物理總第九章 磁場 9-3-2 帶電粒子在復(fù)合場中的運動

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1、帶電粒子在復(fù)合場中的運動0101020203030404運動實例拓展運動實例拓展 帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動 帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動 帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動 帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動命題角度1帶電粒子在組合場中的運動 帶電粒子在組合場中的運動，實際上是幾個典型運動過程的組合(如：電場中的加速直線運動、類平拋運動；磁場中的勻速圓周運動)，因此解決此類問題要分段處理，找出各段之間的銜接點和相關(guān)物理量。帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運

2、動“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 圓弧拋物線帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動例5 (2017天津理綜，11)平面直角坐標系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強磁場，第象限存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖所示。一帶負電的粒子從電場中的Q點以速度v0沿x軸正方向開始運動，Q點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標原點O離開電場進入磁場，最終從x軸上的P點射出磁場，P點到y(tǒng)軸距離與Q點到y(tǒng)軸距離相等。不計粒子重力，問：(1)粒子到達O點時速度的大小和方向；(2)電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比。解析(1)在電場中，粒子做類平拋運動，設(shè)Q點到x軸距離為L，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加

3、速度為a，運動時間為t，有2Lv0tL at2設(shè)粒子到達O點時沿y軸方向的分速度為vyvyat轉(zhuǎn)到下頁21帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動轉(zhuǎn)到下頁轉(zhuǎn)到原題帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動轉(zhuǎn)到下頁轉(zhuǎn)到上頁帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到原題帶電粒子在組合場中的運動帶電粒子在組合場中的運動“5步”突破帶電粒子在組合場中的運動問題帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動命題角度2帶電粒子在疊加場中的運動1磁場力、重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運動，因洛

4、倫茲力不做功，故機械能守恒。2電場力、磁場力并存(不計重力)(1)若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運動。(2)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運動，可用動能定理求解。3電場力、磁場力、重力并存(1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運動。(2)若重力與電場力平衡，帶電體做勻速圓周運動。(3)若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運動，可用能量守恒定律或動能定理求解。帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動例6 (2018廣東惠州一調(diào))平面OM和水平面ON之間的夾角為30，其橫截面如圖所示，平面OM和水平面ON之間同時存在勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于

5、紙面向外，勻強電場的方向豎直向上。一帶電小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為v0的速度從OM的某點沿左上方射入磁場，速度方向與OM成30角，帶電小球進入磁場后恰好做勻速圓周運動，已知帶電小球在磁場中的運動軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓腛M上另一點P射出磁場(P未畫出)。(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場強度E為多大？(2)帶電小球離開磁場的出射點P到兩平面交點O的距離s為多大？(3)帶電小球離開磁場后繼續(xù)運動，能打在左側(cè)豎直的光屏OO上，求打在光屏上的點到O點的距離。轉(zhuǎn)到解析帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子

6、在疊加場中的運動轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到上頁帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在疊加場中的運動帶電粒子在復(fù)合場中運動的分析方法帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動命題角度3帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動關(guān)鍵點獲取信息電場可視作是恒定不變的電場是勻強電場，帶電粒子做類平拋運動最小半徑當加速電壓為零時，帶電粒子進入磁場時的速率最小，半徑最小最大速度由動能定理可知，當加速電壓最大時，粒子的速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出第一步：抓關(guān)鍵點審題指導(dǎo)帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動第二步：找突破口(1)要求圓周運動的

7、最小半徑，由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出電場時的最大速度，應(yīng)先根據(jù)平拋運動規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應(yīng)加的板間電壓的范圍，后結(jié)合動能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范圍，應(yīng)先綜合分析帶電粒子的運動過程，畫出運動軌跡，后結(jié)合幾何知識列方程求解。轉(zhuǎn)到解析帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到下頁帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交變電磁場中的運動轉(zhuǎn)回原題解析滾動轉(zhuǎn)到上頁帶電粒子在交變電磁場中的運動帶電粒子在交

8、變電磁場中的運動解決帶電粒子在交變電磁場中的運動問題的基本思路運動實例拓展運動實例拓展帶電粒子在復(fù)合場中的運動實例拓展題源一：人教版選修31P100例題一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片D上。(1)求粒子進入磁場時的速率。(2)求粒子在磁場中運動的軌道半徑。運動實例拓展運動實例拓展拓展1(2016全國卷，15)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁

9、場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A11 B12 C121 D144轉(zhuǎn)到解析解析 設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為 m1、q1，一價正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2。對于任意粒子，在加速電場中，由動能定理得qU12mv20， 得 v2qUm 在磁場中 qvBmv2r 由式聯(lián)立得 mB2r2q2U，由題意知，兩種粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，加速電壓 U 不變，其中 B212B1，q1q2，可得m2m1B22B21144，故選項D 正確。 答案 D 運動實例拓展運動

10、實例拓展轉(zhuǎn)回原題拓展2(2017江蘇單科，15)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運動軌跡。不考慮離子間的相互作用。 (1)求甲種離子打在底片上的位置到N點的最小距離x；(2)在圖中用斜線標出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；(3)若考慮加速電壓有波動，在(U0U)到(U0U)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重

