工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值ppt課件

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第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 懂得資金時(shí)間價(jià)值的本質(zhì) 熟悉資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式 掌握各種情形下資金等值計(jì)算 理解資金時(shí)間價(jià)值的含義 本章教學(xué)目的 1 若放棄一筆資金的現(xiàn)期消費(fèi) 我們會(huì)怎樣處置它呢 其一是鎖在自己的保險(xiǎn)箱 這樣既安全使用起來(lái)又方便 但是不管鎖多長(zhǎng)時(shí)間 其數(shù)額不會(huì)有任何變化 其二是存入銀行 經(jīng)過一段時(shí)間 數(shù)額會(huì)有所增值 第三是作為投資 數(shù)額也會(huì)發(fā)生增值 只是增值可能是正值也可能是負(fù)值 在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下 稍有經(jīng)濟(jì)頭腦的人都會(huì)選擇后兩種 就是說(shuō) 在一般情況下一筆資金隨著時(shí)間的推移會(huì)出現(xiàn)增值 這種增值稱為資金的時(shí)間價(jià)值 導(dǎo)入案例 2 上一章案例 如果有一個(gè)人一年前欠你兩萬(wàn)塊錢 你希望他現(xiàn)在還你的數(shù)額還是兩萬(wàn)元嗎 如果他說(shuō)現(xiàn)在還你兩萬(wàn)元 或者五年后還你三萬(wàn)元 你會(huì)同意哪一個(gè)方案 3 某企業(yè)一方面大量的資金被外單位無(wú) qian 償 zhai 占 bu 用 huan 導(dǎo)致一些收益豐厚的項(xiàng)目無(wú)錢可投 損失的收益以及通貨膨脹導(dǎo)致的資金貶值都屬于資金的時(shí)間價(jià)值 4 本章重點(diǎn) 1 資金時(shí)間價(jià)值的概念 等值的概念和計(jì)算公式 2 名義利率和實(shí)際利率本章難點(diǎn) 1 等值的概念和計(jì)算 2 名義利率和實(shí)際利率 5 學(xué)習(xí)要點(diǎn) 現(xiàn)金流量 資金時(shí)間價(jià)值概念 單利 復(fù)利如何計(jì)息 將來(lái)值 現(xiàn)值 年值的概念及計(jì)算 名義利率和有效利率的關(guān)系 計(jì)算年有效利率 利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算 6 1現(xiàn)金流量1 涵義現(xiàn)金流量就是指一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi) 年 半年 季等 現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和 流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入 CI 流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出 CO 同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量 CI CO 7 2 現(xiàn)金流量圖與現(xiàn)金流量表1 現(xiàn)金流量圖 表示現(xiàn)金流量的工具之一 1 表示資金在一定時(shí)期內(nèi)流動(dòng)狀況的圖形解釋 0 時(shí)間序列 計(jì)息期 1 5 箭頭方向 以及該流量圖所描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等 2 期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡(jiǎn)化處理方法年末習(xí)慣法 假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期末年初習(xí)慣法 假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期初均勻分布法 假設(shè)現(xiàn)金發(fā)生在每期的期中 8 3 現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則 以橫軸為時(shí)間軸 向右延伸表示時(shí)間的延續(xù) 