數(shù)學第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）

3.2一次函數(shù)中考數(shù)學中考數(shù)學 (廣西專用)考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018賀州,9,3分)如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b是常數(shù),且k0)與反比例函數(shù)y2=(c是常數(shù),且c0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點,則不等式y(tǒng)1y2的解集是()A.-3x2B.x2C.-3x2D.0 xy2,故x2.在第三象限內(nèi),A點的右側(cè)滿足y1y2,故-3xy2的解集是x2或-3x0時,y隨x的增大而增大D.l經(jīng)過第一、二、三象限答案D當x=0時,y=k,故點(0,k)在直線l上,故A正確.當x=-1時,y=0,故l過定點(-1,0),故B正確.由一次函數(shù)的性質(zhì)知C正確.當k0,b0,c0,一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限.cx主要考點二次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象.6.(2016來賓,14,3分)已知直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標系中的圖象交于點(1,-2),那么方程組的解是()A.B.C.D.3,1xybkxy12xy 12xy12xy 12xy 答案A圖象交點的坐標是(1,-2),關于x,y的方程組的解是即方程組的解是故選A.3,1yxbykx 1,2.xy 3,1xybkxy1,2.xy 7.(2018貴港,18,3分)如圖,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2,再作A2B2x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3,按此作法進行下去,則點An的坐標為.3答案(2n-1,0)解析A1(1,0),A1B1x軸,B1在直線y=x上,B1(1,),OB1=2,cosB1OA1=,B1OA1=60,OB1=OA2=2,A2(2,0),OA1=OB1=OA2,同理可知,OA2=OB2=OA3,OA1=OA3=OA3.OA3=OB3=OA4,OA1=OA4=OA4,以此類推,OA1=OAn,OA1=1,OAn=2n-1,An(2n-1,0).3322111OAAB221( 3)11OAOB121212121214212121218312112n考點二一次函數(shù)的應用考點二一次函數(shù)的應用1.(2018南寧,24,10分)某公司在甲、乙兩倉庫共存放某種原料450噸,如果運出甲倉庫所存原料的60%,乙倉庫所存原料的40%,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸.(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸;(2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠,從甲、乙兩倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10a30),從乙倉庫到工廠的運價不變.設從甲倉庫運m噸原料到工廠,請求出總運費W關于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍);(3)在(2)的條件下,請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明:隨著m的增大,W的變化情況.解析(1)設甲倉庫存放原料x噸,乙倉庫存放原料y噸.根據(jù)題意得解得故甲倉庫存放原料240噸,乙倉庫存放原料210噸.(2)根據(jù)題意,從甲倉庫運m噸原料到工廠,則從乙倉庫運(300-m)噸原料到工廠.總運費W=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m+30000.(3)當10a0,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,W隨著m的增大而增大.當a=20時,20-a=0,W隨著m的增大沒有變化.當20a30時,20-a0,W隨著m的增大而減小.450,(140%)(160%)30,xyyx240,210.xy思路分析(1)根據(jù)題意,可設甲倉庫存放原料x噸,乙倉庫存放原料y噸,利用甲、乙兩倉庫的原料噸數(shù)之和為450以及乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸,即可列出二元一次方程組進行求解.(2)根據(jù)題意,從甲倉庫運m噸原料到工廠,則從乙倉庫運(300-m)噸原料到工廠,甲倉庫到工廠的運價為(120-a)元/噸,乙倉庫到工廠的運價不變,即為100元/噸,利用“運費=運價數(shù)量”即可求出總運費W.(3)一次項系數(shù)(20-a)的正負決定W隨著m的增大的變化情況,需根據(jù)題中所給參數(shù)a的取值范圍,分情況討論,判斷(20-a)的正負,即得W隨著m的增大的變化情況.疑難突破本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)的性質(zhì)及應用,根據(jù)題中的數(shù)量關系不難列出二元一次方程組及總運費W關于m的函數(shù)解析式,難點在于最后一問函數(shù)性質(zhì)的運用,需利用題中所給的參數(shù)a的范圍,對一次項系數(shù)的正負進行討論,進而得出W隨著m的增大而產(chǎn)生的變化情況.2.(2018梧州,24,10分)我市從2018年1月1日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自行車的市場需求量日漸增多,某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛,其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元,用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣.(1)求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價;(2)設A型電動自行車每輛售價為2800元,B型電動自行車每輛售價為3500元.設該商店計劃購進A型電動自行車m輛,兩種型號的電動自行車全部銷售完后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關系式;(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?解析(1)設A型號電動自行車的進貨單價為x元,則B型號進貨單價為(x+500)元,易知=,解得x=2500,經(jīng)檢驗,x=2500是原分式方程的解且符合題意.x+500=2500+500=3000.答:A型號電動自行車的進貨單價為2500元,B型號為3000元.