中考數(shù)學(xué)第二單元 方程（組）與不等式（組）第6講 一次方程（組）及一元一次不等式的應(yīng)用

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1、欄目索引第第6 6講一次方程講一次方程( (組組) )及一元一次不等式的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點一考點一 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用(5(5年年1 1考考) )一、列方程一、列方程(組組)解應(yīng)用題的一般步驟解應(yīng)用題的一般步驟審:即審清題意,分清題中的已知量、未知量;設(shè):即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);找:即找出各量之間的等量關(guān)系;列:即根據(jù)等量關(guān)系,列方程(組);解:即解方程(組);夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易驗:即檢驗所解出的答案是否正確,是否符合題意;答:即規(guī)范作答,注意單位名稱.二、列一元一次方程解決實際問題二、列一元一次方程解決實際問題1.打折銷售問題打折銷售

2、問題售價=標(biāo)價折扣;利潤=售價-進價;利潤率=利潤進價100%.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.利息問題利息問題利息=本金利率期數(shù);本息和=本金+利息.3.工程問題工程問題工作量=工作效率工作時間.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.行程問題行程問題a.路程=速度時間;b.相遇問題:全路程=甲走的路程+乙走的路程;c.追及問題:同地不同時出發(fā):前者走的路程=追者走的路程;同時不同地出發(fā):前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程;d.水中航行問題:順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水速;逆水速度=船在靜水中的速度-水速.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易5.幾何與圖形問題幾何與圖形問題:(1)矩形對邊相等、正方形四邊相等;(2)裁剪拼接、折

3、疊前后面積或周長相等.學(xué)法提點學(xué)法提點因為此類問題往往來源于生活,所以要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持方程左、右兩邊單位的統(tǒng)一.雖然一次方程的檢驗不要求書面書寫,但是求出解后,應(yīng)檢驗是不是方程的解,再檢查是否符合題意.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018杭州,6,3分)某次知識競賽共有20道題,規(guī)定:每答對一道題得+5分,每答錯一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競賽得了60分.設(shè)圓圓答對了x道題,答錯了y道題,則(C)A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.(2018內(nèi)江)某商場計劃購進A,B兩種型號的手機,已知每部A型號手機的進價比每部

4、B型號手機的進價多500元,每部A型號手機的售價是2500元,每部B型號手機的售價是2100元.若商場用50000元共購進A型號手機10部,B型號手機20部,求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析設(shè)A、B兩種型號的手機每部進價分別是x元、y元,根據(jù)題意得解得答:A、B兩種型號的手機每部進價分別是2000元、1500元.500,102050000,xyxy2000,1500.xy欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點二考點二 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用(5(5年年2 2考考) )1.列不等式解應(yīng)用題的基本步驟列不等式解應(yīng)用題的基本步驟(1)審題;(2)設(shè)未知數(shù);(3)

5、列不等式;(4)解不等式;(5)檢驗并寫出答案.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.列不等式解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系,如最大利潤、最優(yōu)方案等,一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞,要能理解這些詞的含義.表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞與不等號的對應(yīng)情況:“至少”“”,“最多”“”,“不超過”“”,“不低于”“”,“不高于”“”,“不小于”“”,“不大于”“”.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點學(xué)法提點要注意所給數(shù)據(jù)的單位,要保持不等式左、右兩邊單位的統(tǒng)一;設(shè)未知數(shù)時不要設(shè)成含有“至多”“至少”等詞語的形式,因為含有“至多”“至少”等對應(yīng)的是不等式模型,而非方程模型.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)

6、易3.(2018綿陽)有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸;(2)目前有33噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共計10輛,全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費130元,每輛小貨車一次運貨花費100元,則貨運公司如何安排車輛最節(jié)省費用?欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)設(shè)1輛大貨車一次可以運貨x噸,1輛小貨車一次可以運貨y噸,依題可得解得答:1輛大貨車一次可以運貨4噸,1輛小貨車一次可以運貨噸.(2)設(shè)大貨車有m輛,則小貨車有(10-m)輛,依題可得3418,2617,x