11、疊，求狹縫寬度L滿足的條件。 運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)到解析運動實例拓展運動實例拓展解析 (1)設(shè)甲種離子在磁場中的運動半徑為r1， 電場加速 qU0122mv2，且 qvB2mv2r1 解得 r12BmU0q 根據(jù)幾何關(guān)系 x2r1L， 解得 x4BmU0qL。 (2)如圖最窄處位于過兩虛線交點的垂線上 dr1r21（L2）2 解得 d2BmU0q4mU0qB2L24 (3)設(shè)乙種離子在磁場中的運動半徑為r2， r1的最小半徑 r1min2Bm（U0U）q，r2的最大半徑 r2max1B2m（U0U）q， 轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁運動實例拓展運動實例拓展由題意知 2r1min2r2maxL， 即4

12、Bm（U0U）q2B2m（U0U）qL， 解得 L2Bmq2（U0U）2（U0U） 答案 (1)4BmU0qL (2)見解析 2BmU0q4mU0qB2L24 (3)L2Bmq2（U0U）2（U0U） 轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到上頁運動實例拓展運動實例拓展解題關(guān)鍵幾何關(guān)系的應(yīng)用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，要用到幾何關(guān)系，主要是通過作輔助線構(gòu)建直角三角形等，利用三角函數(shù)、勾股定理求解，或是通過作垂線段、切線及對稱性等求解。 運動實例拓展運動實例拓展題源二：人教版選修31P98T3運動實例拓展運動實例拓展解析由題意知，粒子受到電場力和洛倫茲力，做勻速直線運動，則有qvBqE，即有vBE，改變粒子速度的

13、大小，則洛倫茲力隨之改變，洛倫茲力與電場力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項A錯誤；由vBE知粒子的電荷量改變時，洛倫茲力與電場力大小同時改變，兩個力仍然平衡，故粒子的軌跡不發(fā)生改變，故選項B正確；改變電場強度，電場力將改變，洛倫茲力與電場力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項C錯誤；改變磁感應(yīng)強度，洛倫茲力將改變，洛倫茲力與電場力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項D錯誤。答案B拓展1 如圖所示，在兩水平極板間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板。若不計重力，下列四個物理量中哪一個改變時，粒子運動軌跡不會改變()A

14、粒子速度的大小 B粒子所帶電荷量C電場強度 D磁感應(yīng)強度運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)到解析拓展2(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成角從O點進入方向如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法正確的是()運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)回原題運動實例拓展運動實例拓展解析由于小球做勻速圓周運動，有qEmg，電場力方向豎直向上，所以小球一定帶負電，故選項A錯誤，B正確；洛倫茲力提供小球做圓周運動的向心力，由左手定則可判定小球繞行方向為順時針，故選項C正確；改變小球速度大小，小球仍做圓周運動，選項D錯誤。答案BC

15、拓展3(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運動，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是()A小球一定帶正電B小球一定帶負電C小球的繞行方向為順時針D改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運動運動實例拓展運動實例拓展拓展4(2017全國卷，16)如圖，空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上(與紙面平行)，磁場方向垂直于紙面向里，三個帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動。下列選項正確的是() Amambmc Bmbmam

16、c Cmcmamb Dmcmbma解析由題意知，三個帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEBqv，mcgBqvqE，所以mbmamc，故選項B正確，A、C、D錯誤。答案B運動實例拓展運動實例拓展復(fù)合場中粒子的特殊運動 帶電粒子在重力場、勻強電場和磁場組成的復(fù)合場中運動時：若做勻速圓周運動，重力必與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力；若做直線運動，必是勻速直線運動，合力為零。運動實例拓展運動實例拓展帶電粒子在復(fù)合場中的運動認真閱讀題目、分析題意、搞清題述物理狀態(tài)及過程，并用簡圖(示意圖、運動軌跡圖、受力分析圖、等效圖等)將這些狀態(tài)及過程表示出來，以展示題述物理情境、物理模型，使物理過程更為直觀、物

17、理特征更加明顯，進而快速簡便解題。典例(20分)(2017合肥二模)如圖所示，直線yx與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強磁場B1，直線xd與yx間有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度E1.0104 V/m，另有一半徑R1.0 m 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B20.20 T，方向垂直坐標平面向外，該圓與直線xd和x軸均相切，且與x軸相切于S點。一帶負電的粒子從S點沿y軸的正方向以速度v0進入圓形磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間進入磁場區(qū)域B1，運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到下頁且第一次進入磁場B1時的速度方向與直線yx垂直。粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷為 5.0105 C/kg，粒子重力不計。求：(1)坐標d 的值；(2)要使粒子無法運動到x軸的負半軸，則磁感應(yīng)強度B1應(yīng)滿足的條件。運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到解析運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到下頁轉(zhuǎn)回原題解析滾動運動實例拓展運動實例拓展轉(zhuǎn)到上頁