軸上每一刻度表示一個(gè)時(shí)間單位 橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入 在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出 現(xiàn)金流量的方向是對(duì)特定的系統(tǒng)而言的 9 在現(xiàn)金流量圖中 箭線長(zhǎng)短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應(yīng)成比例 箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn) 從上述可知 要正確繪制現(xiàn)金流量圖 必須把握好現(xiàn)金流量的三要素 現(xiàn)金流量的大小 方向和作用點(diǎn) 10 2 現(xiàn)金流量表 表示現(xiàn)金流量的工具之二 11 2資金的時(shí)間價(jià)值一 資金時(shí)間價(jià)值的概念把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金 或資本 投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域 就會(huì)得到資金的增值 資金的增值現(xiàn)象就叫做 如某人年初存入銀行100元 若年利率為10 年末可從銀行取出本息110元 出現(xiàn)了10元的增值 從投資者角度看 是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來(lái)的利潤(rùn) 從消費(fèi)者角度看 是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息 12 資金的時(shí)間價(jià)值 日常生活中常見 今天你是否該買東西或者是把錢存起來(lái)以后再買 不同的行為導(dǎo)致不同的結(jié)果 例如 你有4000元 并且你想購(gòu)買4000元的冰箱 如果你立即購(gòu)買 就分文不剩 如果你把4000元以6 的利率進(jìn)行投資 一年后你可以買到冰箱并有240元的結(jié)余 假設(shè)冰箱價(jià)格不變 如果同時(shí)冰箱的價(jià)格由于通貨膨脹而每年上漲8 那么一年后你就買不起這個(gè)冰箱 最佳決策是立即購(gòu)買冰箱只有投資收益率 通貨膨脹率 才可以推遲購(gòu)買 13 利用等值的概念 把一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)時(shí)點(diǎn)的等值金額的過程 稱為資金的等值計(jì)算 等值計(jì)算是 時(shí)間可比 的基礎(chǔ) 2014年的4000元與2015年的4240元是等值資金 14 二 資金時(shí)間價(jià)值的本質(zhì) 資金時(shí)間價(jià)值就其本質(zhì)而言是由于資金在運(yùn)動(dòng)過程中 伴隨著物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程 出現(xiàn)了新增價(jià)值 這種新增價(jià)值的一部分就作為使用資金的代價(jià) 反映出資金的增值 純粹的貨幣運(yùn)動(dòng)是不會(huì)產(chǎn)生價(jià)值增值的 中外歷史上出現(xiàn)過多起金融事件 都是對(duì)貨幣增值能力盲目迷信的產(chǎn)物 如20世紀(jì)初的美國(guó)查爾斯 蓬齊CharlesPonzi的金融詐騙案 84年浙江溫州的 民間錢會(huì) 事件 94年的北京長(zhǎng)城公司非法集資案等 15 龐氏騙局 1920年 在美國(guó) 查爾斯 蓬齊 CharlesPonzi 開創(chuàng)了古老的騙局的新時(shí)代 他實(shí)施的這個(gè)騙局如此著名 以至于產(chǎn)生了 龐氏騙局 這個(gè)新名詞 并沿用至今 在龐氏騙局中 騙局策劃者向投資者許諾 投資該項(xiàng)目便能賺得大量收益 但是 投資者付出的投資款幾乎沒有或根本沒有被投向任何真正的資產(chǎn) 相反 騙子將第二輪投資者支付的投資款付給最初的投資者 將第三輪投資者的投資款付給第二輪投資者 依次類推 16 金融危機(jī)的始作俑者 現(xiàn)代蓬齊 麥道夫 美國(guó)巨額金融詐騙案嫌疑人 納斯達(dá)克股票市場(chǎng)公司前董事會(huì)主席伯納德 麥道夫 他以經(jīng)營(yíng)證券業(yè)務(wù)為由欺騙投資者 在交易中出現(xiàn)巨額虧損后 仍以一些投資者的本金 作為投資回報(bào)支付給另一些投資者 如此反復(fù) 在20多年的時(shí)間里 