7、yxy4,3.2xy3234(10)33,20,100,mmmm欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解得m10,m是整數(shù),m=8,9,10,當(dāng)安排大貨車8輛時,安排小貨車2輛;當(dāng)安排大貨車9輛時,安排小貨車1輛;當(dāng)安排大貨車10輛時,安排小貨車0輛.設(shè)運費為W=130m+100(10-m)=30m+1000,k=300,W隨m的增大而增大,365當(dāng)m=8時,運費最少.答:貨運公司安排大貨車8輛,小貨車2輛時最節(jié)省費用.欄目索引研真題優(yōu)易類型一類型一 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用研真題優(yōu)易例例1(2018山西,13,3分)2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機時,免費攜帶行李箱的長,寬,高之和不超過11

8、5cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為20cm,長與高的比為8 11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點山西中考關(guān)注實踐性,真實問題情境將紙筆測試導(dǎo)向現(xiàn)實生活.要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活,用數(shù)學(xué)的思維解決實際生活中的問題.解題思路解題思路根據(jù)題意,確定這是一個不等式模型,通過長與高的比,聯(lián)想到遇到比例問題常用設(shè)k或x的方法,可以將長設(shè)為8k(k0)cm,高為11kcm(或長為8x(x0)cm,高為11xcm),然后列出不等式求出解集,找出解集中的最大值.要注意“不超過”可以用“”表示.欄目索引研真題優(yōu)易1.太原市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn):白天起步價8

9、元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km時按1km計算).某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,出租車費為16元,那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.5欄目索引研真題優(yōu)易類型二類型二 一次方程一次方程( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用例例2(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽,谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省

10、谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請解答下列問題:欄目索引研真題優(yōu)易(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,則今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?欄目索引研真題優(yōu)易命題亮點命題亮點試題從學(xué)生熟悉的古詩入手,選擇富有濃厚山西地方特色的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生在真實的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,利用一次方程解決新的問題,滲透山西的地域文化、家國情懷,關(guān)注對“數(shù)學(xué)建?！边@一核心素養(yǎng)的考查.解題思路解題思路(1)通讀試題,挖掘試題隱含的等量關(guān)系及找到表示等量或不等量關(guān)系的

11、句子.隱含的等量關(guān)系:畝產(chǎn)量畝數(shù)=總產(chǎn)量;山西谷物的產(chǎn)量+國內(nèi)其他地區(qū)谷物的產(chǎn)量=150萬噸.利用等量關(guān)系列出代數(shù)式或方程;(2)從“不低于52萬噸”建立不等式模型,進而求解.注意題目中數(shù)據(jù)單位的統(tǒng)一.欄目索引研真題優(yōu)易開放解答開放解答解析解析(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得x+(2000-x)=150,解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬畝谷子,由題意,得(300+y)52,解得y25.答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.16010006010001601000欄目索引研真題優(yōu)易2.(2018泰安)夏季來臨,

12、某超市試銷A、B兩種型號的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺,銷售收入5300元,A型風(fēng)扇每臺200元,B型風(fēng)扇每臺150元,問A、B兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺?若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺,B型風(fēng)扇銷售了y臺,則根據(jù)題意列出的方程組為(C)A.B.C.D.530020015030 xyxy530015020030 xyxy302001505300 xyxy301502005300 xyxy欄目索引研真題優(yōu)易3.(2018濟寧改編)“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)總支出/元A15

13、957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出各是多少元;(2)在人均支出不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,其中清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人數(shù)少于20人,要使總支出不超過102000元,則有哪幾種分配清理人員的方案?欄目索引研真題優(yōu)易解析解析(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出為x元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出為y元,根據(jù)題意,得解得答:清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均支出為2000元,清理捕魚網(wǎng)箱的人均支出為3000元.(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)題意,得2000m+3000(40-m)102000

