3127-高中數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)教案》教案

對(duì)數(shù)函數(shù)教案 臨河一中 賈丕利 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 2．通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反函數(shù)概念及函數(shù)和反函數(shù)圖象間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 重點(diǎn):理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)． 難點(diǎn):由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)． 教學(xué)過(guò)程 一、課題引入 1．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)概念： 將23 = 8，2－2 =，= 81 換成對(duì)數(shù)式； 將9 = 2，8 = －3， = －4 換成指數(shù)式． 2．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)： 什么叫指數(shù)函數(shù)？它的定義域、值域分別是什么？ 畫出y = 2x、y = 的圖像，并以這兩個(gè)函數(shù)為例，說(shuō)說(shuō)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 3．函數(shù)y = 2x有沒(méi)有反函數(shù)？若有，它的反函數(shù)是什么？ 函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的定義域x∈R，值域y∈（0，+∞）．將指數(shù)式y(tǒng)=ax化為對(duì)數(shù)式x=logay，所以函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)為y=logax（x＞0） 1. 定義：函數(shù)的反函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)． 因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)， 所以要說(shuō)明以下兩點(diǎn)： （1）對(duì)于底數(shù)a，同樣必須滿足a＞0且a≠1的條件． （2）指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽+．根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽+，值域?yàn)镽． 同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象．應(yīng)該如何畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢？ 二、例題講解 x … 1 2 3 4 … y=log2x … -3 -2 -1 0 1 1.59 2 …   x … 1 2 3 10 …   y=lgx … -1 -0.70 0 0.30 0.48 1 …   x … 1 2 3 4 … … 3 2 1 0 -1 -1.59 -2 …   因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax 與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于Y=X對(duì)稱，因此我們要畫出和y=ax的圖象關(guān)于Y=X對(duì)稱的曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象 因此得到： 一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax在其底數(shù)及這兩種情況的圖象和性質(zhì)如下表所示 a>1 0<a<1 圖 象 x 1 0 y 1 0 y x 性 質(zhì) ⑴定義域：（0，+∞） ⑵值域：R ⑶過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí),y=0. ⑷在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù) 例2　求下列函數(shù)的定義域：(其中a>0,a≠1) (1) y=logax2　　　　　　　　　(2) y=loga(4-x) 練習(xí)1 求函數(shù)y=loga(9-x2)的定義域 例3 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： 　　(1) log 23.4 , log 28.5　　　　　　　?、?log 0.31.8 , log 0.32.7 　　　?、?log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 ) 練習(xí)2: 比較下列各題中兩個(gè)值的大小: ⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54 ⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4 練習(xí)3：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大小： 　 (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n 　 (3) log a m < loga n (0<a<1) 　(4) log a m > log a n (a>1) 例4 填空題： (1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0 (3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0 思考：logab>0時(shí)a、b的范圍是____________, logab<0時(shí)a、b的范圍是____________。 結(jié)論：對(duì)于(0,1),(1,+∞)兩區(qū)間而言， logax的值當(dāng)a、x在同區(qū)間為正，異區(qū)間為負(fù)。 例5 比較下列各組中兩個(gè)值的大小: ⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 31.5 , log 2 0.8 練習(xí)4： 將0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：________________ 三、補(bǔ)充題 1．求下列函數(shù)的定義域： （x-1）2． 2．比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小： （1）log30.7和log0.20.5； （2）log0.64和log7.11.2； （3）log0.50.6和log0.60.5； （4）log25和log34． 四．小結(jié)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別為相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的值域、定義域它們的圖象關(guān)于Y=X對(duì)稱。 2.當(dāng)a>1時(shí),y=logax（x＞0）在（0，+∞）為增函數(shù)，0<a<1時(shí)，為減函數(shù)。 五、課堂作業(yè)：第85頁(yè)2，3，4。