麥道夫詐騙投資人的金額高達(dá)500億美元 17 三 衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度有兩種 其一為絕對(duì)尺度 即利息 盈利或收益 其二為相對(duì)尺度 即利率 盈利率或收益率 1 利息和利率 1 利息 放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià) 通過銀行借貸資金 所付或得到的比本金多的那部分增值額 式中 I 利息 F 還本付息總額 P 本金 在工程經(jīng)濟(jì)學(xué)中 利息是指占用資金所付出的代價(jià)或者是放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償 18 利息存在的必然性 利息存在由來(lái)已久 早在古希臘和古羅馬時(shí)代就有記載 甚至在古巴比倫的漢莫拉比法典中都有貸谷和貸銀的利息規(guī)定 可見利息的存在有其客觀必然性 利息是隨資金借貸關(guān)系產(chǎn)生的 從貸方來(lái)看 讓渡資金使用權(quán)給別人 自己失去了投資賺錢的機(jī)會(huì) 同時(shí)還要承擔(dān)別人不還的風(fēng)險(xiǎn) 他要從中獲得必要的補(bǔ)償 利息就是對(duì)貸方失去機(jī)會(huì) 承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和管理開支的補(bǔ)償 從借方來(lái)看 有了資金就有可能抓住投資賺錢的機(jī)會(huì) 為了獲得資金的使用權(quán) 他愿意支付一定的費(fèi)用作為使用資金的代價(jià) 所以從借貸關(guān)系來(lái)看 利息的存在有其客觀必然性 19 2 利率單位本金在單位時(shí)間 一個(gè)計(jì)息周期 產(chǎn)生的利息 有年 月 日利率等 或在單位時(shí)間 一個(gè)計(jì)息周期 內(nèi)所得的利息額與借貸金額 本金 之比 若表示一個(gè)計(jì)算周期的利息 表示本金 則利率的表達(dá)式為 例 現(xiàn)借得一筆資金10000元 一年后利息為800元 則年利率為 20 2 單利和復(fù)利 1 單利 本金生息 利息不生息 2 復(fù)利 本金生息 利息也生息 即 利滾利 式中 Fn為第n期的本利和 P為原始本金 n為計(jì)息期 i為計(jì)息期利率 21 若把n看成連續(xù)的 Fn作為連續(xù)函數(shù) 則兩者圖形分別是 可見 復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息對(duì)時(shí)間的敏感性更強(qiáng) 22 復(fù)利計(jì)息對(duì)時(shí)間的敏感性可從以下事例得到印證事例一 美國(guó)紐約曼哈頓島是1642年荷蘭東印度公司的PeterNumante花了24美元的物品從一個(gè)印地安酋長(zhǎng)手里買得主權(quán)的 今天看來(lái) 對(duì)印地安人來(lái)說(shuō) 這是最吃虧的買賣 然而 這個(gè)印地安酋長(zhǎng)若不是把它消費(fèi)掉 而是用來(lái)投資或儲(chǔ)蓄起來(lái) 那么他今天的子孫會(huì)有多少財(cái)富呢 設(shè)年收益率為6 F2014 24 1 6 2014 1642 62 229 042 720 美元 愛因斯坦 復(fù)利的威利比原子彈還可怕 23 事例二 1812年爆發(fā)了美英戰(zhàn)爭(zhēng) 即第二次美國(guó)獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng) 當(dāng)時(shí)華盛頓聯(lián)邦政府為籌軍費(fèi)向紐約市政府借了100萬(wàn)美元 1975年紐約爆發(fā)了金融危機(jī) 有人就提出要對(duì)這筆歷史債務(wù)進(jìn)行清算 清算結(jié)果令人大吃一驚 不妨也設(shè)年利率為6 F1975 100 1 6 1975 1812 1 333 079 萬(wàn)美元 24 投資利潤(rùn)率 投資利潤(rùn)率越高 投資者愿意支付的資金成本就越高 反之越低 通貨膨脹率 因通貨膨脹帶來(lái)的貨幣貶值 資金所有者要為此損失尋求額外補(bǔ)償 資本市場(chǎng)供求關(guān)系 在資本市場(chǎng)上 資金供不應(yīng)求 利率就會(huì)上升 反之就會(huì)下降 風(fēng)險(xiǎn)因素 即對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)存在可能帶來(lái)的損失所作的補(bǔ)償 