《數(shù)學第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布 理 新人教版（56頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第第7 7節(jié)二項分布與正態(tài)分布節(jié)二項分布與正態(tài)分布考綱展示考綱展示1.1.了解條件概率的概念了解條件概率的概念, ,了解兩個了解兩個事件相互獨立的概念事件相互獨立的概念. .2.2.理解理解n n次獨立重復試驗模型及二次獨立重復試驗模型及二項分布項分布. .3.3.借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義線的特點及曲線所表示的意義. .4.4.能解決一些簡單問題能解決一些簡單問題. .知識梳理自測知識梳理自測考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 知識梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來1.1.條件概率和一般概率的關系是
2、什么條件概率和一般概率的關系是什么? ? 提示提示: :一般概率的性質對條件概率都適用一般概率的性質對條件概率都適用, ,是特殊與一般的關系是特殊與一般的關系. .2.2.事件事件A,BA,B相互獨立的意義是什么相互獨立的意義是什么? ?提示提示: :事件事件A A發(fā)生的概率對事件發(fā)生的概率對事件B B發(fā)生的概率沒有影響發(fā)生的概率沒有影響. .【教材導讀教材導讀】 3.3.在一次試驗中事件在一次試驗中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p,p,在在n n次獨立重復試驗中事件次獨立重復試驗中事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概率值為什么是次的概率值為什么是 p pk k(1-p)(1-p)n-k
3、n-k? ?Ckn提示提示: :n n次獨立重復試驗中事件次獨立重復試驗中事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次次, ,為個互斥事件之和為個互斥事件之和, ,每個互斥事每個互斥事件發(fā)生的概率為件發(fā)生的概率為 p pk k(1-p)(1-p)n-kn-k, ,故有上述結論故有上述結論. .Ckn4.4.正態(tài)分布中最為重要的是什么正態(tài)分布中最為重要的是什么? ?提示提示: :概念以及正態(tài)分布密度曲線的對稱性概念以及正態(tài)分布密度曲線的對稱性. .知識梳理知識梳理 1.1.條件概率條件概率(1)(1)條件概率的概念條件概率的概念: :一般地一般地, ,設設A,BA,B為兩個事件為兩個事件, ,且且P(A)
4、0,P(A)0,稱稱P(B|A)=P(B|A)= 為為在事件在事件A A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下, ,事件事件B B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率.P(B|A).P(B|A)讀作讀作A A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B B發(fā)生發(fā)生的概率的概率. .(2)(2)條件概率的性質條件概率的性質性質性質1.1.任何事件的條件概率都在任何事件的條件概率都在0 0和和1 1之間之間, ,即即0P(A|B)1,0P(A|B)1,必然事件的條件概必然事件的條件概率等于率等于1,1,不可能事件的條件概率等于不可能事件的條件概率等于0.0.性質性質2.2.如果如果B,CB,C是兩個互斥事件是兩個互斥事件, ,則則P(B
5、C|A)=P(BC|A)= . .()( )P ABP AP(B|A)+P(C|A)P(B|A)+P(C|A)2.2.事件的獨立性事件的獨立性設設A,BA,B為兩個事件為兩個事件, ,如果如果P(AB)=P(AB)= , ,則稱事件則稱事件A A與事件與事件B B相互獨立相互獨立. .3.3.獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布(1)(1)獨立重復試驗獨立重復試驗: :一般地一般地, ,在相同條件下在相同條件下 做的做的n n次試驗稱為次試驗稱為n n次獨立重次獨立重復試驗復試驗. .(2)(2)二項分布二項分布: :一般地一般地, ,在在n n次獨立重復試驗中次獨立重復試驗中, ,設