(2)y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=-200m+15000,20m30,y=-200m+15000(20m30).(3)由(2)知y=-200m+15000(20m30),-2000,y隨m的增大而減小,50000 x60000500 x25003000(30)80000,030,mmm當m=20時,y最大,y最大=-20020+15000=11000.答:該商店進A型號電動自行車20輛,B型號10輛時,獲利最大,最大利潤為11000元.3.(2016梧州,24,10分)為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體.某健身中心的消費方式如下:普通消費:35元/次;白金卡消費:購卡280元/張,憑卡免費消費10次再送2次;鉆石卡消費:購卡560元/張,憑卡每次消費不再收費.以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用.(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應選擇哪種消費方式更合算?(2)設一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費用為y元.請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數(shù)關系;(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請通過計算幫助王阿姨選擇最合適的消費方式.解析(1)普通消費:356=210元,2102802時,求y與x之間的函數(shù)關系式;(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費多少元?解析(1)該地出租車的起步價是7元.(2)當x2時,設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,代入(2,7)、(4,10)得解得當x2時,y與x的函數(shù)關系式為y=x+4.(3)把x=18代入函數(shù)關系式y(tǒng)=x+4,得y=18+4=31.答:這位乘客需付出租車車費31元.27,410,kbkb3,24,kb323232思路分析(1)根據(jù)題中函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是7元;(2)當x2時,設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,代入相應的點即可求解;(3)將x=18代入y=x+4,就可以求出y的值,即應付的車費.32評析此題考查了求一次函數(shù)的解析式,由自變量的值求函數(shù)值,解答時弄清函數(shù)圖象是重點,求出函數(shù)的解析式是關鍵.5.(2017河池,21,6分)直線l的解析式為y=-2x+2,分別交x軸、y軸于點A,B.(1)寫出A,B兩點的坐標,并畫出直線l的圖象;(2)將直線l向上平移4個單位得到l1,l1交x軸于點C.作出l1的圖象,l1的解析式是;(3)將直線l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到l2,l2交l1于點D.作出l2的圖象,tanCAD=.解析(1)當y=0時,-2x+2=0,解得x=1,即點A(1,0),當x=0時,y=2,即點B(0,2),如圖,直線AB即為所求.(2)如圖,直線l1即為所求,直線l1的解析式為y=-2x+2+4=-2x+6.(3)如圖,直線l2即為所求,直線l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到l2,由圖可知,點B(0,2)的對應點的坐標為(3,1),設直線l2的解析式為y=kx+b,將點A(1,0)、(3,1)代入y=kx+b,得解得直線l2的解析式為y=x-,當x=0時,y=-,直線l2與y軸的交點E的坐標為,tanCAD=tanEAO=.0,31,kbkb1,21,2kb 12121210,2OEOA12112思路分析(1)分別令x=0,y=0,求得A,B兩點的坐標,從而得出直線l的解析式;(2)根據(jù)“上加下減”的原則即可得出l1的圖象與解析式;(3)由旋轉(zhuǎn)得出l2的函數(shù)圖象及點B的對應點的坐標,用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式,繼而求得其與y軸的交點,根據(jù)tanCAD=tanEAO=可得答案.OEOAB B組組2014201820142018年全國中考題組年全國中考題組考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k0.2.(2017上海,3,4分)如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應滿足的條件是()A.k0,且b0B.k0C.k0,且b0D.k0,且b0答案B因為一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,所以直線左高右低,且與y軸的交點在y軸的正半軸上,所以k0,故選B.3.(2016陜西,5,3分)設點A(a,b)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的任意一點,則下列等式一定成立的是()A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=032答案D點A(a,b)是正比例函數(shù)y=-x的圖象上任意一點,b=-a,3a+2b=0,故選D.32324.(2017吉林,14,3分)我們規(guī)定:當k,b為常數(shù),k0,b0,kb時,一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如:y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點橫坐標為.答案1解析y=kx+2的交換函數(shù)為y=2x+k,令kx+2=2x+k,則(k-2)x=k-2,由題意得k-20,所以x=1,所以交點橫坐標是1.5.(2018河北,24,10分)如圖,直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=-x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m,4).(1)求m的值及l(fā)2的解析式;(2)求SAOC-SBOC的值;(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.12解析(1)C(m,4)在直線y=-x+5上,4=-m+5,得m=2.設l2的解析式為y=k1x(k10),C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2.l2的解析式為y=2x.(2)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10.把x=0代入y=-x+5,得y=5,OB=5,SAOC=104=20,SBOC=52=5,SAOC-SBOC=20-5=15.