中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第五單元 四邊形 考點(diǎn)強(qiáng)化練20 多邊形與平行四邊形試題.doc

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考點(diǎn)強(qiáng)化練20　多邊形與平行四邊形 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.(xx浙江寧波)已知正多邊形的一個(gè)外角等于40,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.6 B.7 C.8 D.9 答案D 解析利用正多邊形的每個(gè)外角都相等,外角和360,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù),36040=9. 2.(xx四川宜賓)在?ABCD中,若∠BAD與∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E,則△AED的形狀是 (　　) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 答案B 解析如圖, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD.∴∠BAD+∠ADC=180, ∵AE和DE是角平分線, ∴∠EAD=12∠BAD,∠ADE=12∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE=12(∠BAD+∠ADC)=90, ∴∠E=90, ∴△ADE是直角三角形,故選擇B. 3. (xx內(nèi)蒙古通遼)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,∠BCD=60,AD=12AB,連接OE.下列結(jié)論:①S?ABCD=ADBD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE.其中正確的個(gè)數(shù)有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 答案B 解析∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠BCD=∠DAB=60, ∵DE平分∠ADC, ∴∠DAE=∠ADE=60, ∴△ADE是等邊三角形. ∴AD=AE=DE. ∵AD=12AB, ∴AE=12AB,即E為AB的中點(diǎn), ∴∠ADB=90, ∴S?ABCD=ADDB,故①正確; ∵DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E,∠ADC=120, ∴∠EDC=60. 而∠AED=∠EDB+∠EBD,AD=AE=DE=EB, ∴∠EDB=∠EBD=30, 所以∠BDC=∠EDC-∠EDB=60-30=30, ∴DB平分∠CDE,故②正確; 又AO=12AC,DE=12AB,AC>AB, ∴AO>DE,故③錯(cuò)誤; ∵AE=BE,DO=BO, ∴OE=12AD,且EO∥AD, ∴S△ADF=4S△OFE, 又S△AFE≠S△OFE, ∴S△ADF+S△AFE≠5S△OFE,即S△ADE≠5S△OFE,故④錯(cuò)誤. 綜上所述,故選B. 4. (xx湖南邵陽)如圖所示的正六邊形ABCDEF,連接FD,則∠FDC的大小為　　　　　. 答案90 解析∵在正六邊形ABCDEF中,∠E=∠EDC=120, ∵EF=DE,∴∠EDF=∠EFD=30, ∴∠FDC=90. 5.(xx山東淄博)在如圖所示的?ABCD中,AB=2,AD=3,將△ACD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)D落在△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)E處,且AE過BC的中點(diǎn)O,則△ADE的周長等于　　　　. 答案10 解析由AD∥CB,AC平分∠DAE可得OA=OC, ∵O為BC中點(diǎn),∴OB=OC=OA,∴∠B=∠BAO. ∵∠B=∠D,∠D=∠E,∴∠BAO=∠E, ∴EC∥AB,∴D、C、E在同一條直線上,從而可得AD=AE=3,ED=4, ∴△ADE的周長為10. 6. (xx山東臨沂)如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.則BD=　　　　. 答案413 解析過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC=6. ∵AC⊥BC, ∴AC=102-62=8=DE. ∵BE=BC+CE=6+6=12, ∴BD=122+82=413. 7. (xx湖北恩施)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求證:AD與BE互相平分. 證明連接BD,AE. ∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF. ∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE. ∵FB=CE,∴BC=EF. 在△ACB和△DFE中,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE. ∴△ACB≌△DFE(ASA). ∴AB=DE. ∵AB∥ED, ∴四邊形ABDE是平行四邊形. ∴AD與BE互相平分. 提升能力 8. (xx合肥巢湖七中模擬)如圖,正五邊形的邊長為2,連接對(duì)角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M、N,給出下列結(jié)論:①∠AME=108,②AN2=AMAD;③MN=3-5;④S△EBC=25-1,其中正確的結(jié)論是　　　　(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上). 答案①②③ 9. (xx安徽名校三模)如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形,且△ABC是等邊三角形,點(diǎn)R為DE的中點(diǎn),BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q,則DR∶DQ∶AP=　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734127? 答案6∶8∶9 解析∵△ABC是等邊三角形, ∴可令其邊長為l, ∵四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形, ∴BC=AC=AD=CD=DE=CE=l,AC∥DE,∴PCRE=12. 又∵PC∥DR,∴△PCQ∽△RDQ. 又∵點(diǎn)R是DE中點(diǎn), ∴DR=RE=12l,CQDQ=PCDR=PCRE=12, ∴DQ=2CQ,PC=12RE=14l, ∴AP=34l,DQ=23l, ∴DR∶DQ∶AP=12l∶23l∶34l=6∶8∶9. 10. (xx江蘇鎮(zhèn)江)如圖,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,∠A=∠F,∠1=∠2. (1)求證:四邊形BCED是平行四邊形; (2)已知DE=2,連接BN,若BN平分∠DBC,求CN的長. (1)證明∵∠A=∠F,∴DE∥BC. ∵∠1=∠2,且∠1=∠DMF, ∴∠DMF=∠2,∴DB∥EC. ∴四邊形BCED為平行四邊形. (2)解∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠CBN, ∵EC∥DB,∴∠CNB=∠DBN, ∴∠CNB=∠CBN,∴CN=BC=DE=2. 11. (xx合肥新明中學(xué)、大地學(xué)校一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F為AE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C. (1)求證:△ABF∽△EAD; (2)若AD=3,∠BAE=30,求BF的長.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)) 解(1)在平行四邊形ABCD中, ∵∠D+∠C=180,AB∥CD, ∴∠BAF=∠AED. ∵∠AFB+∠BFE=180,∠D+∠C=180,∠BFE=∠C, ∴∠AFB=∠D,∴△ABF∽△EAD. (2)∵BE⊥CD,AB∥CD, ∴BE⊥AB.∴∠ABE=90. 在Rt△ABE中,∠BAE=30, ∴cos∠BAE=ABEA=32. ∵由(1)知,△ABF∽△EAD,∴ABEA=BFAD, ∵AD=3,∴BF=332. 12. (xx貴州畢節(jié))如圖,在?ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F為BE上一點(diǎn),且∠AFE=∠D. (1)求證:△ABF∽△BEC; (2)若AD=5,AB=8,sin D=45,求AF的長. (1)證明∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AB∥CD,AD∥BC. ∴∠D+∠C=180,∠ABF=∠BEC. ∵∠AFE+∠AFB=180, 又∵∠AFE=∠D,∴∠AFB=∠C. ∴△ABF∽△BEC. (2)解∵AE⊥DC,sinD=45, ∴AE=ADsinD=545=4. ∴BE=AE2+AB2=42+82=45. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴BC=AD=5. ∵△ABF∽△BEC, ∴AFBC=ABBE,即AF5=845.∴AF=25. 創(chuàng)新拓展 13. 如圖,在方格紙中,點(diǎn)A,B,P都在格點(diǎn)上.請(qǐng)按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. (1)在圖中畫出一個(gè)?ABCD. (2)在圖中畫出一個(gè)四邊形ABCD,使∠D=90,且∠A≠90. 解(1)如圖所示. (2)如圖所示.