+2)粒 【解析】選A.由題意得取得種子數(shù)為3,5,7,…從3開(kāi)始的奇數(shù),故第n組應(yīng)該有種子數(shù)為(2n+1)粒. 2.一列數(shù)a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為　 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】選A.因?yàn)閍1=,an=, 所以a2==, 同理a3==,a4==. 3.如圖,第①個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形,第②個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形,第③個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形,……則第⑩個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是　(　　) A.54 B.110 C.19 D.109 【解析】選D.第①個(gè)圖形中有1個(gè)平行四邊形;第②個(gè)圖形中有1+4=5個(gè)平行四邊形;第③個(gè)圖形中有1+4+6=11個(gè)平行四邊形;第④個(gè)圖形中有1+4+6+8=19個(gè)平行四邊形;…第n個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+…+n)個(gè)平行四邊形;所以第⑩個(gè)圖形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個(gè)平行四邊形. 二、填空題(每小題4分,共12分) 4.觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程: 55=01100+25 1515=12100+25, 2525=23100+25, 3535=34100+25, … 試猜測(cè),第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為　　　　. 【解析】方法一:左邊兩個(gè)因數(shù)是相同的兩個(gè)數(shù),十位數(shù)字從0開(kāi)始依次增加1,個(gè)數(shù)數(shù)字為5,故左邊第n個(gè)算式表示為[10(n-1)+5][10(n-1)+5];等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,故表示為100n(n-1)+25,所以第n個(gè)算式表示為[10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+ 25. 方法二:左邊的兩個(gè)相同的因數(shù)分別看作是51,53,55…,故第n個(gè)是5(2n-1),等號(hào)右邊為左邊十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)字再乘以100,然后加上25,所以第n個(gè)算式表示為5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25. 答案:[10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)= 100n(n-1)+25) 5.下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的,如圖所示,按此規(guī)律排列下去,第20個(gè)圖形中有　　　　　　個(gè)實(shí)心圓. 【解析】第(1)個(gè)圖形中有4+20=4個(gè)實(shí)心圓;第(2)個(gè)圖形中有4+21=6個(gè)實(shí)心圓;第(3)個(gè)圖形中有4+22=8個(gè)實(shí)心圓;…第(n)個(gè)圖形中有4+2(n-1)=2n+2個(gè)實(shí)心圓,所以第20個(gè)圖形中有220+2=42個(gè)實(shí)心圓. 答案:42 6.當(dāng)n等于1,2,3,…時(shí),由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于　　　　(用n表示,n是正整數(shù)). 【解題指南】解答本題的三個(gè)步驟 1.觀察圖案的變化趨勢(shì). 2.從第1個(gè)圖形進(jìn)行分析,運(yùn)用從特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律. 3.用含有n的代數(shù)式進(jìn)行表示. 【解析】第1個(gè)圖形中有1個(gè)白色小正方形和41個(gè)黑色小正方形;第2個(gè)圖形中有22個(gè)白色小正方形和42個(gè)黑色小正方形;第3個(gè)圖形中有32個(gè)白色小正方形和43個(gè)黑色小正方形;…第n個(gè)圖形中有n2個(gè)白色小正方形和4n個(gè)黑色小正方形;因此第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于n2+4n. 答案:n2+4n 三、解答題(共26分) 7.(8分)從2開(kāi)始,連續(xù)的偶數(shù)相加,和的情況如下: 2=2=12; 2+4=6=23; 2+4+6=12=34; 2+4+6+8=20=45; … (1)請(qǐng)推測(cè)從2開(kāi)始,n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加,和是多少? (2)取n=6,驗(yàn)證(1)的結(jié)論是否正確. 【解析】(1)由題中規(guī)律可得. n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加, 即2+4+6+8+…+2n=n(n+1). (2)當(dāng)n=6時(shí),2+4+6+8+10+12=42=6(6+1), 所以(1)的結(jié)論正確. 8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,… 它的每一項(xiàng)可用式子2n(n是正整數(shù))來(lái)表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,… (1)它的每一項(xiàng)你認(rèn)為可用怎樣的式子來(lái)表示? (2)它的第100個(gè)數(shù)是多少? (3)xx是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個(gè)數(shù)? 