(3)-,2,.詳解:一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(0,1),一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,當l3經(jīng)過點C(2,4)時,l1,l2,l3不能圍成三角形,2k+1=4,解得k=;121212121212123232當l2,l3平行時,l1,l2,l3不能圍成三角形,k=2;當l1,l3平行時,l1,l2,l3不能圍成三角形,k=-.12思路分析(1)先求得點C的坐標,再運用待定系數(shù)法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐標,再根據(jù)點C的坐標分別求出SAOC和SBOC,進而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象經(jīng)過點(0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況:當l3經(jīng)過點C(2,4)時,l1,l2,l3不能圍成三角形,k=;當l2,l3平行時,l1,l2,l3不能圍成三角形,k=2;當l1,l3平行時,l1,l2,l3不能圍成三角形,k=-.3212易錯警示往往忽略l3經(jīng)過點C(2,4)時,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯.6.(2018重慶,22,10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+3過點A(5,m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位,再向上平移4個單位,得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.解析(1)直線y=-x+3過點A(5,m),-5+3=m.解得m=-2.(1分)點A的坐標為(5,-2).由平移可得點C的坐標為(3,2).(2分)直線CD與直線y=2x平行,設直線CD的解析式為y=2x+b.(3分)點C(3,2)在直線CD上,23+b=2.解得b=-4.直線CD的解析式為y=2x-4.(5分)(2)直線CD經(jīng)過點E,此時直線的解析式為y=2x-4.令y=0,得x=2.(6分)y=-x+3與y軸交于點B,B(0,3).當直線CD平移到經(jīng)過點B(0,3)時,設此時直線的解析式為y=2x+m,把(0,3)代入y=2x+m,得m=3.此時直線的解析式為y=2x+3.(7分)令y=0,得x=-.(8分)直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍為-x2.(10分)3232思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用點的平移規(guī)律得到C(3,2),設直線CD的解析式為y=2x+b,然后把C點坐標代入求出b,即可得到直線CD的解析式;(2)先確定直線CD平移前與x軸的交點坐標,然后求得CD平移經(jīng)過點B(0,3)時的直線解析式為y=2x+3,進而求出直線y=2x+3與x軸的交點坐標,從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.考點二一次函數(shù)的應用考點二一次函數(shù)的應用1.(2018四川成都,26,8分)為了美化環(huán)境,建設宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.(1)直接寫出當0 x300和x300時,y與x的函數(shù)關系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?解析(1)當0 x300時,y=130 x;當x300時,y=80 x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,200 x800.設甲、乙兩種花卉的種植總費用為w元.當200 x300時,w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.當x=200時,wmin=126000;當300 x800時,w=80 x+15000+100(1200-x)=135000-20 x.當x=800時,wmin=119000.1190000,y的值隨x值的增大而增大.x600,當x=600時,y最小,為12600+16000=23200.這后五個月,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23200元.(7分)30002m30002m20002x思路分析(1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.解題關鍵本題考查了一次函數(shù)的應用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.3.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴},帶領大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用當?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學決策,他們試生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克進行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:甲種原料(單位:千克)乙種原料(單位:千克)生產(chǎn)成本(單位:元)A商品32120B商品2.53.5200設生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時,總成本y最小?解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24x86.(6分)(2)-8070時,顧客在哪家復印店復印花費少?請說明理由.解析(1)從左到右,從上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.(2)y1=0.1x(x0).當0 x20時,y2=0.12x,當x20時,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顧客在乙復印店復印花費少.當x70時,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.記y=0.01x-0.6.0.010,y隨x的增大而增大.又x=70時,y=0.1,x70時,y0.1,即y0,y1y2,當x70時,顧客在乙復印店復印花費少.思路分析(1)根據(jù)兩店收費標準,求得結(jié)果即可.(2)根據(jù)每頁收費0.1元即可求得y1=0.1x(x0);當一次復印頁數(shù)不超過20時,根據(jù)收費等于每頁收費乘頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當一次復印頁數(shù)超過20時,根據(jù)題意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6.