6、事件設事件A A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為X,X,在每次試在每次試驗中事件驗中事件A A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p,p,那么在那么在n n次獨立重復試驗中次獨立重復試驗中, ,事件事件A A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k k次的概次的概率為率為P(X=k)=P(X=k)= ,k=0,1,2,n.,k=0,1,2,n.此時稱隨機變量此時稱隨機變量X X服從二項分布服從二項分布, ,記作記作X XB(n,pB(n,p),),并稱并稱p p為成功概率為成功概率, ,其均值其均值E(X)=E(X)=npnp, ,方差方差D(X)=np(1-p).D(X)=np(1-p).P(A)P(B) P(A)P(B) 重復重復
7、C1n kkknpp(2)(2)正態(tài)密度曲線的性質正態(tài)密度曲線的性質: :曲線位于曲線位于x x軸上方軸上方, ,與與x x軸不相交軸不相交; ;曲線是單峰的曲線是單峰的, ,它關于直線它關于直線x=x=對稱對稱; ;曲線與曲線與x x軸之間的面積為軸之間的面積為1;1;當當一定時一定時, ,曲線的位置由曲線的位置由確定確定, ,曲線隨著曲線隨著的變化而沿的變化而沿x x軸平移軸平移; ;當當一定時一定時, ,曲線的形狀由曲線的形狀由確定確定,越小越小, ,曲線越曲線越“瘦高瘦高”,越大越大, ,曲線越曲線越“矮矮胖胖”, ,這反映了總體分布的集中與分散的程度這反映了總體分布的集中與分散的程度
8、. .(3)(3)正態(tài)分布正態(tài)分布: :若若X X是一個隨機變量是一個隨機變量, ,對任給區(qū)間對任給區(qū)間(a,b,P(aXb)(a,b,P(aXb)恰好是正態(tài)密恰好是正態(tài)密度曲線下方和度曲線下方和x x軸上軸上(a,b(a,b上方所圍成的圖形的面積上方所圍成的圖形的面積, ,我們就稱隨機變量我們就稱隨機變量X X服從參服從參數(shù)為數(shù)為和和的正態(tài)分布的正態(tài)分布, ,簡記為簡記為X XN(,N(,2 2).).【重要結論重要結論】 1.P(A)=1.P(A)=a,P(Ba,P(B)=)=b,P(Cb,P(C)=c,)=c,則事件則事件A,B,CA,B,C至少有一個發(fā)生的概率為至少有一個發(fā)生的概率為1
9、-(1-a)(1-1-(1-a)(1-b)(1-c).b)(1-c).2.X2.XN(,N(,2 2),),若若P(XP(Xb),b),則正態(tài)密度曲線關于直線則正態(tài)密度曲線關于直線x x= = 對稱對稱. .2ab雙基自測雙基自測 1.1.在在5 5道題中有道題中有3 3道理科題和道理科題和2 2道文科題道文科題, ,不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 2道題道題, ,則在第一次則在第一次抽到理科題的條件下抽到理科題的條件下, ,第二次抽到理科題的概率是第二次抽到理科題的概率是( ( ) )C C2.(2.(20172017湖南十三校聯(lián)考湖南十三校聯(lián)考) )甲、乙兩名同學參加射擊比賽游戲甲、乙
10、兩名同學參加射擊比賽游戲, ,其中任何一人其中任何一人每射擊一次擊中目標得每射擊一次擊中目標得2 2分分, ,未擊中目標得未擊中目標得0 0分分. .若甲、乙兩人射擊的命中率分若甲、乙兩人射擊的命中率分別為別為 和和p,p,且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2 2的概率為的概率為 . .假設甲、乙假設甲、乙兩人射擊互不影響兩人射擊互不影響, ,則則p p值為值為 ( ( ) )C C359203.(3.(20172017浙江卷浙江卷) )已知隨機變量已知隨機變量i i滿足滿足P(P(i i=1)=1)=p pi i,P(,P(i i=0)=1-p=0)=1-pi
11、i,i=1,2.,i=1,2.若若0p0p1 1pp2 2 , ,則則( ( ) )(A)E(A)E(1 1)E()E(2 2),D(),D(1 1)D()D(2 2) )(B)E(B)E(1 1)E()D()D(2 2) )(C)E(C)E(1 1)E()E(2 2),D(),D(1 1)D()E()E(2 2),D(),D(1 1)D()D(2 2) )12A A4.(4.(20172017全國全國卷卷) )一批產品的二等品率為一批產品的二等品率為0.02,0.02,從這批產品中每次隨機取一件從這批產品中每次隨機取一件, ,有放回地抽取有放回地抽取100100次次,表示抽到的二等品件數(shù)表示
12、抽到的二等品件數(shù), ,則則D(X)=D(X)=. . 解析解析: :由題意可知由題意可知, ,隨機變量隨機變量X X服從二項分布服從二項分布,X,XB(100,0.02),B(100,0.02),所以所以D(X)=np(1-p)=100D(X)=np(1-p)=1000.020.02(1-0.02)=1.96.(1-0.02)=1.96.答案答案: :1.961.965.5.若若X XN(5,1),N(5,1),則則P(6X7)=P(6X7)=. 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 條件概率條件概率【例例1 1】 導學號導學號 18702600 187026
