2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程測評 （新版）新人教版.doc

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第二十一章測評 (時間:45分鐘,滿分:100分) 一、選擇題(每小題4分,共32分) 1.如果x=4是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x=a2的一個根,那么常數(shù)a的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.-2 C.2 D.4 2.一元二次方程(x-1)2=2的解是(　　) A.x1=-1-2,x2=-1+2　 B.x1=1-2,x2=1+2 C.x1=3,x2=-1 D.x1=1,x2=-3 3.(xx浙江舟山中考)用配方法解方程x2+2x-1=0時,配方結(jié)果正確的是(　　) A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2 C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3 4.(xx安徽中考)一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,則x滿足(　　) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16 5.下列選項中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實數(shù)根的是(　　) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0 6.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根分別是x1,x2,且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是(　　) A.1 B.12 C.13 D.25 7.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“*”,其運算規(guī)則是a*b=2(a+b)-3ab,根據(jù)這個規(guī)則,方程x*(x+1)=0的解是(　　) A.x=23 B.x=1 C.x=-23或x=1 D.x=23或x=-1 8.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 二、填空題(每小題5分,共20分) 9.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個根,則m2+2mn+n2的值為　　　　　. 10.如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12 m的住房墻,另外三邊用25 m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1 m寬的門.所圍矩形豬舍的長為　　　　 m、寬為　　　　 m時,豬舍面積為80 m2. 11.請你寫出一個以x1=-6,x2=2為根的一元二次方程為　　　　　. 12.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=a2-ab(a≥b),ab-b2(a2,所以4*2=42-42=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1*x2=　　　　　. 三、解答題(共48分) 13.(10分)請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠? (1)(x-1)2=3; (2)x2-3x+1=0. 14.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)請選擇一個k的負整數(shù)值,并求出方程的根. 15.(12分)菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以5元/千克的單價對外批發(fā)銷售,由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植,造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售,減少損失,對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,以3.2元/千克的單價對外批發(fā)銷售. (1)求平均每次下調(diào)的百分率; (2)小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜,因數(shù)量多,李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇: 方案一:打九折銷售; 方案二:不打折,每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元. 試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠?請說明理由. 16.(14分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值. 參考答案 第二十一章測評 一、選擇題 1.C　將x=4代入方程,得16-34=a2,解得a=2. 2.B　x-1=2,x=12, 即x1=1-2,x2=1+2. 3.B　4.D 5.D　由題意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,故ac≤4,且a≠0.顯然,四個選項中只有c=0時,一定滿足ac=0≤4. 6.C 7.C　根據(jù)題意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0, 即3x2-x-2=0, 解得x1=-23,x2=1. 8.A　因為方程有兩個相等的實數(shù)根,所以b2-4ac=0. 又因為a+b+c=0, 所以[-(a+c)]2-4ac=0, 化簡,得(a-c)2=0.所以a=c. 二、填空題 9.1　x=1是方程x2+mx+n=0的一個根,則1+m+n=0, 即m+n=-1. 故m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1. 10.10　8　設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為x m,則矩形豬舍的另一邊長為(26-2x)m,依題意,得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8.當(dāng)x=5時,26-2x=16>12(舍去);當(dāng)x=8時,26-2x=10<12.故矩形豬舍的長為10 m,寬為8 m. 11.x2+4x-12=0(答案不唯一) 12.-3或3　x2-5x+6=0的兩個根為x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.當(dāng)x1=2,x2=3時,x1*x2=23-32=-3;當(dāng)x1=3,x2=2時,x1*x2=32-23=3. 三、解答題 13.解 (1)∵(x-1)2=3, ∴x-1=3,即x=13. ∴x1=1+3,x2=1-3. (2)∵a=1,b=-3,c=1, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-411=5>0.∴x=352. ∴x1=3+52,x2=3-52. 14.解 (1)因為方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以(-3)2-4(-k)>0, 即4k>-9,解得k>-94. (2)若k是負整數(shù),則k只能為-1或-2. 如果k=-1,原方程為x2-3x+1=0, 解得x1=3+52,x2=3-52. (如果k=-2,原方程為x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.) 15.解 (1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x. 由題意,得5(1-x)2=3.2. 解這個方程,得x1=0.2,x2=1.8. 因為降價的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合題意,符合題目要求的是x1=0.2=20%. 答:平均每次下調(diào)的百分率是20%. (2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 理由:方案一所需費用為3.20.95 000=14 400(元), 方案二所需費用為3.25 000-2005=15 000(元). 因為14 400<15 000,所以小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. 16.(1)證明 因為一元二次方程為x2-(2k+1)x+k2+k=0,Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,所以此方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)解 因為△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三邊BC的長為5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一個解.將x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5. 當(dāng)k=4時,原方程為x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4為邊長能構(gòu)成等腰三角形; 當(dāng)k=5時,原方程為x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6為邊長能構(gòu)成等腰三角形.(必須檢驗方程的另一個解大于0且小于10).故k的值為4或5.