(3)令y=y1-y2,得到y(tǒng)與x(x70)之間的函數(shù)關系式,根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行判斷即可.評析本題考查了一次函數(shù)的應用,讀懂題目信息,列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.C C組教師專用題組組教師專用題組考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經(jīng)過點(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,則n的值可以是()A.3B.4C.5D.6答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6.只有C選項符合條件,故選C.31,21(1)1,nkmknk mk 解題關鍵列方程組,消去m,得到k=n-4,由k的取值范圍求得n的范圍是解決本題的關鍵.2.(2016河北,5,3分)若k0,b0,b=0,選項C中,k0,選項D中,k=0,b0且k0,k0,設交點為(x0,y0),則有解得x0=,x00,y0=kx0+50,交點在第一象限.00005,7,ykxyk x2kk4.(2016玉林,12,3分)若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點,則有()A.mn-9B.-9mn0C.mn-4D.-4mn0nx答案A易知n0.當m0時,如圖1所示,兩圖象在第一象限有交點;當m=0時,如圖2所示,兩圖象在第一象限也有交點;當m0時,如圖3所示,若一次函數(shù)y=mx+6的圖象與反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象有公共點,則mx+6=有解,整理得mx2+6x-n=0,=36+4mn0,mn-9,即-9mn0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,b=-20,函數(shù)圖象與y軸負半軸相交,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.故選B.6.(2015浙江麗水,9,3分)在平面直角坐標系中,過點(-2,3)的直線l經(jīng)過第一、二、三象限.若點(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直線l上,則下列判斷正確的是()A.abB.a3C.b3D.c-2答案D由題意作出直線l的草圖,如圖所示,b3,b3,c-2,故選擇D.7.(2015河北,14,2分)如圖,直線l:y=-x-3與直線y=a(a為常數(shù))的交點在第四象限,則a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a-423答案D直線y=-x-3與y軸的交點坐標為(0,-3),若直線y=a與直線y=-x-3的交點在第四象限,則a0,b=10,函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限,故選擇D.9.(2015北海,7,3分)正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,則k的取值范圍是()A.k0B.k1D.k0.故選A.10.(2014桂林,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3答案D由題圖可知y=kx+b過(0,3)和(2,0)兩點,解得故選D.3,02,bkb1.5,3,kb 11.(2014崇左,7,3分)若點A(2,4)在函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,-4)答案A點A(2,4)在函數(shù)y=kx的圖象上,4=2k,解得k=2,一次函數(shù)的解析式為y=2x,當x=1時,y=2,(1,2)在此函數(shù)圖象上,故A選項正確;當x=-2時,y=-4-1,(-2,-1)不在此函數(shù)圖象上,故B選項錯誤;當x=-1時,y=-22,(-1,2)不在此函數(shù)圖象上,故C選項錯誤;當x=2時,y=4-4,(2,-4)不在此函數(shù)圖象上,故D選項錯誤.故選A.思路分析直接把點A(2,4)代入函數(shù)y=kx,求出k的值,再將選項中各點代入函數(shù)解析式進行檢驗即可.評析熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.12.(2016天津,16,3分)若一次函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則b的值可以是(寫出一個即可).答案-2(答案不唯一,滿足b0即可)解析函數(shù)y=-2x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不唯一.13.(2015湖北咸寧,14,3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,6),將OAB沿x軸向左平移得到OAB,點A的對應點A落在直線y=-x上,則B與其對應點B間的距離為.34答案8解析由題意可知點A移動到點A位置時,縱坐標不變,點A的縱坐標為6.點A落在直線y=-x上,6=-x,解得x=-8.A(-8,6).OAB沿x軸向左平移了8個單位,點B與其對應點B間的距離為8.343414.(2015湖南永州,13,3分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(0,1),B(2,0)兩點,則當x時,y0.答案2解析解法一:把A(0,1),B(2,0)代入y=kx+b可得解得所以一次函數(shù)的解析式是y=-x+1,當y0,即-x+10時,解得x2,故答案為2.解法二:畫出函數(shù)圖象的草圖,結(jié)合點B的坐標可知當x2時,y0.1,20,bkb1,21,kb 121215.(2015湖南株洲,14,3分)已知直線y=2x+(3-a)與x軸的交點在A(2,0),B(3,0)之間(包括A、B兩點),則a的取值范圍是.答案7a9解析直線y=2x+(3-a)與x軸的交點為,因為交點在A(2,0),B(3,0)之間(包括A、B兩點),所以23,解得7a9.3,02a32a16.(2015遼寧錦州,16,3分)如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(6,2),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、Sn,則第4個正方形的邊長是,S3的值為.12答案3;(或10.125)818解析將點A的橫坐標代入直線y=x,得y=6=3,所以第4個正方形的邊長為3;如圖,連接DN,則NDF=KBD=45,KBDN,SKBN=SKBD,即S1等于第1個正方形面積的一半,同理,S2等于第3個正方形面積的一半,S3等于第5個正方形面積的一半,把x=6+3=9代入直線y=x,得y=9=,即第5個正方形的邊長為,S3=(或10.125).1212121292921229281817.