13、00 某射擊手射擊一次擊中目標的概率是某射擊手射擊一次擊中目標的概率是0.7,0.7,連續(xù)兩連續(xù)兩次均擊中目標的概率是次均擊中目標的概率是0.4,0.4,已知某次射中已知某次射中, ,則隨后一次射中的概率是則隨后一次射中的概率是( () )反思歸納反思歸納 (1)(1)一般情況下條件概率的計算只能按照條件概率的定義套用公一般情況下條件概率的計算只能按照條件概率的定義套用公式進行式進行, ,在計算時要注意搞清楚事件的含義在計算時要注意搞清楚事件的含義, ,特別注意在事件特別注意在事件A A包含事件包含事件B B時時,AB=B.,AB=B.跟蹤訓練跟蹤訓練1:1:(1)(1)已知已知3 3件次品和
14、件次品和2 2件正品混在一起件正品混在一起, ,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分, ,每次隨機檢測一件產品每次隨機檢測一件產品, ,檢測后不放回檢測后不放回, ,則在第一次取出次品的條件下則在第一次取出次品的條件下, ,第二第二次取出的也是次品的概率是次取出的也是次品的概率是( () )(2)(2)某種家用電器能使用三年的概率為某種家用電器能使用三年的概率為0.8,0.8,能使用四年的概率為能使用四年的概率為0.4,0.4,已知這已知這種家用電器已經使用了三年種家用電器已經使用了三年, ,則它能夠使用到四年的概率是則它能夠使用到四年的概率是.考點二考點二 獨立事件的概率獨立事件的概
15、率(1)(1)記記X X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù), ,求隨機變量求隨機變量X X的分布列和數(shù)的分布列和數(shù)學期望學期望; ;(2)(2)若有若有2 2輛車獨立地從甲地到乙地輛車獨立地從甲地到乙地, ,求這求這2 2輛車共遇到輛車共遇到1 1個紅燈的概率個紅燈的概率. .(1)(1)求該小組未能進入第二輪的概率求該小組未能進入第二輪的概率; ;(2)(2)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量,求求的分布列和數(shù)學期望的分布列和數(shù)學期望. .考點三考點三 二項分布二項分布【例例3 3】 導學號導學號 38486216 (201738486
16、216 (2017山東煙臺一模山東煙臺一模) ) 2017 2017年由央視舉辦的一檔文年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目化益智節(jié)目中國詩詞大會中國詩詞大會深受觀眾喜愛深受觀眾喜愛. .某記者調查了部分年齡在某記者調查了部分年齡在10,7010,70的觀眾的觀眾, ,得到如下頻率分布直方圖得到如下頻率分布直方圖, ,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列, ,且第六組有且第六組有4 4人人. .(1)(1)請補充完整頻率分布直方圖請補充完整頻率分布直方圖, ,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ; ;x(2)(2)現(xiàn)根據(jù)觀眾年齡現(xiàn)根據(jù)觀眾年齡, ,從第四
17、組和第六組的所有觀眾中任意選從第四組和第六組的所有觀眾中任意選2 2人人, ,記他們的記他們的年齡分別為年齡分別為x,y,x,y,若若|x-y|10,|x-y|10,則稱此則稱此2 2人為人為“最佳詩詞搭檔最佳詩詞搭檔”, ,試求選出的試求選出的2 2人為人為“最佳詩詞搭檔最佳詩詞搭檔”的概率的概率P;P;(3)(3)以此樣本的頻率當作概率以此樣本的頻率當作概率, ,現(xiàn)隨機從這組樣本中選出現(xiàn)隨機從這組樣本中選出3 3名觀眾名觀眾, ,求年齡不低求年齡不低于于4040歲的人數(shù)歲的人數(shù)的分布列及期望的分布列及期望. .反思歸納反思歸納 如果某個隨機事件每次發(fā)生的概率相同如果某個隨機事件每次發(fā)生的概
18、率相同, ,該事件重復發(fā)生該事件重復發(fā)生, ,每每次發(fā)生的概率之間沒有影響次發(fā)生的概率之間沒有影響, ,該類問題就是獨立重復試驗概型該類問題就是獨立重復試驗概型, ,是一類重要是一類重要的概率模型的概率模型. .如果事件如果事件A A每次發(fā)生的概率為每次發(fā)生的概率為p,p,則在則在n n次獨立重復試驗中事件次獨立重復試驗中事件A A發(fā)生發(fā)生k k次的概率次的概率P(X=k)=P(X=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.,n.實際問題中可能是兩實際問題中可能是兩個獨立重復試驗同時發(fā)生個獨立重復試驗同時發(fā)生, ,此時結合獨立事件同時發(fā)生的概率乘法