14、,又m20,18m20,15957000,101668000,xyxy2000,3000,xy欄目索引研真題優(yōu)易m為整數(shù),m=18或m=19,則分配清理人員方案有兩種;方案一:18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,22人清理捕魚網(wǎng)箱;方案二:19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱,21人清理捕魚網(wǎng)箱.欄目索引試真題練易命題點命題點 一元一次不等式的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用(2016山西,20,7分)我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果,該基地對需要送貨且購買量在2000kg5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案).方案A:每千克5.8元,由基地免費送貨.方案B:每千克5元,客戶需支付運費2

15、000元.試真題練易欄目索引試真題練易(1)請分別寫出按方案A,方案B購買這種蘋果的應(yīng)付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數(shù)表達式;(2)求購買量x在什么范圍時,選用方案A比方案B付款少;(3)某水果批發(fā)商計劃用20000元,選用這兩種方案中的一種,購買盡可能多的這種蘋果,請直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案.欄目索引試真題練易解析解析(1)方案A:函數(shù)表達式為y=5.8x.方案B:函數(shù)表達式為y=5x+2000.(2)由題意,得5.8x5x+2000,解不等式,得x2500.當(dāng)購買量x的取值范圍為2000 x2500時,選用方案A比方案B付款少.(3)他應(yīng)選擇方案B.欄目索引探難疑知易易錯題易錯題1

16、從A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果車輛保持上坡每小時行駛30km,平路每小時行駛50km,下坡每小時行駛60km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘,問A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米?若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題意列出的方程組為(A)A.B.483050276050 xyxy273050486050 xyxy探難疑知易C.D.0.453050486050 xyxy0.830500.456050 xyxy欄目索引探難疑知易解析解析根據(jù)“從A地到B地需要48分鐘,從B地到A地需要27分鐘”列出二元一次方程組,看每個選項的方程左邊的單位

17、都是小時,所以要把27分鐘和48分鐘化為0.45小時和0.8小時.故選D.答案答案D錯解錯解B錯誤鑒定錯誤鑒定找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,從A地到B地時,是平路加上坡路;返回時,要注意是平路加下坡路.同時,還要注意題目中速度的單位是千米/時,而所用的時間單位是分鐘,要注意單位的統(tǒng)一.欄目索引探難疑知易1.(2018百校二)“煤改電”清潔供暖是治理霧霾、改善空氣質(zhì)量的重要措施.某市對2017年到2018年冬季采暖“煤改電”的居民用戶執(zhí)行居民用電峰谷分時電價政策.該政策具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:用電時間收費標(biāo)準(zhǔn)峰電08:0022:000.507元/(kWh)谷電22:0008:000.2862元

18、/(kWh)欄目索引探難疑知易該市某用戶11月份使用“峰谷電”1800kWh,交電費581.4元,問該用戶11月份“峰電”和“谷電”各用了多少kWh?設(shè)該用戶11月份“峰電”用了xkWh,“谷電”用了ykWh,根據(jù)題意可列方程組為(C)A.B.C.D.0.286218000.507581.4xyxy0.50718000.2862581.4xyxy18000.5070.2862581.4xyxy18000.28620.507581.4xyxy欄目索引探難疑知易易錯題易錯題2學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號的客車.若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y50

19、0”表示的實際意義是(A)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人欄目索引探難疑知易解析解析題目中“”表示人數(shù)多于或等于500人,即不少于500人,故選A.答案答案A錯解錯解B錯誤鑒定錯誤鑒定“不超過500人”表示人數(shù)少于500人或等于500人,對應(yīng)的不等式是“45x+30y500”.欄目索引探難疑知易2.某書店響應(yīng)國家“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化經(jīng)典進書店”的號召,購進某經(jīng)典讀本若干套,很快售完,又購進第二批該經(jīng)典讀本若干套,兩批購進讀本的信息如下表:進價售價本數(shù)第一批140元170元15本第二批150元a元30本欄目索引探難疑知易若書店想讓這兩批讀本售完后的總利潤不低于1950元,則第二批讀本的售價a至少為多少元?解析解析(170-140)15+(a-150)301950,解得a200,所以第二批讀本的售價a(元)至少為200元.