(2014貴港,18,3分)已知點A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),An(an,an+1)(n為正整數(shù))都在一次函數(shù)y=x+3的圖象上.若a1=2,則a2014=.答案6041解析由題意得a2=2+3=5,同理可求得a3=8,a4=11,a5=14,a6=17,an=2+3(n-1),a2014=2+3(2014-1)=2+32013=2+6039=6041,故答案是6041.18.(2016北京,21,5分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點B(m,4).(1)求直線l1的表達式;(2)過動點P(n,0)且垂直于x軸的直線與l1,l2的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,寫出n的取值范圍.解析(1)點B(m,4)在直線l2:y=2x上,m=2.設直線l1的表達式為y=kx+b(k0).直線l1經(jīng)過點A(-6,0),B(2,4),解得直線l1的表達式為y=x+3.(2)n2.60,24,kbkb1,23.kb12考點二一次函數(shù)的應用考點二一次函數(shù)的應用1.(2015湖北黃岡,7,3分)貨車和小汽車同時從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,小汽車到達乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙兩地相距180千米,貨車的速度為60千米/小時,小汽車的速度為90千米/小時,則能分別反映出貨車、小汽車離乙地的距離y(千米)與各自行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象的是()答案C貨車離乙地的距離y(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系式是y=180-60 x(0 x3),對于小汽車,要分類討論,從甲地開往乙地的過程中y=180-90 x(0 x2),從乙地開往甲地的過程中y=90 x-180(2x4),故選C.2.(2015江蘇連云港,8,3分)如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時間t(單位:天)的函數(shù)關系,圖是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時間t(單位:天)的函數(shù)關系.已知日銷售利潤=日銷售量一件產(chǎn)品的銷售利潤.下列結(jié)論錯誤的是()A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第30天的日銷售利潤是750元答案C由函數(shù)圖象獲得相關數(shù)據(jù),兩幅圖的橫軸表示的都是時間t,由題圖中橫坐標為24的點的縱坐標是200,即可判斷A正確.由題圖中橫坐標為30的點的縱坐標是150與題圖中橫坐標為30的點的縱坐標是5,得第30天的日銷售利潤為1505=750(元),選項D正確.求出y與t之間的函數(shù)關系式為y=求出z與t之間的函數(shù)關系式為z=當t=10時,z=15,選項B正確.當t=12時,y=150,z=13,yz=1950;當t=30時,y=150,z=5,yz=750,1950750,選項C不正確,故選C.25100(024),625400(2430),3tttt 25(020),5(2030),ttt 評析本題對計算要求較高,在判斷選項B與C時需要求出相關函數(shù)關系式,在選擇題中屬于較難題.3.(2015遼寧沈陽,15,4分)如圖1,在某個盛水容器內(nèi),有一個小水杯,小水杯內(nèi)有部分水,現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿小水杯后,繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關系滿足圖2中的圖象,則至少需要s能把小水杯注滿水.答案5解析設ts時恰好注滿小水杯.在向小水杯內(nèi)注水的過程中,當0 xt時,小水杯內(nèi)水的高度y(cm)與注水時間x(s)的圖象是一條線段,這條線段所在直線過(0,1),(2,5),(t,11)三點.設這條直線的解析式為y=kx+b(k0),則解這個方程組,得這條直線的解析式為y=2x+1.當y=11時,有11=2t+1,t=5.至少需要5s能把小水杯注滿水.10,52,kbkb 2,1.kb評析由函數(shù)圖象的形狀確定函數(shù)的類型是用函數(shù)模型解決實際問題最常用的方法.當函數(shù)圖象為直線(或其一部分)時,該函數(shù)為一次函數(shù);當函數(shù)圖象為雙曲線(或其一部分)時,該函數(shù)為反比例函數(shù);當函數(shù)圖象為拋物線(或其一部分)時,該函數(shù)為二次函數(shù).4.(2017上海,22,10分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎上,超過部分每平方米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(不要求寫出定義域)(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明:選擇哪家公司的服務,每月的綠化養(yǎng)護費用較少.解析(1)設y=kx+b(k0).將(100,900),(0,400)代入上式,得所求函數(shù)的解析式為y=5x+400.(2)如果選擇甲公司,費用為51200+400=6400(元),如果選擇乙公司,費用為5500+4(1200-1000)=6300(元),應選擇乙公司,每月的綠化養(yǎng)護費用較少.400,100900,bkb5,400.kb5.(2017吉林,24,8分)如圖,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)正方體鐵塊的棱長為cm;(2)求線段AB對應的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.解析(1)12秒時,水面高度為10cm,之后水面上升速度變慢,說明正方體鐵塊的棱長為10cm.(2分)(2)設直線AB對應的函數(shù)解析式為y=kx+b,k0.圖象過A(12,10),B(28,20),解得(4分)線段AB對應的函數(shù)解析式為y=x+(12x28).(6分)(3)t=20-28=32-28=4(s).(8分)評分說明:第(2)題解析式和自變量取值范圍各1分.1210,2820.kbkb5,85.2kb5852586.(2016陜西,21,7分)昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽.賽后,他當天按原路返回.如圖是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)上面圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關系式;(2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家.