19、公式求解此時結合獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求解, ,也可能是一個事件中部分是獨立重復試驗、部分不是獨立重復試驗也可能是一個事件中部分是獨立重復試驗、部分不是獨立重復試驗, ,在獨立在獨立重復試驗部分使用獨立重復試驗概型的計算方法重復試驗部分使用獨立重復試驗概型的計算方法. .Ckn跟蹤訓練跟蹤訓練3:3:( (20172017湖北省優(yōu)質高中聯(lián)考湖北省優(yōu)質高中聯(lián)考) )當前當前, ,網購已成為現(xiàn)代大學生的時尚網購已成為現(xiàn)代大學生的時尚. .某大學學生宿舍某大學學生宿舍4 4人參加網購人參加網購, ,約定約定: :每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購
20、物自己去哪家購物, ,擲出點數(shù)為擲出點數(shù)為5 5或或6 6的人去淘寶網購物的人去淘寶網購物, ,擲出點數(shù)小于擲出點數(shù)小于5 5的人去的人去京東商城購物京東商城購物, ,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物. .(1)(1)求這求這4 4個人中恰有個人中恰有1 1人去淘寶網購物的概率人去淘寶網購物的概率; ;(2)(2)用用,分別表示這分別表示這4 4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數(shù)個人中去淘寶網和京東商城購物的人數(shù), ,記記X=,X=,求隨機變量求隨機變量X X的分布列與數(shù)學期望的分布列與數(shù)學期望. .考點四考點四 正態(tài)分布正態(tài)分布【例例4 4
21、】 導學號導學號 38486216 38486216 ( (20172017全國全國卷卷) )為了監(jiān)控某種零件的一條生產線為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程的生產過程, ,檢驗員每天從該生產線上隨機抽取檢驗員每天從該生產線上隨機抽取1616個零件個零件, ,并測量其尺寸并測量其尺寸( (單位單位: :cm).cm).根據(jù)長期生產經驗根據(jù)長期生產經驗, ,可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布從正態(tài)分布N(,N(,2 2).).(1)(1)假設生產狀態(tài)正常假設生產狀態(tài)正常, ,記記X X表示一天內抽取的表示一天內抽取的1616個
22、零件中其尺寸在個零件中其尺寸在(-3,(-3,+3)+3)之外的零件數(shù)之外的零件數(shù), ,求求P(X1)P(X1)及及X X的數(shù)學期望的數(shù)學期望; ;解解: :(1)(1)抽取的一個零件的尺寸在抽取的一個零件的尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之內的概率為之內的概率為0.997 4,0.997 4,從從而零件的尺寸在而零件的尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的概率為之外的概率為0.002 6,0.002 6,故故X XB(16,0.002 B(16,0.002 6).6).因此因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 4P(X1)=1-P(X=0)=1-0.997 416160.04
23、0 8.0.040 8.X X的數(shù)學期望為的數(shù)學期望為E(X)=16E(X)=160.002 6=0.041 6.0.002 6=0.041 6.(2)(2)一天內抽檢零件中一天內抽檢零件中, ,如果出現(xiàn)了尺寸在如果出現(xiàn)了尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的零件之外的零件, ,就就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況, ,需對當天的生產需對當天的生產過程進行檢查過程進行檢查. .試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性; ;下面是檢驗員在一天內抽取的下面是檢驗員在一天內抽取的1616個零件的尺寸個零
24、件的尺寸: :9.959.9510.1210.129.969.969.969.9610.0110.019.929.929.989.9810.0410.0410.2610.269.919.9110.1310.1310.0210.029.229.2210.0410.0410.0510.059.959.95解解: :(2)(2)如果生產狀態(tài)正常如果生產狀態(tài)正常, ,一個零件尺寸在一個零件尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的概之外的概率只有率只有0.002 6,0.002 6,一天內抽取的一天內抽取的1616個零件中個零件中, ,出現(xiàn)尺寸在出現(xiàn)尺寸在(-3,+3)(-3,+3)之外的零件的概率只有
