九年級數(shù)學(xué)下冊 27.3 圓中的計算問題 27.3.1 弧長和扇形的面積1 （新版）華東師大版

在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動員彎路的展直長度相同嗎？彎路的展直長度相同嗎？ 問題問題:（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長子，柱子上拴著一條長5m 的繩子，繩子的的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示另一端拴著一頭牛，如圖所示:這頭牛吃草的這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎最大活動區(qū)域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎? 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算計算“展直長度展直長度”(圖中虛線的長度圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算再下料，這就涉及到計算弧長弧長的問題的問題（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ （4 4）140140圓心角所對的弧長圓心角所對的弧長 是多少？是多少？97180140RRl（2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為 ，則，則 l1803602RRl例例1：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為5050厘米，圓心角為厘米，圓心角為6060，求此圓弧的長度求此圓弧的長度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm例例2制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長展直長度度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L L( (單單位：位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB AB 的長的長L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970mm 1.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對的圓心角為條弧所對的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3504、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道是圓弧形的,道道長是長是12m,弧所對的圓心角是弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑R(精確到精確到0.1m). 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對的所對的弧弧所圍成的圖形叫做所圍成的圖形叫做扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角的圓心角所對的扇形面積的計算公式為所對的扇形面積的計算公式為360Rn2扇扇形形S 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為，則圓的面積為 ，l的圓心角對應(yīng)的扇形面積為的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 ， 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 2R3602Rn36036022RnRnnlO比較扇形面積比較扇形面積(S)公公式和弧長式和弧長(l)公式公式,你能用你能用弧長來表示扇形的面積弧長來表示扇形的面積嗎嗎?12SRl探索弧長與扇形面積的關(guān)系探索弧長與扇形面積的關(guān)系SR想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似扇形的面積公式與什么公式類似？ 3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形1 1個圓面積個圓面積21個圓面積個圓面積41個圓面積個圓面積43個圓面積個圓面積1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為半徑為2，則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積的扇形，面積為為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù)為為_ 3434120例例4：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇- S解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D，交弧交弧AB于點于點C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面積有水部分的面積0BADC20 cm 23 cm 43 2240 cm 1. 1. 如圖如圖, ,一一根根 長的繩子長的繩子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓著另一端栓著一只羊一只羊, , 羊的羊的活動最大區(qū)域活動最大區(qū)域面積是面積是 . . 5 53m5m5mo4m5mo4mABC