解析(1)設線段AB所表示的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0),則根據(jù)題意,得解之,得(2分)線段AB所表示的函數(shù)關系式為y=-96x+192(0 x2).(3分)(注:不寫x的取值范圍不扣分)(2)由題意可知,下午3點時,x=8,y=112.設線段CD所表示的函數(shù)關系式為y=kx+b(k0),則根據(jù)題意,得解之,得線段CD的函數(shù)關系式為y=80 x-528.(5分)當y=192時,80 x-528=192,解之,得x=9.(6分)他當天下午4點到家.(7分)192,20.bkb96,192.kb 6.6 0,8 112.kbkb80,528.kb 7.(2016河南,20,9分)學校準備購進一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;(2)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設計出最省錢的購買方案,并說明理由.解析(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元.(1分)依題意得解得(3分)所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元.(4分)(2)設購進A型節(jié)能燈m只,B型節(jié)能燈為(50-m)只,總費用為w元.依題意得w=5m+7(50-m)=-2m+350.(5分)-20,y隨x的增大而增大.當x=50時,y取得最大值15.答:兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.10.(2015貴州遵義,25,12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,當產(chǎn)量至少為10噸,但不超過55噸時,每噸的成本y(萬元)與產(chǎn)量x(噸)之間是一次函數(shù)關系,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當投入生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為1200萬元時,求該產(chǎn)品的總產(chǎn)量;(注:總成本=每噸成本總產(chǎn)量)(3)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種產(chǎn)品每月銷售量m(噸)與銷售單價n(萬元/噸)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產(chǎn)品25噸,請求出該廠第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤.(注:利潤=售價-成本)x(噸)102030y(萬元)454035解析(1)設y=kx+b(k0),將點(10,45)與點(20,40)代入,得(2分)y=-x+50.(3分)自變量x的取值范圍為10 x55.(4分)(2)由題意知xy=1200,(5分)即x=1200,x2-100 x+2400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)該產(chǎn)品的總產(chǎn)量為40噸.(8分)(3)設m=kn+b(k0),將點(40,30)與點(55,15)代入,得解得(9分)m=-n+70.(10分)當m=25時,n=70-25=45,1045,2040,kbkb1,250,kb 121502x40 30,55 15,kbkb1,70,kb 利潤為25=2515=375萬元.(11分)答:第一個月銷售這種產(chǎn)品獲得的利潤為375萬元.(12分)1200454011.(2015陜西,21,7分)胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游.經(jīng)了解,現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社比較合適,報價均為每人640元,且提供的服務完全相同,針對組團兩日游的游客,甲旅行社表示,每人都按折收費;乙旅行社表示,若人數(shù)不超過20人,每人都按九折收費,超過20人,則超出部分每人按折收費.假設組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數(shù)均為x人.(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y(元)與x(人)之間的函數(shù)關系式;(2)若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人,請你通過計算,在甲、乙兩家旅行社中,幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家.八五七五解析(1)甲旅行社:y=6400.85x=544x.(1分)乙旅行社:當x20時,y=6400.9x=576x;當x20時,y=6400.920+6400.75(x-20)=480 x+1920.(4分)(2)甲旅行社:當x=32時,y=54432=17408.乙旅行社:3220,當x=32時,y=48032+1920=17280.1740817280,胡老師應選擇乙旅行社.(7分)12.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米種子的價格為a元/千克,如果一次購買2千克以上的種子,超過2千克部分的種子價格打8折.某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析,并繪制出了函數(shù)圖象.以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料,已知點A的坐標為(2,10).請你結(jié)合表格和圖象:付款金額(元)a7.51012b購買量(千克)11.522.53(1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量x,并寫出表中a、b的值;(2)求出當x2時,y關于x的函數(shù)解析式;(3)甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子,乙農(nóng)戶購買了4165克該玉米種子,分別計算他們的購買量和付款金額.解析(1)購買量是函數(shù)中的自變量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)當x2時,設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b.y=kx+b經(jīng)過點(2,10),又x=3時,y=14,解得當x2時,y與x的函數(shù)關系式為y=4x+2.(5分)(3)當y=8.8時,x=1.76,當x=4.165時,y=44.165+2=18.66.甲農(nóng)戶的購買量為1.76千克,乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元.(7分)210,314,kbkb4,2.kb8.8513.(2015吉林長春,21,8分)甲、乙兩臺機器共同加工一批零件,在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率.