25、之外的零件的概率只有0.040 8,0.040 8,發(fā)生的概率很小發(fā)生的概率很小, ,因此一旦發(fā)生這種情況因此一旦發(fā)生這種情況, ,就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況, ,需對需對當天的生產過程進行檢查當天的生產過程進行檢查, ,可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的. .反思歸納反思歸納 (1)(1)正態(tài)分布的核心是正態(tài)密度曲線的對稱性正態(tài)分布的核心是正態(tài)密度曲線的對稱性, ,利用對稱性利用對稱性, ,可可以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率以由已知區(qū)間上的概率求未知區(qū)間上的概率
26、;(2);(2)正態(tài)分布在三個標準差范正態(tài)分布在三個標準差范圍的概率都有固定值圍的概率都有固定值( (如果需要試題會給出如果需要試題會給出);(3);(3)如果某個總體服從正態(tài)分如果某個總體服從正態(tài)分布布, ,則某個個體在指定區(qū)間內的概率就是一個固定值則某個個體在指定區(qū)間內的概率就是一個固定值, ,若干個個體在該區(qū)間若干個個體在該區(qū)間上出現(xiàn)的情況就是獨立重復試驗上出現(xiàn)的情況就是獨立重復試驗. .跟蹤訓練跟蹤訓練4:4:(1)(1)某小區(qū)有某小區(qū)有1 0001 000戶戶, ,各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布N(300,N(300,100),100),則用電量在則
27、用電量在320320度以上的戶數(shù)估計為度以上的戶數(shù)估計為( () )( (參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù): :若隨機變量若隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(,N(,2 2),),則則P(-+)P(-+)=68.27%,P(-2+2)=95.45%,P(-3+3)=99.73%)=68.27%,P(-2+2)=95.45%,P(-3+3)=99.73%)(A)17(A)17 (B)23 (B)23(C)34(C)34 (D)46 (D)46(2)(2)甲、乙兩廠生產的一批零件尺寸服從甲、乙兩廠生產的一批零件尺寸服從N(5,0.1N(5,0.12 2),),如果零件尺寸在如果零件尺寸在(-3,(-3,+3+3
28、以外以外, ,我們就有理由認為生產中可能出現(xiàn)了異常情況我們就有理由認為生產中可能出現(xiàn)了異常情況. .現(xiàn)從甲、乙兩廠現(xiàn)從甲、乙兩廠各抽取各抽取1010件零件檢測件零件檢測, ,尺寸如莖葉圖所示尺寸如莖葉圖所示: :則以下判斷正確的是則以下判斷正確的是( () )(A)(A)甲、乙兩廠生產都出現(xiàn)異常甲、乙兩廠生產都出現(xiàn)異常(B)(B)甲、乙兩廠生產都正常甲、乙兩廠生產都正常(C)(C)甲廠生產正常甲廠生產正常, ,乙廠出現(xiàn)異常乙廠出現(xiàn)異常(D)(D)甲廠生產出現(xiàn)異常甲廠生產出現(xiàn)異常, ,乙廠正常乙廠正常解析解析: :(2)(2)由甲、乙兩廠生產的一批零件尺寸服從由甲、乙兩廠生產的一批零件尺寸服從N
29、(5,0.1N(5,0.12 2),),得得=5,=5,=0.1,0.1,區(qū)間區(qū)間(-3,+3,(-3,+3,即區(qū)間即區(qū)間(4.7,5.3,(4.7,5.3,根據(jù)莖葉圖可知根據(jù)莖葉圖可知, ,甲廠生甲廠生產的零件有產的零件有1 1件尺寸超出上述區(qū)間件尺寸超出上述區(qū)間, ,乙廠生產的零件尺寸均在上述區(qū)間乙廠生產的零件尺寸均在上述區(qū)間, ,所以甲廠生產出現(xiàn)異常、乙廠生產正常所以甲廠生產出現(xiàn)異常、乙廠生產正常. .故選故選D.D. 解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化解概率統(tǒng)計應用題的基本步驟解概率統(tǒng)計應用題的基本步驟【典例典例】 (12 (12分分)()(2016
30、2016全國全國卷卷) )某險種的基本保費為某險種的基本保費為a(a(單位單位: :元元),),繼續(xù)購買繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人該險種的投保人稱為續(xù)保人, ,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下聯(lián)如下: :上年度出上年度出險次數(shù)險次數(shù)0 01 12 23 34 45 5保費保費0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下: :(1)(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率求一續(xù)保人本年度的保費高于基