四 決定資金時(shí)間價(jià)值的因素 25 一 等值的概念資金等值 將不同時(shí)點(diǎn)的幾筆資金按同一收益率標(biāo)準(zhǔn) 換算到同一時(shí)點(diǎn) 如果其數(shù)值相等 則稱這幾筆資金等值 不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值 3資金等值計(jì)算 資金等值取決于三個(gè)因素金額的大小 發(fā)生的時(shí)間 利率的高低比如 在利率為6 的條件下 現(xiàn)在的500元與5年末的669 1元相等 F 500 F P 6 5 500 1 3382 669 1 26 二 資金等值計(jì)算基本公式 一 基本參數(shù)1 現(xiàn)值 P 表示資金發(fā)生在 或折算為 某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)上的價(jià)值 2 終值 F 表示資金發(fā)生在 或折算為 某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)上的價(jià)值 27 3 等額年金或年值 A 表示發(fā)生在 或折算為 某一特定時(shí)間序列各計(jì)息期末 不包括零期 的等額資金序列的價(jià)值 連續(xù)出現(xiàn)在各計(jì)息周期期末的等額支付金額 4 利率 折現(xiàn)或貼現(xiàn)率 收益率 i 在工程經(jīng)濟(jì)分析中 把未來(lái)的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時(shí)所使用的利率稱為折現(xiàn)率 5 計(jì)息期數(shù) n 指投資項(xiàng)目從開始投入資金到項(xiàng)目的壽命周期終結(jié)為止的期限內(nèi) 計(jì)算利息的次數(shù) 通常以 年 為單位 28 二 基本公式1 一次支付類型 整付類型 一次支付是指現(xiàn)金流量的流入或流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生 其現(xiàn)金流量圖如下圖 一次支付的資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式有兩個(gè) F 29 1 復(fù)利終值公式 一次支付終值公式 整付本利和公式 現(xiàn)有一筆資金P 按年利率i計(jì)算 n年以后的復(fù)本利和F為多少 其計(jì)算過程如下表所示 30 n年末的復(fù)本利和F與本金P的關(guān)系為 式中 F 終值P 現(xiàn)值i 利率n 計(jì)息期數(shù)其中 1 i n稱為一次支付復(fù)利系數(shù)記為 F P i n 因此上式也可以表示為 31 例 某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品 向銀行借款100萬(wàn)元 年利率為10 借期 年 問 年后一次歸還銀行的本利和是多少 解 由上式可得出 可以查復(fù)利系數(shù)表進(jìn)行計(jì)算 當(dāng)折現(xiàn)率為10 n 5時(shí) 故 32 2 復(fù)利現(xiàn)值公式 一次支付現(xiàn)值公式 式中1 1 i n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù) 記 P F i n 例 某企業(yè)對(duì)投資收益率為12 的項(xiàng)目進(jìn)行投資 欲五年后得到100萬(wàn)元 現(xiàn)在應(yīng)投資多少 解 P 100 1 12 5 100 P F 12 5 100 0 5674 56 74萬(wàn)元 33 2 等額支付類型多次支付是指現(xiàn)金流入和流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生 而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上 當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的 且數(shù)額相等 則稱之為等額支付現(xiàn)金流量 1 等額支付年金終值公式 已知A求F F A A A A A 等額支付系列年金與終值關(guān)系 34 如上圖所示 從第 年末至第n年末有一等額的現(xiàn)金流系列 每年的金額A稱為年金 第n年末的現(xiàn)金流入F的計(jì)算公式為 式中 系數(shù) 稱為等額系列終值系數(shù)或年金終 值系數(shù) 記為 因此上式也可表示為 35 例 