從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作6小時.甲、乙兩臺機器各自加工的零件個數(shù)y(個)與加工時間x(時)之間的函數(shù)圖象分別為折線OAAB與折線OCCD,如圖所示.(1)求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù);(2)求乙機器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關系式;(3)求這批零件的總個數(shù).解析(1)804=20(個),所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件20個.(2分)(2)設所求函數(shù)關系式為y=kx+b(k0).將點(2,80),(5,110)代入,得解得y=10 x+60(2x6).(5分)(3)設甲機器改變工作效率后y=mx+n(m0).將點(4,80),(5,110)代入,得解得y=30 x-40(4x6).當x=6時,y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.所以這批零件的總個數(shù)為260個.(8分)280,5110.kbkb10,60.kb480,5110.mnmn30,40.mn 14.(2015江蘇南京,27,10分)某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,假設銷售量與產(chǎn)量相等.下圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1(單位:元)、銷售價y2(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:kg)之間的函數(shù)關系.(1)請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義;(2)求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式;(3)當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?解析(1)點D的橫坐標、縱坐標的實際意義:當產(chǎn)量為130kg時,該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價相等,都為42元.(2分)(2)設線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式為y1=k1x+b1.因為y1=k1x+b1的圖象過點(0,60)與(90,42),所以解方程組得這個一次函數(shù)的表達式為y1=-0.2x+60(0 x90).(5分)(3)設y2與x之間的函數(shù)表達式為y2=k2x+b2.因為y2=k2x+b2的圖象過點(0,120)與(130,42),所以解方程組得這個一次函數(shù)的表達式為y2=-0.6x+120(0 x130).11160,9042.bkb110.2,60.kb 222120,13042.bkb220.6,120.kb 設產(chǎn)量為xkg時,獲得的利潤為W元.當0 x90時,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以,當x=75時,W的值最大,最大值為2250.當90 x130時,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535.當x=90時,W=-0.6(90-65)2+2535=2160.由-0.665時,W隨x的增大而減小,所以90 x130時,W2160.因此,當該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時,獲得的利潤最大,最大利潤是2250元.(10分)15.(2014上海,21,10分)已知水銀體溫計的讀數(shù)y()與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關系.現(xiàn)有一支水銀體溫計,其部分刻度線不清晰(如圖),下表記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度.水銀柱的長度x(cm)4.28.29.8體溫計的讀數(shù)y()35.040.042.0(1)求y關于x的函數(shù)解析式(不需要寫出函數(shù)定義域);(2)用該體溫計測體溫時,水銀柱的長度為6.2cm,求此時體溫計的讀數(shù).解析(1)設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k0).由題意,得解得所以y關于x的函數(shù)解析式為y=x+.(2)當x=6.2時,y=37.5.答:此時該體溫計的讀數(shù)為37.5.4.235,8.240,kbkb5,4119.4kb541194評析第(1)問考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,第(2)問是代入自變量的值求函數(shù)值.16.(2014河南,21,10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍.設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關于x的函數(shù)關系式;該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0m100)元,且限定商店最多購進A型電腦70臺.若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.解析(1)設每臺A型電腦的銷售利潤為a元,每臺B型電腦的銷售利潤為b元,則有解得即每臺A型電腦的銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元.(4分)(2)根據(jù)題意得y=100 x+150(100-x),即y=-50 x+15000.(5分)根據(jù)題意得100-x2x,解得x33.在y=-50 x+15000中,-500,y隨x的增大而減小.x為正整數(shù),當x=34時,y取得最大值,此時100-x=66.即該商店購進A型電腦34臺,B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大.(7分)(3)根據(jù)題意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,33x70且x為正整數(shù).當0m50時,m-500,y隨x的增大而減小.10204000,20103500.abab100,150.ab1313當x=34時,y取得最大值.即該商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦,銷售總利潤最大;(8分)當m=50時,m-50=0,y=15000.即該商店購進A型電腦的數(shù)量滿足33x70且x為正整數(shù)時,均使銷售總利潤最大;(9分)當50m0,y隨x的增大而增大.x=70時,y取得最大值.