【解析】(1)它的每一項(xiàng)可以用式子(-1)n+1n(n是正整數(shù))表示. (2)它的第100個(gè)數(shù)是(-1)100+1100=-100. (3)當(dāng)n=xx時(shí),(-1)xx+1xx=xx, 所以xx是其中的第xx個(gè)數(shù). 【變式訓(xùn)練】把正整數(shù)從小到大依次排列成如下形式: 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 … 觀察規(guī)律,求出第10行的最后一個(gè)數(shù)和第20行的第一個(gè)數(shù). 【解析】觀察規(guī)律得第1行1個(gè)數(shù),第2行2個(gè)數(shù), 所以第10行為10個(gè)數(shù),且為1+2+3+…+10=55. 第19行的最后一個(gè)數(shù)為:1+2+3+…+19=190, 則第20行的第一個(gè)數(shù)為191. 【培優(yōu)訓(xùn)練】 9.(10分)觀察下列等式: 12231=13221, 13341=14331, 23352=25332, 34473=37443, 62286=68226, … 以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的,且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”. (1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”: ①52　　　　=　　　　25; ②　　　　396=693　　　　. (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且ab≠0). 【解析】(1)①因?yàn)?+2=7, 所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572, 所以52275=57225. ②因?yàn)樽筮叺娜粩?shù)是396, 所以左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36, 63396=69336. (2)因?yàn)樽筮厓晌粩?shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b, 所以左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a, 右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b, 所以一般規(guī)律的式子為:(10a+b)[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b](10b+a). 附送： 2019年六年級(jí)上冊(cè)4.1.2《等式的基本性質(zhì)》word題組訓(xùn)練 1.下列等式變形錯(cuò)誤的是　(　　) A.由a=b得a+5=b+5 　 B.由a=b得a-6=b-6 C.由x+2=y-2得x=y 　 D.由7+x=y+7得x=y 2.下列方程的變形,符合等式的基本性質(zhì)的是　(　　) A.6x-3=8,得6x=8-3 　 B.5x+2=1,得5x=1+2 C.由-9x=7,得x=9+7 　 D.由-x=1,得x=-5 3.如圖所示,天平右盤里放了一塊磚,左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼,天平兩端正好平衡,那么一塊磚的質(zhì)量是　(　　) A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg 4.如果x+8=10,那么x=10+　　　　. 【變式訓(xùn)練】如果4a+3b=5,那么4a=5　　　　. 5.若x+3=4,則4x+12=　　　　. 6.將等式2a=2b兩邊同時(shí)減a+b變形為a-b=b-a,再將兩邊同時(shí)除a-b變形為1=-1,最后結(jié)果明顯是錯(cuò)誤的,你能找到錯(cuò)誤原因嗎? 利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程 1.解方程-x=5時(shí),應(yīng)在方程兩邊　(　　) A.同時(shí)乘- B.同時(shí)乘-5 C.同時(shí)除以 D.同時(shí)除以5 2.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為(　　) A.-1 B.0 C.1 D. 3.方程x+1=0的解是　　　　　. 4.在等式3x=x+1兩邊都　　　　,得3x-x=　　　　,化簡(jiǎn)得2x=　　　　　,解得x=　　　　　. 5.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn). (1)2x-7=9.　　　 (2)-x-2=3. 【變式訓(xùn)練】利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程: (1)x+1=2.　 (2)-=3.　 (3)5=x-4. (4)5(y-1)=10. 　(5)--3=5. 6.若2m+3與-5互為相反數(shù),試求m的值. 【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例 課堂實(shí)拍 利用等式的基本性質(zhì)解方程:-x-5=4. (1)找錯(cuò):從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤. (2)糾錯(cuò):____________________________ ____________________________________ __________. 提技能題組訓(xùn)練 等式的基本性質(zhì) 1.下列等式變形錯(cuò)誤的是　(　　) A.