31、本保費的概率; ;(2)(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費, ,求其保費比基本保費高出求其保費比基本保費高出60%60%的的概率概率; ;(3)(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值. .一年內出一年內出險次數(shù)險次數(shù)0 01 12 23 34 45 5概率概率0.300.300.150.150.200.200.200.200.100.100.050.05審題指導審題指導關鍵信息關鍵信息信息轉化信息轉化已知的出險次數(shù)與保費的對應已知的出險次數(shù)與保費的對應關系關系, ,出險次數(shù)的概率分布出險次數(shù)的概率分布據(jù)此可
32、得保費的概率分布據(jù)此可得保費的概率分布, ,求出一續(xù)保人求出一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率本年度的保費高于基本保費的概率一續(xù)保人本年度的保費高于基一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費本保費前提條件前提條件, ,在此條件下在此條件下, ,使用條件概率公使用條件概率公式求出保費比基本保費高出式求出保費比基本保費高出60%60%的概率的概率續(xù)保人本年度的平均保費續(xù)保人本年度的平均保費即續(xù)保人本年度的平均保費的數(shù)學期望即續(xù)保人本年度的平均保費的數(shù)學期望, ,求出后與基本保費比較即得求出后與基本保費比較即得解題突破解題突破:(1):(1)求出保費與出險次數(shù)的概率分布列求出保費與出險次數(shù)的概率分布列;
33、(2);(2)理解各問中的求解理解各問中的求解目標的具體意義目標的具體意義滿分展示滿分展示(2)(2)設設B B表示事件表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%60%”, ,則事件則事件B B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于3,3,故故P(B)=0.1+0.05=0.15.P(B)=0.1+0.05=0.15. 5 5分分又又P(AB)=P(B), P(AB)=P(B), 6 6分分解解: :(1)(1)設設A A表示事件表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”, ,則事件則事件A A發(fā)
34、生當且僅當一年內出險次數(shù)大于發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1,1,故故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.4 4分分(3)(3)記續(xù)保人本年度的保費為記續(xù)保人本年度的保費為X,X,則則X X的分布列為的分布列為X X0.85a0.85aa a1.25a1.25a1.5a1.5a1.75a1.75a2a2aP P0.300.300.150.150.200.200.200.200.100.100.050.051010分分E(X)=0.85aE(X)=0.85a0.30+a0.30+a0.15+1.25a0.15+1.25a0.
35、20+1.5a0.20+1.5a0.20+1.75a0.20+1.75a0.10+2a0.10+2a0.05=1.23a.0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23. 1.23. 1212分分答題模板答題模板第一步第一步: :理解統(tǒng)計表的含義理解統(tǒng)計表的含義, ,根據(jù)求解目標求出需要的概率分布列根據(jù)求解目標求出需要的概率分布列; ;第二步第二步: :理解各問中已知條件和求解目標的具體意義理解各問中已知條件和求解目標的具體意義, ,把實際問題化為概率的把實際問題化為概率的計算、均值或者方差的計算計算、均值或者方差的計算; ;第三步第三步: :具體求解各項數(shù)據(jù)具體求解各項數(shù)據(jù); ;第四步第四步: :對求出的數(shù)據(jù)給予實際的解釋對求出的數(shù)據(jù)給予實際的解釋, ,回答題目提出的實際問題回答題目提出的實際問題. .
數(shù)學第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布 理 新人教版