即該商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦,銷售總利潤最大.(10分)1317.(2014江蘇南京,25,9分)從甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路.小明騎車從甲地出發(fā),到達乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段時間.假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設小明出發(fā)xh后,到達離甲地ykm的地方,圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關系.(1)小明騎車在平路上的速度為km/h;他途中休息了h;(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式;(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h,那么該地點離甲地多遠?解析(1)15;0.1.(2分)(2)因為小明騎車在平路上的速度為15km/h,所以小明騎車上坡的速度為10km/h,下坡的速度為20km/h.由題圖可知,小明騎車上坡所用的時間是=0.2(h),下坡所用的時間是=0.1(h).所以B、C兩點的坐標分別是(0.5,6.5)、(0.6,4.5).當x=0.3時,y=4.5,所以線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=4.5+10(x-0.3),即y=10 x+1.5(0.3x0.5);當x=0.5時,y=6.5,所以線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=6.5-20(x-0.5),即y=-20 x+16.5(0.5x0.6).(6分)(3)小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h,根據(jù)題意,這個地點只能在坡路上.設小明第一次經(jīng)過該地點的時間為th,則第二次經(jīng)過該地點的時間為(t+0.15)h.根據(jù)題意,得10t+1.5=-20(t+0.15)+16.5.解得t=0.4.所以y=100.4+1.5=5.5.6.54.5106.54.520答:該地點離甲地5.5km.(9分)18.(2015黑龍江龍東,25,8分)某天早晨,張強從家跑步去體育場鍛煉,同時媽媽從體育場晨練結(jié)束回家,途中兩人相遇,張強跑到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨,立即按原路返回,遇到媽媽后兩人一起回到家(張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走).如圖是兩人離家的距離y(米)與張強出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息解答下列問題:(1)求張強返回時的速度;(2)媽媽比按原速返回提前多少分鐘到家?(3)請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米?解析(1)3000(50-30)=300020=150(米/分).答:張強返回時的速度為150米/分.(2)(45-30)150=2250(米),媽媽原來的速度為225045=50(米/分),媽媽按照原速回家所用的時間為300050=60(分),媽媽回家實際用了50分,60-50=10(分),媽媽比按原速返回提前10分鐘到家.(3)分或分或35分.40380319.(2015河南,21,10分)某游泳館普通票價20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:金卡售價600元/張,每次憑卡不再收費;銀卡售價150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設游泳x次時,所需總費用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時,y與x之間的函數(shù)關系式;(2)在同一個坐標系中,若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點A,B,C的坐標;(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費方式更合算.解析(1)銀卡:y=10 x+150;(1分)普通票:y=20 x.(2分)(2)把x=0代入y=10 x+150,得y=150.A(0,150).(3分)聯(lián)立得B(15,300).(4分)把y=600代入y=10 x+150,得x=45.C(45,600).(5分)(3)當0 x15時,選擇購買普通票更合算;當x=15時,選擇購買銀卡、普通票的總費用相同,均比金卡合算;當15x45時,選擇購買金卡更合算.(10分)20 ,10150,yxyx15,300.xy考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)考點一一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)三年模擬A組 20162018年模擬基礎題組1.(2018桂林二模,9)正比例函數(shù)y=(k+1)x,若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k1B.k-1D.k-1答案D由正比例函數(shù)的性質(zhì)知,若y隨x的增大而減小,則k+10,得k0,則函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B解(2x+1)(3x-1)=0得x1=-,x2=,又k0,k=,b=-,函數(shù)y=x-的圖象過第一、三、四象限,不過第二象限.1213131213124.(2017貴港一模,5)若式子+(k-1)0有意義,則一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限1k 答案B由題意得k-10且k-10,則k1,所以k-10,1-k0,一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,選B.5.(2016桂林一模,9)若ab0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是()bx答案Bab0,b0,或a0.當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限時,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,且過原點;當反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限時,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,且過原點.故選B.6.(2018柳州柳江二模,17)如圖,若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象交y軸于點