某人25歲工作時(shí)就考慮每年投入2000元建立自己的養(yǎng)老基金 按10 年投資收益率到他60歲退休時(shí)將擁有多少元 F 2000 F A 10 35 2000 271 024 542048 元 2 等額支付償債基金公式 已知F求A 等額支付償債基金公式是等額支付終值公式的逆運(yùn)算 其計(jì)算公式為 式中為等額支付系列償債基金系數(shù) 記為 因此 上式也可表示為 36 例 某公司5年后需一次性還一筆200萬(wàn)元的借款 存款利率為10 從現(xiàn)在起企業(yè)每年年末應(yīng)等額存入銀行多少償債基金 解 A 200 A F 10 5 萬(wàn)元 200 0 1638萬(wàn)元 32 75萬(wàn)元 37 3 等額年金支付現(xiàn)值公式 已知A求P 等額支付現(xiàn)值公式也稱年金現(xiàn)值公式 其含義是在研究周期內(nèi)每年等額收支一筆資金A 在折現(xiàn)率為i的情況下 求此等額年金收支的總現(xiàn)值總額 其現(xiàn)金流量圖如下圖所示 0 1 2 3 n 1 n P A A A A A 等額年金支付系列年金與現(xiàn)值關(guān)系 38 式中系數(shù) 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù) 記為 因此 上式可表示為 39 例 某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬(wàn)元 利率為10 項(xiàng)目可用每年獲凈收益在6年內(nèi)回收初始投資 問初始投資為多少 解 P 100 P A 10 6 100 4 3553 435 53萬(wàn)元 40 4 等額資金回收公式 已知P求A 在期初一次投入資金數(shù)額為P 欲在n年內(nèi)全部回收 在折現(xiàn)率為i的情況下 求每年年末應(yīng)等額回收的資金A 其計(jì)算公式可由年金現(xiàn)值公式得出 式中系數(shù) 稱為資金回收系數(shù) 記為 因此 上式可表示為 資金回收系數(shù)與償債基金系數(shù)之間存在如下關(guān)系 41 例 某工程項(xiàng)目初始投資1000萬(wàn)元 預(yù)計(jì)年投資收益率為15 問每年年末至少要等額回收多少資金 才能在 年內(nèi)將全部投資收回 解 已知 萬(wàn)元 由資金回收公式可得 即每年至少應(yīng)等額回收29 83萬(wàn)元 才能將全部投資收回 42 某學(xué)生在大學(xué)畢業(yè)時(shí) 累計(jì)使用助學(xué)貸款15000元 他計(jì)劃畢業(yè)后分5年分期等額償付 優(yōu)惠年利率為4 問每年應(yīng)還款多少 A 15000 A P 4 5 15000 0 22463 3369 45 元 43 等額支付類型四個(gè)公式 1 等額分付終值公式 等額年金終值公式 2 等額分付償債基金公式 等額存儲(chǔ)償債基金公式 3 等額支付現(xiàn)值公式 4 等額支付資本回收公式 44 45 復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng) 1 本期末即等于下期初2 P是在第一計(jì)息期開始時(shí) 0期 發(fā)生 3 F發(fā)生在考察期期末 即n期末 4 各期的等額支付A發(fā)生在各期期末 5 當(dāng)問題包括P和A時(shí) 系列的第一個(gè)A與P隔一期 即P發(fā)生在系列A的前一期 6 當(dāng)問題包括F和A時(shí) 系列后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生 46 三 實(shí)際利率與名義利率 1 實(shí)際利率與名義利率的含義實(shí)際利率 年利率的計(jì)息周期等于計(jì)算周期 名義利率 年利率的計(jì)息周期不等于等于計(jì)算周期 計(jì)息周期 計(jì)算利息的時(shí)間單位 付息周期 在計(jì)息的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位 例如 年利率為12 每年計(jì)息1次 計(jì)息周期等于付息周期 都為一年 12 為實(shí)際利率 年利率為12 每年計(jì)息12次 利率周期為一年 付息周期為一月 12 為名義利率 實(shí)際相當(dāng)于月利率為1 47 年利率為12 按季計(jì)息 年支付1000元 求與之等值的第1年年末金額 48 單位計(jì)息周期的利率為r m 年末本利和為 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 據(jù)利率定義 得 