《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積1 （新版）華東師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積1 （新版）華東師大版（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？彎路的展直長(zhǎng)度相同嗎？ 問題問題:（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱（討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)子，柱子上拴著一條長(zhǎng)5m 的繩子，繩子的的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示另一端拴著一頭牛，如圖所示:這頭牛吃草的這頭牛吃草的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎最大活動(dòng)區(qū)域有多大？你能畫出這區(qū)域嗎? 制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中虛線的長(zhǎng)度圖中虛線的長(zhǎng)度)，再
2、下料，這就涉及到計(jì)算再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的問題的問題（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ （4 4）140140圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) 是多少？是多少？97180140RRl（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的?。?80RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為 ，則，則 l1803602RRl例例1：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為5050厘米，圓心角為厘米，圓心角為60
3、60，求此圓弧的長(zhǎng)度求此圓弧的長(zhǎng)度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圓弧的長(zhǎng)度為答：此圓弧的長(zhǎng)度為350cm例例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)展直長(zhǎng)度度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L L( (單單位：位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2
4、970mm 1.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長(zhǎng)為長(zhǎng)為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)為8 ，那么這，那么這條弧所對(duì)的圓心角為條弧所對(duì)的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為鐘表的軸心到分針針端的長(zhǎng)為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3504、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道是圓弧形的,道道長(zhǎng)是長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓心角是弧所對(duì)的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑R(精確到精確到0.1m).
5、 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對(duì)的所對(duì)的弧弧所圍成的圖形叫做所圍成的圖形叫做扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么： 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為360Rn2扇扇形形S 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為，則圓的面積為 ，l的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ， 的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 2R3602Rn36036022RnRnnlO比較扇形面積比較扇形面積(S)公公
6、式和弧長(zhǎng)式和弧長(zhǎng)(l)公式公式,你能用你能用弧長(zhǎng)來表示扇形的面積弧長(zhǎng)來表示扇形的面積嗎嗎?12SRl探索弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系探索弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系SR想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似扇形的面積公式與什么公式類似？ 3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lRS21扇形1 1個(gè)圓面積個(gè)圓面積21個(gè)圓面積個(gè)圓面積41個(gè)圓面積個(gè)圓面積43個(gè)圓面積個(gè)圓面積1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積
7、的扇形，面積為為 ，則它的圓心角的度數(shù)，則它的圓心角的度數(shù)為為_ 3434120例例4：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面積。（精確到上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇扇- S解：如圖，連接解：如圖，連接OA、OB，作弦，作弦AB的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為D，交弧交弧AB于點(diǎn)于點(diǎn)C. OC=0.6，DC=0.3 OD=OCDC=0.3在在RtOAD中，中，OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：AD=0.33在在Rt OAD中，中，OD=1/2OA OAD=30 A OD=60， AOB=120有水部分的面積有水部分的面積0BADC20 cm 23 cm 43 2240 cm 1. 1. 如圖如圖, ,一一根根 長(zhǎng)的繩子長(zhǎng)的繩子, ,一端栓在柱子一端栓在柱子上上, ,另一端栓著另一端栓著一只羊一只羊, , 羊的羊的活動(dòng)最大區(qū)域活動(dòng)最大區(qū)域面積是面積是 . . 5 53m5m5mo4m5mo4mABC
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積1 （新版）華東師大版