由a=b得a+5=b+5 　 B.由a=b得a-6=b-6 C.由x+2=y-2得x=y 　 D.由7+x=y+7得x=y 【解析】選C.選項(xiàng)C的變形左邊減2,右邊加2,不符合等式的基本性質(zhì)1. 2.下列方程的變形,符合等式的基本性質(zhì)的是　(　　) A.6x-3=8,得6x=8-3 　 B.5x+2=1,得5x=1+2 C.由-9x=7,得x=9+7 　 D.由-x=1,得x=-5 【解析】選D.A中等式的左邊加3,右邊減3,所以不正確;B中等式的左邊減2,右邊加2,所以不正確;C中等式的左邊除以-9,右邊加9,所以不正確;D中等式的左右兩邊都乘以-5,所以正確. 3.如圖所示,天平右盤里放了一塊磚,左盤里放了半塊磚和2kg的砝碼,天平兩端正好平衡,那么一塊磚的質(zhì)量是　(　　) A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg 【解析】選D.設(shè)一塊磚的質(zhì)量是xkg,則:2+x=x,解得:x=4,所以一塊磚的質(zhì)量是4kg. 4.如果x+8=10,那么x=10+　　　　. 【解析】等式兩邊都加-8,得x=10+(-8). 答案:(-8) 【變式訓(xùn)練】如果4a+3b=5,那么4a=5　　　　. 【解析】由左邊知等式兩邊應(yīng)同時(shí)減3b,所以4a=5-3b. 答案:-3b 5.若x+3=4,則4x+12=　　　　. 【解析】等式的左邊x+3乘以4得4(x+3)=4x+12,等式的右邊也乘以4得16. 答案:16 【一題多解】由x+3=4得,x=1,把x=1代入4x+12得,41+12=16. 答案:16 6.將等式2a=2b兩邊同時(shí)減a+b變形為a-b=b-a,再將兩邊同時(shí)除a-b變形為1=-1,最后結(jié)果明顯是錯(cuò)誤的,你能找到錯(cuò)誤原因嗎? 【解析】由2a=2b,得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的兩邊同時(shí)除以a-b,即除以一個(gè)等于0的數(shù),違反了等式的基本性質(zhì)2. 【易錯(cuò)提醒】利用等式的基本性質(zhì)2對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí),一定要注意除數(shù)不能為0,當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)除以一個(gè)不確定的數(shù)時(shí),必須注意這個(gè)數(shù)有沒(méi)有為0的可能. 利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程 1.解方程-x=5時(shí),應(yīng)在方程兩邊　(　　) A.同時(shí)乘- B.同時(shí)乘-5 C.同時(shí)除以 D.同時(shí)除以5 【解析】選B.方程兩邊應(yīng)同時(shí)除以-,即同乘-5. 2.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為　 (　　) A.-1 B.0 C.1 D. 【解析】選A.把x=2代入原方程得22+3m-1=0,整理得3m+3=0,等式的兩邊同時(shí)減3,得3m=-3,等式的兩邊同時(shí)除以3,得m=-1. 3.方程x+1=0的解是　　　　　. 【解析】等式的兩邊同時(shí)減1,得x=-1. 答案:x=-1 4.在等式3x=x+1兩邊都　　　　,得3x-x=　　　　,化簡(jiǎn)得2x=　　　　　,解得x=　　　　　. 【解析】等式的兩邊同時(shí)減去x,得3x-x=x+1-x,化簡(jiǎn)得,2x=1,解得x=. 答案:減去x　x+1-x　1　 5.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn). (1)2x-7=9.　　　(2)-x-2=3. 【解析】(1)方程兩邊同時(shí)加7,得2x=16;兩邊再同時(shí)除以2,得x=8.檢驗(yàn):把x=8代入方程的左邊,得28-7=9.方程的左右兩邊相等,所以x=8是方程2x-7=9的解. (2)兩邊同時(shí)加2,得-x=5;兩邊再同時(shí)乘-2,得x=-10. 檢驗(yàn):把x=-10代入方程的左邊,得-(-10)-2=3.方程的左右兩邊相等,所以x=-10是方程-x-2=3的解. 【知識(shí)拓展】等式的其他性質(zhì) (1)對(duì)稱性:如果a=b,那么b=a. (2)傳遞性:如果a=b,b=c,那么a=c(這一性質(zhì)也叫等量代換). 【變式訓(xùn)練】利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程: (1)x+1=2.　(2)-=3.　(3)5=x-4. (4)5(y-1)=10.　(5)--3=5. 【解析】(1)x+1=2,方程兩邊同時(shí)減1,得x+1-1=2-1,x=1. (2)-=3,方程兩邊同時(shí)乘-3,得-(-3) =3(-3),x=-9. (3)5=x-4,方程兩邊同時(shí)加4,得5+4=x-4+4,化簡(jiǎn),得9=x,即x=9. (4)5(y-1)=10,方程兩邊同時(shí)除以5,得=,化簡(jiǎn),得y-1=2,兩邊同時(shí)加1,得y-1+1=2+1,即y=3. (5)--3=5,方程兩邊同時(shí)加3,得--3+3=5+3,化簡(jiǎn),得-=8,方程兩邊同時(shí)乘-2,得-(-2)=8(-2),即a=-16. 6.若2m+3與-5互為相反數(shù),試求m的值. 【解析】因?yàn)?m+3與-5互為相反數(shù),所以2m+3=5,2m=5-3,2m=2,m=1,所以m的值為1. 【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例 課堂實(shí)拍 利用等式的基本性質(zhì)解方程:-x-5=4. (1)找錯(cuò):從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤. (2)糾錯(cuò):____________________________ ____________________________________ __________.