設(shè) P 年初本金 F 年末本利和 I 年內(nèi)產(chǎn)生的利息 r 名義利率 i 實(shí)際利率 m 在一年中的計(jì)息次數(shù) 得 則有 2 實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系 49 解 1 用年實(shí)際利率算 2 用周期實(shí)際利率算 月利率1 計(jì)息期數(shù)24 例 本金1000元 年利率12 每月計(jì)息一次 求2年后的本利和 50 例 現(xiàn)設(shè)年名義利率r 10 則年 半年 季 月 日的年實(shí)際利率如表 10 52 0 0274 365 日 10 47 0 833 12 月 10 38 2 5 4 季 10 25 5 2 半年 10 10 1 年 10 年實(shí)際利率 ieff 計(jì)息期利率 i r m 年計(jì)息次數(shù) m 計(jì)息期 年名義利率 r 從上表可以看出 每年計(jì)息期m越多 ieff與r相差越大 51 課程討論 兩家銀行提供貸款 一家報(bào)價(jià)年利率為7 85 按月計(jì)息 另一家報(bào)價(jià)利率為8 按年計(jì)息 請(qǐng)問你選擇哪家銀行 52 例 每年年初借款5000元 年利率為10 8年后的本利和是多少 012345678 解 1 現(xiàn)值法 1 2 2 終值法 1 2 四 等值計(jì)算公式的應(yīng)用 1 預(yù)付年金的等值計(jì)算 53 例 某公司租一倉(cāng)庫(kù) 租期5年 每年年初需付租金12000元 貼現(xiàn)率為8 問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金 方法1 方法2 方法3 54 0345678 解 1 現(xiàn)值法 2 終值法 2 延期年金等值計(jì)算 例 i 10 4 8年末提2萬(wàn) 需一次性存入銀行多少 55 4 計(jì)息周期等于資金收付周期 名義利率的問題 例 每半年存200元 i 12 每半年計(jì)息一次 復(fù)利 求三年末的本利和 解 由題可知 則 56 解法 按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率 5 計(jì)息周期小于資金收付周期 例 每半年存款1000元 年利率8 每季計(jì)息一次 復(fù)利計(jì)息 問五年末存款金額為多少 57 解法3 按計(jì)息周期利率 且把每一次收付看作一次支付來(lái)計(jì)算F 1000 1 8 4 18 1000 1 8 4 16 1000 12028 4元 A 1000 A F 2 2 495元F 495 F A 2 20 12028 5元 解法2 按計(jì)息周期利率 且把每一次收付變?yōu)橛?jì)息周期末的等額年金來(lái)計(jì)算 6 計(jì)息期大于支付期 例 設(shè)某儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)按季計(jì)息 年利率為12 某人活期帳戶的資金動(dòng)態(tài)如下圖 試求期末存款余額 一般儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)規(guī)定 不足一個(gè)計(jì)息期時(shí) 存入視同期末 取出視同期初 依此進(jìn)行圖形化簡(jiǎn) 簡(jiǎn)化后如下圖F 100 F P 3 4 50 F P 3 3 150 F P 3 2 50 F P 3 1 700 100 1 426 50 1 305 150 1 194 50 1 093 700 901 8元 某夫婦喜得貴子之時(shí) 即投入一筆教育基金10000元 以年均6 的收益率投資 當(dāng)孩子18歲上大學(xué)時(shí) 這筆基金會(huì)有多少呢 某夫婦喜得貴子之時(shí) 考慮投入一筆基金用于大學(xué)教育 預(yù)計(jì)孩子18歲上大學(xué)時(shí)所需各種費(fèi)用為50000元 設(shè)年均收益率為5 問現(xiàn)在應(yīng)投入多少 某夫婦喜得貴子之時(shí) 考慮建立一項(xiàng)基金用于大學(xué)教育 計(jì)劃每年注入2000元 至孩子18歲上大學(xué)時(shí)會(huì)有多少 設(shè)年均收益率為8 作業(yè) 小明一年凈收入20萬(wàn) 不做其他投資 只做銀行理財(cái) 年收益3 5 小王一年凈收入17萬(wàn) 做一些P2P之類的理財(cái) 年收益12 在不考慮其他任何外界因素的情況下 1 小王以后會(huì)不會(huì)比小明更有錢 2 如果會(huì) 那是在幾年后