中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練14 角、相交線與平行線試題.doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練14　角、相交線與平行線 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.(xx貴州黔東南)如圖,建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是(　　) A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.垂線段最短 D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 答案B 2.(xx湖北隨州)某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(　　) A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線 C.垂線段最短 D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行 答案A 3. (xx湖南益陽(yáng))如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90 C.∠AOC=∠AOE D.∠AOD+∠BOD=180 答案C 解析根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠AOD=∠BOC,選項(xiàng)A正確;∵EO⊥CD,∴∠EOD=90,∴∠AOE+∠BOD=180-90=90,選項(xiàng)B正確;∵∠AOD和∠BOD恰好組成一個(gè)平角, ∴∠AOD+∠BOD=180,選項(xiàng)D正確;故選擇C. 4.(xx廣東廣州)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 答案B 5.(xx山東濰坊)如圖,∠BCD=90,AB∥DE,則∠α與∠β滿足(　　) A.∠α+∠β=180 B.∠β-∠α=90 C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90 答案B 解析 如圖,延長(zhǎng)BC交DE于點(diǎn)F. ∵AB∥DE, ∴∠α=∠1. ∵∠BCD=90, ∴∠DCF=90. ∴∠β=∠1+∠DCF=∠α+90, 即∠β-∠α=90. 6.(xx湖南湘西)如圖,DA⊥CE于點(diǎn)A,CD∥AB,∠1=30,則∠D=　　　　　. 答案60 7.(xx內(nèi)蒙古通遼)如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=3745,在OB邊上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是　　　　　. 答案7530(或75.5) 解析 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F. ∵入射角等于反射角, ∴∠1=∠3. ∵CD∥OB, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. 在Rt△DOF中,∠ODF=90,∠AOB=3745, ∴∠2=90-3745=5215. ∴在△DEF中,∠DEB=180-2∠2=7530. 故應(yīng)填7530. 8.(xx廣西百色)下列四個(gè)命題中:①對(duì)頂角相等;②同旁內(nèi)角互補(bǔ);③全等三角形對(duì)應(yīng)角相等;④兩直線平行,同位角相等.其中是假命題的有　　　　　.(填序號(hào)) 答案② 9.(xx湖南益陽(yáng))如圖,AB∥CD,∠1=∠2.求證:AM∥CN. 證明∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2. 即∠EAM=∠ACN,∴AM∥CN. 10. (xx重慶)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),∠AEC=42,EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F,求∠AFE的度數(shù). 解∵AB∥CD,∠AEC=42, ∴∠A=∠AEC=42, ∴∠A+∠AED=180. ∴∠AED=180-42=138. ∵EF平分∠AED, ∴∠FED=12∠AED=69. 又∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠FED=69. 提升能力 11.如圖(一),OP為一條拉直的細(xì)線,A,B兩點(diǎn)在OP上,且OA∶AP=1∶3,OB∶BP=3∶5.若先固定B點(diǎn),將OB折向BP,使得OB重疊在BP上,如圖(二),再?gòu)膱D(二)的A點(diǎn)及與A點(diǎn)重疊處一起剪開(kāi),使得細(xì)線分成三段,則此三段細(xì)線由小到大的長(zhǎng)度比為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶1∶1 B.1∶1∶2 C.1∶2∶2 D.1∶2∶5 答案B 12.(xx山東菏澤)如圖,直線a∥b,等腰直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線a、b上,若∠1=30,則∠2的度數(shù)是(　　) A.45 B.30 C.15 D.10 答案C 解析如圖,作c∥a,則c∥b,∴∠4=∠2,∠3=∠1,∵∠4+∠3=45,∠1=30,∴∠2=45-30=15.故選C. 13.(xx湖南衡陽(yáng))如圖所示,1條直線將平面分成2個(gè)部分,2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分,3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分,4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個(gè)部分,則n的值為　　　　　. 答案10 解析n條直線最多可將平面分成S=1+1+2+3+…+n=12n(n+1)+1個(gè)部分, 則12n(n+1)+1=56, 解得n1=-11(不合題意,舍去),n2=10. 故n的值為10. 14. (xx重慶B卷)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90,∠E=35,求∠EFB的度數(shù). 解∵在△EFG中,∠EFG=90,∠E=35, ∴∠EGF=90-∠E=55. ∵GE平分∠FGD, ∴∠EGF=∠EGD=55. ∵AB∥CD, ∴∠EHB=∠EGD=55. ∵∠EHB=∠EFB+∠E, ∴∠EFB=∠EHB-∠E=55-35=20. 創(chuàng)新拓展 15.如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED. (1)探究猜想: ①若∠A=30,∠D=40,則∠AED等于多少度? ②若∠A=20,∠D=60,則∠AED等于多少度? ③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并證明你的結(jié)論. (2)拓展應(yīng)用:如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界),其中區(qū)域③④位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(不要求證明). 解(1)①∠AED=70. ②∠AED=80. ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC. 證明:如圖,延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F, ∵AB∥DC,∴∠EAB=∠EFD. ∵∠AED為△EDF的外角, ∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC. (2)根據(jù)題意,得 點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí),∠EPF=360-(∠PEB+∠PFC); 點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),∠EPF=∠PEB+∠PFC; 點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí),∠EPF=∠PEB-∠PFC; 點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí),∠EPF=∠PFC-∠PEB.?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734116?